2013年辽宁省鞍山市中考数学试卷
﹣1
一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）
3．（2分）（2012•肇庆）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°
，∠AED=40°，则∠A的度数为（ ）
有意义，则x的取值范围是（ ）
4．（2分）（2012•肇庆）要使式子
5．（2分）（2012•重庆）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥
OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（ ）
2
8．（2分）（2013•鞍山）如图所示的抛物线是二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论： ①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0． 其中正确的结论有（ ）
2
二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）
2
9．（2分）（2013•鞍山）分解因式：m﹣10m= _________ ．
10．（2分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D=
11．（2分）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．
12．（2分）若方程组
13．（2分）（2013•鞍山）
△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长
．
14．（2分）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，
22
会得到一个新的实数：a+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到3+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是 _________ ． 15．（2分）（2013•鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是 _________ cm．
，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是
16．（2分）（2013•鞍山）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是
三、计算题（共2小题，每小题6分，满分12分） 17．（6分）（2013•鞍山）先化简，再求值：
，其中x=
．
18．（6分）（2013•鞍山）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系． （1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？
四、应用题（共2小题，每小题6分，满分12分） 19．（6分）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况． （2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由． 20．（6分）（2013•鞍山）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为 30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上． 求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）
五、应用题（共2小题，每小题6分，满分12分） 21．（6分）（2013•鞍山）如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）
22．（6分）（2010•贵阳）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． 求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
六、应用题（共2小题，每小题6分，满分12分） 23．（6分）（2013•鞍山）如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D． （1）AC与CD相等吗？问什么？
（2）若AC=2，AO=，求OD的长度．
24．（6分）（2003•天津）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数
y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1． （1）求点A、B、D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．
七、应用题（满分10分） 25．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
八、应用题（满分10分）
2
26．（10分）如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax+bx+c的图象交于y轴上的
2
一点B，二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．
2
（1）求二次函数y=ax+bx+c的解析式；
2
（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．
2013年辽宁省鞍山市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）
﹣1
3．（2分）（2012•肇庆）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°
，∠AED=40°，则∠A的度数为（ ）
4．（2分）（2012•肇庆）要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
5．（2分）（2012•重庆）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（ ）
2
8．（2分）（2013•鞍山）如图所示的抛物线是二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论： ①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）
；④a+c＞b；⑤3a+c＜0． 其中正确的结论有（ ）
2
二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）
9．（2分）（2013•鞍山）分解因式：m﹣10m= m
（m﹣10） ． 2
10．（2分）如图，∠A+∠B+
∠C+∠D=度．
11．（2分）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．
12．（2分）若方程组，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是
13．（2分）（2013•鞍山）△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长
14．（2分）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，
22
会得到一个新的实数：a+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到3+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是
9 ．
15．（2分）（2013•鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的
，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是 80 cm．
16．（2分）（2013•鞍山）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、
H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．
三、计算题（共2小题，每小题6分，满分12分）
17．（6分）（2013•鞍山）先化简，再求值：
，其中x=．
18．（6分）（2013•鞍山）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系． （1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？
四、应用题（共2小题，每小题6分，满分12分） 19．（6分）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况． （2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．
20．（6分）（2013•鞍山）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为 30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上． 求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）
五、应用题（共2小题，每小题6分，满分12分） 21．（6分）（2013•鞍山）如图，已知线段a及∠O
，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）
22．（6分）（2010•贵阳）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． 求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
六、应用题（共2小题，每小题6分，满分12分） 23．（6分）（2013•鞍山）如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D． （1）AC与CD相等吗？问什么？
（2）若AC=2，AO=，求OD的长度．
24．（6分）（2003•天津）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1． （1）求点A、B、D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．
七、应用题（满分10分） 25．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
八、应用题（满分10分）
2
26．（10分）如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax+bx+c的图象交于y轴上的
2
一点B，二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．
2
（1）求二次函数y=ax+bx+c的解析式；
2
（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．