判断三角形形状
解三角形是高考考察的重要内容，借助三角变换、正余弦定理和向量解与三角形有关的问题是高考命题的新趋势。而判断三角形形状也是高考命题的重点．
一、运用三角函数的公式判断三角形形状
例1．在△ABC中，sinBsinC＝cos2 ，则此三角形是（）．
A.等边三角形B.三边不等的三角形
C.等腰三角形 D.以上答案都不对
解析：利用倍角公式和两角和（差）公式化简判断．
解：选C． ∵sinBsinC＝cos2 ，∴sinBsinC＝ ，
∴2sinBsinC＝1+cosA， ∵在△ABC中，A＋B＋C＝π， ∴2＝1-cos（B+C）， ∴2sinBsinC＝1- cosB cosC+ sinBsinC， ∴sinBsinC +cosB cosC=1， ∴cos（B-C）=1， ∴在△ABC中，B-C=0， ∴B=C， ∴△ABC是等腰三角形 ．
2.设A、B、C是△ABC的三个内角，且tanA、tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实根，那么△ABC是
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
解析：利用二次函数的韦达定理和正切的两角和公式化简判断．
解：选A. ∵tanA、tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实根，∴ ，∵tan（A+B）= = = ， ∴tanC=- tan（A+B）=-，∴△ABC是钝角三角形．
点评：1．运用三角函数公式进行化简，其中往往用三角形内角和定理A＋B＋C＝π通过诱导公式转化为一个角．然后通过这个角的值判断三角形的形状．
2．而三角形内角和定理A＋B＋C＝π一方面可转化角，
如sinA=sin（B+C），cosA=-cos（B+C）， sin =cos ， cos =sin ，另一方面可判断三个内角的范围不能超出（0， ）。
二、运用正弦定理和余弦定理判断三角形形状