普通逻辑复习资料
第一章：引论
1、逻辑包括两大类：形式逻辑和辨证逻辑，普通逻辑即传统的形式逻辑。
2、普通逻辑是研究思维的逻辑形式及其基本规律和简单逻辑方法的科学。
3、思维分为三大类：抽象（逻辑）思维，形象（直感）思维，灵感（顿悟）思维，一般思维指抽象思维。
4、感觉是事物作用于人的感觉器官时在人脑中产生的关于事物的个别属性的反映。
5、知觉是事物在人脑中的整体性的直接反映。
6、表象是在感觉和知觉的基础上形成的具有一定概括性的感性形象。
7、概念是反映事物本质属性或特有属性的思维形式，是思维机构的基本组成要素。
8、判断是对思维对象有所断定的思维形式。它是由概念组成的，同时，它又为推理提供了前提和结论。
9、思维有两个基本特征：概括性和间接性。
10、思维的逻辑形式指思维内容各部分的联系方式或形式结构，也叫思维形式的结构。
11、普通逻辑的研究推理，正是要研究从不同的推理内容中抽取出来的各种共同的逻辑形式。
12、思维的基本规律有四条：同一律、矛盾律、排中律、充足理由律。
13、同一律要求：一个思想是什么，它就是什么，不能把不同的思想混为一谈。
14、矛盾律要求：在互相否定的两个思想中，必须承认至少一个是假的，而不能承认它们都是真的。
15、排中律要求：在互相矛盾的两个思想中，必须承认至少一个是真的，即二者必居其一，排除第三种可
能性。
16、充足理由律要求：断定任何一个思想为真，都必须拿出充分的理由。
17、普通逻辑是撇开思维的具体内容来研究思维的逻辑形式及其基本规律的。
18、普通逻辑的工具性表现在：它本身不能给人们直接提供各种具体的科学知识，但是它能够为人们进行
正确思维，获取新知识，表述论证思想，提供必要的逻辑手段和方法。
19、学习普通逻辑的意义：1、有助于人们正确认识事物，获取新知识，2、有助于人们准确地表达思想，
严格论证思想，3、有助于人们识别、驳斥谬误与诡辩，4、有助于人们学习和掌握其他各门科学知识，
5、有助于提高人们的办事效率。
20、逻辑学有两千多年历史，发源地为古代中国、印度、希腊。古希腊是逻辑学的主要诞生地。17世纪英
国哲学家弗兰西斯.培根提出科学归纳法，奠定了归纳逻辑的基础，提出三表法（存在和具有表、差异表、程度表），培根后，英国哲学家约翰.穆勒继承 并发展了培根的归纳逻辑，形成五种归纳法（契合法、差异法、契合差异并用法、共变法、剩余法）史称穆勒五法。17世纪末，德国哲学家莱布尼兹提出用数学方法处理演绎逻辑、把推理变成逻辑演算的光辉思想，成为数学逻辑（即现代形式逻辑）的奠定人。
第二章：概念
1、概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式。
2、概念的形成过程是对感性材料进行加工的过程，一般是通过比较、分析、综合、抽象、概括等逻辑方
法完成的，最重要的是抽象。
3、概念的作用：是思维的起点，是人们进行判断和推理的基本要素，是思维形式的最基本单位，由概念
组成判断，由判断组成推理，没有概念，就无法进行思维活动。借助概念，人们可以从本质上把同类对象联系起来，把不同类对象区分开来。
4、概念作为思维的最基本单位，它的语言表达形式是语词，语词是概念的语言形式，概念是语词的意思
内容。
5、概念与语词的区别：1、概念是思维形式，语词是语言形式，概念是对客观事物的反映，而语词并不是
事物的反映形式，只用来表达概念，2、任何概念都必须借助于语词来表达，但不是所有语词都能表达概念，3、同一概念可以用不同的语词来表达，4、同一语词在不同的语境中可以表达不同的概念。
6、任何反映对象及其特有属性或本质属性的概念都有两个逻辑特征：内涵和外延。
7、概念的内涵：是反映在概念中的对象的特有属性或本质属性，通常也叫概念的含义。
8、概念的外延：指具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象，通常称为概念的适用对象。
9、概念内涵外延的灵活性指在不同的条件下，随着客观事物的发展和人们认识的深化，概念的含义和适
用对象是可以变化的。
10、任何概念都是确定性与灵活性的统一。
11、概念的种类：1、单独概念和普遍概念，2、集合概念和非集合概念，3、正概念和负概念。
12、单独概念：是反映独一无二的对象的概念。
13、普遍概念：是反映一个以上对象的概念。
14、集合概念：反映集合体的概念。
15、非集合概念：反映非集合体的概念。
16、正概念：反映对象具有某种属性的概念。
17、负概念：反映对象不具有某中属性的概念。
18、概念间的关系：1、同一关系，2、真包含关系，3、真包含于关系，4、交叉关系，5、全异关系（可
分为矛盾关系和反对关系）。
19、概念的内涵和外延的反变关系：外延越大、内涵越小，外延越小、内涵越多，内涵越少、外延越大，
内涵越多、外延越小。这种反变关系只适用于种属关系（真包含于关系）和属种关系（真包含关系）。
20、概念的限制：是通过增加概念的内涵以缩小概念的外延来明确概念的一种逻辑方法，限制是由属概念
过渡到种概念。限制概念适用于把一般性概念具体化，使概念更加明确，限制的极限是单独概念。
21、概念的概括：是通过减少概念的内涵以扩大概念的外延来明确概念的一种逻辑方法。
22、定义：是揭示概念内涵的逻辑方法，特点是用简单的语句揭示概念所反映的对象的特有属性或本质属
性。定义由被定义项、定义项和定义联项三部分组成。
23、定义的方法：1、属加种差定义，2、发生定义，3、关系定义，4、功用定义。
24、属加种差定义：把某一概念放在一个更广泛的概念里，然后找出被定义项与其他同级种概念间的差别
“种差”，最后把邻近的属概念与种差概念加在一起，组成定义。公式：被定义项=种差+邻近属概念。
25、发生定义：通过揭示事物产生或形成过程来给概念下定义的方法。
26、关系定义：通过揭示被定义对象与其他事物的关系给概念下定义的方法。
27、功用定义：通过揭示事物的功用给概念下定义的方法。
28、语词定义：只对语词的意义给以解释，而不一定是对事物本质属性的揭示。分为：规定的语词定义和
说明的语词定义。
29、规定的语词定义：当提出一个新的语词或在某种特殊意义上使用的某些语词时，我们就应当对它作出
规定性的解释。
30、说明性语词定义：当别人不了解一个语词的意义时，我们就要对已有确定含义的语词给以说明。
31、定义的规则：1、定义项的外延和被定义项的外延应是全同的，2、定义项中不能直接或间接的包括被
定义项，3、定义项中不得包括含混的概念或语词，不得用比喻。
32、定义的作用：1、通过定义，能够把人们对事物的认识总结并巩固下来，2、可以明确概念，要检查所
使用的概念是否明确也要通过定义，3、要把一个概念传达给原来不了解这个概念的人，也需要应用定义。
33、划分：是通过把一个概念所反映的对象分为若干小类，来揭示这个概念的外延的逻辑方法。划分由两
部分组成，一部分是划分的母项，另一部分是划分的子项，把母项分为若干子项的根据，叫划分标准。
34、划分的方法：一次划分、连续划分。
35、一次划分：是根据划分标准对母项一次划分完毕。
36、连续划分：是把母项划分为若干子项后，再将子项作为母项继续划分。
37、二分法：以对象有无某种属性作为划分标准，将一个概念划分为一个正概念和一个负概念，也可一次
划分和联系划分。
38、划分的规则：1、划分后的各子项外延之和必须与母项的外延相等，2、每次划分必须按照同一标准进
行，3、划分的各子项应当互不相容。
39、划分的作用：1、通过划分，可以扩展、加深对事物的认识，2、可以明确概念的外延，使人们了解一
个概念能适用于哪些对象。
40、分类：是划分的特殊形式，它是根据对象的本质属性或特征进行的划分，具有较大的稳定性。分为自
然分类和辅助分类。
41、自然分类：根据对象的本质属性的把对象排列成各类的分类。
42、辅助分类：根据对象某种显著特征把对象排列成各个类，目的是为了从被分类的其他对象中易于找出
某个对象。
43、列举：是划分的一种特殊形式，它与划分的区别是，在一般的情况下，列举并不要求揭示概念的全部
外延，是揭示概念一部分外延的逻辑方法。必须遵守两条规则，每一次列举必须按照同一标准进行，列举的各子项应当互不相容。
第三章：判断（一）
1、判断是对思维对象有所断定的思维形式。
2、判断的基本特征：1、判断都有所肯定或有所否定，2、判断都有真假。
3、判断和语句的联系：语句就是判断的直接现实，判断是语句的思想内容，语句是判断的联系形式，判
断只有通过语句才能表达。
4、判断和语句的区别：1、判断作为思维形式，是精神形态的东西，语句作为语言形式，是物质形态的东
西，2、任何判断都要用语句表达，但并非任何语句都表达判断，3、同一判断可以用不同语句表达，4、同一语句可以表达不同判断。
5、表达语句的判断，称为命题，普通逻辑不研究具体命题，而主要研究命题形式。
6、S、P等称为词项变项，可用具体的次项（概念）代入，p、q等称为命题变项，可用具体的命题（判断）
代入，词项变项和命题变项，统称逻辑变项。
7、给出一个命题，用逻辑变项取代其中的具体词项或命题，就得出该命题的命题形式，这就是命题形式
的抽象化，给出一个命题，用具体词项或具体命题分别取代其中的全部逻辑变项，就得到一个命题，这就是命题形式的具体化，用具体的词项或具体的命题分别取代这一命题形式中的全部逻辑变项，称作该命题形式的一个解释。
8、如果一个命题形式在任一解释下都得到真命题，则成永真式，如一个命题形式在任一解释下都得到假
命题，则称为矛盾式，如一个命题形式至少有一个解释使它得到真命题，则成为可真式。
9、判断分为简单判断和复合判断。简单判断就是自身中不含有其他判断的判断，简单判断的命题形式中，
逻辑变项是词项，复合判断就是自身中包含有其他判断的判断，复合判断的命题形式中，逻辑变项是命题。
10、简单判断又分为性质判断和关系判断，复合判断又分为联言判断、选言判断、假言判断、负判断，此
外，依据判断中是否出现“必然”、“可能”这两个模态词，判断又可分为模态判断和非模态判断。
11、性质判断就是断定对象具有或不具有某种性质的判断。传统逻辑称性质判断为直言判断。
12、性质判断由主项、谓项、联项和量项四部分组成，主项表示所断定的对象，谓项表示所断定的性质，
联项表示性质判断的断定自身，即肯定或否定，联项分两种，肯定联项和否定联项，量项表示主项被断定的数量或范围，量项也分为两种，全称量项和特称量项，全称量项用“所有的”表示，特称量项用“有的（或有些）”表示。性质判断的命题形式中，主项和谓项分别用词项变项S和P表示。量项和联项仍用自然语言表示。
13、性质判断按性质划分为：肯定判断和否定判断，肯定判断是断定对象具有某性质的判断，否定判断是
断定对象不具有某种性质的判断，否定判断的联项为否定联项，判别一个判断是肯定判断或否定判断，标准只有一个，就是看联项。
14、性质判断按量划分，分为单称判断、全称判断和特称判断，单称判断是断定单个对象具有或不具有某
种性质的判断，单称判断的主项是一个单独概念，单称判断一般不出现量项，全称判断是断定主项的全体都具有或不具有某种性质的判断，全称判断的主项前面带有全称量项，特称判断是断定主项至少有一个具有或不具有某种性质的判断，特称判断的主项全面带有特称量项。
15、性质判断综合可分为四类：1、全称肯定判断，标准形式为：所有的S都是P，简记为SAP，简称A
判断，2、全称否定判断，标准形式为：所有S都不是P，简记为SEP，简称E判断，3、特称肯定判
断，标准形式为：有的S是P，简记为SIP，简称I判断，4、特称否定判断，标准形式为：有的S不是P，简记为：SOP，简称O判断。
16、如果两个性质判断的主、谓项均相同，则称这两个判断是同一素材的判断，同一素材的性质判断之间
的真假关系，称为对当关系。
17、具有SAP、SEP、SIP、SOP判断形式的判断之间，存在四种不同关系：1、矛盾关系，分别存在于A
和O，以及E和I之间，2、反对关系，存在于A和E之间，3、下反对关系，存在于I和O之间，4、差等关系，分别存在于A和I，以及E和O之间。
18、主项S和谓项P外延间的关系，只有5种情况：（1）S和P全同，（2）S真包含于P，（3）S真包
含P，（4）S和P交叉，（5）S和P全异。A、E、I、O四种类型的判断在上述5种关系下，都有唯一确定的真假。
19、对于对当关系，有两点注意：1、对当关系的成立，是以判断的主项非空（即不是空概念）为条件的，
2、在对当关系中，单称判断不能作全称判断处理。
20、周延性概念：1、主、谓项的周延性，是相对于它们所在的判断而言的，离开了判断，单纯的概念是
无所谓周延不周延的，2、主、谓项的周延性，是相对于判断的形式结构而言的，不是相对于判断所断定的对象本身的实际情况而言的。
21、周延性的一般形式结论：1、全称判断的主项都周延，2、特称判断的主项都不周延，3、肯定判断的
谓项都不周延，否定判断的谓项都周延。
22、A、E、I、O四种判断主、谓项周延情况表：
23、关系判断是断定对象之间关系的判断，由三部分构成，1、关系者项，表示一定关系的承担者的概念，
也就是关系判断的主项，2、关系项，表示关系之间存在的关系的概念，也就是关系判断的谓项，3、量项，表示关系者项数量的概念。
24、关系的性质：1、对称性（对称、非对称和反对称），2、传递性（传递、反传递、非传递）。
第四章：判断（二）
1
、复合判断的特点：、它们是由两个或以上的判断组成，即它们的基本单位（变项）是判断，组成复合
判断的判断称作支判断，2、它们的支判断通过“联接词”联接，不同的联接词显示不同的逻辑性质，
3、他们的真假是由其支判断的真假来确定的。
2、联言判断：就是断定几种事物情况同时存在的判断。逻辑形式是：p并且q。其中p、q称作联言支，
“并且”表示联接词，用符号“^”表示，读作“合取”，上述形式可写作：p^q，联言判断的支判断至少是两个，也可以是多个。
3、联言判断的真假情况是由其联言支的真假来确定的。具体如下图（此表称为真值表）：
4、选言判断：就是断定几种可能事物情况至少有一种存在的判断，构成选言判断的支判断，称作选言支。
5、选言支之间具有并存关系，指一个选言判断的选言支所断定的可能事物情况是不排斥的，彼此相容的，
可以同时存在的，选言支之间不具有并存关系，就是说一个选言判断的选言支所断定的可能事物情况是相互排斥的，彼此不相容的，不可以同时存在。
6、宣言判断的种类：1、相容的宣言判断，2、不相容的宣言判断。
7、相容的宣言判断：就是断定几个选言支中至少有一个为真且可以同真的选言判断，逻辑形式为：p或者
q，其中p、q称作选言支，“或者”表示联结词,用符号“V”表示，读作“析取”，可写作：pVq。相容的选言判断的支判断至少是两个，也可以是更多。一个相容的选言判断的真假是由其选言支的真假来确定的，任何相容的选言判断的真假情况都是：
8、不相容的选言判断：就是断定几个选言支中有并且只有一个为真的选言判断。其逻辑特征就在于其选
言支之间的关系相互排斥，彼此不相容，不可同真，逻辑形式为：要么p，要么q，其中p、q称作选言支，“要么„„要么„„”表示联结词，用符号V表示（读作“不相容析取”）可写作：pVq，不相容的选言判断的支判断至少有两个，也可以是多个。一个不相容的选言判断的真假是由其选言支的真假来确定的。任何不相容的选言判断的真假情况都是：
· ·
9、假言判断：就是断定某一事物情况的存在（或不存在）是另一个事物情况存在（或不存在）的条件的
判断，假言判断又叫条件判断。
10、事物之间的条件关系：形式逻辑主要涉及充分条件、必要条件、充分必要条件三种条件关系。
11、充分条件：设定p和q分别为两个事物情况，如果有p，就必然有q，而没有p，是否有q不能确定，
这样，p就是q的充分条件。
12、必要条件：设定p和q分别为两个事物情况，如果没有p，就必然没有q，而有p，却未必有q，这样，
p就是q的必要条件。
13、充分必要条件：设定p和q分别为两个事物情况，如果有p，必然有q，如果没有p，必然没有q，这
样，p就是q的充分必要条件。
14、假言判断的种类：1、充分假言判断，2、必要假言判断，3、充分必要假言判断。
15、充分假言判断：断定事物情况之间具有充分条件关系的假言判断，逻辑形式是：如果p，那么q，其
中p、q分别称作“前件”和“后件”，“如果„„那么„„表示联结词，用符号“
”表示，可写作：p q，充分假言判断的联结词的语言表达方式可以是：“如果„„则„„”，“有„„就„„”，“一旦„„就„„”，“假若„„就„„”，“哪里„„哪里就„„”等。一个充分条件假言判断的
16、必要条件假言判断：断定事物情况之间具有必要条件关系的假言判断就是必要条件假言判断，逻辑形
式：只有p，才q，其中p、q分别称作“前件”和“后件”，“只有„„才„„”表示联结词，用符
号“
”表示，读作“逆蕴涵”，可写作：q，必要假言判断的连结词语言表示方式有：“除非„„不„„”，“除非„„才„„”，“不„„不„„”“没有„„没有„„”等。一个必要假言判断的真假，是由其前件和后件的真假来确定的，任何必要条件的假言判断的真假情况都是：
17、充分必要条件假言判断：断定事物情况之间具有充分必要条件关系的假言判断就是充分必要条件假言
判断，逻辑形式：p当且仅当q，其中p、q分别称作“前件”和“后件”，“当且仅当”表示联结词，用符号“ ”表示，读作“等值”，可写作：p q，充分必要假言判断的连结词语言表示方式有：“如果„„那么„„并且只有„„才„„”，“只有并且仅仅如此，才„„”等。一个充分必要假言判断的真假，是由其前件和后件的真假来确定的，任何充分必要条件的假言判断的真假情况都是：
18、负判断：就是否定某个判断的判断，又叫判断的否定，负判断是一种复合判断。逻辑形式：并非p，
其中，p是判断支，“并非”表示联结词，用符号“¬”表示，读作“非”，可写作：¬p，负判断的支判断既可以是简单判断，又可以是复合判断，还可以是更复杂的复合判断，一个负判断的真假是由其支判断的真假来确定的。任何负判断的真假情况是：
19、简单判断的负判断：否定一个简单判断就构成该简单判断的负判断。
（1）“并非所有S是P”等值于“有些S不是P”
那么
（2）“并非所有S不是P”等值于“有些S是P”
（3）“并非有些S是P”等值于“所有S不是P”
那么
（4）“并非有些S不是P”等值于“有S是P”
那么
（5）“并非某个S是P”等值于“某个S不是P”
（6）“并非某个S不是P”等值于“某个S是P”
20、复合判断的负判断：否定一个复合判断就构成该复合判断的负判断。
（1）“并非（p并且q）”等值于“非p或者非q”。
（2）“并非（p或者q）”等值于“非p并且非q”。
（3）“并非（要么p，要么q）”等值于“（p并且q）或者（非p并且非q）”。
（4）“并非（如果p，那么q）”等值于“p并且非q”。
（5）“并非（只有p，才q）”等值于“非p并且q”。
（6）“并非（p当且仅当q）”等值于“（p并且非q）或者（非p并且q）”。
（7）“并非（并非p）”等值于“p”。
21、模态判断：断定事物情况的必然性或可能性的判断，“必然”，“可能”在逻辑上称为模态词，模态
判断也包含模态词的判断。
22、模态判断的种类：1、或然模态状态，2、必然模态状态。
（1）或然模态状态：含有“可能”模态词的判断是或然模态状态判断，按其对事物情况的可能性作出肯
定还是否定断定，又可将其分为或然肯定判断和或然否定判断。肯定逻辑形式：可能p”。或然否定判断逻辑形式：可能非pp”。
（2）必然模态判断：含有“必然”模态词的判断是必然模态判断，可分为肯定和否定两种。肯定的逻辑
形式：必然p”，否定的逻辑形式：必然非pp
23、模态判断之间的真假关系：“必然p”，“必然非p”，“可能p”，“可能非p”之间具有一种对当
关系。用模态方阵表示为： 反对关系
p
差等
关 系
p
第五章：普通逻辑的基本规律
1、普通逻辑的基本规律：同一律、矛盾律、排中律、充足理由律。
2、同一律：在同一思维过程中，每一思想与其自身是同一的，公式表示：A是A或 “ p ” （读作如果p,那么p）。A表示任何一个概念，p表示任何一个判断，“A是A”或“p”，表示同一思维过程中每一个概念或判断都与其自身保持同一性，亦即保持确定性。
3、违反同一律的要求所犯的逻辑错误：1、混淆概念，2、偷换概念，3、转移论题，4、偷换论题。
（1）混淆概念：是无意识的违反了同一律的要求，把不同的概念当作同一概念来使用所犯的逻辑错误。
（2）偷换概念：是故意违反同一律的要求把不同的概念当作同一概念加以使用的逻辑错误。
（3）转移论题：是指无意识地违反同一律的要求，使议论离开了论题所犯的逻辑错误。
（4）偷换论题：是故意违反同一律要求用某一些论题来暗中代替所要讨论的论题而犯的逻辑错误。
4、同一律的作用：1、遵守同一律是正确认识事物的必要条件，2、遵守同一律有助于人们正确交流思想，
3、遵守和运用同一律，在反驳谬误和揭露诡辩方面具有重要作用。
5、矛盾律：在同一思维过程中，两个互相否定的思想不能同真，必有一假，用公式表示：A不是非A，
或“¬（p^¬p）”，读作“并非（p并且非p）
6、违反矛盾律的要求所产生的错误：犯自相矛盾的错误。
7、矛盾律的作用：保证思维具有无矛盾性。
8、排中律：在同一思维过程中，两个相互矛盾的思想不能都假，必有一真。用公式表示：“A或者非A”
或“pV¬ p”（p或者非p）。
9、违反排中律的要求产生的逻辑错误：模棱两可。
10、排中律的作用：在于保证思想的的明确性。在论证中，排中律是间接论证的逻辑依据。
11、排中律与矛盾律的区别：1、适用范围不同，2、要求不同，3、逻辑错误不同。
12、充足理由律：在同一思维和论证过程中，一个思想被确定为真，总是有充足理由的。表述为：p真，
因为q真，并且由q能推出p。用公式表示：[q ^（q p）] p。“p”代表其真实性需要加以确定的判断，称为推断，“q”代表用来确定“p”真的判断，称之为理由。
13、充足理由律的逻辑要求主要有两条：1、理由必须真实，2、理由与推断之间要有逻辑联系。
14、违反充足理由律的要求所产生的错误：1、理由虚假，2、推不出。
15、充足理由律的作用：用来保证思维的论证性。
第六章：演绎推理
1、推理：根据已知的判断得到新判断的思维形式。分前提和结论两部分。前提是推理所依据的判断，结
论是推理所得到的判断。表达前提与结论关系的语句有：“因为„„所以„„”，“由于„„因此„„”，“根据„„可知„„”，“既然„„就„„”等。
2、推理的种类：
（1）根据推理中的前提和结论的思维进程不同，可分为：1、演绎推理（从一般到个别），2、归纳推理
（从个别到一般），3、类比推理（从个别（或一般）到个别（或一般））。
（2）根据推理中前提和结论之间是否有蕴涵关系，可分为：必然性推理（如果前提真，那么结论一定真）
和或然性推理（如果前提真，结论仅仅可能真）。归纳推理和类比推理一般是或然性推理。
3、推理的有效性：推理的有效或无效，不是就推理的内容和意义而言的，而是就推理的形式结构而言的，
因此，推理的有效性，也称为形式有效性。如一个推理形式有效，当且仅当具有推理形式的任一推理都不出现真前提和假结论。为确保运用推理获得真实结论，必须满足两条：1、推理有效，2、前提真实。
4、直接推理：是以一个判断为前提推出结论的推理，直接推理的前提和结论都是性质判断。
5、对当关系的直接推理：就是依据逻辑方阵，在同一素材的各种性质判断之间进行推理。
（1）矛盾关系的推理：矛盾关系，存在于A和O，E和I之间，存在矛盾关系的两个判断，不能同真，也
不能同假，因此根据矛盾关系，可以真推假，也可以假推真。由真推假：（ 表示推出 ），（读作“并非”）。SOP ，SEP SIP ，SOP 。
由假推真：SOP，SEP SIPSEP，SOP SAP。
（2）差等关系的推理：存在于A和I以及E和O之间，存在差等关系的两个判断分别是全称判断和特称
判断，全称真则特征真，全称假则特征真假不定，特称假则全称假，特称真则全称真假不定，因此可由全称真推特称真，也可由特称假推全称假。
由全称真推特称真：SAP SIP，SEP SOP。 ，
（3）反对关系的推理：存在于A和E之间，二者不能同真，可以同假，因此根据反对关系，由真可以推
假：SAP
SEP，SEP SAP。
（4）下反对关系：存在于I和O之间，二者可以同真，不能同假，因此，根据下反对关系，由假可以推
真：SIP SOP，SOP SIP。
6、判断变形的直接推理：就是通过改变前提的形式从而推出结论的直接推理。1、概念前提的质、即把前
提的联项由肯定变为否定，或者由否定变为肯定，2、改变前提的主、谓项的位置，即把前提的主项改为谓项，把谓项改为主项。判断变形的直接推理有两种基本形式：换质法和换位法。
（1）换质法：通过改变前提的质，从而得出结论的直接推理方法。规则：1、结论和前提不同质，即前提
肯定，结论是否定，前提是否定，结论肯定。2、结论的主项和谓项与前提保持不变，结论的谓项是前提谓项的矛盾概念。推理形式：（用表示P的矛盾概念）
SAP SEP ，SIP SOP
（2）换位法：通过交换前提的主、谓项的位置从而推出结论的直接推理方法。规则：1、结论和前提的质
相同，即如果前提肯定，则结论也肯定，如前提否定，则结论否定，2、结论的主项和谓项，分别是前提的谓项和主项，3、前提中不周延的概念，到结论中不得周延。
推理形式：SAP PIS，SEP PES，SIP PIS。
O判断不能换位，因为O判断的主项是不周延的，如果换位，前提中的O判断的主项作为结论中否定
判断的谓项就是周延的，这样违反了前提中不周延的概念到结论中不得周延的规则。
（3）换质法与换位法的综合运用：1、先换质，在换位，再连续地换质，换位„„直至不能换位，这称为
换质位法，2、先换位，再换质，再联系换位、换质„„直至不能换位，这称为换位质法。
7、三段论：是由两个包含着一个共同项的性质判断推出一个新的性质判断的推理，又称直言三段论。一
个三段论是由三个性质判断构成的，其中两个是前提，一个是结论，前提和结论的主项和谓项。统称为项，任一三段论中都包括并且只包括三个不同的项，即同一三段论中每个项都出现两次，在前提中出现两次，在结论中不出现的项称为中项，结论的主项称为小项，结论的谓项称为大项。包含大项的前提称为大前提，包含小项的前提称为小前提。大项用字母P表示，中项用M表示，小项用S表示。三段论中，单称判断都作全称判断处理。
PEM 表现形式有： MAP PAM MAP
SAM MAS SIM MAS
SEP SIP SIP SIP
8、三段论的公理：是演绎推理系统中的初始的依据。其自身不是推理的结果，而是被当然地接受的，公
理有古典的涵义和现代的涵义之分。现代涵义只要求其具有一致性（即不会导致矛盾）就可以了，公理的古典涵义则还要求其具有直观上明显的真理性，以至可以作为不证自明的东西接受下来。在古典涵义下讨论的三段论的公理是：一类对象的全部是什么或不是什么，那么这类对象中的部分也是什么或不是什么，即如果对一类对象的全部有所断定，那么对它的部分也就有所断定。如图：
图1中，所有的M都是P， S是M的一部分，所以所有 的S也都是P。图2中，所 图1 有的M都不是P，S是M
的一部分，所以，所有的S 都不是P。 图3
9、三段论的一般规则：共7条，前5条是基本规则，具有公理意义，后两条是导出规则，可用基本规则
证明。
（1）一个正确的三段论，有且只有三个不同的项。
（2）中项至少要周延一次。
（3）在前提中不周延的项，到结论中不得周延。
（4）两个否定前提推不出结论。
（5）如果前提有一否定，则结论否定，如结论否定，则前提有一个否定。
（6）两个特称前提不能推出结论。
（7）如果两个前提中有一个是特称的，那么，结论也是特称的。
10 、三段论的格：就是由中项在前提中的不同位置所构成的三段的不同形式。在大、小前提中，中项可以
分别是主项或谓项，这样，中项在前提中的位置共有4种不同情况，相应的，三段论共有四个格。
（1）第一格：中项（用M表示）分别是大前提的主项和小前提的谓项，其结构：
第一格规则： 第一格特点： P
根据一般性原理，推出特殊的或个别（1）小前提须是肯定的。
的结论，表现出演绎推理的特点，应（2）大前提须是全称的 S M
用最为广泛，也被称为“典型格” P S
（2）第二格：中项分别是大、小前提的谓项，其结构：
P M 第二格规则： 第二格特点：
结论一定是否定的，因此常（1）前提中须有一个是否定的。
用来区别不同对象，也被称（2）大前提须是全称的 M S
为“区别格” P S
（3）第三格：中项分别是大、小前提的主项。其结构是：
第三格特点： M P 第三格规则： 只能得出特称结论，因此，当我们通（1）小前提须是肯定的。 过断定特殊情况来反驳与之相矛盾M S （2）结论须是特称的 的一般情况时，常用到第三格，也被 称为“反驳格” S P
（4）第四格：中项分别是大前提的谓项和小前提的主项，其结构是：
第三格规则： P M （1）两个前提有一否定，则大前提全称。
（2）如大前提肯定，则小前提全称。
S M （3）如小前提肯定，则结论特称。
（4）任何一个前提都不能是特称否定判断。
P S （5）结论不能是全称肯定判断。
11、三段论的式：就是A、E、I、O四种判断在两个前提和结论中的各种不同组合所构成的三段论形式。
即前提和结论的质（肯定或否定）量（全称或特称）组合形式。三段论所有的可能式中，共有24个有效式，有5个带括号的称为弱式，弱式指本来可以得出全称的结论，但却只得出特称的结论。 有效式如下表：
12、三段论的省略式：在日常语言的表达中省略了大前提或者小前提或者结论的三段论，称为三段论的省
略式，也可以称为省略三段论。省略三段论有三种形式：1、省略大前提，2、省略小前提，3、省略结论。
13、三段论省略式的恢复：首先，确定结论是否被省略，如结论没有被省略，那么根据结论就可以确定大、
小项，最后把省略的部分补充进去并进行适当整理，就得到了省略三段论的完整形式。
14、关系推理：就是前提中至少有一个式关系判断的推理，它是根据前提中关系的逻辑性质进行推演的。
15、纯关系推理：就是前提和结论都是关系判断的推理，包括4种： aRb （1）对称关系推理：是根据关系的对称性进行推演的关系 推理。如用R表示对称关系，则对称关系推理的一般所以，bRa 形式是：
aRb （2） 反对关系推理：是根据关系的反对称性进行推演的关
系推理。如用R表示反对称关系，则反对称关系推理所以， 的一般形式是：
aRb （3） 传递关系推理：是依据关系的传递进行推演的关系推bRc 理。如用R表示传递关系，则传递关系推理的一般形 所以，aRc 式是： （4） 反传递关系推理：是依据关系的反传递进行推演的关 aRb
bRc 系推理。如用R表示反传递关系，则反传递关系推理
所以，的一般形式是：
16、混合关系推理：就是两个前提分别是关系判断和性质判断，结论是关系判断的推理。混合关系推理的
一般形式是： 混合关系推理的规则：
1、媒概念在前提种至少要周延一次。 2、在前提中不周延的概念在结论中不得周延。 所有的a与b有关系R 3、前提中的性质判断须是肯定的。 4、如果前提中的关系判断是肯定的，则结论中的关系判断也应是肯定的，如
所以c与b有关系R 前提中的关系判断是否定的，则结论中的关系判断也应是否定的。
5、如果关系不是对称的，则在前提中作为关系者前项（或后项）的那个概念 在结论中也应作为关系者前项（或后项）
第七章：演绎推理（二）
1、联言推理：就是前提或结论为联言判断的推理。可分为分解式和组合式。
（1）分解式：就是前提为联言判断的联言推理。
p并且q P并且q p并且q p^q 根据其逻辑性质，一个联言判断为真，其全部支或 或 即 所以，p q 所以，q q 判断必然真，分解式就是由前提中联言判断的
真，推出其任一支判断真的联言判断。
（2）组合式：就是结论为联言判断的联言推理。
根据其逻辑性质，一个联言判断的全部支判断真 p
q q 时，该联言判断才真，组合式就是由前提中全部即 pq 所以，p并且q 支判断真，推出了联言判断真的联言推理。
2、选言推理：就是前提中有一个时选言判断的推理。根据前提中所含的选言判断的不同，可分为：相容
的选言推理和不相容的选言推理。
（1）不相容选言推不相容选言推理规则： 不相容选言推理有两个正确的形式： （2）肯定否定式：前提中（1）否定肯定式：前提中理：就是前提中（1）否定一部分选言 有两个判断，一个是不相有两个判断，一个是不相有一个是不相支，就要肯定另一 容的选言判断，另一个是容的选言判断，另一个是容的选言判断部分选言支。 对这个不相容选言判断的对这个不相容的选言判断的选言推理。 （2）肯定一部分选言 一部分选言支的肯定，结的一部分选言支的否定，支，就要否定另一 论是对该不相容宣言判断结论是对该不相容选言判部分选言支。 的另一部分宣言支的否断的另一部分选言支的肯 定。 定。
否定肯定式： * * 肯定否定式：
. . pVq pVq 要么p,要么q， 要么p,要么q，
¬p 非p 即： p p 即： ¬q 所以，q q 所以，非q .. ..
相容选言推理只有一种正确形式，即否定肯定式。 （2）相容选言推理：相容选言推理规则：
就是前提中有（1）否定一部分选言 p或者q， pVq， 一个是相容的支，就要肯定另一 即 非p ¬p 选言判断的选部分选言支。 q 所以，q。 .. 言推理。 （2）肯定一部分选言 p
部分选言支。
3、假言推理：就是前提中有一个式假言判断并且根据假言判断前后件之间的关系而推出结论的推理，分
三类：充分条件假言推理，必要条件假言推理，充分必要条件假言推理。
（1）充分条件假言推理：是前提中有一个是充分条件假言判断的假言推理。充分假言判断前后件的关系
是：p是q的充分条件，q是p的必要条件，即有p必有q，无q必无p，无p可以有q，也可以无q，有q可以有p，也可以无p。有两条规则：1、肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件，2、否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。有两个正确的形式：
* 肯定前件式：在前提中肯定充分条件假言判断的前件，结论肯定它的后件。公式是： 支，不能否定另一
如果p，那么q
所以q * 否定后件式：在前提中否定充分条件假言判断的后件，结论否定它的前件。公式是： p q 如果p，那么q 非q
所以，非p q 即 p q .. .. ¬p
¬q
（2）必要条件假言判断：是前提中有一个是必要条件假言判断的假言推理。前后件关系是：p是q的必要
条件，q是p的充分条件，即无p必无q，有q必有p，有p可以有q，也可以无q，无q可以有p，也可以无p。有两条规则：1、否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件，2、肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。有两个正确形式：
* 否定前件式：在前提中否定必要条件假言判断的前件，结论否定它的后件，其公式是：
只有p q p，才q
即 非p ¬p ¬q 所以，非q ..
* 肯定后件式：在前提中肯定必要条件假言判断的后件，结论肯定它的前件，其公式是：
p q 只有p，才q q q 即 p .. 所以，p
（3）充分必要条件假言推理：是前提中有一个是充分必要条件假言判断的假言推理。前后件关系是：p是
q既充分有必要的条件，q也是p既充分又必要的条件，即有p必有q，无p必无q，有q必有p，无q必无p。有两条规则：1、肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。2、否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。有四个正确形式：
* 肯定前件式：在前提中肯定充分必要条件假言判断的前件，结论肯定它的后件，其公式是： p q p当且仅当q p 即 p q .. 所以，q
* 否定后件式：在前提中否定充分必要条件假言判断的后件，结论否定它的前件。其公式是：
p q p当且仅当q
¬q 非q 即 .. ¬ p 所以，非p
* 否定前件式：在前提中否定充分必要条件假言判断的前件，结论否定它的后件。其公式是：
p当且仅当q p q
¬p 非p 即 ¬ .. q 所以，非q
* 肯定后件式：在前提中肯定充分必要条件假言判断的后件，结论肯定它的前件。其公式是：
p q p当且仅当q
q q 即 p .. 所以，p
4、二难推理：是假言推理的一部分，它的前提中有两个假言判断和一个只有两个选言支的选言判断。常
用于诡辩中。有四种形式：1、简单构成式，2、简单破坏式，3、复杂构成式，4、复杂破坏式。
（1）简单构成式特征：两个假言前提的前件不同后件相同，选言前提的选言支分别是两个假言前提的那两个不同的前件，
结论是两个假言前提的那个相同的后件，其公式是：
p q 如果p，那么q 简单构成式使用了充分条件假言推
如果r,那么q 或者p或者r 所以，q 即 r q pVr 理的肯定前件式，其结论是一个简单判断。
（2）简单破坏式特征：两个假言前提的前件相同后件不同，选言前提的选言支分别是两个假言前提的那
两个不同的后件的否定，结论是两个假言前提的那个相同的前件的否定，其公式是：
如果p，那么q p q 简单破坏式使用了充分条件假言推 p r 如果p,那么r 理的否定后件式，其结论也是一个简 ¬qV¬r 即 非p或者非r 单判断。 所以，非p .. ¬p
（3）复杂构成式特征：两个假言前提的前后件都不相同，选言前提的选言支分别是两个假言前提的那两
个不同的前件，结论是两个假言前提的那两个不同的后件的析取，其公式是：
如果p，那么q p q 复杂构成式使用了充分条件假言推 r s 如果r,那么s 理的肯定前件式，其结论是一个选言 pVr 即 p或者r 判断。 所以，q或者s .. qVs
（3）复杂破坏式特征：两个假言前提的前后件都不相同，选言前提的选言支，分别是两个假言前提的那
两个不同后件的否定，结论是两个假言前提的那两个不同前件否定的析取，其公式是：
如果p，那么q p q 复杂破坏式使用了充分条件假言推 r s 如果r,那么s 理的否定后件式，其结论是一个选言即 ¬qV¬s 非q或者非s 判断。 所以，非p或者非r .. ¬pV¬r
5、二难推理应遵守三条要求：1、前提种的假言判断，其浅见须是后件的充分条件，2、前提种的选言判
断，其选言支应是穷尽的，3、推理过程要符合充分条件假言推理和选言推理的规则。
6、破斥错误二难推理的方法：有两种，一是揭露前提虚假，二是揭露其违反推理规则。其次还有一种二
难推理特有的破斥方法，即构造一个与对方的二难推理相反的二难推理，从而使对方的二难推理不能成立。这种方法可以简称为“以二难破二难”。
7、模态推理：是以模态判断为前提或结论的推理。
（1）根据模态方阵的模态推理：“必然p”、“必然非p”、“可能p”、“可能非p”之间，有真假制
约的关系，即模态方阵所显示的“反对关系”、“矛盾关系”、“差等关系”、“下反对关系”。可根据此方阵来进行模态判断之间的演绎推理。
必然p 必然非p 必然p 必然非p 可能p 可能非p 所以，可能p 所以，可能非p 所以，不可能非p 所以，不可能p 所以，不必然非p 所以不必然p
（2）根据模态判断与性质判断之间的关系进行模态推理：
必然p p 必然非p 非p 所以， p 所以，可能p 所以，非p 所以，可能非p
（3）根据包含复合判断的模态判断之间等值关系进行的模态推理：包含复合判断的模态判断之间存在等
值关系，“必然（p并且q）”等值于“必然p并且必然q”、“可能（p或q）”等值于“可能p或者可能q” 、“不可能（p并且非q）”等值于“必然（如果p。那么q ）”等。可进行下列模态推理。 可能（p或者q） 必然 （p并且q） 不可能（p并且非q）
所以，必然p并且必然q 所以，可能p或者可能q 所以，必然（如果p，那么q）
第八章：归纳推理
1、归纳推理：是以个别性知识为前提而推理一般性结论的推理。前提是一些关于个别事物或现象的判断，
而结论是关于该事物或现象的普遍性判断。
2、归纳推理与演绎推理的关系：
（1）联系：演绎推理离不开归纳推理，演绎推理的大前提是由归纳推理提供的，归纳推理也离不开演绎
推理，归纳推理以个别性知识的判断为前提，而这些个别性的知识是通过观察、实验等方法获得的。
（2）区别：1、从思维过程来看，演绎推理是从一般性认识推出个别性认识，而归纳推理是从个别性认识
推出一般性认识，2、从结论所断定的知识范围来看，演绎推理的结论没有超出前提所断定的知识范围，而归纳推理的结论由个别性知识经概括得到一般性知识，超出了前提所断定的范围，3、从前提与结论联系的程度来看，演绎推理的前提与结论之间具有必然的联系，只要前提真实，形式正确，就能必然地推出真实的结论，而归纳推理（除完全归纳外）的前提与结论之间只具有或然性联系，前提真实，结论不一定是真实的。
3、归纳推理的种类：分完全归纳推理和不完全归纳推理两大类。不完全归纳推理又分为简单枚举法和科
学归纳法两种，在科学归纳法中，包括有探求因果联系的五种方法。
（1）完全归纳法：根据某类中每一个对象具有的某种属性，推出该类对象都具有某种属性的推理。
完全归纳推理的推理形式可以表示为： 完全归纳推理只要作到以下两点：
1是P
1、前提中所考察的个别对象是某类中2是P
的全部对象。 3是P
„„
2、前提中对每一个对象所作的断定是n是P
阵的。 1，2，3，，n是类中的全部对象，
所以，所有的是P
其中S表示某类对象，1，2，3，，n表完全归纳推理不仅具有认知作用，人
们还经常运用它去作论证。 示S类对象中的个别对象，P表示对象的属性。 sss s sss …sss sss…s
（2）不完全归纳推理：是根据一类中的部分对象具有的某种属性，从而得出该类对象都具有某种属性的
推理。它只断定了某类事物种部分对象具有的某种属性，而结论却是断定该类全部对象都具有某种属性，结论所断定的范围超出了前提所断定的范围，因此，前提与结论之间的联系是或然性的。不完全归纳推理可分为两种，一种是简单枚举法，一种是科学归纳法。
* 简单枚举法：是以经验的认识为主要依据，根据一类事物中部分对象具有的某种属性，并且没有遇
到与之相反的情况，从而推出该类所有对象都具有某种属性的归纳推理。
简单枚举法用公式可以表示为： 简单枚举法的根据是事物情况的多次重复，而且 没有遇到相反的情况，这种推理不分析事物情况1是P 出现的原因，因此，它的结论不是很可靠的。 2是P 3是P 在工作中，人们经常用它寻找解决问题的途径，„„ 在科学研究中，它也往往起着一种助发现的作n是P 用，在日常生活和科学研究中有重要意义。 1，2，3，，n是类中的部分对象， 并且没有遇到相反的情况， 提高简单枚举法结论的可靠程度方法： 所以，一切的是P 1、一类事物中被考察的对象逾多，结论的可靠 程度就逾大。 其中S表示某类对象，1，2，3，，n表2、一类事物中被考察的范围越广，结论的可靠 程度越大。 示S类对象中的个别对象，P表示对象的属性。 sss s sss …sss sss…s
* 科学归纳法：又叫科学归纳推理。是根据某类部分对象与某种属性之间具有的因果联系，从而推出
该类对象都具有某种属性的结论的归纳推理。
科学归纳法与简单枚举法共同之处： 它们都属于不完全归纳推理，它们的前提只是考察了某类部分科学归纳法用公式可以表示为： 对象，它们的结论所断定的范围，都超出了前提所断定的范围。 1是P 2是P 科学归纳法与简单枚举法区别之处：
3是P 1、它们在得出结论的根据方面不同，简单枚举法的根据是，
某种属性在某类部分对象种不断重复，并且没有遇到反例。科„„ 学归纳法不是停留在这种根据上，而是进一步分析部分现象之n是P 间的因果联系，然后得出结论。 1，2，3，，n是类中的部 2、它们在所考察的部分对象的数量方面有所不同，对于简单分对象，并且与P有因果关系， 枚举法来说，被考察的数量越多，越能提高结论可靠性，但对
于科学归纳法来说，增加考察对象数量不起重要作用，因为它 所以，所有的是P 是以认识现象之间因果联系为依据的。 3、它们在结论的可靠程度方面也有区别，虽然它们的前提与其中S表示某类对象，s1，s2，s3，…，sn表 结论之间的逻辑联系都是或然的，但是科学归纳法所作出的结示S类对象中的个别对象，P表示对象的属性。 论比简单枚举法结论的可靠程度要高。
4、探求因果联系的逻辑方法：英国逻辑学家穆勒在总结培根等人归纳方法的基础上提出来的，逻辑史上
称“穆勒五法”。求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法。
（1）求同法：也称契合法，指被研究的现象在不同场合出现，而在各个场合只有一个情况是共同的，那
么，这个唯一的共同的情况就与该现象有因果联系。
求同法可以用下列图式表示： 求同法是探求现象之间因果联系的初步方 法，它的结论是或然的，应用时要注意以下场合 相关情况 被研究现象 两点： (1) A、B、C a (2) A、D、E a 1、在比较各场合的相关情况时，要注意除(3) A、G、F a 了已经发现的共同情况外，是否还有其„ „„ „ 他共同情况存在。 所以，A与a之间有因果联系 2、比较的场合越多，结论可靠程度就越高。 其中，a表示被研究对象，A表示不同场合中唯一相同的情
况，B、C、D、E、F、G表示不同场合中各不相同的情况。
（2）求异法：也称差异法，指被研究的现象出现和不出现的两个场合之中，只有一个情况不同，其他情
况完全相同，而两个场合唯一不同的这个情况，在被研究现象出现的场合中是存在的，在被研究现象不出现的场合中是不存在的，那么，这个唯一不同的情况就与该现象之间有因果联系。
求异法在科学实验中是广为应用的方法，求异法的结论，一般来说，求异法可以用下列图式表示：
要比求同法的结论可靠得多，因为在运用求异法时要求在被研究的场合 相关情况 被研究现象
现象出现和不出现的场合中，只有一个情况不同，其余情况必须完(1) ABC a
全相同，这样就能比较准确地判明某个情况与所研究的现象之间的(2) —BC — 因果联系。 所以，A与a之间有因果联系 求异法在应用时要注意以下两点： 其中，a表示被研究对象，B、C表示两个 1、两个场合有无其他异常情况。 场合中相同的情况，用A表示在一个场合 2、两个场合唯一不同的情况，是被研究现象的整个原因，还是被中出现而在另一个场合中不出现的情况。 研究现象的部分原因。 sss s sss …sss
（3）求同求异并用法：也称契合差异并用法，指如果被研究的现象出现的若干场合（正事例组）中，只
有一个共同情况，而被研究现象不出现的若干场合（负事例组）中，却没有这个情况，那么，这个情况就与被研究现象之间有因果联系。
求同求异法可以用下列图式表示： 运用求同求异法要经过三个步骤： 1、比较正事例组的各种场合，运用求同法得知，凡A情况就有 场合 相关情况 被研究现象 现象a出现。 (1) ABC a 2、比较负事例组的各个场合，运用求同法得知，凡无情况A就 (2) ADF a 无现象a出现。 正事例组 (3) AFG a 3、把前两步比较所得的结果加以比较，根据有A就有a，无A „ „„ a 就无a，运用求异法即可得知，A与a之间有因果联系。 (1´) —BH — 在相继应用求同法和求异法时，先用求同法确定因果关系，后 (2´) —DN — 用求异法加以检查。 负事例组 (3´) —FO — 应用时要注意以下两点：
„ „„ — 1、正事例组与负事例组的组成场合逾多，结论的可靠程度越高。 所以，A与a之间有因果联系 2、对于负事例组的各个场合，应选择与正事例组场合使较为相 似的来进行比较。
（4）共变法：指如果被研究的现象发生变化的各个场合，只有一个情况是变化的，那么，这个唯一的变
化着的情况就与该研究现象有因果联系。
共变法可以用下列图式表示： 运用共变法时要注意以下三点： 场合 相关情况 被研究现象 1、与被研究现象发生共变的情况是否为唯一的。 (1) A1BC a1 (2) A2DE a2 2、两个现象有共变关系，常常是在一定的限度(3) A3GF a3 之内，超过这个限度，它们的共变关系就是„ „„ „ 消失，或者发生一种相反的共变关系。 所以，A与a之间有因果联系 3、各场合中唯一变化的情况与被研究现象之间其中，A1、 A2、 A3„„表示唯一变化着的相关情况 是不可逆的单向作用，还是可逆的相互作用。 A的各种变化状态，a1、a2、a3„„表示被研究对象
各种变化状态，B、C表示各场合中均相同的情况。
（5）剩余法：指如果已知某一复合现象是另一复合现象的原因，同时又知道前一复合现象中的某一部分
是后一复合现象中的某一部分的原因，那么，前一复合现象的其余部分与后一复合现象的其余部分有因果联系。
运用剩余法时必须确认某一复合现象（a、b、c、d） 剩余法可以用下列图式表示： 是某一复合现象（A、B、C、D）引起的，并且已 知一部分现象（a、b、c）是由一部分情况（A、B、 复合情况A、B、C、D与被研究的复合C）引起的，而且剩余部分d不可能是这些情况（A、 现象a、b、c、d有因果联系。 B、C）引起的。
A与a有因果联系， 如果剩余部分d实际上也是A、B、C这些情况之 B与b有因果联系， 一或共同作用的结果，那就无法断定d与D有一 C与c有因果联系， 定因果联系。
所以，D与d之间有因果联系
5、概率推理：对于一件事情出现的可能性的程度或可能性的大小作出数量方面的估计，就是概率。 m 6、如：重复进行同一实验n次，如果随机事件A在这n次实验中出现了m次，则称比值 n次实
验中事件A出现的频率。如果随着实验次数的增大，事件A出现的频率在某个数字p附近摆动，那么定义事件A的概率为：p（A）= p 。概率这种定义，称为概率的统计定义。如用n表示实验次数，mm 表示实验中出现的次数，W= 表示出现次数的频率。
7、概率推理：推理的过程也是由部分到全体，但是，它们与归纳推理不同，它们的结论都是概率判断，
我们把这种推理称之为概率推理。
概率推理是由部分到全体的推理，它的结构超概率推理公式可以表示为： 出了前提所断定的范围，因此，它的结论不是1是P 必然的，而是偶然的，有时也会发生“以偏概2不是P全”的错误。
3是P 提高概率推理结论的可靠性要注意以下两点： „„ n不是P 1、观测的次数越多，考察的范围越广，结论1，2，3，，n是类的部分， 的可靠性就越大。
n中有v个是p
2、要注意客观情况的变化。 所以，所有的中有v/n是P
其中S表示某类对象，P表示的属性。
8、统计推理：是由样本具有某种属性推出总体具有某种属性的推理。统计学规定，被调查的对象称为总
体，每一个具体对象称为调查单位，从中抽选出的部分对象称为样本，样本中含有调查单位的数目称为样本容量。抽样方法有：纯随机抽样法、机械抽样法、分层抽样法、整群抽样法等。
（1）纯随机抽样法：是直接从含有N个个体的总体中随机抽出n个个体组成样本加以考察的方法。
（2）机械抽样法：又称等距抽样法或系统抽样法，指把按某一顺序排列的总体单位，按固定间隔抽取样
本加以考察的方法。
（3）分层抽样法：按照所研究问题的性质，把总体单位划分为性质比较接近的各组（称为层），再从各
层中随机抽取一部分单位作为样本加以考察的方法。
（4）整群抽样法：将总体划分为若干群，以群为单位从总体中随机抽取一些群作为样本群，并在样本群
内实行全面调查的方法。
9、统计推理是由部分到全体的推理，它的结论所断定的范围超出了前提所断定的范围，它的前提与结论
之间只有或然性的联系，因此，统计推理是一种归纳推理。
10、为提高统计推理的可靠性程度，应做到以下几点：1、样本应该有代表性，2、样本容量应该足够大，
3、样本应该是随机抽取的。
第九章：类比推理
1、类比推理：就是根据两个（或以上）对象在一些属性上相同或相似，从而推出它们在其他属性上也相
同或相似的推理形式。 类比推理的前提和结论或者都是关于个体事物的个别性判断，或者都是关于某 类事物的一般性判断。类比推理的思维进程的方向性或者是由个别到个别，或类比推理可以用下面公式来表示： 者是从一般到一般。类比推理的结论知识的一般性程度与前提知识的一般性程 度是相同的，就这个意义而言，类比推理是由特殊到特殊的推理。类比推理的A对象具有属性a、b、c、d， 结论是或然性的，即使前提是真的，结论仍有两种可能：可能真、也可能假。 B对象具有属性a、b、c 提高类比推理的可靠程度的方法：
所以，B对象也具有属性d。 1、如果前提所提供的类比对象间相同（或相似）的属性越多，那么结论可靠 其中，A和B表示相比较的两个（或性越高。 两类）对象，a、b、c表示A、B间2、前提中所提供的相同的属性与推移属性之间的联系越密切，则结论的可靠 程度就越高。 相同或相似的属性，d表示推移属性。 sss s sss …sss
2、类比推理的作用：1、类比推理可以启发人的思路，在创造性思维中，常常用到类比推理，2、科学史
上许多科学事实的发现和科学假说的提出，都是借助与类比推理，3、类比推理对科学技术的发展也有重要意义，4、类比推理史一种说明方法，它在科学阐述和证明的过程中起到某种辅助的作用。
3、模拟方法：用模型代替原型，通过模型间接地研究原型的规律，这种实验方法叫模拟法，也叫模型实
验法。
4、运用模拟方法的一般过程：首先根据被研究对象的现象或过程（即原型）设计制造出模型，然后用模
型进行实验，研究模型的属性，最后根据模型的属性推论原型的属性。
人们以某种生物为原型（自然原型）。仿 自然原型有a、b、c、d，
照它的结构和作用机理，制造出技术模 技术模型有a、b、c， 型，这样，自然原型所具有的某种功能就
可能为技术模型所具有，在这个过程人们 所以技术模型有d。
使用的类比推理可表示为：
5、假说：是人们以已有的事实材料和科学原理为依据，对未知事物或规律性所作的假定性解释。
6、假说的分类：根据研究者提出假说的不同目的，可以把假说划分为假说和科学假说。
（1）工作假说：人们观察到一些事实，遇到新的问题，为了使进一步的研究有目的有计划的进行，人们
往往根据已有的材料提出一个假说或同时提出好几个假说，以这些假说来安排新的实验或心得观察，这种暂时性的假说就是工作假说。
（2）科学假说：研究者在已经积累了大量事实材料以后创立的，并且指望它会发展成可靠的理论，这种
假说是科学假说。
7、假说的特点：1、假说是以事实材料和科学原理为依据的，2、假说具有推测的性质，3、假说是人的认
识接近客观真理的方式。
8、假说的形成：假说的提出是一个复杂的创造性思维过程，不同性质的假说，其形成的具体途径差别很
大，但从总体方面看，一个假说的形成要经历两个阶段：初始阶段和完成阶段。
（1）初始阶段：是从一定事实、一定理论分析出发，经过一定的逻辑推论而提出的，初步的假定还具有
尝试性、暂时性。
（2）完成阶段：从已经确立的初步假定出发，经过事实材料和科学原理的广泛论证，使假说充实成为一
个结构稳定的系统，这就是假说的过程的完成阶段。
9、建立假说应注意的问题：假说的形成具有高度的创造性和复杂性，没有固定的机械逻辑程序、公式、
规则。建立假说时要注意：1、必须以事实作依据，但不必等待事实材料全面系统的积累起来以后才作假说，2、必须运用已有的科学知识，但不要被传统观念所束缚，3、不仅要圆满地解释已有的事实，而且还要包含可在实践种检验的新结论，4、假说的结构必须简明。
10、假说的检验：分两部：一是从假说的内容引申出有关事实的结论；二是验证这些事实的结论。
第二步：通过社会实践检查从假说基本观点结合背景知识所引申的结 第一步：
论是否真实。证实过程可以表示为如下推理形式： 从假说的基本理论观点出发引申关于事实的结
如果（p并且r），那么q 论。 q 这里需要用演绎推理，这个步骤用公式表示：所以，p并且r。 “如果p，那么q”，这里的“”表示假说的基这个推理形式表示，从假说p和背景知识r中，推出事实的结论q。 本理论观点，“q”表示关于事实的命题，q
实践表明q是真实可靠的，因此，假说p和背景知识r都是真的。
以是需要解释的已知事实，也可以是预见到的假说的伪证也是极其复杂的，可用如下推理形式表示：
如果（p并且r），那么q 未知事实。因此，实际上假说和一定的背景知
非q 识（用r代表）结合在一起作前提，才能演绎引所以，并非（p并且r）。 申出可供检验的关于事实的命题。 这个推理形式表明，结合一定的背景知识r ，从假说基本观点p中引 所以这一演绎引申过程实际上应该表示为：如申出关于事实的命题q，如果q与客观事实不符，那么作为前提的假
果（p并且r），那么q。 说基本观点与背景知识的合取是虚假的。
11、假说的作用：人的认识总是有初步的、探索性的猜测，逐步进到对事物本质的认识，在这个认识不断
深化的过程中，假说是非常重要的认识形式。假说不仅是自然科学的发展形式，在社会科学领域里，假说也被广泛的应用着，在人们日常生活中，也常常要用到假说。
第十章：论证
1、论证：就是用一个或一些已知为真的判断确定另一个判断的真实性的思维过程。
2、论证的组成：任何一个论证都是由论题、论据和论证方法三个要素构成的。
（1）论题：是通过论证要确定其真实性的判断，它所要回答的的是“论证什么”的问题。论题一般有两
类：一类是科学上已被证明的判断，对于这类论证，其目的主要是在于宣传真理，使人们确信某个论题的真实性，另一类论题使科学上尚待证明的判断，对这类论题的论证，其目的在于探索论题的真实性。
（2）论据：用来确定论题真实性的判断，它使使论题成立并使人信服的理由或根据，它所回答的是“用
什么来论证”的问题。可作为论据的判断一般有两类：一类是已被确认的关于事实的判断，另一类论据是表述科学原理的判断（包括定义、公理、定律、原理等）有些论证是分层次的，在确定某一判断（论题）的真实性过程中，如果引用的论据（第一层论据）本身还不是很明显真实性的判断，就要引用其他判断（第二层论据）对这些论据进行论证。如此类推，还可以有第三层论据、第四层论据等。在一个论证中，只能有一个论题，论据一般有多个。
（3）论证方法：是指论据和论题之间的联系方式，即论证过程中所采用的推理形式，它所回答的是“怎
样用论据论证论题”的问题。一个论证过程可以只包含一个推理，也可以包含一系列推理。
3、论证与推理的关系：
： 论证 推理 （1）联系：推理是论证的工具，论证 论题
前提 是推理的应用，任何论证都要借助 于推理才能进行。论据相当于推理 的前提，论题相当于推理的结论， 论据 结论 论证方式相当于推理形式。其结构 推理形式 上的关系如图：
（2）区别：1、二者认识过程不同，论证是先有论题后找论据，再用论据对论题进行论证，推理则是先有
前提后得结论，2、二者要求的重点不同，论证是由一个或几个判断的真实性推断出另一个判断的真实性，因此，论证的重点主要放在论题和论据的真实性上，特别强调论据必须真实，推理只强调前提与结论之间的逻辑关系，推理形式本身并不要求前提真，所以，任何论证都要用推理，但并非任何推理都要用论证，这是论证和推理的最根本区别，3、二者逻辑结构的繁简不同，论证的结构通常比较复杂，它往往由一系列的推理构成的。
4、论证的种类：根据论证所用的推理形式不同，可以分为演绎论证和归纳论证。根据论证的方法，可以
分为直接论证和间接论证。
（1）演绎论证：是运用演绎推理的形式所进行的论证，它是根据一般原理论证某一特殊论断，在演绎论
证中，一般是以科学原理、定理、定律或其他一般性的真实判断为根据，运用演绎推理的形式，推导出某一论题。
（2）归纳论证：是运用归纳推理的形式所进行的论证，它是根据一些个别或特殊性论断论证一般原理。
（3）直接论证：是用论据正面论证论题真。
（4）间接论证：是通过论证与论题相关的其他论断假，从而论证该论题真的一种论证方法。间接论证又
可分为：反证法和选言证法。
* 反证法：是先论证与原论题相矛盾的论断为假，然后根据排中律确定原论题真的论证方法。反证法
的运用步骤大致为：
①、设与原论题相矛盾的反论题，②、论证反论题假，通常以反论题为前件构成一个充分条件假
言判断（其后件为虚假判断），再以此为前提构成一个充分条件假言判断的否定后件式，并由否定后件推出否定前件（即反论题假）的结论，③、根据排中律（两个互相矛盾的思想不能同假，必有一真），由反论题为假，论证原论题为真。
反证法的论证过程可表示如下： （1）求证：p （2）设：非p
（3）证：如果非p，则q （4）非q
（5）所以，并非（非p）。
（6）所以，p。
* 选言证法：是通过先论证与原论题相关的其他可能性的论断都不能成立，然后确定论题真的一种间
接论证方法。选言证法的思维过程大体是：
①、构成一个包括论题这一宣言支在内的选言判断，②、论证除论题这一选言支之外的其他选言支均不成立，③、根据选言推理的否定肯定式，从而推出论题真。 选言证法的论证过程可以表示如下： （1）求证：p
（2）设：或p，或q，或r （3）证：或p，或q，或r （4）非q， （5）非r，
（6）所以，p。
5、论证的规则：1、论题应当清楚，明白，2、论题应当保持同一，3、论据应当是已知为真的判断，4、论据的真实性不应当靠论题的真实性来论证，5、从论据应能推出论题。
6、违反规则5（从论据应能推出论题）会犯几种错误的形式：1、论据与论题不相干，2、论据不足，3、以相对为绝对，4、以人为据，5、违反推理规则。
7、反驳：是用一个或一些真实判断确定另一个判断的虚假性或对它的论证不能成立的思维过程。也可以说，反驳就是人们常说的揭露谬误的过程。
8、反驳由三部分构成：反驳的论题、反驳的论据、反驳方法
（1）反驳的论题：即被确定为虚假的判断，也就是通常说的“论敌”，就是确定对方论题的虚假性。 （2）反驳的论据：即引用来作为反驳根据的判断。就是确定对方论据的虚假性。
（3）反驳方法：即反驳中所运用的推理形式。就是指出某一论证的论据和论题之间没有逻辑联系，犯了“推不出”的逻辑错误。
9、反驳的方法：分为直接反驳和间接反驳，演绎反驳和归纳反驳。
（1）直接反驳：就是用论据正面论证某论题假。即用一个或几个真实判断直接推出某论题是虚假的。在
直接反驳中，可以运用演绎推理（即演绎反驳），也可以运用归纳推理（即归纳反驳）。
（2）间接反驳：是先论证与被反驳的论题相矛盾或相反的论题为真，然后根据矛盾律确定被反驳的论题
假。
（3）归谬法：为了反驳某论题（即确定某论题假）。首先假定它为真，然后由它推出荒谬的结论，最后
根据充分条件假言推理的“否定后件就要否定前件”的规则，确定它是假的。
反证法论证过程简捷，对论题的论证不容置疑，因而是一种非常有说服力的论证方法。
在实际论证过程中，间接论证也可以和直接论证结合使用。
归谬法的反驳过程可以表示如下： （1）反驳：p （2）设：p真
（3）证：如果p真，则q （4）非q，
（5）所以；并非p真
（6）所以，p假。
10、间接反驳与反证法的区别：首先，二者的作用不同，间接反驳用来确定某一判断的虚假性，而反证法
用来确定某一判断的真实性。其次，二者理论根据不同。间接反驳是通过确定与被反驳判断相矛盾或者相反对的判断的真，根据矛盾律，确定被反驳判断的虚假性，而反证法则是通过确定反论题假，根据排中律，确定原论题真。由于二者的理论依据不同，间接反驳中独立论证为真的判断与被反驳的判断可能是矛盾关系，也可以是反对关系，但反证法中的反论题与原论题之间只能是矛盾关系，而不能是反对关系。
11、归谬法与反证法的联系：反证法是通过确定反论题的假，间接确定论题的真实性，在确定反论题时，
常常运用归谬法，据此，我们可以讲，反证法中运用了归谬法，归谬法是为反证法服务的。 12、归谬法与反证法的区别：首先，二者的目的不同，反证法用于论证，其目的在于确定某一判断的真实
性；归谬法用于反驳，其目的在于确定某一判断的虚假性。其次，二者结构不同。反证法结构比归谬法结构复杂，反证法需要设反驳题，归谬法则不需要设反论题；反证法需要运用排中律，由确定反论题假间接确定论题真，归谬法则不用排中律，它根据充分条件假言推理的否定后件式直接推出被反驳论题假。
直接反驳、间接反驳、归谬法，不仅适用于反驳论题，也适用于反驳论据。 13、违反论证规则所犯的逻辑错误：
运用归纳法最关键的一步是从假定被反驳的判断真推导出荒谬的结论。具体表现为下列两种方式：
1、从被反驳的判断中推出假判断。
2、从被反驳的判断中推出与其自相矛盾的判断。