数学实验概述
浙江省嘉兴市秀洲区王店镇中学王飞霞
看到实验两个字，我们更多想到的是物理、化学、生物方面的实验。难道数学也要实验？其实，数学的发展缺少不了实验，著名的数学教育家G ·波利亚曾精辟地指出：“数学有两个方面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，它是创造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学。”
一、数学实验的定义
数学实验是让学生借助于一定的仪器或技术手段，并在数学思想和数学理论的指导下，借助于对实验素材进行数学化的操作来学（理解）数学、用（解释）数学或做（建构）数学的一类数学学习活动。数学实验一般具有可操作性和实践性，注重实测与直观，让数学在实验过程中“可视化”，让学生从中获得对数、形的具体理解，并逐步对其适度抽象，进行更高层次的“再实验”，进而充分体会数学研究方法和构成体系，使学生在活动中认识并改造自己的数学知识结构。因此，数学实验可以使学生逐步学会数学实践方法，掌握数学研究的规律，培养理性思考问题的习惯，从而能够解决学科和实际生活的问题，并检验和论证问题的结果。
二、数学实验的意义
（一）激发兴趣，创设情境，引导学生主动参与
数学实验可以激发学生的兴趣，引导学生主动参与学习过程。借助数学实验，学生可以通过观察、操作、实验等实践活动进行数学学习。在这样的学习过程中，学生不是被动地接受课本上的或教师叙述的现成结论，而是从自己的“数学现实”出发，通过自己动手、动脑、观察、实验等手段来获得经验，并逐步发展为自己的数学认知结构。
（二）使抽象的数学变得直观
数学实验可以使抽象的数学变得直观。抽象的数学知识常常让人难以理解。但如果在教学中适当地加入实验的元素就易于让学生理解。比如，在讲解二元一次方程3x +2y =12的正整数解时，可以用“边长相等的正三角形和正方形地砖，沿同一个顶点镶嵌至少需要几块不同的地砖”这个问题来引入。因为这个问题的数学模型还是求一元二次方程3x +2y =12的正整数解的问题。但因为创设的背景贴近学生的生活，并以他们的经验和兴趣为切入口，以动手的方式“玩”教学，以动口的形式“聊”数学，学生自然就为方程的整数解找到了生活的模型，实现了抽象与具体的对接，让学生真切地体验到“数学源于生活，又服务于生活”的理念。
（三）帮助学生找到解决问题的有效方法
在数学课堂教学中，常常会碰到学生因为找不到解题的突
破口而无法解决问题的情况。此时，如果教师能辅以一定的实验，就可以帮助学生找到解决问题的关键。例如，在教学“证明三角形内角和定理“时，学生可能只知道三角形的内角和为180度，但却不知道从何入手去科学地证明它。这时，教师可以让学生做一个撕纸实验，让学生把三角形的三个角撕下来，拼在一起。这时，教师可以从这个实验中去引导学生发现，要证明三角形的内角和为180度，关键是要把三个角转移到同一个顶点处，那么利用他们学过的什么数学知识可以把角转到另一个位置呢？对照着自己所拼的成效图，学生很快就会想到添加辅助线来加以证明。在此基础上，教师还可以引导学生用多种添辅助线的方法加以解决。这次简简单单的实验既让学生发现了解决问题的关键点，又起到了触类旁通的效果。
（四）巧设任务，提升问题意识
数学实验可以培养学生发现问题、提出问题的能力。当前，许多教师只注重对学生解决问题能力的培养，而忽略了对学生发现问题、提出问题的能力的培养，因此学生缺乏创新意识。而新课标提出：“培养创新意识是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础。”在总目标中提出：“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”
（五）融入活动，积累经验
数学实验可以帮助学生积累丰富的基本活动经验。新课标将传统的“双基”发展成“四基”，首次将基本活动经验与基础知识、基本技能、基本思想一起作为学生数学素养的重要标志之一。数学活动经验是指在数学目标的指引下，对具体的数学对象进行操作和探究时所获得的一种认识。从静态上看，数学活动经验是知识，是对数学活动产生的认识；从动态上看，数学活动经验是过程，是经历，获得的途径主要包括：在“做数学”的过程中获得；在“数学化”的过程中获得；在“数学探究”中获得。因此，“数学实验”是学生积累数学活动经验的一种重要途径。如在教学“相似三角形的应用”时，我们不妨让学生走出教室，拿上标杆、皮尺、反光镜等工具去测一测树、旗杆、教学楼的高度。在测量的过程中，每个学生都会主动地去想办法、利用已有的知识经验设计方案。
数学实验虽然不能完全符合一般科学实验的标准，但它却是创新意识的来源。只要在教师在数学教学过程中，科学地进行数学实验教学，让学生在实验情境中做数学、玩数学、从而理解数学，那么对学生素质的全面发展一定会起到点石成金的作用。
２０１４年第１
期·５１·