椭圆的概念
例：椭圆
x
2
16
+
y
2
9
焦点坐标为________，若CD 为过左焦点F 1的=1的焦点距是__________，
弦，则∆F 2CD 的周长为__________。
考点二：椭圆方程参数求解
1、如果方程x +ky =2表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是__________。
x
2
22
2、方程
2m
-
y
2
m -1
=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是____________。
3、设θ∈(0,
π2
) 方程
x
2
sin θ
+
y
2
cos θ
=1表示焦点在x 轴上的椭圆，则θ的取值范围是_____。
考点三：2a 的影响
2a >|F 1F 2|表示椭圆；2a =|F 1F 2|表示线段F 1F 2；2a
1、动点P 到两定点F 1(-4, 0) ，F 2(4, 0) 的距离的和是8，则动点P 的轨迹为___________； 轨迹方程为___________。
2、设F 1, F 2为定点，|F 1F 2|=4，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则动点M 的轨迹是（ ） A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段
二、椭圆的几何意义
1、如图，求椭圆
x a
22
+
y b
22
（a >b >0）内接正方形
=1，
2 A.
32
B.
34
C.
22
D.
12
3、椭圆
x a
22
+
y b
22
=1与
x a
22
+
y b
22
=λ（λ>0）有 （ ）
A.相同的焦点 B.相同的顶点 C.相同的离心率 D.相同的长、短轴 4、曲线
x
2
25
+
y
2
9
=1与曲线
x
2
25-k
+
y
2
9-k
=1(k
A.长、短轴相等 B.焦距相等 C.离心率相等 D.准线相同
考点二：求椭圆方程
方法一：定义法
1、椭圆的两个焦点F 1, F 2都在y 轴上，且它们到原点距离都是2，CD 是过F 2的弦，且∆CDF 的周长为12，求此椭圆的方程。
1
2、中心在原点，对称轴在坐标轴上，x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上的较近的端点距离是-
3、已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为P 点作轴点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。
方法二：代入法
1、动圆与定圆x +y +4y -32=0内切，且过定圆内的一个定点A （0，2），求动圆圆心P 的轨迹方程。
2、中心在原点的椭圆，一焦点为F （0，52），直线l :y =3x -2与椭圆交于A 、B 两点，且线段AB 的中点的横坐标为
方法三：待定系数法
〖当不知道焦点在哪个半轴上可设方程为：ax +by
2
2
2
2
5，求椭圆方程。
453
和
253
，过
12
，则该椭圆的方程是_______________。
=1的形式〗
1、已知椭圆经过两点（-
35
, ）与（22
3,
，求椭圆的标准方程。 5）
方法四：分类讨论+实际问题
1、已知∆ABC 的一低边长为6，周长为16，求顶点A 的轨迹方程。
2、已知椭圆
x a
22
+
y b
22
=1(a >b >0) 的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率e =
22
，右准线
方程为x =2. （1）求椭圆的标准方程；（2）过点F 1的直线l 与该椭圆相交于M 、N 两点，
→
→
且|F 2M +F 2N |=
2263
，求直线l 的方程。