数学（文）试题
本试卷分第Ⅰ卷（ 选择题） 和第Ⅱ卷（ 非选择题） 两部分, 总分1 5 0分, 考试时间1 2 0分
钟。
第Ⅰ卷（选择题,共6 0分）
一、 选择题（ 本大题共1 2个小题, 每小题5分, 共6 0分。在每小题给出的四个选项中, 只
有一项是符合题目要求的。 ） 1．设集合 M={ x | x 2+3 x+2
A．{ x | x-2} B．{ x | x>-1} C．{ x | x
－
2．若x∈（ e1, 1） , a= l n x, b=2 l n x, c= l n 3x, 则 （ ） A．a
4．右图是一个几何体的正（ 主） 视图和侧（ 左） 视图, 其俯视图是面积 为
, 则该几何体的表面积是 （ ）
A．
2 0+8 C．8
12
2
B．
2 4+8 D．16
5．若函数f(x)同时具有以下两个性质: ①f(x) 是偶函数; ②对任意实数x, 都有
f(x)fx) 。则f(x)的解析式可以是 （ ）
44
A．f(x) =cos x C．f(x) = sin(4x
B．f(x) =cos(2x
2
)
2
) D．f(x) =cos 6 x
6．已知命题p︰∃x0∈R, e x－m x=0, q︰∀x∈R, x 2+m x+1≥0, 若p∨（q） 为假命题,则实数 m 的取值范围是 （ ） A．（-∞, 0） ∪（ 2, +∞） B．[ 0, 2] C．R D．Ø
y5
7．若实数x、 y满足不等式组2xy30. 则z=| x |+2 y的最大值是 （ ）
xy10
A．1 0
B．1 1
C．1 3
D．1 4
8．已知数列{an} 满足a1=1, 且an式为 （ ）
11
an1()n(n2, 且n∈N*） , 则数列{ an} 的通项公 33
n2
3n
3n
A．an
n2
B．an
C．an=n+2 D．an=（ n+2）·3 n
9．已知F1、 F2 为双曲线 C︰x2-y2=1的左、 右焦点, 点 P 在 C 上, | P F1|=2 | P F2|, 则
c o s ∠F1P F2= （ ）
A．
1
4
B．
3 4
C．
3 5
D．
4 5
10.
函数f(x)
cos在[ 0, +∞) 内 ( )
B. 有且仅有一个零点 D. 有无穷多个零点
A. 没有零点 C. 有且仅有两个零点
11．与向量a(,),b(,)的夹角相等, 且模为1的向量是 （ ）
A．(,)
71221272
4535
B．(,)或(
453543,) 55
C
．(
1
) 33
D
．(
11
)
或(,) 3333
12．在平面直角坐标系x O y中, 圆C 的方程为x2+y2-8 x+1 5=0, 若直线y=k x+2上至少存在一
点, 使得以该点为圆心, 半径为1的圆与圆C 有公共点, 则k的最小值是 （ ）
A．－
3 4
B．－
5 4
C．－
3 5
D．－
5 3
第Ⅱ卷（非选择题,共9 0分）
二、 填空题（ 本大题共4个小题, 每小题5分, 共2 0分, 请把正确的答案填写在各小题的
横线上。 ） 13． 已知f(x)x1og214.已知底面边长为
x
则f(1)f(2)f(3)2x
f(8)的值为 。
各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-A B C 的四个顶点都在同一球
面上, 则此球的表面积为 。
15．若在区间[ 0, 1] 上存在实数x使2x（3 x+a）
在第一象限的交点为P, △P F1F2 是以P F1 为底边的等腰三角形。若| P F1|=1 0, 椭圆与双曲线的离心率分别为e1、 e2, 则e1·e2 的取值范围为 。
三、 解答题（ 本大题共6个小题, 共7 0分, 解答应写出文字说明、 证明或演算步骤。 ） 17．（12分） 在△A B C 中, 角A、B、C 所对的边分别为a、b、c, 函数
f(x)2cosxsin(xA)sinA(xR) 在x
（1） 当x∈（ 0,
5
处取得最大值。 12
） 时, 求函数f(x)的值域; 2
, 求△A B C 的面积。 （2） 若a=7
且sinBsinC
18．（1 2分） 若{ an} 是各项均不为零的等差数列, 公差为d, Sn 为其前n 项和, 且满足
2anS2n1,nN*。数列{ bn} 满足bn
1
为数列{ bn} 的前n项和。
an.an1
（Ⅰ） 求an 和Tn; （Ⅱ） 是否存在正整数 m、 n（ 1
所有
m、 n的值; 若不存在, 请说明理由。
19． ( 1 2分) 如右图, 已知三棱柱A B C—A1B1C1。
(Ⅰ) 若 M、 N 分别是A B, A1C 的中点, 求证: MN∥平面BCC1B1。 (Ⅱ) 若三棱柱A B C-A1B1C1 的各棱长均为2, ∠B1B A=∠B1B C=
6 0 °, P 为线段B1B 上的动点, 当P A+ +P C 最小时, 求证: B1B⊥平面APC。
20．（ 1 2分） 已知点A（ -4, 4） 、 B（ 4, 4） , 直线AM 与BM 相交于点M, 且直线AM
的斜率与直线BM 的斜率之差为-2, 点 M 的轨迹为曲线C。 （ Ⅰ） 求曲线C 的轨迹方程; （ Ⅱ） Q 为直线y=-1上的动点, 过 Q 做曲线C 的切线, 切点分别为 D、 E, 求△Q D E 的面
积S的最小值。 21． (1 2分) 已知函数f(x)ax( 1) 用a表示出b、 c;
( 2) 若f(x)1nx在[ 1, +∞) 上恒成立, 求a的取值范围; ( 3) 证明: 1
b
c( a>0) 的图像在点( 1, f( 1) ) 处的切线方程为y=x-1。 x
1123
1n1n(n1)(n1)。 n2(n1)
请考生在第2 2~2 4三题中任选一题做答, 如果多做, 则按所做的第一题记分。 22．（1 0分） 【选修4-1︰几何证明选讲】 如右图, A B 是☉O 的直径, A C 是弦, ∠B A C 的平分线AD 交☉O 于点D, D E⊥A C, 交A C 的延长线于点E, O E 交AD 于点F。 （Ⅰ） 求证: D E 是☉O 的切线; （Ⅱ） 若
AC2AF
, 求的值。
DFAB5
23．（1 0分） 【 选修4-4︰坐标系与参数方程】
x
已知在平面直角坐标系x O y中, 直线l
的参数方程是
y
2（t是参数） , 以原 点O 为极点, O x为极轴建立极坐标系, 圆C 的极坐标方程为p2cos(（1） 求圆心C 的直角坐标;
（2） 由直线l上的点向圆C 引切线, 求切线长的最小值。
24．（1 0分） 【 选修4-5︰不等式选讲】 已知f(x) =| 2 x-1 |+a x-5（ a是常数, a∈R） 。 （Ⅰ） 当a=1时求不等式f(x)0的解集;
（Ⅱ） 如果函数y=f(x)恰有两个不同的零点, 求a的取值范围。
4
) 。