青岛龙文学校教师水平测试————数学（M ）
第Ｉ卷(选择题 共30分)
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题3分，共30分） 1. 4的算术平方根是
A . 2 B . －2 C . ±2 D . 4
2. 据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238 770 000 000元， 那么这个数据用科学记数法表
示为
A . 2. 3877×10 元 B . 2. 3877×10 元 C . 2 3877×10 7元 D . 2387. 7×10 8元
3．若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是
A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 等边三角形 4．把代数式 3x 3-6x 2y +3xy 2分解因式，结果正确的是
A ．x (3x +y )(x -3y ) B ．3x (x 2-2xy +y 2) C ．x (3x -y ) 2 D ．3x (x -y ) 2
5．已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm，⊙O 2的半径为2 cm，则O 1O 2的长是
A ．1 cm B ．5 cm 6．若
2
1211
C ．1 cm或5 cm D ．0.5cm 或2.5cm
x +y -1+(y +3) =0，则x -y 的值为
A ．1 B ．－1 C ．7 D ．－7
7．如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老
师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是
A
B
x
（第7题）
∙
C
D
8．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，
则搭成这个几何体的小正方体的
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个数是
A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个
9．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去圆周的一个扇
31
（第8题）
北
C
剪去
（第9题）
形，将
留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A ．6cm
B ． C ．8cm
D ．10. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A 点出发，要到距离A 点1000m 的C 地去，先沿北偏
东70︒方向到达B 地，然后再沿北偏西20︒方向走了500m 到达目的地C , 此时小霞在营地A 的
A . 北偏东20︒方向上 B . 北偏东30︒方向上 C . 北偏东40︒方向上 D . 北偏西30︒方向上
二、填空题(每小题3分，共15分；只要求填写最后结果)
11．在函数y =
, 自变量x 的取值范围是第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
∆A B C 中任意一点M 的坐标为（a ，b ），那么它的对应点N 的坐标为.
14．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进
入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 .
15．如图，是一张宽m 的矩形台球桌A B C D ，一球从点M （点M 在长边C D 上）出发沿虚线M N
射向边B C ，然后反弹到边A B 上的P 点. 如果
M C =n ，∠C M N =α. 那么P 点与B 点的距离
A
为 .
三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
16．（5分）
D
M
(第15题
)
4sin 45︒+(3-π) +-4 17．（5分）
上海世博会自2010年5月1日到10月31日，历时184天. 预测参观人数达7000万人次. 如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况.
（1）请根据统计图完成下表．
（2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？
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18．（6分）
观察下面的变形规律：
11⨯2
＝1－
12
；
12⨯3
＝
12
－
13
；
13⨯4
＝
13
－
14
；„„
解答下面的问题：
（1）若n 为正整数，请你猜想（2）证明你猜想的结论； （3）求和：11⨯2
1n (n +1)
＝ ；
＋
12⨯3
＋
13⨯4
＋„＋
12009⨯2010
.
19．（6分）
如图，AD 为∆ABC 外接圆的直径，AD ⊥BC ，垂足为点F ，∠A B C 的平分线交AD 于点E ，连接BD ，C D .
(1) 求证：BD =C D ；
(2) 请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以D B 为半径的圆上？并说明理由. 20．（7分）
12
k x
D (第19题)
A E
B F
C
如图，正比例函数y =x 的图象与反比例函数y =过A (k ≠0) 在第一象限的图象交于A 点，
点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知∆O A M 的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA +PB 最小.
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21．（8分）
(第
20
某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程. 已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.
22．（8分）
数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形
A B C D 的边长为12，P 为边B C 延长线上的一点，E 为D P 的中
点，
D P 的垂直平分线交边D C 于M ，交边AB 的延长线于N . 当C P =6时，EM 与E N 的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E 作直线平
B C 交D C ，AB 分别于F ，G ，如图2，则可得：
行于因为
EM
D F F C
=
D E E P
，
D E =
D F =F C . 可求出EF 和E G 的值，进而可求得E P ，所以
与E N 的比值.
(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了D P =M N 的结论. 为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，明理由.
(第22题)
你认请说
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23．（10分）
如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧）. 已知A 点坐标为（0，3）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B 作线段A B 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线B D 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，∆P A C 的面积最大？并求出此时P 点的坐标和∆P A C 的最大面积.
(第23题)
x
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