高中数学学业水平测试题2(含答案)

2015-2016学年第一学期数学寒假作业（2）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合A2,4,6,8,集合B1,4,5,6,则AB等于

（A）2,4,6,8（B）1,2,5（C）1,2,4,6,8（D）4,6 （2）函数y=2sin(3x+（A）

（11）已知x3，则x

4

的最小值为 x3

（A）2 （B）4 （C）5 （D）7

（12）直线l1：2xy10与直线l2：mx4y20互相平行的充要条件是 （A）m8

π

)，xR的最小正周期是 6

1

（B）m

2

（C）m8

（D）m2

（13）将函数ycos2x的图象向左平移

32

（B） （C） （D） 332



个单位长度，所得图象的函数解析式为 3

3)，b(1，2)，则ab的坐标为 （3）若向量a(2，

5) （B）(1，1) （D）(3，1) （C）(3，5) （A）(1，

2

) 32) （C）ycos(2x3

（A）ycos(2x

π

（B）ycos(2x)

3π

（D）ycos(2x)

3

第（15）题

（4）已知向量a(1,2)，b(2m,1)，若ab，则m的值为 （A）1 （B）1 （C）

1 4

（D）

1 4

第（5）题图

（5）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 （6）在等差数列{an}中，若a25，a1021，则a6等于 （A）13 （B）15 （C）17 （D）48 （7）抛物线的标准方程是y12x，则其焦点坐标是

（A）(3,0) （B）(3,0) （C）(0,3) （D）(0,3)

2

2xy≥4

（14）设变量x,y满足约束条件xy≤4则目标函数zxy3的最小值为

x2y≥2

（A）2

5

（B）

3

（C）1 （D）5

（15）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为

（A）72 （B）36 （C）24 （D）12

（16）已知alog15，b0.5，clog13，则a,b,c三者的大小关系是

3

5

3

（A）b＜a＜c （B）c＜a＜b （C）a＜c＜b （D）a＜b＜c

（17）从自然数1,2,3,4,5中，任意取出两个数组成两位的自然数，则在两位自然数中取出的数恰好能被3整

除的概率为

（8）若双曲线

xy1(a0)的一条渐近线方程为y=2x，则a的值为 2a9

（B）32

（C）

22

（A）

3 232

2

（D）6

1213

（A） （B） （C） （D）

25510

（18）某商场在五一促销活动中，对5月1日上午 9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方 图如右图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时

的销售额为

（A）6万元 （B）8万元 （C）10万元 （D）12万元 （19）两条不重合的直线l、m与两平面、的命题中,真命题是

2

（9）焦点在y轴上，焦距等于4，离心率等于的椭圆的标准方程是

2

x2y2x2y2x2y2x2y2

1 （B）1 （C）1 （D）1 （A）

[1**********]4

第（18）题图

（A）若l且,则l （B）若l且//,则l

（C）若l且,则l// （D）若m且l//m,则l//

（20）若二次函数f(x)x22mx5在区间(3,4)上存在一个零点，则m的取值范围是 （A）

（28）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C: (x2)2(y1)25，过点P(5，0)且斜率为k的直线l与圆C相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）若弦长AB4,求直线l的方程．

112211211

m （B）m （C） m （D） m或m

833838

二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．

2)，b=(3，4)，则a与b夹角的余弦值等于___________（21）若向量a(1，． P

22）如图，在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，

PAPBPCPDAB2，点E为棱PA的中点，则异

面直线BE与PD所成角的余弦值为_________．

B

（23）在ABC中，A30º,C120

º，AB则AC的长为________________．

第（22）题图

3ππ

（24）已知sin,(,π)，则tan()的值为

5242x1x≤0,



（25）已知函数fx1 若fx01，则xo的取值范围是___________．

2x0,x

（29）已知点A(1,

圆于B、C

x2y22

的椭圆221（ab0）上的一点,斜率为2的直线BC交椭2)是离心率为2ba

两点,且B、C与A点均不重合.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）△ABC的面积是否存在着最

大值？若存在,求出这个最大值；若不存在,请说明理由？（Ⅲ）求直线AB与直线AC斜率的比值.

三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （26）设已知{an}是递增的等比数列，若a22，a4a34，（Ⅰ）求首项a1及公比d的值； （Ⅱ）求数列an的第5项a5的值及前5项和S5的值．

（27）已知

是第二象限角，且sin，（Ⅰ）求cos2的值；（Ⅱ）求sin()的值．

6

2016红桥数学学业模拟答案

一、 选择题

二、 填空题

21. -

三、解答题

1

22. 23. 6；24. ；25. x01

故圆心到直线l的距离d



（公式2分，关系1分）5分

1

得(2k1)(k2)0，所以，k2-----------------------------------------------------------7分

2（Ⅱ）弦长AB4，得：524----------------------------------------8分

解得：k0或k

3

y=0或是3x-4y-15=0 4

a1d2

26. （Ⅰ）因为，a4a34，a22故 32

adad411

a11

解得--------------------------------------------（通项公式2分，结论各1分）-----4分

d2

（Ⅱ）a511616-------------------------------（公式不给分，结论1分）---5分

------------------------------------------（结论各1分）-------10分

29. （I）f'(x

)x22ax3a ………………2分 由f(0)3

得 a1 ； ……………………………3分

（II）若b0，f(x) 13

xx23x，f'(x)(x1)(x3) 3

1(152)

31 --------------（求和公式2分，结论1

分）------8分 S5

1

27.

（Ⅰ）因为sin

15-7

,---（公式2分，结论1分）------3分 x1时, 函数有极大值f(1)

（III）f(x)

所以， cos2a=1-2sin2a=1-2?（Ⅱ）又是第二象限角 故cos

p

所以sin(a+)=

6

5

（单调区间各一分，极大极小各一分）…8分 3

1

------------------（公式1分，结论1分）-----5分 4

11(-)=--（公式2分，特殊角三角函数各1分结论1分）----------10分 4213

xx23xb 3

f'(x)(x1)(x3)

由（II）f(x)在(－，1)单调递增，在（1，3）单调递减，在（3，＋）单调递增，因为b0，

2727

所以：①当0b3b3时，f(3b)b39b28b最小，f(x)4b恒成立，则b39b28b4b,

33解得b

22

1) 28. （Ⅰ）由已知圆C: (x2)(y1)5，知圆心C(2，

3-6

或是b>

3+6

(舍)；

---（圆心，半径均对1分）----1分

0)且斜率为k的直线l:yk(x5)，-----------------------------------2分 设过点P(5，

因为直线l与圆C相交于不同的两点A，B，

②当0b33b时，f(3)9b最小，满足9b4b,即b

11

③当b3时，f(b)b3b22b最小，满足b3b22b4b；

33

解得：b6（知道分类1分，分类结果正确2分，结论1分）---------------------12分