一次函数的解析式的专项练习
一次函数的解析式的求法是初中函数的基础。
一. 一般型
例1. 已知函数y =(m -3) x m -8+3是一次函数，求其解析式。 2
⎧m 2-8=1 解：由一次函数定义知⎨
⎩m -3≠0
⎧m =±3 ∴⎨ ⎩m ≠3
∴m =-3，故一次函数的解析式为y =-3x +3
注意：利用定义求一次函数y =kx +b 解析式时，要保证k ≠0。如本例中应保证m -3≠0
二. 已知一点
例2. 已知一次函数y =kx -3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 解： 一次函数y =kx -3的图像过点（2，－1）
∴-1=2k -3，即k =1
故这个一次函数的解析式为y =x -3
变式问法：已知一次函数y =kx -3，当x =2时，y ＝－1，求这个函数的解析式。
三. 已知两点
已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
解：设一次函数解析式为y =kx +b
⎧0=-2k +b 由题意得⎨ b =4⎩
⎧k =2 ∴⎨ b =4⎩
故这个一次函数的解析式为y =2x +4
四. 已知图象
例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
y
解：设一次函数解析式为y =kx +b
由图可知一次函数y =kx +b 的图像过点（1，0）、（0，2）
⎧0=k +b ∴有⎨ ⎩2=0+b
⎧k =-2 ∴⎨ b =2⎩
故这个一次函数的解析式为y =-2x +2
五. 与座标轴相交
例5. 已知直线y =kx +b 与直线y =-2x 平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
解析：两条直线l 1：y =k 1x +b 1；l 2：y =k 2x +b 2。当k 1=k 2，b 1≠b 2时，l 1//l 2
直线y =kx +b 与直线y =-2x 平行，∴k =-2。
又 直线y =kx +b 在y 轴上的截距为2，∴b =2
故直线的解析式为y =-2x +2
六. 平移
例6. 把直线y =2x +1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
解析：设函数解析式为y =kx +b ， 直线y =2x +1向下平移2个单位得到的直线y =kx +b 与直线y =2x +1平行
∴k =2
直线y =kx +b 在y 轴上的截距为b =1-2=-1，故图像解析式为y =2x -1
七. 应用
例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为___________。 解：由题意得Q =20-0. 2t ，即Q =-0. 2t +20
Q ≥0，∴t ≤100
故所求函数的解析式为Q =-0. 2t +20（0≤t ≤100）
注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。
八. 求面积
例8. 已知直线y =kx -4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。
441⨯4⨯，所以|k |=2， 解：易求得直线与x 轴交点为（，0），所以4=k |k |2
即k =±2
故直线解析式为y =2x -4或y =-2x -4
九. 对称的类型
若直线l 与直线y =kx +b 关于
（1）x 轴对称，则直线l 的解析式为y =-kx -b
（2）y 轴对称，则直线l 的解析式为y =-kx +b
1b x - k k
1b （4）直线y =-x 对称，则直线l 的解析式为y =x + k k （3）直线y ＝x 对称，则直线l 的解析式为y =
（5）原点对称，则直线l 的解析式为y =kx -b
例9. 若直线l 与直线y =2x -1关于y 轴对称，则直线l 的解析式为____________。
解：由（2）得直线l 的解析式为y =-2x -1
练习题：
1. 已知直线y=3x－2, 当x=1时，
2. 已知直线经过点A （2,3），B （-1，-3），则直线解析式为________________
3. 点（-1，2）在直线y=2x＋4上吗？
m 4. 当时，函数y=(m-2)x 2-3 +5是一次函数，此时函数解析式
为 。
5. 已知直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式
为 .
16. 已知变量y 和x 成正比例，且x=2时，y=－, 则y 和x 的函数关系式2
为 。
7. 点(2,5)关于原点的对称点的坐标为x 轴对称的点的坐标
为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 。
8. 直线y=kx＋2与x 轴交于点（－1，0），则。
9. 直线y=2x－1与x 轴的交点坐标为y 轴的交点坐
标 。
10. 若直线y=kx＋b 平行直线y=3x＋4，且过点（1，-2），则
11. 已知A(-1,2), B(1,-1), C(5,1), D(2,4), E(2,2),其中在直线y=-x+6上的点
有_________,在直线y=3x-4上的点有_______
12. 某人用充值50元的IC 卡从A 地向B 地打长途电话，按通话时间收费，3分
钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t 分钟（3≤t ≤45），则IC 卡上所余的费用y （元）与t （分）之间的关系式是 .
13. 某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量x （千克）之间的关系如
由上表得y 与x 之间的关系式是
14. 已知:一次函数的图象与正比例函数Y=-2X 平行, 且通过点(0,4), (1)求一3
次函数的解析式.(2)若点M(-8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上, 求m,n 的值
115. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5), 且与正比例函数y= x 的图象2
相交于点(2,a),求
(1)a的值
(2)k,b的值
(3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积.