高中数学必修3《分层抽样》教学设计
一、 教材分析
(一) 本节的作用和地位
本节是高中数学必修3第二章《统计》的第一节。通过本节学习，学会分层抽样，灵活应用分层抽样抽取样本，感知应用数学知识解决问题的方法。
(二) 本节主要内容
分层抽样的定义、灵活应用抽样进行样本抽取
二、 教学过程
(一) 复习提问
[教师]问题1：一般在什么条件下用系统抽样？系统抽样有哪些步骤？若分段间隔不足整数的时候如何处理？ 问题2：尝试设计从804名高一学生中抽取40人进行调查的抽样方案。
[学生]回顾系统抽样的特点，回答问题。
[教师]幻灯片出示探究问题：
某地区准备调查中小学学生的视力状况。已知高中生2400名，初中生有10900名，小学生有11000人，如果要从本地区的中小学中抽取1%进行调查，该如何抽取样本？
问题（1）你认为哪些因素可能影响学生的视力？ （2）设计抽样方法要考虑这些因素吗？ 设计意图：运用具有现实意义的案例，激发学生的学习兴趣。
[学生]讨论 用过去所学的两种方法不可取，指出由于不同年级学生的视力状况有一定的差异，用简单随机抽样成系统抽样不能准确反映客观实际。在抽样时，不仅要使每个个体被抽到的机会均等，还要注意总体中个体的层次性。
(二) 引入定义
[教师]（如果没有预习，可以让学生阅读教材体会定义）若学生对总体情况了解不够，用系统抽样，样本的代表性可能会很差。比如抽取的对象可能都是男生或者都是女生，而且有时一些问题，农村和城市、老人和孩子都有很大的差异，不同学生的视力状况有一定的差异。若总体差异很大，我们该如何处理？今天我们一起学习抽样方法中的分层抽样。
(三) 教学过程
1. 给出分层抽样的定义：
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层抽取的个体合在一起作为样本，这种抽样方法，叫做分层抽样。
注：分层抽样，又叫类型抽样，尽量利用了调查者对调查对象（总体）实现所掌握的各种信息，并充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，这堆提高样本的代表性是非常重要的。所以，分层抽样在实际中有着非常广泛的应用，通常，总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法。
2. 应用分层抽样应该遵循的要求
（1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层。分层要求每层的个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体可能入样，要遵循各层中简单随机抽样或者系统抽样。每层样本数量与每层个体数量的比与该层数量与容差的比相等。 问题3：由分层抽样的定义与特点，分析一下分层抽样的步骤。
[师生]：
（1）根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层；
（2）根据总体中的个体数量N和样本容差n，计算抽样比k=n/N.
（3）确定第i层应该抽取的样本数量ni=Ni×k(Ni为第i层所包含的
个体数)，使个ni的和为n.
(4)在各层中，按照步骤（3）确立的数目，在各层随机抽取个体，和在一起得到容量为n的样本。
[教师]补充说明：
（1） 分层遵循不重复、不遗漏的原则；
（2） 抽取比例由每层个体占总体的比例确定；
（3） 各层抽样按简单随机抽样进行。
三、 例题精析
设计意图：运用具有现实意义的案例，激发学生的学习兴趣，培养其运用数学知识解决实际问题的能力。
[教师]幻灯片展示本节开始探究问题的内容 [教师]引导分析。因为被调查的总体有明显的差异，所以要使用分层抽样，找到杨门容量与
总体的比例，再和每个层的个体数目相乘，得到样本数量之和就是应该抽取的人数。
[学生]根据引导，完成题目的解答。
解：∵需要抽取1%
∴样本容差与总体个数的比例为：1：100
则高中应该抽取的人数为2400×1/100=24
初中应该抽取的人数为10900×1/100=109
小学应该抽取的人数为11000×1/100=110
例题：某企业共有3200名职工，其中中青老年职工比例为5:3:2，从所有职工中抽取一个样本容量为400人的样本，应该采用哪种抽样方法更合适？且中、青、 老年职工分别应该为多少？
[学生]讨论，完成解题过程。
[教师]幻灯片演示解题流程，并解答学生疑问。
解：由样本容量为400，总体容量为3200知
抽取的比例应该是：400/3200=1/8
而中、青、老年职工比例为5:3:2
∴应该抽取中年职工3200×5/10×1/8=200人
应该抽取中年职工3200×3/10×1/8=120人
应该抽取中年职工3200×2/10×1/8= 80人
四、 课堂练习
教材练习第1、2题
五、 课后小结
（师生共同完成）
1. 分层抽样的定义以及步骤；
2. 分层抽样的优点： 使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样时一种实用、操作性强的抽样方法。
六、 课后作业
一支田径队有男子运动员56人，女子运动员42人。用分层抽样的方法，从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，应该如何抽取。