11直线运动中速度的测量

实验报告：直线运动中速度的测量

张贺 PB07210001

一、实验题目：

直线运动中速度的测量

二、实验目的：

利用气垫技术精确地测定物体的平均速度、瞬时速度、加速度以及当地的

重力加速度，通过物体沿斜面自由下滑运动来研究匀变速运动的规律和验证牛顿第二定律。

三、实验原理：

1.平均速度和瞬时速度的测量

作直线运动的物体在Δt时间内的位移为Δs，则物体在Δt时间内平均速度为 v

s

（1） t

当Δt→0时，平均速度趋近于一个极限，即物体在该点的瞬时速度。我们用v来表示瞬时速度， vlim

s

（2）

t0t

实际上直接用上式测量某点的瞬时速度是很困难的，一般在一定误差范围内，用极短的Δt内的平均速度代替瞬时速度。 2.匀变速直线运动

若滑块受一恒力，它将作匀变速直线运动，可采用在导轨一端加一滑轮，通过滑轮悬一重物在滑块上，也可以把气垫导轨一端垫高成一斜面来实现。采用前者可改变外力，不但可测得加速度，还可以验证牛顿第二定律。采用后者，因在测量过程中受外界干扰较小，测量误差较小，在测量加速度的基础上，还可以测量当地的重力加速度。匀变速运动方程如下：

vv0at （3）

sv0t

12

at （4） 2

2

v2v0 2as （5）

在斜面上物体从同一位置由静止开始下滑，若测得不同位置处的速度为v1，v2，v3，…，相应的时间为t1，t2，t3，…，以t为横坐标，v为纵坐标作v-t图，如果图线是一条直线，证明物体作匀加速直线运动，图线的斜率为加速度a，截

s

距为v0。同样把v1，v2，v3，…对应处的s1，s2，s3，…测出，作t图和v2s

t1

图，若图线是直线，则物体作匀加速直线运动，斜率分别为a和2a，截距分别

2

为v0和v20。 3.重力加速度的测定

如图4.1.1-1所示，h为垫块的高度，L为斜面长，滑块沿斜面下滑的加速度为

g agsin g

h

（6） L

a

L （7）

h

4.验证牛顿第二定律

设运动物体的总质量为m总，作用力为F，假设其他耗散力如摩擦力、空气阻力、气垫粘滞力可忽略不计，这时牛顿第二定律可表示为

Fm总a （8）

若保持m总不变，改变F，F/a应为一常量，即F增大，a同时增大；F减小，a同时减小。若保持F不变，改变m总，则m总a应为一常量，即增加m总，a即减小。因此，只要在实验中满足上述条件，即可验证牛顿第二定律。

四、实验仪器:

气垫导轨、滑块、垫块、游标卡尺、米尺、天平、砝码、滑轮、托盘等

五、实验内容：

1.匀变速运动中速度与加速度的测量

（1）先将气垫导轨调平，然后在一端单脚螺丝下置一垫块，使导轨成一斜面。 （2）在滑块上装U型挡光片，在导轨上置好光电门，打开计时装置。 （3）使滑块从距光电门s=20.0cm处自然下滑，作初速度为零的匀加速运动，记下挡光时间Δt，重复三次。 （4）改变s，重复上述测量。 （5）测量Δs，垫块高h及斜面长L。

（6）用最小二乘法对v22as进行直线拟合，并求出a的标准误差。 （7）用坐标纸作v22s曲线，求a，与最小二乘法所得结果进行比较，并计算g。

2.验证牛顿第二定律

将垫块取出，使导轨处于水平状态。用细线将砝码盘通过滑轮与滑块相连。若滑块质量为m0，砝码盘和盘中砝码的质量为mn，滑轮等效质量m（约为0.30g），e砝码盘、盘中砝码和滑块上的砝码的总质量为m，则此时牛顿第二定律方程为 Fnmng(m0mme)an （9） 改变Fn，使mn分别为2.00g,4.00g,6.00g,8.00g,10.00g时（每次剩余砝码要放在滑

2块上），测量在不同力的作用下，通过光电门的瞬时速度vn，再由vn2ans，求

出an。

作Fnan曲线，由斜率求出物体的总质量。

六、注意事项：

1.导轨不通气时，绝对不要将滑块在导轨上移动。 2.使用滑块时，要轻拿轻放，切勿使滑块跌落。 3.实验中不进行测量时要把气源关掉，以免烧坏电机。

4.验证牛顿第二定律中，除了放在砝码盘中的砝码外，其余砝码都要放在滑块上，以保证总质量不变。

七、数据处理：

1. 匀变速运动中速度与加速度的测量 (1) 测量并计算Δs，垫块高h及斜面长L。

原始数据如下：

计算Δs，垫块高h及斜面长L：

s

s3s3s1s1s2s2

3





15.56mm5.46mm15.58mm5.44mm15.58mm5.46mm

3

10.10mm10.14mm10.12mm

3

10.12mm

h

h1h2h315.00mm15.02mm15.00mm

15.01mm1.501102m 33L2L3L3L1L1

L2

3

L

117.81cm32.25cm117.80cm32.29cm117.81cm32.28cm

3

85.56cm85.51cm85.53cm

3

85.53cm8.553101m

（2）使滑块从距光电门s处自然下滑，作初速度为零的匀加速运动。对s=20.0cm、30.0cm、40.0cm、50.0cm、60.0cm时分别记下挡光时间Δt三次。 原始数据如下：

（3）计算t及速度v：

s20.0cm：t

t1t2t338.61ms38.64ms38.62ms

38.62ms

33s10.12mm0.2620m/s t38.62ms

v

m2/s20.068m72/s2 v20.26220

2s220.0cm40.0cm0.400m

s30.0cm：t

t1t2t331.65ms31.62ms31.68ms

31.65ms

33s10.12mm0.3197m/s t31.65ms

v

m2/s20.102m22/s2 v20.31927

2s230.0cm60.0cm0.600m

s40.0cm：t

t1t2t327.37ms27.32ms27.43ms

27.37ms

33s10.12mm0.3697m/s t27.37ms

v

m2/s20.136m72/s2 v20.36927

2s240.0cm80.0cm0.800m

s50.0cm：t

t1t2t324.43ms24.54ms24.52ms

24.50ms

33s10.12mm0.4131m/s t24.50ms

v

2

m2/s20.1706m2/s2 v20.4131

2s250.0cm100.0cm1.000m

s60.0cm：t

t1t2t322.35ms22.37ms22.30ms

22.34ms

33s10.12mm0.4530m/s t22.34ms

v

m2/s20.205m22/s2 v20.45320

2s260.0cm120.0cm1.200m

（4）将求得的数据列表并画出v22s曲线：

v22s曲线如下：

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00

2s/m

图中红色直线为用最小二乘法线性拟合后的直线，由v22as知该直线斜率为加速度a。

由x2s，yv2得

x

x

n

i



0.4000.6000.8001.0001.200

0.800

50.06870.10220.13670.17060.2052

0.13668

5

yy

n

i



x

2

x

nn

2i

0.40020.60020.80021.00021.2000.720

50.068720.102220.136720.170620.205220.02101

5

2

y

2

y

2i

xy

xy0.40.06870.60.10220.80.136710.17061.20.20520.1230

n

5

1

xiyinxyxy50.12300.8000.136680.06828 n

lxyxiyilxxxi2lyy



1

xi2nx2x250.7200.80020.400 n

212

yi2yiny2y50.021010.1366820.011656

n







故

a

lxylxx



nxyxynx2x

2

0.068280.1707 m/s 0.400

2

检验拟合好坏的相关系数r

r

lxylxxlyy



0.068280.4000.011656

0.999987

r越接近1，x和y的线性关系越好。 斜率a的标准差为

1124

 m/sda21/n2a1/520.17075.10102

r0.999987所以加速度的最终表达式为

a0.17070.0005m/s2求重力加速度



a0.1707ms28.553101m2

gL9..727m/s 2

h1.50110m

已知合肥地区重力加速度的标准值g9.7947m/s2

g1gg9.7279.相对误差Er100%0.69%

gg9.7947

2.验证牛顿第二定律 （1）计算总质量：

滑轮质量为 me0.3g

（2）使滑块从距光电门s处作初速度为零的匀加速运动。s50.0cm，托盘中砝码数从0增加到5，分别记下挡光时间Δt三次。 原始数据如下：

托盘质量为 m1.00g 单个砝码质量为 m5.00g

托盘与5个砝码质量之和为 mm5m1.00g55.00g26.00g 测量滑块质量为 m0315.0g

总质量为 Mm0mme315.0g26.00g0.3g341.3g

（3）计算t、速度v、加速度an及Fn： 其中 2s250.0cm100.0cm1.000m

g9.794m7/s2

t1t2t365.02ms65.11ms64.99ms

65.04ms

33s10.12mm0.1556m/s t65.04ms

n0：t

v

v20.15562m2/s20.0242m2/s2

v20.0242m2/s2an0.0242m/s2

2s1.000m

mnmnm1.00g01.00g103kg Fnmng103kg9.7947m/s29.7947103N

n1：t

t1t2t325.04ms25.08ms25.02ms

25.05ms

33s10.12mm0.4040m/s t25.05ms

v

v20.40402m2/s20.1632m2/s2

v20.1632m2/s2an0.1632m/s2

2s1.000m

mnmnm1.00g15.00g6.00g6103kg Fnmng6103kg9.7947m/s25.877102N

n2：t

t1t2t318.43ms18.41ms18.40ms

18.41ms

33

v

s10.12mm0.5496m/s t18.41ms

v20.54962m2/s20.3021m2/s2

v20.3021m2/s2an0.3021m/s2

2s1.000m

mnmnm1.00g25.00g11.00g1.1102kg Fnmng1.1102kg9.7947m/s20.1077N

n3：t

t1t2t315.21ms15.22ms15.22ms

15.22ms

33s10.12mm0.6651m/s t15.22ms

v

2

v20.6651m2/s20.4423m2/s2

v20.4423m2/s2

an0.4423m/s2

2s1.000m

mnmnm1.00g35.00g16.00g1.6102kg Fnmng1.6102kg9.7947m/s20.1567N

n4：t

t1t2t313.33ms13.37ms13.31ms

13.34ms

33

v

s10.12mm0.7588m/s t13.34ms

v20.75882m2/s20.5758m2/s2

v20.5758m2/s2an0.5758m/s2

2s1.000m

mnmnm1.00g45.00g21.00g2.1102kg Fnmng2.1102kg9.7947m/s20.2057N

n5：t

t1t2t312.00ms11.97ms11.98ms

11.98ms

33s10.12mm0.8445m/s t11.98ms

v

v20.84452m2/s20.7132m2/s2

v20.7132m2/s2an0.7132m/s2

2s1.000m

mnmnm1.00g55.00g26.00g2.6102kg Fnmng2.6102kg9.7947m/s20.2547N

（4）将求得的数据列表并画出Fnan曲线：

Fnan曲线如下：

0.350.300.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00

an/ms2

图中红色直线为用最小二乘法线性拟合后的直线，由FnMnan知该直线斜率为物体总质量M。

该直线的方程为Fn0.35543an6.7177104

kg355.43g 故M0.35543

实际测量物体总质量M341.3g

MM341.3355.M100%100%4.14% 相对误差ErMM341.3

故在误差允许的范围内验证牛顿第二定律成立。

八、误差分析：

1.实验仪器的系统误差，以及在实验中周围的环境所导致的实验仪器性能随机涨落所造成的误差。

2.测量者使用游标卡尺、米尺、天平时，由于估读所产生的误差。

3.气垫导轨未能调成绝对水平所造成的误差。

4.实验过程中，由于空气阻力、摩擦力等因素，导致v、a的测量结果偏小，所

造成的误差。

5.“匀变速运动中速度与加速度的测量”中，将滑块放置在导轨上时，无法保证滑块水平上的初速度为0，且无法保证所放置的位置正好是理论上的s，由此所造成的误差。

6.“验证牛顿第二定律”中，砝码、托盘及滑轮的质量由于磨损未能与所给标准值相同所造成的误差。

九、思考题：

1.气垫导轨调平的判断标准是什么？

答: 打开气源，将压缩空气送入导轨，竖直地将滑块轻轻置于导轨上，使滑块在水平方向上的初速度为0，若滑块静止不动或在某一点附近轻微的来回运动，且幅度相同，则可认为气垫导轨已调平。

3.气垫未调平对v、a的测量结果有何影响？

答：气垫未调平时，即导轨有一定斜度，使v和a同时偏大或同时偏小。