818 中国科学 E辑 工程科学 材料科学 2004, 34(7): 818~831
CCEBC/EEAC方法的定性分析*
廖浩辉** 唐 云***
(清华大学数学科学系, 北京 100084)
摘要 CCEBC/EEAC 方法是对电力系统暂态稳定性作量化分析的一个很有效的方法. 对CCEBC/EEAC方法进行了定性分析, 说明从几何观点出发, CCEBC/EEAC方法中的CCCOI-RM可以看作是对系统模型的变量在权向量空间上的投影, 由此得到广义-轨迹. 由于电力系统的暂态过程可以近似地看作分时间段简单Hamilton系统, 为了给出CCEBC/EEAC方法的定性分析, 比较了两机无穷大系统的势能与CCEBC/EEAC能量. 计算结果表明两者相似. 弄清这两者之间的定性关系, 对于从数学上论证CCEBC/EEAC方法能够用于判定系统的暂态稳定性将起到重要作用. 通过定性分析, 也能更好地了解 CCEBC/EEAC方法基于量化分析所揭示的一些重要现象, 如多摆失稳和孤立稳定域.
关键词 CCEBC/EEAC 分时间段简单Hamilton系统 暂态稳定性
CCEBC/EEAC(complementary-cluster energy-barrier criterion/extended equal area criterion)方法是电力系统暂态稳定性分析的一个有效方法, 其商品化软件已得到重要应用[1]. 该方法是薛禹胜[2]给出的等面积法则(EAC)对多机系统的一种推广. CCEBC/EEAC方法的基本思想最初在文献[3]中以EEAC方法的形式提出, 它通过保稳线性变换把多机问题化为两机问题, 然后应用EAC方法计算临界清除时刻和稳定裕度. EEAC方法依赖于电力系统的经典模型[3], 为了把EEAC方法应用到电力系统精确模型的暂态稳定性分析, 薛禹胜在文献[2]中提出了CCEBC方法, 并用于分析和推广EEAC方法, 得到了CCEBC/EEAC方法, 而原来的EEAC方法可看作CCEBC/EEAC方法的一个特例, 称之为SEEAC方法.
CCEBC/EEAC 方法的推动力是计算机速度的不断提高. 在传统的时域分析中, 用来判定系统是否趋于稳定的数值积分所需要的时间是比较长的, 这是由于2003-05-22收稿, 2003-10-27收修改稿
* 国家重点基础研究专项经费(批准号: G1998020309)和国家自然科学基金(批准号: 10272059)资助项目
** E-mail: liaohaohui00@mails.tsinghua.edu.cn
*** E-mail: ytang@math.tsinghua.edu.cn SCIENCE IN CHINA Ser. E Engineering & Materials Science
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图1 系统当τ =3.7时的实际势能与CCEBC/EEAC能量的比较
1示实际势能, 2示CCEBC/EEAC能量
图 2 广义-轨迹(τ =3.7)
量之间的联系, 是建立引言中第(Ⅱ)~(Ⅴ)的数学理论的基础. 其中(Ⅴ)是最重要的问题, 因为电力系统工程关心在特定时间内是否可以判定系统的暂态稳定性, 而不需要花费较长的积分时间.
3 CCEBC/EEAC揭示了电力系统中的重要现象
以上的分析指出了对CCEBC/EEAC方法进行严格化的困难. 不管是薛禹胜的工程观点, 还是本文采用的几何观点, 都未对CCEBC/EEAC方法进行严格化. 但是, 采用几何观点可以对CCEBC/EEAC方法所揭示的多摆失稳和孤立稳定域
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图3 系统当τ = 3.9时的实际势能与CCEBC/EEAC能量的比较
1示实际势能, 2示CCEBC/EEAC能量
图4 广义-δ轨迹(τ =3.9)
(ISD, isolated stable domain)这些在电力系统可能发生的重要现象[2]给出定性解 释, 为认识电力系统中暂态能量函数(TEF)方法与CCEBC/EEAC方法的联系提供了一个途径.
系统(6)的一个摆次是指势能V(δ )极大的两个相邻时刻所决定的时间区间. 如果系统(6)在出现多个摆次后失稳, 则称系统发生多摆失稳. 多摆失稳可以看作是n(>1)个自由度Hamilton系统中的一个自然的现象. 这是因为系统的轨迹保持Hamilton量, 由势能与动量的相互转换关系, 系统会出现多摆现象. 因此, 从数学的角度来说, 多摆失稳并不是很特别的现象. 但是, 通过对CCEBC/EEAC与暂
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图6 系统出现ISD和NARI时, 用二分法可能求到错误的Tcct
1~4表示二分法的划分
对于不同的清除时刻τ, 系统的暂态稳定性可从图7~9观察到. 从这些图容易明白ISD产生的原因在于失稳轨迹可以离开故障后系统的稳定域后在有限时刻内又重新进入.
对于实际的电力系统而言, 由于故障轨迹可以离开后又进入故障后系统的稳定域内, 所以也和分时间段常微分方程一样, 会出现ISD. 在计算稳定域的临界边界时, 因为ISD的出现, 搜索方法可能会误求错误的临界点, 从而导致NARI[2]. NARI可以认为是稳定域与ISD在参数空间中的一个凸包. 这容易通过图6来描述.
ISD的发现意味着在设计程序时必须注意搜寻算法的有效性. 时域方法通常通过二分法来搜寻Tcct, 而利用二分法所求得的Tcct不一定是系统真正的临界故障清除时刻(见图6), 因此必须注意搜寻步长. TEF方法通过故障轨迹第一次离开稳定域来判定Tcct, 因此在理论上不会出现NARI现象. 而CCEBC/EEAC方法通过排除掉首摆和多摆失稳来确定出正确的Tcct, 理论上避开了NARI. 在实际计算当中, 由于缺乏比较, 还难以下定论
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图7 系统(12)当τ = 5.00, 5.52, 5.56时的轨迹
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图8 系统(12)当τ = 8.60, 8.73, 8.80时的轨迹
图9 系统(12)当τ = 18.40, 18.48, 18.50时的轨迹
致谢 作者感谢薛禹胜教授的热情帮助以及审稿人的批评指正.
参 考 文 献
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