2002年4月
文章编号:100026788(2002)0420080205
系统工程理论与实践第4期
群体决策的一类惩罚评分方法
胡毓达
(温州大学数学与信息科学学院,浙江温州325027)
摘要: 引进群体决策中关于评分数的惩罚因子,由此定义了惩罚评分数和惩罚评分泛函概念.在研
究了从个体惩罚评分泛函到群体惩罚评分泛函的惩罚评分映射有关性质的基础上,构造了一类求解群体决策的惩罚评分方法.
关键词: 群体决策;惩罚评分因子;惩罚评分映射;正态惩罚评分法中图分类号: O122 文献标识码: A α
AClassofthePenaltyMarkMethods
inGroupDecisionMaking
HUYu2da
(SchoolofMathematics&InformationSciences,WenzhouUnversity,Wenzhou325027,China)
Abstract: Byintroducingthepenaltyfactoraboutmarkingroupdecisionmaking,theconceptsofthepenaltymarknumberandthepenaltymarkfunctionalaredefinedinthispaper.Onthebasisofthestudyonthepropertiesofgrouppenaltymappingdeductedfromindividualpenaltymarkfunctionalstogroupone,aclassofthepenaltymarkmethodsforsolvinggroupdecisionmakingproblemsareconstructed.
Keywords: groupdecisionmaking;penaltymarkfactor;penaltymarkmapping;normalpenaltymarkmethod
1 引言
自20世纪50年代关于社会选择的著作[1]发表以来,基于两方案间偏爱关系的群体决策理论和方法研究引起了学者们的关注[2-7].但是,在许多实际的群体决策过程中,却常常要求由各决策者对供选方案进行直接评分,而不是提供对两两方案间的偏爱判断.因此,有必要对依据各决策者关于各方案的评分进行群体排序问题作系统的理论研究.
为了防止和纠正各决策者在决策评分中的不公正现象,本文考虑对决策个体的评分数施加惩罚的技巧,由此定义了惩罚评分数,惩罚评分泛函,以及惩罚评分映射等概念.在研究了他们的有关关系和偏爱性质等理论问题的基础上,给出了统一的一类利用带惩罚的评分数进行群体排序的方法.
2 惩罚评分映射
设有供选方案集X={xi,…,xs}(sΕ2)和l(Ε2)个决策者:DM1,…,DMl.又设Rr,Pr和Ir(r=1,…,
严格偏爱和淡漠,并且Rr和(Pr,Ir)相互生成;R,P和I依次是决l)依次是决策个体DMr在X上的偏爱、
策群体G={DM1,…,DMl}在X上的偏爱、严格偏爱和淡漠、并且R和(P,I)相互生成.
α
收稿日期:1998204203
资助项目:国家自然科学基金(70071026)作者简介:胡毓达(1935-),男,教授.
第4期群体决策的一类惩罚评分方法81
定义2.1 设x∈X,DΕd>0,ar(x)∈[0,d](r=1,…,l)是DMr关于x的评分数,并且
6
s
ar(xi)=
i=1
D(r=1,…,l)若8(ar(x))是依ar(x)确定的[0,d]上的有界不恒为零的非负实值函数,满足:对任意的xi,
j
x∈X有
1)8(ar(xi)(ar(xi)>8(ar(xj))ar(xj)α]xiPrxj,2)8(ar(xi)(ar(xi)=8(ar(xj))ar(xj)α]xiIrxj,
则称8(ar(xi))是DMr关于ar(x)的惩罚评分因子,8(ar(x))ar(x)是DMr关于x的个体惩罚评分数.
定义2.2 设x∈X,ar(x)(r=1,…,l)是DMr关于x的评分数,8(ar(x))是DMr关于ar(x)的惩罚评分因子,则称
A(x)=
l6
l
r=1
8(ar(x))ar(x)
(1)
是G关于x的群体惩罚评分数.
定义2.3 设x∈X,8(ar(x))ar(x)(r=1,…,l)是DMr关于x的个体惩罚评分数,A(x)是G关于x的群体惩罚评分数.
1)映射8a→8(ar(x))ar(x)称为是DMr在X上的个体惩罚评分泛函.r:X→R,x