特殊分式方程的几种特殊解法
解分式方程最常用的方法是去分母法，把分式方程化为整式方程，以之求解的过程，但在一些具体方程中，若用去分母的方法，其未知数的次数会增大，运算复杂，计算量加大，易出现错误，因此要善于观察具体方程的特点，对一些特殊分式方程，采用特殊方法，会简化解题过程。
一、比例法
例1. 解方程 分式：观察方程，形如：
而直接求解。
解：原方程化为
整理得
的形式，可根据比例“两外项之积等于两内项之积”
例2. 解方程：
解：原方程化为
整理得
经检验
二、换元法 是原方程的根。
例3. 解方程 分析：本题若移项，形如
，如果用比例法则去分母后方程变为
，对一元二次方程我们还不能求解。因此，经观察发现，其中与互为倒数关系，可利用换元法简便求解。 解：设，则原方程变形为
整理得
当时，，解得； 当时，，解得 经检验，
例4. 解方程组
都是原方程的解。
分析：方程（1），（2）中都含有因此可运用换元法，
设
则方程组变形为
解这个二元一次方程组，求出a 、b 的值，代入
三、倒数法 中，即可解出x ，y 的值。
例5. 已知：____________。 分析：已知条件中，x ，关系，可有下面解法。 互为倒数，其中互为倒数关系，利用此
解：，
例6. 解方程：
分析：方程的左边两项为倒数之和，因此可用倒数法简化求解， 设 解：原方程变形为
当时，则， 解之得 当 解之得 经检验
是原方程的根。