2.2合并同类项

§2.2整式的加减（2）——合并同类项

一、复习提问

上节课我们学习了同类项的相关内容，现在我们来一起回顾一下.请同学们思考以下几个问题.借助多媒体进行展示，运用提问形式进行.

板书：一、复习

同类项；两相同；

问题1：什么是同类项？（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.）

教师在学生回答的基础上，指出从同类项的定义中，我们总结出两相同并板书：所含字母相同；相同字母的指数也相同.这是判断同类项的依据，缺一不可.

问题2：判断下列说法是否正确？若不正确，请说明理由.

22（1）m和n不是同类项.（错，所含字母不同）

22（2）ab和3ab是同类项.（对，虽然它们的系数不同，但是所含字母相同，都是a，b，而且a，b的指数也都分别相同）

指出：同类项与系数大小无关

121ab和ab2

2（3）2是同类项.（错，尽管这两个单项式形式上看上去很相同，

但是相同字母的指数不相同）

（4）x2y和yx2不是同类项.（错，尽管x2y和yx2的排列顺序不同） 指出：同类项与相同字母排列顺序无关；从而总结出“两无关”并板书

（5）123xy和0.5x2y3 不是同类项.（错，提醒大家注意是圆周率，代2

表是一个数，它的近似值为3.14）

（6） 32和23是同类项.（对，常数项也是同类项.提出问题：所有的有理数都是同类项吗？）

教师提出问题：式子60t80t能化简吗？其结果又是多少呢？

教师引导学生得出，多项式中60t与80t是同类项，其结果是单项式.

二、探究新知

1.探究合并同类项的定义

像这样子，把多项式中的同类项合并成一项的过程，叫做是合并同类项. 板书：二、合并同类项

1.定义P64

2.探究合并同类项的法则

师生活动：如果一个多项式中含有同类项，那么常常要把同类项合并起来，使结果得以简化.那么，怎样才能把同类项合并成一项呢？请同学们拿出课堂练习本，运用以前学习过的知识，试着合并下列同类项，借助多媒体

新知探究

运用已学过的知识，试着合并下列同类项.

100t252t100252t352t

100t252t100252t100252t152t

100t252t100252t152t

100t252t100

252t100252t352t

大家能不能试着归纳出合并同类项的规律？

教师活动：请同学们观察以上四个式子，大家能不能试着归纳出合并同类项的规律？可以引导学生从合并同类项前后什么是不变的？什么是变化的？怎样变化？这几个方面进行作答.（这时学生可能会说“系数相加”，教师举出例子：2t3t5，学生可能就会补充说“字母不变”，这时可以再举出例子：3x22x232x4，学生应该就能补充各自字母的指数也不变）

实际上合并同类项就是把同类项的系数的系数的和作为结果系数，字母部分不变，即字母和字母的指数没有改变.借助多媒体，重新分析刚才的四个式子，巩固学生对合并同类项法则的理解

.

现在我们给出合并同类项的法则.请大家在课本相应的位置画出合并同类项的法则.

板书：2.合并同类项法则

教师活动：合并同类项后，所得项的系数是合并各同类项的系数的和，且字母部分不变.这里要提醒同学们注意两个问题，借助多媒体展示：首先，合并同类项，实际上合并只是同类项的系数，字母和字母的指数不变.其次，大家经常容易忽略这么一个问题，合并的前提是多项式中含有同类项，不是同类项的可以合并吗？比如说3个苹果加上4个梨，我们能不能说把它合并成7个苹果梨，可不可以？所以多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并.

板书：注意 （1）（2）

即时巩固：下列各题的计算结果对不对？若不对，请改正.

224（1）2x3x5x（错，合并同类项前后字母的指数不变）

（2）3x2y5xy（错，3x与2y不是同类项，不能合并）

227x3x4（错，合并同类项前后字母不变） （3）

22（4）9ab9ba0（对，这里我们可以运用乘法交换律将9ba2转化为

9a2b，相等的数相减值一定为0）

3.合并同类项法则的应用

师生活动：教师与学生共同完成并板书课本第65页的例题1

下面具体看看怎样利用法则来进行合并同类项.不在一起的同类项能否将同类项结合在一起？ 我们来看一下这道题.

（1） 3x2y2x2y3xy22xy2；（找）

分析：通过刚才的分析，我们知道合并同类项的前提是多项式中含有同类项.首先，我们就是要找出这个多项式的同类项.这个多项式是有哪几项组成的？那么我们来找一下，其中哪些是同类项？我们可以用画线的办法标出各多项式中的同类项,以减少运算的错误,不过熟练以后就可以不用标出.

下面我们为了合并多项式当中的同类项，我们必须组合同类项，也就是说把同类项移到一起，用括号括起来；那么怎么办呢？我们要用到小学学过的什么知

识？加法交换律和结合律.在使用交换律的时候，连同它前面的符号一起交换过来.现在我们先来组合同类项.3x2y与2x2y是同类项，我们把它组合在一起，3xy2与2xy2是同类项，我们把它们也组合在一起，这里还要注意，各个括号之间我们要用加号来连接

.好了，那么下一步我们就可以直接应用法则来进行合并同类项.根据法则，我们把各同类项的系数的和作为结果系数，字母和字母的指数都不变，可以得到.结果是x2yxy2.并提出问题，这个多项式还可以合并吗？

强调：在合并同类项的时候，要整理到最终不能再合并，也就是没有同类项.

2222(3xy2xy)(3xy2xy)（移） 板书：解：原式

22 (32)xy[3(2)]xy

(32)x2y32xy2（合）

22xyxy （并）

4.探究合并同类项的一般步骤

师生活动：实际上合并同类项就是根据加法交换律、结合律以及乘法分配律，把同类项的系数相加，字母部分不变，即字母和字母的指数没有改变.现在我们给出合并同类项的法则.

现在我们一起来归纳下合并同类项的一般步骤.在合并同类项的时候，首先要找到多项式中的同类项，不熟练的同学可以用直线把同类项标记出来，我们把这一步称为“找”；接着应用运算律组合同类项，要注意移项时要带上原来的符号一起移动，我们把这部称之为“移”，第三步，根据合并同类项法则进行合并，把同类项的系数的和作为结果系数，字母与字母的指数不变，注意带着符号移，还有什么呢？括号之间要用加号连接；接下来直接合并同类项的法则进行合并，把这一步称之为“合”；最后一步，我们称之为“并”，要注意的要整理到最终不能再合并，也就是没有同类项.

板书：3.合并同类项的一般步骤：找（同类项）、移、合、并

三、巩固练习

1.请四名学生板演，其他学生练习，讲评，规范解题步骤，并再次强调应用

合并同类项法则时的注意点. 学生练习

合并下列多项式中的同类项.

1.

3a5a6a

2.2x13x73x5x

3.4a23b22ab4a24b25

移项时要带上符号，每组同类项之间用加号连

接；

相加的时候要特别注意符号；

多项式中的某项没有同类项，照搬下来；

整理到最终不能再合并，也就是最终结果不含

有同类项.

2.学生练习

给学生一定的时间考虑，并给与适当的点拨，再给出正确解答.

22

. 进一步的深入探索,使学生能积极地、主动地参与教学活动.

教师总结：求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便.

四、课堂小结

通过提问的形式，让学生总结本节课所学到的知识，教师在学生总结的基础上进行总结

.

2242x3x5x4. 要牢记法则，并能运用法则熟练、正确的合并同类项，以防

的错误.

五、布置作业

1.复习今天所学知识

2.课本p71：1，4

3.课程探究的相关题目