2位数乘法规律
今天看到一篇文章，说印度小孩子学的是19/19乘法表，中国小孩子只学9/9乘法表。
下面主要针对2位数的算法进行分析、说明。
一，树状乘法算式
关于多位数的乘法，在我们上学时，有一个树状乘法算式，比较简洁，如：12*23，算法如下：
12
36
+ 24
= 276
这是一种比较直了的方法，不管多少数位的乘法都可以进行，但有些孩子小，可能还没有学到，老师只教过9/9乘法表，那么，这就说说下面一种算法。
二、2位数乘法公式推算
假设两个数分别为AX 和BY ，A 、B 代表10位上的数字，X 、Y 代表个位上的数字， 那么，
AX = 10A + X
BY = 10B + Y
所以， AX * BY = (10A + X) * (10B+ Y)
= 100AB + 10 (XB + AY) + XY
100AB ：十位数上的两个数字相乘后面加2个0，
10 (XB+ AY) ：内部两个数相乘，加上外面两个数相乘，之和后面加1个0，
XY ：个位上两个数字相乘
举例：37 * 69
37 * 69 = 100(3*6) + 10(7*6+3*9) + 7*9 = 1800 + 10(42+27) + 63 = 1800 + 690 + 63 = 2553
有几种特例，应该记下来。
第一种特例：X=1，Z=1，即19以内的2位数的乘法。
1X * 1Y = (10 + X) * (10 +Y)
= 100 + 10X + 10Y + XY
= 10(10+X+Y) + XY = 10(1X+Y) + XY
即，1X * 1Y = 10(1X+Y) + XY
第一位数（被乘数）加上第二位数（乘数）的个位数，乘以10，再加上两个数的个位数字相乘。（记住这个公式，小孩子的计算能力能大增）
举例：17 * 19。
17 * 19 = 10(17+9) + 7*9 = 260 + 63 = 323.
第二种特例：X=5，Y=5，
A5 * B5 = (10A + 5) * (10B+ 5)
= 100AB + 50 (A + B) + 25
即，十位数字相乘后面加2个0，加上十位数字之和乘以50，再加上25
举例：35 * 45
35 * 45 = 100 (3*4) + 50 (3+4) + 25 = 1200 + 350 + 25 = 1575
第三种特例：A=B，X=5，Y=5，
A5 * A5 = (10A + 5) * (10A+ 5)
= 100AA + 100A + 25
= 100A(A+1) +25
即：A5 * A5 = 100A(A+1) +25
这个公式很奇特，也很好记，最后两位数永远是25，前面的数（1位数或2位数）就是A*(A+1)，如：
15*15=225（前面是1*2，后面是25）
25*25=625（前面是2*3，后面是25）
35*35=1225（前面是3*4，后面是25）
45*45=2025
55*55=3025
65*65=4225
75*75=5625
85*85=7225
95*95=9025
PATTON 大哥
2013.6.8