2005年8月
第32卷 第4期 西安电子科技大学学报(自然科学版) JOURNAL OF X I D I AN UN IVERS ITY Aug . 2005
Vo. l 32 N o . 4
纤锌矿型Ga N 电子迁移率的计算
杨 燕, 郝 跃
(西安电子科技大学宽禁带半导体材料与器件教育部重点实验室, 陕西西安 710071)
摘要:考虑了对纤锌矿型氮化镓低场电子输运影响最为显著的4种散射机制———电离杂质散射, 极化
光学波散射, 声学波压电散射和声学声子形变势散射的单个平均动量驰豫时间, 采用M attiessen ' s ru l e 计
算了不同补偿率以及不同载流子浓度条件下, 氮化镓电子漂移迁移率, 霍耳因子以及霍耳迁移率随温度
的变化. 计算表明, 温度小于200K 时总霍耳因子随温度的增加而增加, 200K 时达到峰值1. 22, 温度大于
200K 后霍耳因子则随着温度的增大而减小. 此外, 在包括室温在内的较高温度下, 极化光学波散射对电
子迁移率的变化起决定作用. 温度较低时, 声学波压电散射对电子迁移率的影响较大.
关键词:氮化镓; 电子漂移迁移率; 霍耳因子; 霍耳迁移率; 补偿率
中图分类号:TN304. 2+3 文献标识码:A 文章编号:1001-2400(2005) 04-0513-05
The calculati on of electron m ob ility i n Ga N
YA NG Yan , HA O Yue
(The M inistry o f Edu . K ey Lab . o fW ide Band -G ap Sem iconductor M a t e ri a ls and D evices ,
X idian U niv . , X i ′an 710071, Ch i na )
Ab strac t : D rift e lectron m obility , t he H all factor and H all mobilit y i n G aN are ca l culated acco rding t o
M a tti e ssen ' s ru le as a func tion of t emperature fo r carrier concentra tions w it h the co m pensa tion rati on a s a
para m eter on the basis of tak i ng into accoun t t he ind i v i dua l ave rage sca ttering mom en t u m relaxati on ti m e o f four
scatt e ri ng mechanis m s , name l y , ion ized m i purit y sca ttering , po lar m ode optical sca tte ri ng , acoustic
piezoe lectric scatt e ri ng and acoustic phonon de for m a tion po ten tial sca ttering w hich have an e ffec t on elec tron
m ob ilit y of G aN. The re s u lts show tha t the tota l ha ll fac t o r i ncreases w it h t he t emperature belo w 200K and
decrea ses above 200K. The m axi mu m ha ll facto r ob t a i ned is 1. 22at 200K. In addition , the po larm ode optica l
scatt e ri ng play s a do m i nan t role i n e lectron m ob ilit y fo r room t emperature and above . T he acoustic phonon
defor m a tion potentia l sca ttering is a lso i m po rtant a t l owe r te m pe ra t ures .
K ey W ord s : G a N ; e l ec tron driftm ob ilit y ; H all fac t o r ; H a llm obility ; com pensati on rati o
宽禁带半导体材料氮化镓(G a N ) 由于具有宽的带隙、高的饱和漂移速度以及高的电子迁移率而在电学和光学器件的应用方面具有极大潜力[1～4]. 笔者从理论的角度对纤锌矿型Ga N 的低场电子输运特性进行了研究, 采用简单的解析方法计算了不同温度、施主浓度和补偿率条件下Ga N 的电子迁移率, 给出了不同散射机制对于G a N 电子迁移率的影响, 并分析了不同散射机制所确定的霍耳散射因子与电子霍耳迁移率的关系.
1 计算方法
笔者考虑了对Ga N 低场电子输运影响最为显著的电离杂质散射、极性光学波散射、声学波压电散射和声学声子形变势散射. 由半导体物理的知识可知, 当采用动量驰豫时间近似时, 单个散射机制对应的电子漂移迁移率为[5]
收稿日期:2004-08-22
基金项目:国家重大基础研究(973) 项目(2002CB311904); 国家部委预先研究项目([1**********])
作者简介:杨 燕(1979-), 女, 西安电子科技大学博士研究生.
西安电子科技大学学报(自然科学版) 第32卷514
μ/ ,i =q m
其中是第i 个散射过程的平均动量弛豫时间, 可以表示为
=2i i i (1) f x ∫00∞1/2τ(x )( f / x ) x ∫i
00∞3/2d x 3d ,(2)
其中f 0为平衡费米狄拉克分布. 则总的电子漂移迁移率为
μd ∑i -1 .
[5, 6](3) 分别为:不同的散射机制下, 用于Ga N 电子迁移率计算的动量驰豫时间
4-3/22N q x 2γ电离杂质散射 τion (x ) ln (1+γ) -1/22 ,16(2m ) πεε1+r 0
极性光学波散射 τodp (x ) 声学波压电散射 τps (x ) 4(2π)3/21/2ηρ(K B ) 3m D 21/2x -1/25/2exp - ,2πηεK B T ) x r ε0( ,q K m K B T
E ac m (K B T )
42πηρv 2*3/23/221/21/2声学声子形变势散射 τac (x ) 21/2
x -1/2 ,
2*2其中N 为电离杂质浓度, n 为自由载流子浓度, εm K B T /L D , r 是低频介电常数, ε0为真空介电常数, γ=8
L D =(ερ是密度, 是德拜温度, D 是光学形变势常数; ηr ε0K B T /(q n )) ; pz 为压电常数, c l 为纵向弹性常数, K ηv 是声速, E a c 为声学声子形变势. pz /(εr ε0c l ); 2221/2
2 霍耳散射因子
在以往的研究中
究表明[9][7, 8], 通常都假设霍耳散射因子为1, 即霍耳迁移率可近似用漂移迁移率表示. 然而有研
[9]:高温时, 霍耳因子偏离1较大, 因此计算中须考虑这种情况的影响. 电子霍耳迁移率μH 同电子漂:
μH =μd r H ,
r H =/ ,22移迁移率μd 的关系如下(4) (5)
m >
所确定的霍耳散射因子即为1. 同时, 当忽略屏蔽效应并只考虑非简并情况时, 对声学波压电散射而言, 由式
(5) 可以求得其霍耳散射因子r H ≈1. 1. 由此可知霍耳迁移率和漂移迁移率间的差异主要是由电离杂质散射所决定的霍耳因子导致的. 为进一步地研究电离杂质散射所确定的霍耳因子对霍耳迁移率的影响, 笔者采用文献[10]给出的霍耳散射因子表达式
R H =R HN +ln (1+0. 3x F ) /[1+ln (1+0. 3x F )] ,
其中x F =η(3πn ) 222/32(6) /(2m K B T ) , R HN =1. 11-0. 519×a rctan (lg x 0) (1-sign (lg x 0)) /2 ,
2**x 0=n /n 0, n 0=8εr V th m /η, V th =K B T /q , n 为载流子浓度. 2
3 结果和讨论
图1是掺杂浓度为1×1017c m 时, 不同补偿率条件下电离杂质散射所决定的电子漂移迁移率随温度-3
的变化. 从图中可明显看出, 温度一定时, 电子迁移率随补偿率的增大而增大, 在低温区电子迁移率所受温度的影响较小. 图2是由极化光学散射、声学压电散射和声学形变势散射共同决定的电子迁移率随温度变化的曲线. 在包括室温在内的较高温度下, 极化光学散射对电子迁移率的变化起决定作用. 温度较低时, 压电散射, , .
第4期 杨 燕等:纤锌矿型G aN 电子迁移率的计算515
图1 不同补偿时, 电离杂质散射决定
电子迁移率随温度的变化图2 不同散射机制作用下的电子迁移率和温度的关系
图3是300K 和77K 时G a N 中电离杂质所确定的霍耳因子随浓度变化的曲线. 从图中可看出, 同电子
17-3漂移迁移率相比, 霍耳因子使霍耳迁移率变大. 图4是载流子浓度为8. 37×10c m 时总的霍耳散射因子
与温度的关系. 如图所示, 温度小于200K 时总的霍耳因子随温度的增加而增加, 在200K 时达到峰值, 而当温度大于200K 后霍耳因子则随着温度的增大而减小
.
图3 300K 和77时, 电离杂质散射的
霍耳因子与浓度的关系图4
总的霍耳因子和温度的关系
图5 浓度为1×1016cm -3时, 不同补偿率
下迁移率随温度的变化关系
16-3图6 浓度为1×1017c m -3时, 不同补偿率下迁移率随温度的变化关系17-3 图5和图6是当载流子浓度分别为1×10c m 和1×10c m 时, 不同补偿率条件下, 电子漂移迁移
率随温度变化的趋势. 对比这两幅图可看出, 它们所获得的迁移率最大值都位于100～200K 之间, 但随着载, ,
西安电子科技大学学报(自然科学版) 第32卷516而在高载流子浓度时电离杂质散射对迁移率的变化起决定作用有关. 当温度高于200K 时, 极化光学声子散射则成为最重要的散射机制.
图7和图8是载流子浓度分别为3×1016c m 和2×10-317c m 时计算出的电子漂移迁移率和霍耳迁移-3
率随温度变化的计算结果同实验测量值的比较. 需要说明的是, 图7中所有的实验点都处于一定的补偿率范围内. 可以看出, 室温附近的计算值与实验值符合得较好, 但当温度较低时, 存在一定的偏差. 而分析图8可知, 当温度高于100K 时, 计算结果与实验值符合得较好; 但当低于100K 时, 实验值的降低速率与计算值相比较大, 这可能是由晶格应力以及位错效应造成的
. [11, 12]
图7 浓度为3×1016cm -3, 补偿率分别为0. 00
和0. 06时, 迁移率随温度的变化关系图8 浓度为2×1017c m -3, 补偿率分别为0. 00, 0. 30和0. 60时, 迁移率随温度的变化关系
4 结束语
笔者研究了4种主要的散射机制, 即电离杂质散射、极化光学波散射、声学波压电散射和声学声子形变势散射对Ga N 电子迁移率的影响, 计算了4种散射机制所确定的霍耳散射因子随温度的变化, 并分析了电离杂质散射所确定的霍耳散射因子在不同温度下随浓度的变化关系. 计算结果表明:在包括室温在内的较高温度下, 极化光学波散射对电子迁移率的变化起决定作用. 温度较低时, 声学压电散射对电子迁移率随温度的变化作用较大. 相对而言, 在所研究的温度范围内, 声学声子形变势散射作用较小.
16-317-3另外, 还计算了补偿率为0. 00, 0. 03和0. 06时, 载流子浓度分别为1×10c m 和1×10c m 情况下
电子漂移迁移率随温度的变化关系, 以及载流子浓度为3×1016c m 和2×10c m 两种情况下的电子漂移-317-3
和霍耳迁移率随温度的变化关系. 研究表明, G a N 的峰值迁移率处于100～200K 之间, 在相同补偿率情况下, 出现迁移率峰值的温度值随着电子浓度的降低而降低; 在浓度相同的情况下, 迁移率峰值随着补偿率的降低而下降. 此外, 还对载流子浓度为3×10c m 和2×10c m 两种情况下的计算结果同实验测量值进行了比较, 符合较好, 从而说明上述模型正确地反映了G a N 中电子迁移率在不同温度、载流子浓度和补偿率条件下的变化.
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(编辑:郭 华)
(上接第507页)
算法, 在Yos 方面稍差. Sm it h 控制方法的前提是必须确切地知道被控对象的数学模型, 在此基础上才能建立精确的预估模型[8]. 因为MOCVD 控制系统无法得到温度控制的精确模型, 所以采用Fuzzy -PI D 方法的控制效果优于Sm it h 预估控制, 较好地处理了大滞后、非线性、时变与物理模型不精确等特性, 非常适用于MOC VD 控制系统的温度控制.
另外, 实际生产中, 可以依据模糊控制规则, 预先建立模糊控制参数表, 采用查表方式进行参数的在线调整, 不必在现场进行模糊运算, 从而降低系统控制的复杂程度, 提高控制系统的实时性.
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(编辑:李维东)