浙 江 师 范 大 学
实 验 报 告
实验名称： 测干电池电动势和内阻 用油膜法估
测分子大小
班级： 物理081班
姓名： 任希
学号： 08180123
同组者姓名： 石磊
日期： 2011年4月9日
一. 实验目的
1. 通过本实验熟悉测量干电池电动势和内阻及用油膜测分子大小的相关实验器材，并学会如何使用实验器材，并在理解的基础上对仪器本身加以思考；
2. 加深理解上述两个实验的实验原理，并且能够在实验中掌握住实验要领，最终测得干电池的电动势与内阻大小，以及估算出分子的大小； 3. 在实验过程中，获得实验体会，并加以总结； 4. 根据本次实验探讨相关的教学方法，并加以概括。
二. 实验器材
1. 测量干电池电动势和内阻
本实验所使用的器材如下： （1）干电池
干电池（Dry cell ）是一种以糊状电解液来产生直流电的化学电池（湿电池则为使用液态电解液的化学电池），大致上分为一次电池及二次电池两种，是日常生活之中为普遍使用，以及轻便的电池。它们可以使用于很多电器用品上。常见的干电池为锌锰电池。一般认为干电池的电动势为1.5V 。不过实验中需要我们对其数值进行精确测量。
（2）开关
本实验所使用的开关为单刀双掷型，但联通电路只有一路，所以只需利用其中的两个端口。
事实上，开关还有许多类型，最简单的开关有二片名叫“接点”的金属，二接点接触时使电流形成回路，二接点不接触时电流开路。另外较复杂的开关还有光电开关、电磁继电器所制成的延时开关、行程开关等，其具体内容在此不做展开。
（3）滑动变阻器
滑动变阻器在电路中可以作限流器用，也可以作分压器用。在确保安全的条件下，如何选用这两种不同的形式，是由电路中的需要来决定的。
以下两图分别表示限流式与分压式：
（4）电阻箱
电阻箱是一种可以调节电阻大小并且能够显示出电阻阻值的变阻器。
它与滑动变阻器比较，滑动变阻器不能表示出连入电路的电阻值，但它可以连续改变接入电路中的电阻。电阻箱能表示出连入电路中的阻值大小，但阻值变化是不连续的，但没有滑动变阻器值变化准。
（5）测量电表
以下的图示分别为实验中使用到的电流表与电压表。
电压表是测量电压的一种仪器，常用电压表——伏特表符号：V ，大部分电压表都分为两个量程。电压表有三个接线柱，一个负接线柱，两个正接线柱，
电压表的正极与电路的正极连接，负极与电路的负极连接。它是个相当大的电阻器，理想的认为是断路。
电流表是测量电路电流的仪器，电流表的常用单位有：A 与mA 两种，大部分电流表都有三种量程。电流表有四个接线柱，一个负接线柱，三个正接线柱，电压表的正极与电路的正极连接，负极与电路的负极连接。理想状况下可认为它是短路。
2. 用油膜法估测分子大小 本实验使用的器材如下： （1）油酸
油酸分子（C 17H 33COOH ）由两部分组成：一部分是COOH ，对水有很强的亲和力；另一部分是C 17H 33，对水没有亲和力。因此，油酸分子能直立在水面上，使得C 17H 33冒出水面，而COOH 留在水中，从而在水面上散开并形成单分子层油膜。
（2）浅盘
浅盘盛水之后，水面的面积应在500cm 以上，如30cm 40cm 的矩形盘，本实验中使用的是圆形盘，同样需要达到一定的水深。
2
（3）痱子粉与注射器
痱子粉在实验中的作用是界定油膜大小的边界，痱子粉过厚，易刺破油膜；痱子粉过少，油膜边界不清楚。要撒出一层在整个水面上均匀并且很薄的痱子粉，需要不断训练和提高。
注射器在实验中的作用是测量计算一滴溶液中所含的油酸体积，但是注射器的使用与使用者用力的均匀与否有关，因此也需要反复练习。
三. 实验原理
1. 测干电池的电动势和内阻 （1）电路接法的选择
电路测量值误差产生的原因
伏安法测电阻是根据部分电路欧姆定律来进行测量的。它的测量值和真实值应该是：
R 测=
U 测U
与R x =x ，即使是测量十分准确的电压表和电流表，由于电压表和电流表都有I 测I x
内阻，导致了电阻的测量值和真实值存在误差。
当选用外接法（a ）时，电压表与电阻并联，电压表的读数就是电阻两端的电压，但电流表测量的是通过电阻和电压表的总电流，因此测量值要小于真实值，实际上测量的电阻值是电压表内电阻和电阻并联的阻值。如果电阻R x 的值远小于电压表的内阻R V ，电压表分去的电流很小，这时电流表测量的电流就接近于通过电阻的电流，所以外接法适合于测小电阻。
当选用内接法（b ）时，电流表与电阻串联，电流表的读数就是电阻的电流值，但电压表测的是电阻和电流表的总电压，所以测量值大于真实值，实际上测量的电阻值是电阻与电流表内电阻串联的总电阻值。如果电阻R x 的值远大于电流表的内阻R A ，电流表分去的电压很小，这时电压表测量的电压就接近于电阻两端的电压，所以内接法适合于测大电阻。
系统的相对误差
由于外接法（a ）测量的实际上是电阻和电压表并联的电阻，所以：
R V R x
-R x |
|R 测-R x |R V +R x R x
==⨯100% 相对误差=
R x R x R x +R V
|
内接法（b ）测量的实际是电阻与电流表的串联电阻，所以：
相对误差=
|R 测-R x ||R x +R A -R x |R A
==⨯100%
R x R x R x
R x R
所以，R =A ，
R x +R R x V
当内、外接法相对误差相等时，有
为临界值。当R x R A R V （即R x 为大电阻）时用内接法，当R x R A R V （即R x 为小电阻）时用外接法，这样所测的值误差相对较小。当R x R A R V 时，用内、外接法均可。
试触法确定内、外接法
当R 大小都不知道时，可用试触法确定内、外接法。如下图所示的电路，、R 、R x V A 空出电压表的一个接线头，用该接线头分别试触M 、N 两点，观察两电表的示数变化情况，
∆I ∆U
>，说明电压表内阻带来的影响大，即电阻跟电压表的电阻相差较小，属于“大I U
∆U ∆I
>电阻”，应采用内接法，如果，说明电流表内阻带来的影响大，即电阻跟电流表U I
如果
的电阻相差较小，属于“小电阻”应采用外接法。
实验之中，我们需要测量的干电池内阻属于“小电阻”，应该采用电流表的外接法测量才比较准确。
（2）利用电流表、电压表、滑动变阻器与干电池测量的实验原理
实验的电路图连接：
E r
如图所示，当滑动变阻器的阻值改变时，电路中的路端电压和电流也随着改变。根据闭合电路欧姆定律，可得方程：
E =U 1+I 1r E =U 2+I 2r
由此方程可求出电源的电动势和内阻。为提高精确度，可多测几组U 、I 值，求出E 、r 后再求其平均值。
以I 为横坐标，U 为纵坐标，用测出的几组U 、I 值画出U -I 图像，将所得的直线延长，则直线跟纵坐标的交点即为电动势值，图线斜率的绝对值即内阻r 的值。也可用直线与横轴的交点及E 求得r 。
实验中要测出不少于6组的相关数据，且变化的范围要大，用方程组求解时，要将第一组和第四组编为一组，第二组和第五组编为一组，第三组和第六组编为一组。分别求出它们的电动势和内阻值，再求平均值。 （3）I -R 法
电路中仅用电阻箱与电流表串联上干电池即可。改变电阻箱的阻值并测出其对应的电流，得方程：
E =I 1(R 1+r ) E =I 2(R 2+r ) 所以 E =I 1I 2(R 1-R 2) /(I 2-I 1)
r =(I 2R 2-I 1R 1) /(I 1-I 2)
（4）U -R 法
电路中仅用电阻箱与电压表并联，再串联上干电池即可。改变电阻箱的阻值，并测出其对应的电压，得方程：
E =U 1+U 1r /R 1 E =U 2+U 2r /R 2
E =U 1U 2(R 1-R 2) /(U 2R 1-U 1R 2) r =R 1R 2(U 1-U 2) /(U 2R 1-U 1R 2)
2. 用油膜法估测分子大小
油酸分子（C 17H 33COOH ）由两部分组成：一部分是COOH ，对水有很强的亲和力；另一部分是C 17H 33，对水没有亲和力。因此，油酸分子能直立在水面上，使得C 17H 33冒出水面，而COOH 留在水中，从而在水面上散开并形成单分子层油膜。
只要测出油酸的体积V 和在水面上油膜的面积S ，就可以根据L =V /S 而估算出分子的长度L 。
估算油膜面积的方法是：按照油膜在水上散开的形状，计算油膜边界内对应的坐标格上的正方形的个数和每个正方形的面积就可以计算出油膜的面积。
本实验的误差主要来源于油酸体积的测定和扩散面积的测定。在实验中有很多难点，例如测量1毫升油酸酒精溶液含有多少滴，正确方法是先用注射器抽取0.5毫升的溶液并针头竖直向上排出针管中的气体，数滴数前应针头竖直向下，看针头有无滴漏现象，若有就要查看气体是否排干净或者针壁管与活塞是否密和。要注意控制推注器活塞的力度，使液体被缓缓推出，一滴一滴地滴下，使每滴油酸溶液的体积保持基本一致。在整个推动中应保持一个姿势，一个感觉，即拇指按压活塞的力度始终不变，这样数出来的滴数误差较少。
四. 实验步骤
1. 测干电池的电动势和内阻
（1）确定电流表、电压表的量程，按照原理中的连接图所示，把器材连接好。 （2）将滑动变阻器的阻值调至最大。
（3）闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数，并记录电流表和电压表的示数。 （4）用与步骤（3）同样的方法测量并记录6到8组数据。
（5）根据测得的数据利用方程求出几组电动势和内阻值，最后算出它们的平均值。 （6）根据测得的数据利用U -I 图像求得电动势和内阻值。 （7）利用电压表和电阻箱设计电路测量。 （8）利用电流表和电阻箱设计电路测量。 2. 用油膜法估测分子大小
（1）用注射器确定一滴溶液中油酸的体积。
（2）在洗净的浅盘中注入清水，水深至1到2厘米，水面与盖板距离在1厘米以下，并静置。
（3）将痱子粉均匀地散在水面上，注意不要触动浅盘。
（4）用注射器在浅盘中央水面上方约1厘米高处滴一滴油酸酒精溶液，等油膜展开最大面积并稳定后，再利用点方格的方法估算油膜的面积。 （5）重复以上步骤
（6）计算分子的大小，并做误差分析。
五. 实验数据处理
1. 测干电池的电动势和内阻
（1）利用电流表、电压表、滑动变阻器测量出的数据 其中八组数据：
分配：第一组和第五组为A 组，第二组与第六组为B 组，第三组与第七组为C 组，第四组与第八组为D 组：
由原始的八个数据作出的图像为：
由作出的图像可知，由图像求出的电动势值为1.350V ，电阻值为4.30Ω （2）I
-R 法测得的数据 其中八组数据：
分配：第一组和第五组为A 组，第二组与第六组为B 组，第三组与第七组为C 组，第四组与第八组为D 组：
（3）U -R 法测得的数据 其中六组数据：
为保证电压表读数变化明显，电路中加入了一个阻值定为81欧姆的滑动变阻器。 分配：第一组和第五组为A 组，第二组与第六组为B 组，第三组与第七组为C 组：
综合以上方法的对比，有两种表测得的数据比较明显贴近实际，而其它两种方法测得的内阻均会偏大，并且利用U -R 测得的电动势更加不可信，原因可能是这组实验中的电路串联了一个滑动变阻器的关系，但是如果不串联的话，那么电压表的示数几乎无变化。也就是说第三种方法的精确度最差，而利用第一种方法最为精确。 2. 用油膜法估测分子大小
三次对0.5毫升的油酸溶液的液滴数目计数，液滴数分别为：139滴、125滴、133滴，平均值为132滴。
三次对痱子粉包围的面积进行统计，分别为：16cm 、17cm 、14cm 。平均值为15.6cm 。
已知油酸与溶液之间的比例为1比1000。
那么一滴油酸的体积为：V =0. 5⨯10/(132⨯1000) =3. 79⨯10 根据L =
-6
-12
2
2
2
2
。
V 2-9
，代入平均面积15.6cm ，得出最后的结果为2. 4⨯10。 S
-9
本次实验得出的实验结果是：油酸分子的直径数量级为10m ，这与课本上的说明是
不相符的。本实验不成功吗？油酸的化学式为C 17H 33COOH ，分子量为282.47g,1mol 油酸的质量为282g ，油酸的密度为ρ=0.89×103kg/m3, 油酸的体积公式为V=m/ρ，代入数据得1mol 的油酸体积为V , 因为实验中油酸和无水酒精稀释液比1:1000。然后用滴管测出1mol 的稀释后油酸体积中一滴油酸体积为多少。在盘中计算出一滴油酸在水中形成一层薄膜的面积。若将油酸分子看成是紧密排列的单个立方体或将油酸分子看成是紧密排列的单个球体，设分子的直径为d ，根据计算，在实验中测出分子直径的数量级应为10
-9
-10
m —10-9m 之间。
因此本实验测出油酸分子的直径的数量级在10m 左右应当是符合实验要求的。
六. 实验体会
通过此次实验，我们重新回顾了中学物理中关于测量干电池的电动势和内阻实验以及用油膜法测量分子大小的实验，通过实验中对以上两个实验的操作，回忆了这一部分的知识，并且通过老师进一步细密的讲述，我们知道了测量使用的电表有以下几样特点或注意点：
1. 种类，常见的有电压表和电流表； 2. 量程，即电表可测的范围；
3. 最小刻度，这决定了表能够读的数字位数； 4. 电表是否调零；
5. 表头的种类，本次实验之前，在老师的引导下，我们可以看到无论是电压表还是电流表，它们的右下角都会有表示表头种类的图标，这引起我们的注意；
6. 表的精确度，具体的数字也在显示面的右下角，实验中使用的准确度都为0.5，代表某一电表测量所得最大引用误差值为0.5%，经过老师的介绍，我们了解到了国内各种表的精确度有七个等级，即：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0这样七种，数字越小，表的精确度越高。
另外通过这次实验，又让我们认识到了实验方法的重要性，如各种表是利用了转换法，把各种信号转化为电流信号，还有利用油膜法测分子大小的实验则利用了转换法和累积法，通过两种实验方法的操作，最后测得分子的大小量级。另外，也让我们重新对电流表内外接法进行了复习。
对于实验的教学方面，我认为本次实验的重点在于实验方法的确定，而不在于结果的正确与否，测电池电动势与内阻的实验中，我们需要通过不同方法之间的对比，一方面确定实验的结果，一方面则是对比方法的优劣，使学生意识到方法选择的重要。另外利用油膜法测
分子大小的实验则是需要学生对实验思想或者原理有一个透彻的理解，在这个实验的启发下，使学生的思维与其它实验的设计原理联系起来，比如可以试着让学生设计或者联想使用转换法的实验，例举累积法的实验等等。