函数导数
2015
⎧2x -1-2, x ≤1
10、已知函数f (x ) =⎨,且f (a ) =-3,则f (6-a ) =
-log (x +1), x >1⎩2
(A )-
7531
(B )-(C )-(D )- 4444
x +a
12、设函数y =f (x ) 的图像与y =2则a =( )
的图像关于直线y =-x 对称,且f (-2) +f (-4) =1,
(A )-1(B )1(C )2(D )4
14. 已知函数f (x )=ax +x +1的图像在点1, f (1)的处的切线过点(2,7),则a =.
3
()
21. (本小题满分12分)设函数f (x )=e
2x
-a ln x .
(I )讨论f (x )的导函数f '(x )的零点的个数; (II )证明:当a >0时f (x )≥2a +a ln
2014年
2. a
5. 设函数f (x ), g (x ) 的定义域为R ,且f (x ) 是奇函数,g (x ) 是偶函数,则下列结论中正确的是
A. f (x ) g (x ) 是偶函数 B. |f (x ) |g (x ) 是奇函数 C. f (x ) |g (x ) |是奇函数 D. |f (x ) g (x ) |是奇函数
12. 已知函数f (x ) =ax 3-3x 2+1,若f (x ) 存在唯一的零点x 0,且x 0>0,则a 的取值范围是
(A )(2, +∞)(B )(1, +∞)(C )(-∞, -2)(D )(-∞, -1)
⎧e x -1, x
15. 设函数f (x )=⎨1则使得f (x )≤2成立的x 的取值范围是________.
3⎪⎩x , x ≥1,
21(12分)设函数f (x )=a ln x +的切线斜率为0
(1)求b;
(2)若存在x 0≥1, 使得f (x 0)
1-a 2
x -bx (a ≠1),曲线y =f (x )在点(1,f (1))处2
a
,求a 的取值范围。 a -1
2013年
5.已知命题p :∀x ∈R, 2<3;命题q :∃x ∈R ,x =1-x ,则下列命题中为真命题的是( ) .
A .p ∧q B.⌝p ∧qC .p ∧⌝q D.⌝p ∧⌝q
7.执行下面的程序框图,如果输入的t ∈[-1,3],则输出的s 属于( ) .
A .[-3,4]B.[-5,2]C.[-4,3]D.[-2,5]
x x 32
⎧-x 2+2x , x ≤0,
12.已知函数f (x ) =⎨若|f (x )|≥ax ,则a 的取值范围是( ) .
⎩ln(x +1), x >0.
A .(-∞,0] B.(-∞,1]C.[-2,1] D.[-2,0]
x 2
20.已知函数f (x ) =e (ax +b ) -x -4x ,曲线y =f (x ) 在点(0,f (0))处的切线方程为y =4x +4.
(1)求a ,b 的值;
(2)讨论f (x ) 的单调性,并求f (x ) 的极大值.
2012
11.当0
1
时,4x
A .(0
B .
,1) C .(1
D .
2)
13.曲线y =x (3lnx +1) 在点(1,1)处的切线方程为_________。
(x +1) 2+sin x
16.设函数f (x ) =的最大值为M ,最小值为m ,则M +m =____________。
x 2+1
21.(本小题满分12分) 设函数f (x ) =e x -ax -2。 (1)求f (x ) 的单调区间;
(2)若a =1,k 为整数,且当x >0时,(x -k ) f '(x ) +x +1>0,求k 的最大值。
2011
3.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞) 单调递增的函数是
A .y =x 3
B .y =|x |+1 C .y =-x 2+1
D .y =2-|x |
10.在下列区间中,函数f (x ) =e x +4x -3的零点所在的区间为
A .(-,0)
14
B .(0,)
14
C .(, )
1142
D .(, )
1324
12.已知函数y =f (x ) 的周期为2,当x ∈[-1,1]时f (x ) =x 2,那么函数y =f (x ) 的图象
与函数y =|lg x |的图象的交点共有 A .10个 B .9个 C .8个 D .1个 21.(本小题满分12分)
已知函数f (x ) =
a ln x b
+,曲线y =f (x ) 在点(1, f (1处) ) 的切线方程为x +1x
x +2y -3=0.
(I )求a ,b 的值;
(II )证明:当x>0,且x ≠1时,f (x ) >
ln x
. x -1
三角函数
2015
8、函数f (x ) =cos(ωx +ϕ) 的部分图像如图所示,则f (x ) 的单调递减区间为() (A )(k π-
13
, k π+), k ∈Z 44
13
(B )(2k π-, 2k π+), k ∈Z
4413
(C )(k -, k +), k ∈Z
4413
(D )(2k -, 2k +), k ∈Z
44
17. (本小题满分12分)已知a , b , c 分别是∆ABC 内角A , B , C 的对边,
sin 2B =2sin A sin C .
(I )若a =b ,求cos B ; (II )若B =90
,且a =
求∆ABC 的面积.
2014
2. 若tan α>0,则
A. sin α>0 B. cos α>0 C. sin 2α>0 D. cos 2α>0 7. 在函数①y =cos |2x |,②y =|cos x |,③y =cos(2x +正周期为π的所有函数为
A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
16. 如图,为测量山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点. 从A 点测得M 点的仰角∠MAN =60︒,C 点的仰角∠CAB =45︒以及∠MAC =75︒;从C 点测得∠MCA =60︒. 已知山高BC =100m ,则山高MN =________m .
π
6
) , ④y =tan(2x -
π
4
) 中,最小
2013
9.(2013课标全国Ⅰ,文9) 函数f (x ) =(1-cos x )sin x 在[-π,π]的图像大致为( ) .
10.(2013课标全国Ⅰ,文10) 已知锐角△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c, 23cos A +cos 2A =0,a =7,c =6,则b =( ) .
A .10 B.9 C.8 D.5 16.(2013课标全国Ⅰ,文16) 设当x =θ时,函数f (x ) =sin x -2cos x 取得最大值,则cos θ=______.
2
2012
9.已知ω>0,0
π
4
和x =
5π
是函数f (x ) =sin(ωx +ϕ) 图像的两条4
D .
π 4
B .
π 3
C .
π 23π 4
17.(本小题满分12分)
已知a ,b ,c 分别为△ABC 三个内角A ,B ,C
的对边,c =sin C -c cos A 。 (1)求A ;
(2)若a =2,△ABC
b ,c 。
2011
7.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线y =2x 上,求cos 2θ
A .-
4
5
B .-
3 5
C .
3 5
D .
4 5
11.设函数f (x ) =sin(2x +
A .y =f (x ) 在(0,B .y =f (x ) 在(0,C .y =f (x ) 在(0,D .y =f (x ) 在(0,
π
) +cos(2x +) ,则 44
π
π
2
) 单调递增,其图象关于直线x =) 单调递增,其图象关于直线x =) 单调递减,其图象关于直线x =) 单调递减,其图象关于直线x =
π
4
对称 对称 对称 对称
π
2
π
2
π
2
π
4
π
2
π
2
15.∆ABC 中,B =120︒, AC =7, AB =5,则∆ABC 的面积为_________.
框图、概率统计
2015
4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数, 从1, 2,3, 4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为() (A )
3111(B )(C )(D ) 1051020
9、执行右面的程序框图,如果输入的t =0.01,则输出的n =() (A )5(B )6(C )10(D )12
19. (本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位:t )和年利润z (单位:千元)的影响,对近8年的宣传费x i 和年销售量y i (i =1, 2, ,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
1
表中w 1 ,w =
8
∑w
i =1
n
i
(I )根据散点图判断,y =a +bx 与y =c +,哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由); (II )根据(I )的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程;
(III )已知这种产品的年利润z 与x ,y 的关系为z =0.2y -x ,根据(II )的结果回答下列问题:
(i )当年宣传费x =49时,年销售量及年利润的预报值时多少? (ii )当年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据(u 1, v 1) , (u 2, v 2) ,„„,(u n , v n ) , 其回归线v =α+βu 的斜率
和截距的最小二乘估计分别为:
=β
∑(u -u )(v -v )
i
i
i =1
n
∑(u -u )
i
i =1
n
=v -β u ,α
2
2014
9. 执行右面的程序框图,若输入的a , b , k 分别为1,2,3,则输出的M =( ) A.
7161520
B. C. D.
2583
13. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本
数学书相邻的概率为________.
18(本小题满分12分)
从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:
(I )在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:
(II )估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(III )根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?
2013
3.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是
(
) .
1111A .2 B.3 C.4 D.6
18.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药,B 药) 的疗效,随机地选取20位患者服用A 药,20位患者服用B 药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h) .试验的观测结果如下:
服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9
3.0 3.1 2.3 2.4
服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?
2012
3.在一组样本数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),„,(x n ,y n )(n ≥2,x 1,x
2全相等)的散点图中,若所有样本点(x
i ,y i )(i =1,2,„,n ) 都在直线y=0.5x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为()
A .-1
B .0
C .
1
2
D .1
6.若执行右边和程序框图,输入正整数N (N ≥2) 和实数a 1,a 2,„,a N ,输出A ,B ,则() A .A +B 为a 1,a 2,„,a N 的和
A +B
B .为a 1,a 2,„,a N 的算术平均数
2
C .A 和B 分别是a 1,a 2,„,a N 中最大的数和最小的数 D .A 和B 分别是a 1,a 2,„,a N 中最小的数和最大的数 18.(本小题满分12分)
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。
(1) 若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y 需求量n (单位:枝,n ∈N )的函数解析式;
①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;
②若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率。
2011
5.执行右面的程序框图,如果输入的N 是6,那么输出的p 是 A .120 B . 720 C . 1440 D . 5040
6.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可
能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
19.(本小题满分12分) 某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每产品的质量指标值,得到时下面试验结果:
1 32C .
3
A .1 23D .
4
B .
(I )分别估计用A 配方,B 配方生产的产品的优质品率;
(II )已知用B 配方生产的一种产品利润y (单位:元)与其质量指标值t 的关系式为
⎧-2, t
y =⎨2,94≤t
⎪4, t ≥102⎩
估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润.
立体几何
2015
6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问”积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有() (A )14斛(B )22斛(C )36斛(D )66斛
11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为16+20π,则r =( )
(A )1(B )2(C )4(D )8
BE ⊥平面ABCD , 18. (本小题满分12分)如图四边形ABCD 为菱形,G 为AC 与BD 交点,
(I )证明:平面AEC ⊥平面BED ;
(II )若∠ABC =120 ,AE ⊥EC , 三棱锥E -
ACD 求该三棱锥的侧面积. 2014
8. 如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是()
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱
19. (本题满分12分)
如图,三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,侧面BB 1C 1C 为菱形,B 1C 的中点为O ,且AO ⊥平面BB 1C 1C .
(1)证明:B 1C ⊥AB ;
(2)若AC ⊥AB 1, ∠CBB 1=60 , BC =1, 求三棱柱ABC -A 1B 1C 1的高.
2013
11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) .
A .16+8π
B .8+8π C .16+16π D .8+16π
15.已知H 是球O 的直径AB 上一点,AH ∶HB =1∶2,AB ⊥平面α,H 为垂足,α截球O 所得截面的面积为π,则球O 的表面积为______.
19.如图,三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,CA =CB ,AB =AA 1,∠BAA 1=60°. (1)证明:AB ⊥A 1C ;
(2)若AB =CB =2,A 1C
ABC -A 1B 1C 1的体积.
2012
7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图, 则此几何体的体积为()
A .6 B .9 C .12 D .15
8.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的
A
C
.
B
. D
.
19.(本小题满分12分)
如图,三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,侧棱垂直底面,∠ACB =90︒,AC=BC=棱AA 1的中点。
(1)证明:平面BDC 1⊥平面BDC ;
(2)平面BDC 1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比。
A
1
AA 1,D 是2
1
2011
8.在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示,则相应的侧 视图可以为
16.已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底
面面积是这个球面面积的比值为________.
18.(本小题满分12分)
∠DAB =60︒,AB =2AD ,如图,四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,
PD ⊥底面ABCD . (I )证明:PA ⊥BD ; (II )设PD=AD=1,求棱锥D-PBC 的高.
3
,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的16
解析几何
2015
5、已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为
12
,E 的右焦点与抛物线C :y =8x 的焦点重2
合,A , B 是C 的准线与E 的两个交点,则AB = (A )3(B )6(C )9(D )12
y 2
16. 已知F 是双曲线C :x -P 是C
左支上一点,A ,当∆APF 周=1的右焦点,
8
2
(长最小时,该三角形的面积为.
20. (本小题满分12分)已知过点A (1,0)且斜率为k 的直线l 与圆C :(x -2)+(y -3)=1
2
2
交于M ,N 两点. (I )求k 的取值范围;
(II )OM ⋅ON =12,其中O 为坐标原点,求MN . 2014
x 2y 2
=1(a >0) 的离心率为2,则a = (4)已知双曲线2-
a 3
A. 2 B.
6 C. D. 1 22
2
10. 已知抛物线C :y =x 的焦点为F , A A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
20. (本小题满分12分)
(x , y )是C 上一点,A F =5,则x 4x
=()
已知点P (2, 2) ,圆C :x +y -8y =0,过点P 的动直线l 与圆C 交于A , B 两点,线段AB 的中点为M ,O 为坐标原点.
(1)求M 的轨迹方程;
(2)当OP =OM 时,求l 的方程及∆POM 的面积
22
2013
x 2y 24.(2013课标全国Ⅰ,文4) 已知双曲线C :2-2=1(a >0,b >0)
a b C 的渐近线方程为( ) .
111
x B.y =±x C .y =±x D.y =±x
342
2
8.(2013课标全国Ⅰ,文8) O 为坐标原点,F 为抛物线C :y =的焦点,P 为C 上一点,若|PF |
=POF 的面积为( ) .
A .2 B
.
..4
A .y =±
21.(2013课标全国Ⅰ,文21)(本小题满分12分) 已知圆M :(x +1) +y =1,圆N :(x -1) 2
+y =9,动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线C . (1)求C 的方程;
(2)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A ,B 两点,当圆P 的半径最长时,求|AB |.
222
2012
x 2y 23a
4.设F 1、F 2是椭圆E :2+2(a >b >0)的左、右焦点,P 为直线x =上一点,
2a b
∆F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为()
A .
123
B . C . 234
D .
4
5
10.等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ,B
两点,|AB |=C 的实轴长为() A
B
.20.(本小题满分12分)
C .4
D .8
设抛物线C :x 2=2py (p >0)的焦点为F ,准线为l ,A 为C 上一点,已知以F 为圆心,F A 为半径的圆F 交l 于B ,D 两点。
(1)若∠BFD =90°,△ABD 的面积为42,求p 的值及圆F 的方程;
(2)若A ,B ,F 三点在同一直线m 上,直线n 与m 平行,且n 与C 只有一个公共点,
求坐标原点到m ,n 距离的比值。
2011
x 2y 2
+=1的离心率为 4.椭圆
168
A .
11B .C
D
329.已知直线l 过抛物线C 的焦点,且与C 的对称轴垂直,l 与C 交于A ,B 两点,|AB |=12,P 为C 的准线上一点,则∆ABP 的面积为
A .18 B .24 C . 36 20.(本小题满分12分)
2
D . 48
在平面直角坐标系xOy 中,曲线y =x -6x +1与坐标轴的交点都在圆C 上. (I )求圆C 的方程;
(II )若圆C 与直线x -y +a =0交于A ,B 两点,且OA ⊥OB , 求a 的值.
数列
2015
7、已知{a n }是公差为1的等差数列,S n 为{a n }的前n 项和,若S 8=4S 4,则a 10=() (A )
1719
(B )(C )10(D )12 22
13、数列{a n }中a 1=2, a n +1=2a n , S n 为{a n }的前n 项和,若S n =126,则n =.
2014
17. 已知{a n }是递增的等差数列,a 2,a 4是方程x 2-5x +6=0的根。 (I )求{a n }的通项公式; (II )求数列⎨
⎧a n ⎫
的前n 项和. n ⎬⎩2⎭
2013
2
的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,则( ) . 3
A .Sn =2a n -1 B.Sn =3a n -2C .Sn =4-3a n D.Sn =3-2a n
6.设首项为1,公比为
17.已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3=0,S 5=-5. (1)求{a n }的通项公式;
⎧⎫1
(2)求数列⎨⎬的前n 项和.
a a ⎩2n -12n +1⎭
2012
12.数列{a n }满足a n +1+(-1) n a n =2n -1,则{a n }的前60项和为()
A .3690
B .3660
C .1845
D .1830
14.等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 3+3S 2=0,则公比q =___________。
2011
17.(本小题满分12分)
11,公比q =.
33
1-a n
(I )S n 为{a n }的前n 项和,证明:S n =
2
已知等比数列{a n }中,a 1=
(II )设b n =log 3a 1+log 3a 2+ +log 3a n ,求数列{b n }的通项公式.
集合、逻辑、复数、向量、线性规划
2015
1、已知集合A ={x x =3n +2, n ∈N },B ={6,8,10,12,14},则集合A B 中的元素个数为 (A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2
2、已知点A (0,1),B (3,2) ,向量AC =(-4, -3) ,则向量BC =
(A )(-7, -4) (B )(7,4) (C )(-1, 4) (D )(1,4)
3、已知复数z 满足(z -1) i =1+i ,则z =()
(A )-2-i (B )-2+i (C )2-i (D )2+i
⎧x +y -2≤0⎪
15. 若x , y 满足约束条件⎨x -2y +1≤0 , 则z =3x +y 的最大值为.
⎪2x -y +2≥0⎩ 2014
(1)已知集合M =x -1
{}
{}
1
+i ,则|z |= 1+i
A.
12 B. C. D. 2 222
(6)设D , E , F 分别为∆ABC 的三边BC , CA , AB 的中点,则+= A. B.
11
AD C. BC D. BC 22
11. 设x ,y 满足约束条件⎨
⎧x +y ≥a ,
且z =x +ay 的最小值为7,则a =
⎩x -y ≤-1,
(A )-5 (B )3 (C )-5或3 (D )5或-3
(14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市; 乙说:我没去过C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市
由此可判断乙去过的城市为________.
2013
1.已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n ,n ∈A },则A ∩B =( ) .
A .{1,4} B.{2,3} C.{9,16} D.{1,2} 2.(2013课标全国Ⅰ,文2)
2
1+2i
=( ) .
(1-i )2
1111-1-i -1+i 1+i 1-i
2 B.2C .2 D.2 A .
13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60°,c =t a +(1-t ) b . 若b ²c =0,则t =______. 14.设x ,y 满足约束条件⎨
⎧1≤x ≤3,
则z =2x -y 的最大值为______.
⎩-1≤x -y ≤0,
2012
1.已知集合A ={x |x 2-x -2
A .A B B .B A C .A =B 2.复数z =
D .A B =φ
-3+i
的共轭复数是() 2+i
B .2-i
C .-1+i
D .-1-i
A .2+i
5.已知正三角形ABC 的顶点A (1,1),B (1,3),顶点C 在第一象限,若点(x ,y )在△ABC 内部,
则z =-x +y 的取值范围是() A .
(12)
B .(0,2) C .
1,2) D .(0
,1
a b 15.已知向量,夹角为45°,且|a |=1,|2a -b ||b |=_________。 2011
1.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M N ,则P 的子集共有
A .2个
B .4个
C .6个
D .8个
2.复数
B .1-2i C .-2+i D .-1+2i
13.已知a 与b 为两个不共线的单位向量,k 为实数,若向量a+b与向量ka-b 垂直,则
k=_____________. 14.若变量x ,y 满足约束条件⎨
5i
= 1-2i A .2-i
⎧3≤2x +y ≤9
,则z =x +2y 的最小值是_________.
⎩6≤x -y ≤9
几何证明选讲
22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图AB 是 O 直径,AC 是 O 切线,BC 交 O 与点E . (I )若D 为AC 中点,求证:DE 是 O 切线; (II
)若OA =,求∠ACB 的大小.
22 选修4-1,几何证明选讲
如图,四边形ABCD 是 O 的内接四边形,AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ,且
CB =CE .
(I )证明:∠D =∠E ;
(II )设AD 不是 O 的直径,AD 的中点为M ,且MB =MC , 证明:∆ADE 为等边三角形.
22.(2013课标全国Ⅰ,文22)(本小题满分10分) 选修4—1:几何证明选讲 如图,直线AB 为圆的切线,切点为B ,点C 在圆上,∠ABC 的角平分线 BE 交圆于点E ,DB 垂直BE 交圆于点D . (1)证明:DB=DC
(2)设圆的半径为1
,BC =,延长CE 与AB 与点F ,求△BCF 外接圆的半径
22. (本小题满分10分) 选修4—1:几何证明选讲
如图,D ,E 分别为∆ABC 边AB ,AC 的中点,直线DE
交∆ABC 的外接圆于F ,G 两点。若CF ∥AB ,证明: (1) CD =BC ;
(2)∆BCD ∽∆GBD 。
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,D ,E 分别为∆ABC 的边AB ,AC 上的点,且不
与∆ABC 的顶点重合.已知AE 的长为m ,AC 的长为n ,AD ,
AB 的长是关于x 的方程x 2-14x +mn =0的两个根.
(I )证明:C ,B ,D ,E 四点共圆;
(II )若∠A =90︒,且m =4, n =6, 求C ,B ,D ,E 所
在圆的半径.
坐标系与参数方程
23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,直线C 1:x =-2,圆C 2:(x -1)+(y -2)=1,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(I )求C 1, C 2的极坐标方程.
(II )若直线C 3的极坐标方程为θ=
面积.
23 选修4-4:坐标系与参数方程 22π(ρ∈R ),设C 2, C 3的交点为M , N ,求∆C 2MN 的4
⎧x =2+t x 2y 2
+=1,直线l :⎨已知曲线C :(t 为参数) 49y =2-2t ⎩
(1)写出曲线C 的参数方程,直线l 的普通方程;
(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线,交l 于点A ,求的最大值与最小值.
23.(2013课标全国Ⅰ,文23)(本小题满分10分) 选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为⎨⎧x =4+5cos t , (t 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立y =5+5sin t ⎩
极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sin θ.
(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程;
(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π) .
23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线C 1的参数方程为⎨⎧x =2cos ϕ(ϕ为参数),以坐标原点为极点,x 轴的
⎩y =3sin ϕ
正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程是ρ=2。正方形ABCD 的顶点都在C 2上,且A ,B ,C ,D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为(2,
(1) 求点A ,B ,C ,D 的直角坐标;
(2)设P 为C 1上任意一点,求|PA |2+|PB |2+|PC |2+|PD |2的取值范围。
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为⎨π)。 3⎧x =2cos α,M 为C 1上(α为参数)
⎩y =2+2sin α
的动点,P 点满足OP =2OM ,点P 的轨迹为曲线C 2.
(I )求C 2的方程; (II )在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ=
点的交点为A ,与C 2的异于极点的交点为B ,求|AB|.
π3与C 1的异于极
不等式选讲
24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f (x )=x +1-2x -a , a >0.
(I )当a =1时求不等式f (x )>1的解集;
(II )若f (x )图像与x 轴围成的三角形面积大于6,求a 的取值范围.
24. 选修4-5;不等式选讲
若a >0, b >0, 且11+=ab a b
(I )求a 3+b 3的最小值;
(II )是否存在a , b ,使得2a +3b =6?并说明理由.
24.(2013课标全国Ⅰ,文24)(本小题满分10分) 选修4—5:不等式选讲已知函数f (x ) =|2x -1|+|2x +a |,g (x ) =x +3.
(1)当a =-2时,求不等式f (x ) <g (x ) 的解集;
(2)设a >-1,且当x ∈⎢-⎡a 1⎫, ⎪时,f (x )≤g (x ) ,求a 的取值范围. 22⎭⎣
24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数f (x ) =|x +a |+|x -2|。
(1) 当a =-3时,求不等式f (x ) ≥3的解集;
(2)若f (x ) ≤|x -4|的解集包含[1,2],求a 的取值范围。
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数f (x ) =|x -a |+3x ,其中a >0. (I )当a=1时,求不等式f (x ) ≥3x +2的解集. (II )若不等式f (x ) ≤0的解集为{x|x ≤-1},求a 的值.