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反例，数学课堂中的一把利刃
作者：刘小军
来源：《小学教学参考(数学)》2015年第02期
[摘 要]如果要证明一个给定的命题为假命题，一般可举出一个例子，使其有该命题的条件，但无该命题的结论，这个例子就是反例。因此，在数学课堂中，教师可适时引入反例进行教学，并引导学生构建反例，加深学生对数学知识的理解，进一步培养学生的数学思维能力。
[关键词]小学数学 反例 构建
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）05-042
如果要证明一个给定的命题为假命题，一般可举出一个例子，使其有该命题的条件，但无该命题的结论，这个例子就是反例。心理学研究表明：“小学生在对事物认知的过程中，一般很难对事物基本属性有深刻的理解和掌握。”所以，数学课堂上列举出的反例一般是变换事物的本质属性，引导学生通过研究和数学结论本质不同或相反的例子，使他们能够对数学概念的本质有深刻的认识。
一、反例在数学课堂中的应用
反例在数学课堂上的作用明显，既能够推翻数学中的错误命题，又能够明确正确命题使用的范围，所以得到越来越多数学教师的青睐。
1.应用反例突破思维难点
数学学习中，总有一些理解过程中的节点难以突破，运用反例能有助于解决这一思维难点。如学习退位减法时，其难点是如果一位不够减，就要从上一位退一作十再进行减法计算，而在实际教学过程中，学生在退一之后还习惯用原数进行减法计算。为解决这一教学难点，教师可将全部错误的竖式组成一道题，让学生找出正确的竖式。当学生选出答案之后，教师不要急于指出学生的错误，而是让他们验证该竖式正确与否。由于学生选择的答案不同，在此期间还形成了相互指正、相互纠错的局面，这时教师运用反例进行讲解，能够使学生对退位减法有更深刻的理解和认识。
2.应用反例消除思维定式
反例一般直观鲜明，能有效消除思维定式。如教学简便运算时，学生一般对“先进行乘除运算，再进行加减运算”存在误解，且对于一些题目中的简便运算十分敏感，一旦看到某些数字存在一定的联系就会盲目地进行简便运算。这时，教师可列出1000÷25×40、1/4×4÷1/4×4两道算式让学生进行计算，大部分学生会运用简便运算的方法得出结论，然后教师让学生对结论进行交流并说出自己的理由。学生经过探讨后就会发现计算的顺序错误，教师再让学生将第一