第38卷第2期2008年1月数学的实践与认识Vol138 No12
Jan.,2008
对技术进步贡献率“索洛余值法”估计的一种改进苗敬毅1,2, 刘应宗1(1.天津大学管理学院,天津 300072)
(2.山西财经大学管理科学与工程学院,山西太原 030006)
摘要: 在用“索洛余值法”估计技术进步贡献率研究的基础上,将多项式分布滞后模型和半参数回归模型引入“索洛方程”,对“索洛余值法”估计进行改进,避免前提假设未得到满足而直接对参数进行估计,并以山西省为例进行实证分析.
关键词: 技术进步贡献;索洛余值法;分布滞后模型;半参数回归模型
1 引 言
“索洛余值法”[1]论界也对这种方法提出不少批评,.这是因为“索洛余值
法”的前提假设,的前提假设主要包括[2]:①,;②技术进步;③经济发展处于完全竞争条件下;④生产规模报酬不变,1.“索洛余值法”估计技术进步贡献率研究的基础上,将多项式分布“索洛方程”,对“索洛余值法”估计进行改进,避免前提假设未得到满足而直接对参数进行估计,并以山西省为例进行实证分析.
2 山西省技术进步贡献率“索洛余值法”估计
2.1 模型及变量的选择
技术进步贡献率反映了经济增长的效率,因此通过估算技术进步贡献率,就可以评估经济增长的质量.“索洛余值法”估计的分析步骤在许多文献中给出了较为详尽的解释[3].参数估计模型为公式(1),技术进步对产出的贡献率为公式(2).
Y=u+Α L+Β K(1)
(2)=1-∃Y YΑ -Β
∃Y Y∃Y Y
产出变量Y使用1952年不变价国内生产总值GDP数.劳动投入变量L使用全社会从业人员数.关于资本投入量K的确定,一些研究结果给出其计算过程[4]:①计算基年的资本存量.②计算各年度的资本增量,用固定资本形成总额(K3)代替[5].③考虑固定资本的使用年限(20年)及折旧因素,计算各年的资本存量.其公式是:
收稿日期:2007207207
基金项目:山西省哲学社会科学规划项目(晋规办字[2005]5号)
2期苗敬毅,等:对技术进步贡献率“索洛余值法”估计的一种改进21
(3)Kt=Kt-1)+K3×(1-Α
式(3)中Kt为第t年的资本存量,Kt-1为第t-1年的资本存量,Α为折旧率.统计年鉴中固定资本形成总额是用当年价格表示,我们还需要扣除物价因素的影响.我国财政部虽然对折旧进行指导,但是也难以确定究竟折旧率应当是多少,根据一些文献[5]中的研究结论,取折旧率为916%.中国各地区的资本存量在其中也可以得到,1952年山西省资本存量为22亿元(1952年不变价).据此计算出1952年—2004年山西省各年的资本存量.
在计算资本存量时,首先要面对的问题是统一不变价格.由于国家从1991年后才编制“固定资产投资价格指数”,我们缺乏该指标1952年以来的系列数据,所以必须进行转换.由统计学知识知道,平减指数=现价 不变价,不变价=基年现价×定基指数.因此我们根据1952年以来的国内生产总值现价、不变价和定基指数数据,计算国内生产总值平减指数,用此指数序列对固定资本形成现价数据进行价格缩减,转变为以1952年为定基的不变价数据.模型参数估计时,按照计量经济学的理论对数据进行共线性和异方差检验,的估计方法.
2.2 模型的初步估计及数据检验
按公式(1)对模型参数进行OLS估计,表1指标
c-0..1.819056t20.5.2905873.0123330.37020.00000.0041检验指标R2squaredDurbin2WatsonstatProb(F2statistic)0.3808211.5680230.000008Α
从计算结果中可以看出,模型的解释效力很低,而且c的值也不能通过检验,该模型不能用来解释经济运行过程中的技术进步贡献.这是因为,我们数据样本区间为1952—2004,跨越不同的经济发展阶段,在数据上表现为异方差性.同时,∃K K和∃L L也存在着多重共线性的问题.因此,我们必须选择适当的方法,消除异方差性和多重共线性,得到准确的模型参数估计值,建立有效的解释模型.
3 多项式分布滞后模型[6]
在现实经济社会中,很多情形下,被解释变量Y,不仅受同期解释变量Xt的影响
,而且还明显依赖于X的滞后值Xt-1,Xt-2,….时间滞后现象是社会经济中的一种常见的现象,产生的原因大致可以归结为三个方面:①人们的观念和习惯是长期形成的,适应新的经济环境往往需要一段时间.②产出和投入之间常常不是同步的.③由于制度的刚性约束,体制不能根据市场的变化作出即时的反应.
如果一个回归模型不仅包含解释变量的现期值,而且还包含解释变量的滞后值,则这个回归模型就是分布滞后模型.以包含一个解释变量及其滞后值的分布滞后模型为例:
Yt=Α+Β0Xt+Β1X
Yt=Α+Β0Xt+Β1Xt-1t-1+…+ΒkX+Β2Xt-2t-k+ut(4)(5)+…+ut
其中,式(4)的最大滞后长度k是一个确定的数,是有限分布滞后模型.式(5)没有规定最大
22数 学 的 实 践 与 认 识38卷滞后长度,是无限滞后模型.
在分布滞后模型中,回归系数Β0称为短期影响乘数,它表示解释变量X变化一个单位对同期被解释变量Y产生的影响;Β1,Β2,…称为延期影响乘数,因为它们是测度以前不同时期X变化一个单位对Y的滞后影响;∑Βi=Β0+Β1+Β2+…=Β
有限分布滞后模型的矩阵形式是:
Y=XΒ+u
Y1
Y=Y2(6)1XX12-X1……--, Β=
Β0 Β
, u=u1u2 YT, X=1 1 XT
XT-1 …XT
- uT
有限多项式滞后(PDL:PolynomialDistributedLag)模型是阿尔蒙(Alm1965年提出的,因此又称阿尔蒙滞后模型.其基本思想是:Βi(i=1,2,…,k)的分布可以近似地用一个关于i,中的参数.
更一般的情形是把Βi写成关于i:Βi=a+ia2i2mi, i=0,1,2,…,k
A
Β0
Β=Β1
Β, H=1110120122(7)……… …012m, A=a0a1 1 k k2 km am
Β中有k+1个参数,A包含m+1个参数.多项式的阶数m应小于有限分布滞后的最大长度k.在具体应用时,m一般都不会大于4.
给定关系式(7),有限分布滞后模型(6)就成为:
Y=XHA+u=ZA+u(8)
(9) 这里Z=XH.用最小二乘法(OLS法)可得:δδδ-1-1A=(Z′Z)Z′Y, Β=HA=H(Z′Z)Z′Y
立PDL模型: 在Eviews软件中,估计有限分布滞后模型参数的方法是,在主窗口命令行键入命令建
lsyx1x2pdl(series_name,lags,order,options)
在符号PDL后面的括号中给出序列的名称(series_name),滞后的长度(lags)说明所
跨时期的个数,多项式的次数(order),是否对系数加以约束使其在滞后的近端、远端或两端接近于零.约束方式用数字表示,1表示约束分布的近端为零,2表示约束分布的远端为零,3表示约束分布的两端为零.如果不想施加任何约束,则省略此数字.近端约束使x对y的一期前导作用为0,远端约束使大于滞后期p后x对y的作用为0.
2期苗敬毅,等:对技术进步贡献率“索洛余值法”估计的一种改进23
方程中可以包含任意个数的多项式分布滞后项(PDL).每一项都告知Eviews将分布滞后系数拟合成序列并且将系数约束在一个多项式上.
4 半参数回归模型[7]
经典计量经济学模型首先根据经济理论和样本数据设定模型的函数关系,然后估计关系参数并检验所设定的关系.如果模型的函数关系通过检验被证明是成立的,那么回归结果可以外延,其推断有较高的精度,模型的参数一般具有明确的经济意义,可以方便于各方面的应用.但关于模型及参数的一些假定在现实中未必成立.例如C2D生产函数模型,假定技术进步是中性的、技术进步独立于要素投入量的变化、要素替代弹性为1、具有一次齐次性即不变规模报酬等,这些假定在现实中很难同时成立.因而当模型及参数的假定与实际背离(也包括模型的随机干扰项的正态性假定与实际背离)时,就容易造成模型设定误差.此时,基于经典假设模型所做出的推断的表现可能很差,计量经济学家研究了无参数模型来解决这一问题.无参数回归模型的特点是:回归函数的形式可以任意,被解释变量的分布也很少限制,,.无参数技术的目的是放松回归函数形式的限制,工具.无参数技术并不能取代参数技术,.
,y的因素(即解释变量)可分为两个部分,即xx是主要的,而且y同x是具有(或者看做协变量),它同y的关系是完全未知的,但是又.此时如果用无参数回归模型加以处理,则会失去太多的信息,不的关系,若仅采用参数回归模型,一般拟合效果较差.
Stone于1977年提出如下回归模型:
(10)Y=XΒ+g(Z)+Ε
式(10)有线性主部XΒ,把握被解释变量的大势走向,适合于外延预测;还有非参数部分g(Z),可以对被解释变量做局部调整,使模型更好地拟合样本观测值.式(10)结合了参数模型和非参数模型,所以称为半参数回归模型.半参数回归模型的方法融合了参数回归模型方法和无参数回归模型方法,在不少实际问题中,它可能是一个更接近真实、更能充分利用数据中所提供信息的方法.
5 模型的精确估计及数据检验
1)数据的协整检验
表2到表3分别反映了数据序列的单整和协整结果.
表2 山西数据序列的单整检验
变量
CSXZZ
CSXZB
CSXJYADFTest
Statistic-5.333786-2.721042-3.218125置信度1%CriticalValue35%CriticalValue10%CriticalValue临界值-3.5653-2.9202-2.5977
注:CSXZZ是山西国内生产总值1952年不变价增长率,CSXZB是山西资本存量1952年 不变价增长率,CSXJY是山西年度社会就业人数增长率.
24数 学 的 实 践 与 认 识
表3 山西数据序列的协整检验
Eigenvalue
0.711164
0.327037
0.135614LikelihoodRatio87.4011126.548257.1410385PercentCriticalValue29.6815.413.761PercentCriticalValue35.6520.046.65HypothesizedNo.ofCE(s)None33Atmost133Atmost23338卷
协整检验结果表明,山西的经济增长率、资本存量增长率和就业人数增长率之间存在着协整关系,即三者间存在着长期均衡关系.
2)科技进步贡献率参数估计
我们结合半参数模型和多项分布滞后模型思想,对传统的索洛余值估计模型进行改进,提高参数估计的精度和可靠度.得到关于山西技术进步贡献率的参数估计模型.(11)是山西技术进步贡献率参数估计模型程序.
LSCSXZZCCSXZBCSXJYPDL(CSXZB,3,2,1)(2,R()()(11)在表4到表6中,反映了模型(11)表4:M:L07 07Tiate:01 me:18:16
Sample(adjusted):19572004
Includedobservations:48afteradjustingendpoints
Convergenceachievedafter27iterations
Backcast:OFF(RootsofMAprocesstoolargeforbackcast)
表5 山西技术进步贡献率估计模型
Variable
C
CSXZB
CSXJY
PDL01
PDL02
PDL03
AR(1)
MA(1)Coefficient0.0592832.0589531.072918-0.7080510.179679
-0.3707750.595250-1.157713Std.Error0.0272500.3610730.5559930.2253460.0673860.2144310.1347570.163791t2Statistic2.1755155.7023161.929735-3.1420602.666424-1.7291164.417214-7.068233Prob.0.03560.00000.06080.00320.01100.09150.00010.0000
2期苗敬毅,等:对技术进步贡献率“索洛余值法”
估计的一种改进
表6 山西技术进步贡献率模型检验结果
R2squared
AdjustedR2squared
S.E.ofregressionSumsquaredresid
Loglikelihood
Durbin2Watsonstat0.8057700.7717800.0525790.11058077.648101.873885MeandependentvarS.D.dependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcriterionF2statisticProb(F2statistic)0.0784540.110061-2.902004-2.59013723.705910.00000025
根据模型计算结果,我们得到了山西技术进步贡献率长期均衡模型(式12).
CSXZZ=0.0593+2.0590CSXZB+1.0729CSXJY
3)技术进步模型的计量检验
[8]Eviews软件应用书籍中给出了模型计量检验的详细步骤,(12)
果.
①共线性检验.在计量经济学中,,IF10时,认为自变量间有比较严重的共线性.VIF值是
5.1485.所以,模型不存在多重共线性.
②异方差检验.、戈里瑟(Glejser)()..表7给.根据结果判断,模型均不存在异方差.
表7 山西技术进步贡献率估计模型的异方差检验
WhiteHeteroskedasticityTest:
F2statistic
Obs3R2squared0.4601484.129418ProbabilityProbability0.8765290.845262
③Wald检验.在用索洛余值法估计技术进步贡献率时,传统做法是采用中性技术进步的假设,即认为资本对劳动的替代弹性等于1,或者说是生产函数的规模报酬不变,Α+Β=
1.那么,在实际的技术进步中,是否满足这一假设,我们通过计量检验进行确证.在计量经济学中,对模型系数约束条件有效性检验的方法是Wald检验.表8给出了山西技术进步贡献率估计模型的Wald检验结果.根据结果判断,规模报酬不变的假设在现实中并不可行.
表8 山西技术进步贡献率估计模型的Wald检验
WaldTest,NullHypothesis:C(2)+C(3)=1
F2statistic
Chi2square11.3400311.34003ProbabilityProbability0.0016870.000759
④技术进步贡献率测算结果
在式(2)中,是技术进步对产出增长的贡献率,Α 为劳动力的增长对产出YYYY
26数 学 的 实 践 与 认 识38卷
为资本的增长对产出增长的贡献率,其经济意义上的约束条件是∃Y Y
三者相加等于1.在式(12)中我们已经得到山西省的Λ,Α和Β的估计值,按索洛方程计算,贡增长的贡献率,Β 献率之和并不等于1.这是因为其不是由索洛方程回归所得,即便是由索洛方程回归,因为预测误差的存在,贡献率相加也很难满足等于1的约束条件.所以,我们转而计算各贡献率占贡献率和的比重作为贡献率的测度,使其具有更加明确的经济意义.由式(2)和式(12)可以得到山西省的技术进步贡献率,见表9.
表9 山西省技术进步贡献率
时间
2001
2002
2003
2004技术进步贡献0.20120.18930.14860.1565资本贡献0.78030.80140.72450.8337劳动贡献0.01860.00930.12690.0098
6 测度结果可信性分析及结论
在一些文献[1],中国以就业人员数作为劳动投入量,2000—2002年为26.78%,2000—2002年的结果是16.22%.1971、TFP贡献率(%),见表10.OCED部分成员国不同阶段的TFP).
表10 1971—1995年日本资本、劳动和TFP贡献率(%)
年份
TFP贡献率1971—197529.21976—198038.81981—198524.41986—199048.11991—199526.7
表11 OCED部分成员国不同阶段的TFP贡献率(%)
时间
1985—1990
1990—1995
1995—2003美国43.2523.2745.53日本81.9160.4547.09加拿大-10.2730.66英国33.2643.2345.27瑞典17.9523.6054.90
世界银行对亚洲一些国家和地区的TFP贡献率进行测算.在1960—1989年亚洲四小龙经济起飞期间,香港TFP贡献率为49.9%,中国台湾为39.2%,韩国为29.8%,新加坡为1410%.
文献[1]中还指出,我国现阶段TFP贡献率不可能高于40%,多数测算结果并未超过
40%.此外,从国内外各种组织机构及各位学者对TFP贡献率的测算结果分析,测算结果有很强的差异性,即使是相同的时间段,其TFP贡献率有时也会相差10个百分点以上,其原因是与测算过程中模型的运用、变量的选择、起始年份的确定等有着密切的关系.
根据以上分析和其他学者的研究成果及山西经济发展所处阶段,可以认为,这一测算结
2期苗敬毅,等:对技术进步贡献率“索洛余值法”估计的一种改进27果是可信的.因此,得到本文的结论,在估计技术进步贡献率时,利用多项式分布滞后模型和半参数回归模型对“索洛余值法”进行改进,既发扬了“索洛余值法”内涵明确、可以简捷地和广泛地应用于分析各要素对经济增长的贡献的优点[1];又避免了其假设前提在实际中难以满足的缺陷.是一种比较符合实际的可行的测算方法.
参考文献:
[1] 何锦义,刘晓静,刘树梅.当前技术进步贡献率测算中的几个问题[J].统计研究,2006,5:29—35.
[2] 谢富纪.技术进步及其评价[M].上海:上海科技教育出版社,2004.109—113.
[3] 陈泽军.广西全社会技术进步贡献率的测算[J].改革与战略,2004,9:18—22.
[4] 孙小素.资本市场在我国经济增长中的贡献和作用[J].山西财经大学学报,2000,4:82—84.
[5] 张军,吴桂英,张吉鹏.中国省际物质资本存量估算1952—2000[J].经济研究,2004,10:6—22.
[6] 贺铿.经济计量学教程[M].北京:中国统计出版社,2000.106—111.
[7] 李子奈,叶阿忠.高等计量经济学[M].北京:清华大学出版社,2000.60—61,115—116.
[8] 易丹辉.数据分析与Eviews应用[M].北京:中国统计出版社,2002.51—56.AnImprovementonRatewith
sValueLaw″
1,21MIAOJing2yi, LIUYing2zong
(1.SchoolofManagementofTianjinUniversity,Tianjin300072,China)
(2.SchoolofManagementScienceandEngineerShanxiFinancialand
EconomyUniversity,Taiyuan030006,China)
Abstract: Weutilizetheestimatedresultof″solow′sresidualvaluelaw″tothecontributionrateoftechnologicalprogress,leadpolynomialdistributedlagsmodelandsemi2parametric
.Withthemethod,wemakeaniregressionmodelinto″solow′sequation″mprovementto″
,andpreventfromestisolow′sresidualvaluelaw″mationtotheparameterdirectlyonpremise
supposesunsatisfied.Alsowecarryonapositiveanalysistakingshanxiasanexample.
Keywords: technologicalprogresscontribution;solow′sresidualvaluelaw;polynomialdistributedlagsmodel;semi2parametricregressionmodel