水力学课后习题(部分)

水力学课后习题详解

城建水电 1102 班

欧阳赞

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水力学课后习题详解

2-1 解：

（1）pA+γ 水·Δ H=γH·Δ h；所以 pA=γH·Δ h-γ 水·Δ H=38.02kPa（γH=13.6γ 水） （2）测压管长度： pA=γ 水·h 所以 h= pA/γ 水=38.02×103/9.8×103=3.88m 2-3 解：

PA-γh=pB-γ(h1+h2+h)+γHh1 所以，pA-pB=γHh1-γ(h1+h2)=13.6×9.8×0.53-9.8×(0.53+1.2) =53.68kPa 2-6

1

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解： pA=γH(h1+h2)-γ(h1+h2)=13.6××9.8××0.53-9.8×(0.53+1.2)=53.68kpa 2-7 解： （1）左支： 绝对：pc'=p0'+γh0=86.5+9.8×2=106.1kPa （2）右支： pc'=pa+γ 水 h； h=（pc'-pa）/γ 水=（106.1-9.8）/9.8=0.827m 2-8 解：pA=0.6pa=0.6×98=58.8kpa （1）左支：pA=γh1 h1=pA/γ=58.8/9.8=6m （2）右支：pA+γh=γHh2 h2=（pA+γh）/γH=0.456m 2-10

解：设管嘴内的绝对压强为 p',则 p'+γh= pa Pv=pa- p'=γh=9.8×0.6=5.886kpa 2-12

2

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解：(1)设容器底部面积为 S，相对压强为 P，对容器底部进行受力分析： 由牛顿第二定律：Σ F=m·a；-（P+G)=-m·a 所以得出 p·s+γ·s·h=ρ·s·h·a p=ρ·h·a -γh=γh/g·a-γh=γh(a/g-1) p=9.8×2(4.9/9.8-1)=-9.8kN/㎡ (2)相对压强为 0 p=γh(1-a/g)=0 由式可知 a/g-1=0 a=g=9.8m/s2 时，p=0 2-14

2-16

3

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解： 下游无水时，h1=1.2m，h2=1.85m，b=3m 求静水总压力 P 方法 10 ：P=Ωb=1/2[γh1+γ(h1+h2)]×AB×b=1/2×9.8×(2×1.2+ 1.85)×2.14×3=133.7kN 方法 20 ：P=γhcA=γ(h1+h2/2)×AB×b=133.7kN

（2）计算 P 的作用点 D 的位置： e=l/3· （2h1+h2ˊ）/（h1+h2ˊ）=0.915m（其中 hˊ=h1+h2） （3）计算 T: 因为Σ Ma=0 则： P·AC+G·AO·cos600 其中：AC=AB-e=2.14-0.915= AO=AB/2 133.7×(2.14-0.915)+9.8×2.14/2×1/2=T×2.14×1/2 所以 T=158kN 下游有水时，AB=2.14,b=3m，pA=γh1=9.8×1.2=11.76kPa，pA=pB 1 静水总压力 P 左=γ·hc1A1=9.8×(h1+h2/2）×AB×b=P1=133.7kN （其中 hc1=h1+h2/2 A1=AB×b） e1=0.915m P 右=γ·hc2A2=9.8×h2/2×AB×b=P2=58.2kN（其中 hc2=h2/2） e2=l/3=2.14/3=0.71m 2 因为Σ Ma=0 P1×(AB-e1）+G×AO×cos600=T×AB×cos600+P2×(AB-e2) T=80.2kN

4

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2.18 已知：H=3m,b=5m,R=4.3m,θ=450 求 P 及作用点

2 H=Rsin450=4.3× 2 =3m

1 水平分力：Px=γheAx=9.8×1.5×3×5=220.5(KN) 2 铅垂分力：Pz=γv=γΩ×b=9.8×1.143×5=56.01(KN) 其中：Ω=S 梯 OABC —S 扇 OAC=8.4－7.257=1.143 ㎡ S 梯 OABC=0.5×[4.3+（4.3-3）]×3=8.4 ㎡

45 45 S 扇 OAC= 360 π R2= 360 ×3.14×4.32=7.257 ㎡

0 0

0

0

3 p=

P

2 x



P

z

2 z

=

220 .5

2



56.01 =227.5（KN）

2

5 p 与水平面的夹角α ：

P α =arctan P

56.01 x =arctan 220 .5 =14.250=14015`

2-19

5

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2-20 解:已知 b=

10m，k=8m

1 夹角计算： Sinβ1=（173-170）/8=3/8=0.375（cosβ1=550.5/8）β1=22.020 Sinβ2=（170-165）/8=5/8=0.625（cosβ2=0.781） β2=38.680 2 水平方向水压力 Px:(闸门宽 b=10m) 公式：Px=γhcAx=9.8×4×8×10=3136kN （另法：Px=1/2×9.8×8×8×10=31363136kN） 3 垂直方向水压力 Pz=γV 关键计算压力体体积 V=[三角形 ofc （11.12 ㎡） +扇形 ocd （33.88 ㎡） -梯形 ofed （34.36） ] ×b 所以 V=（11.12+33.86-34.36）×10=10.636×10=106.36m³

6

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Pz=γV=9.8×106.36=1042.33kN 1 总压力 P: P=(Px2+Pz2)=3304.7kN 作用方向α =arctan1042.3/3304.7=17.510 P 与水平面夹角 17.510，且过 o 点。 2.24 解：已知 ABCD 宽度 b=5m

作用于 BC 弧上的水平分力： （两种方法） 压力图法： Px=Ωb=γΔH×2R×b=9.8×1×2×1×5=98(KN) 分析法： Px 左=γhc 左 Ax=9.8×(ΔH+R)×(2R×b)=9.8×2×2×5=196(KN) Px 右=γhc 右 Ax=9.8×R×2R×b=9.8×1×2×5=98(KN) P=Px 左—Px 右=98（KN） 方向水平向右 (2)作用于 AB 弧上的铅垂分力 Pz: Pz=γv 可见 Pz 左，Pz 右大小相等，方向相反，故 Pz=0 故作用在 BC 段上的静水总压力 P=Pz=98KN,方向过 O 点水平向右。 3-1

解：

7

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u 

u

max

r  [ 1    r 

0

2

]

（r=0 时 u=umax) 断面平均流速 :

v 

r0

0

Q A

max

A

2



udA A

r0

0 3 max 2 0

Q   udA   u

A

r r   r - ）dr [1    ]  2dr  2 u （ r r 

0

 2 u

max

1 1 r r [   ] 2 r 4 2

r

2 0 4 0 2 0

2 0

u

max

v

Q 1  u A 2

max

管道断面上的流速分布为抛物线型 验证管道断面平均流速为管轴线上最大流速的一半。 3-2

已知： zA-zB=1m，dA=150mm,pA=68.5kN/㎡,dB=300mm，pB=58kN/㎡ VB=1.5m/s. 解： （1）管中水流方向（比较 HA,HB 大小）

8

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以过水断面 A-A 形心点的水平面为基准面 0-0，分别写 A-A， B-B 断面总能量，

H

A

 0

p

A

r



2

 v

A

2 A

2g

其中α A= α B=1

H

A

6 68.5    6.99  1.84  8.83m 9 . 8 2 * 9 .8

H

B

 1

p

B

r



 v

B

2 B

2g

2

H

B

1.5 58  1   6.92  0.11  7.03m 9.8 2  9.8

v v

A



d

A A

B



d d

2 B

B

A

2 B

v

A

  v  1.5  4  6 m / s

B

2 b

d

2 A

由连续方程： 所以 得出：HA=8.83m，HB=7.03m 显然，HA>HB,水流由能量高的 A 点流向能量低的 B 点。

H

h

w

A

H h

B

w

两断面间能量损失（单位能量） 流量：

 8.83  7.03  1.8m

v

B

Q    1.5   0.3  0.106(m / s )

2

A



B

9

2

4

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3-4

已知 B=2.7m，Δ z=0.3m，H=2.0m，Δ h=0.2m，求 Q 解： 分别取渐变流断面 1-1

，2-2，取 1-1 渠底为基准面 0-0，列能量方程：

H 0

 v

1

2 1

2g

 ( H  h)  0 

 v

1

2 2

2g

h

w

取α 1=α 2=1，2+v12/2g=1.8+v22/2g 所以 v22-v12=0.4g----（1） 由连续方程：v1A1=v2A2 ,A1=B×H=2.7×2=5.4 ㎡, A2=B×(H-Δ h-Δ z)=1.5×2.7=4.05 ㎡ v2=4/3·v1------(2) 联立（1） （2）式，v1=2.245m/s v2=2.993m/s Q1=v1A1=2.25×5.4=12.12(m³/s） Q2=v2A2=2.99×4.05=12.123(m³/s）

3-5

已知：dA=0.6m，vA=5m/s，dB=0.9m，Z=5m，hw=0.2vA2/2g,求 pvA 取 B-B 为基准 0-0 面，对 A-A,B-B 列能量方程，则有: (z+1)+PA'/γ+α AvA2/2g=0+(Pa/γ+1)+α BvB2/2g+hw

10

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有因为 hw=0.2vA2/2g，PB'=Pa+γh，所以得出： 6+vA2/2g-1-vB2/2g-0.2vA2/2g=Pa/γ-PA'/γ=P 相/γ=hvA,所以， HvA=5+0.8vA2/2g-vB2/2g------(1) 由连续方程：vAAA=vBAB 得出: vB=dA2/dB2·vA=(0.6/0.9)2×5=2.22m/s. hvA=5+0.8×0.52/2g-2.222×1/2g=5.77m pvA=5.77×γ=5.6546(N/㎡) (z+1)+pA/γ+α AvA2/2g=0+pB/γ+α BvB2/2g+hw（pB/γ=1m） pA/γ=-5+vB2/2g-0.8vA2/2g=-5.77m hvA=│pA/γ│=│pa-pA'│=5.77m pvA=5.77γ=56.55（kN/㎡）

3-10

已知：p1/γ=1.1m，d1=150mm；p2/γ=0.4m，d2=100mm， hw=0.3v12/2g 求Q 取管轴线水平面 0-0 为基准面，写 1-1，2-2 能量方程

0+p1/γ+α 1v12/2g=0+p2/γ+α 2v22/2g+hw（α 1=α 2=1） 1.1-0.4=p1/γ-p2/γ=v22/2g-0.7v12/2g

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v22-0.7v12=1.4g-----------（1） 由连续方程可得： v1/v2=A2/A1=d22/d12 v1=d22/d12·v2=4/9v2--------（2） v2=3.99m/s

联立（1） （2）式 v1=1.77m/s

Q=v2A2=3.99×π /4×（0.1）2=0.031（m³/s） Q=v1A1=1.77×π /4×（0.15）2=0.031（m³/s） 求μ Q=μ k（Δ h）1/2 其中Δ h=1.1-0.4=0.7 K=π /4·d22×[2g/(1-d2/d1)4]1/2=0.0388 得解:μ =Q/k（Δ h）1/2=0.031/0.038×(0.7)0.5=0.955 Q3-14

已知 Q=37m³/s，B=3m，H=4.5m，hc=1.6m 解： （1）由连续方程 Q=v1A1=vcAc 求 v1 vc v1=Q/BH=2.74m/s vc=Q/Bhc=7.71m/s （2）分析控制体受力 R 未知，f=0， P1=γhc1A1=γ·H/2×B×H=297.7kN P0=γhc2AC=γ×hc/2×B×hc=37.6kN (3)列 x 方向上的动量方程，有： ρQ（β 2v2-β 1v1)=Σ F 取β 2=β 1=1

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ρQ（v2-v1)=P1-PC-R 所以 R=P1-PC- ρQ（v2-v1)=76.2kN R>0 假设方向为 R 的实际方向 （4）水流对闸门的推力 Rˊ与 R 大小相同，方向水平向右。

3-16

已知：d1=1.5m，d2=1.0m，P1=392kN/㎡,Q=1.8m³/s，hw=0 求镇墩的轴向推力 Rˊ 解: 由连续方程求 v2 v1,Q= v1A1=v2 A2 v1=Q/A1=Q/(π d12/4） =1.02m/s； v2=Q/A2=Q/(π d22/4） =2.29m/s 求 P2 能量方程（以管轴线的水平面为基准面） 0+P1/γ+α 1v12/2g=0+P2/γ+α 2v22/2g+hw；由次得出: P2=P1+1/2(v12-v22)=389.9(kN/㎡) (1)取 1-1 2-2 间水体为控制体，x 轴如图所示，受力分析 P1=p1A1=392×π d12/4=692.72kN; P2=p2A2=389.9×π d22/4=306.22kN 2 列 x 方向的动

量方程 ρQ（β 2v2-β 1v1)=Σ F 取β 2=β 1=1 ρQ（v2-v1)=P1-P2-Rx Rx=P1-P2-ρQ（v2-v1)=692.72-306.22-1×1.8×（2.29-1.02） =384.01kN (3) 所以，水流对镇墩的轴向推力 R 与 Rx 大小相等，方向相反，水平向右。

4.7

已知：l=10m,d=50mm,h=0.80m

0.0027 Q π 2 . 0.05 V= A = 4 =1.4m/s

0.247 Q= 90 =0.00274(m3/s)求 

圆管（计算均匀流沿程水头损失的一个基本公式） ；

l v 达西—威廉巴赫公式 hf=  d 2 g

2

hf=h=0.8m(ABO 无局部水头损失）

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2g

故 =

4.11

l

h v

f

d

=0.04

2

已知：棱柱体渠道，均匀流，紊流粗糙区。A=24m2,X=12m,v=2.84m/s, J=0.002.求 n 一般渠道中的流动为均匀流

1 V=C RJ = n

4.12

R J

3

1 2

R J

,故 n=

3

1 2

v

=0.025

2 2

谢才公式：v=C RJ

π 其中 A= 4 d2 d R= 4

Q J= A C

2

Q R= k

2

2

1 C= n

R

2 3

1 6

n 取 0.013

1 k=AC R = n

R

π × 4 d2=1751.15(m3/s)

Q 故 hf= k

2

2

l=3.91(m)

(n=0.012,k=1897.08,hf=3.33m 偏小）

5.2 已知：预制混凝土引水管 查表（P118）n=0.01~0.013 D=1m,l=40m,  =0.4 D 上 =70m,D 下 =60.5m ,D 管底=62.0m 求 Q 解：自由出流流量公式 Q=μc A

2g

H

o

n 取 0.013

作用水头 Ho=70-62.5=7.5m (管道形心点与上有水面的距离)

4 4 A=π D2= π ㎡

1 

μc =

1 6

1 l d

 

1 6

8g

假设在阻力平方区  = c

2

1 R 1 ( ) C= n = 0.013 × 4

=61.05(

m

1 2

/s)

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8g

故

 = c =0.021

2

1 

μc =

1 l d

 

=0.668

4 2 g . 7.5 Q=0.668× π × =6.36（m3/s)

6.36 Q π V= A = 4 =8.10m/s>1.2m/s

原假设成立

5.4 已知 Zs=4.5m,l=20m,d=150mm,l1=12m,d1=150mm,  =0.03 ξ 自网=2.0，ξ 水泵阀=9.0 ，ξ 90 =0.3，若 hv≤6m,求： （1）Q 泵 1Z

0

解：水泵安装高度为：

l Zs≤hv-（α +γ d

1 1

+  ） 2 g

v

2

l 故 v =(hv-Zs)2g/(α + d

2 m ax

1 1

+  )

=(6-4.5)×19.6/(1+0.03×

12 0.15 +9.0+0.3)

=2.15

π d1

故 vmax=1.52（m/s) 对于自流管：Q=μc A Qmax=vmax.A=1.52× 4

2

=0.0269(m3/s)

2 c

2 gz

 作用水头 Z=Q2/

A22g

πd 其中 A= 4 =0.018

2

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1

l

μc =

d

 

=

0.03 

2

1 20 0.15

 2 1

=0.378

0.0269  0.018 故 Z= 0.378

2

2

 19 .6

1

=0.83（m)

2

5.6 已知：d=0.4m,H=4m,Z=1.8m,

l =8m, l

=4m,

l

3 =12m

求（1）Q（2）pmin 的断面位置及 hvmax

解： （1）淹没出流：Q=μc A

2 gz

1

l

μc =

d

 

(n 的取值及ξ 的取值都要明确)

1 6

1 取 n 为 0.013，c= n

8g

R

1 6

1 ( 0 . 013 = ×

0 .4 ) 4

=52.41(

m

1 2

/s)

 = c =0.029

1 8  4  12 0.029   2.5  2  0.3  1.0 0.4 故 μc = =0.414

πd π 2 A= 4 = 4 × 0.4 =0.1256(㎡)

16

2

2

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故 Q=0.414×0.1256×

2g  4

=0.46

0(m3/s)

最小压强发生在第二转折处（距出口最远且管道最高） n=0.012 对上游 1-1,2-2，列能量方程，0-0 为上游水面

d P 2  2 v2 l v2   2 g   2 0+ +0=(Z－ 2 )+ + +(  d ＋ ) g

2

p

a

Q 0.473 V2= A = 0.1256 =3.766(m/s)

P

hv=

a





P

2

d 1 =Z－ 2 +(

l

d

 

 d

v

l

2

2 2

)+ 2 g

l

=(1.8-0.2)+(1+0.024× =4.871(m) 5.9 解：如 P145 例 5 法 1：取 Ch=130

1

+

 +

网

3.766

弯 )×

2

19.6

1.13 10

采用哈森-威廉森 S= S1=1.38×10 S2=3.35× S3=9.93×

10

9

1

×

137421 .72

=

d

4.871

C

1.852 h

d

4.871

(d1=1200mm)

10

10

10

(d2=1000mm)

10

(d3=800mm)

假设 J 节点压力水头为 h=25(m)(5m1

Sl Q

1.852

Q hf1=30－25=5m=S1

1.852 1

l =1.38×10

1

10

Q ×750

1.852 1

Q =3.92(m3/s)

5.12 并联：

2 1 1

h =h

f1

2 2 2 2 2

f2

=

3

h

2

f3

Q l Q l Q l 即 k = k = k

2 1 3

2

3

l =l =l

1 2

3

所以

Q =k Q /k

2

2 1

1

Q = k Q /k

3

3 1

1

17

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k= AC R

故

k

π d1

1=

2

8g

4 ×

2



( d 1) × 4

(d 2) × 4

1 2

k k

2

πd2

2

1 2

8g

=

4 ×

2



πd3

3=

8g

4 ×

5 2



( d 3) × 4

3

1 2

k ( d 3) k (d 2)  相同故 k = d 1 = 32 k = d 1 = 243 Q = 32 Q =0.17(m3/s) Q = 243 Q =0.47(m3/s) 所以

1 1

5 2

2

1

3

1

l  v 另法：利用达西公式 hf= d 2 g

2

πd

V=

2

4

且 hf1=hf2=hf3 所以

Q Q Q 得到 d = d = d

1 5 2 5 2 1

2

2

2 3 5 3

Q Q Q 即 1 = 2 = 3

1 5 2 5

2

2

2

3 5

Q=

2

32

Q =0.17(m3/s)

1

Q=

3

243

Q =0.47(m3/s)

1

6.2 已知 h=1.2m,b=2.4m,m=1.5,n=0.025,i=0.0016 求 v 和 Q 解：A=（b+mh)h=(2.4+1.5×1.2)×1.2=5.04m2

 =b+2h 1  m =2.4+2×1.2× 1 1.5 =6.73m

A R=  =0.75m

i Ri V=C = n

2

2

R

2 3

0.016 2 3 = 0.025 × 0.75 =1.32(m3/s)

Q=vA=1.32×5.04=6.65(m3/s)

1 6.4 已知：n=0.028,b=8m,i= 8002 ,求 Q（断面为矩形 m=0)

18

水力学课后习题详解

城建水电 1102 班

欧阳赞

[1**********]



m =2(

b 1 m －m)=2= h

2

m m

h

m

m

=4m

Am=bmhm=8×4=32

m

2

 =b

m

＋2

h

m

=16m

R =

m

A

m m

=2m

1 C= n

2

1 6

1 1 6 = 0.028 × 2 =40.09

2 2 1 1 i  32 2 3 A R3 Q= n = 0.028 8000 =20.28(m3/s)

6.7 已知：矩形渡槽，b=1.5m, l =116.5m,Q=7.65m3/s,D 进口=52.06m h=1.7m,求 i 及 D 出口

2 2

Q=AC Ri

Q i= A C

2

R

A=bh=1.5×1.7=2.55m2

 =b+2h=1.5+2×1.7=4.9m

1 1 1 1 6 R = 0.013 0.52 6 =69 C= n

A 2.55 R=  = 4.9 =0.52m

2 2 2

7.65   0.52 =0.003625 所以 i= 2.55 69

D 出口=D 进口－i l =51.64m 6.15 解：

 =b+h

1 2

2

1 m

2

=3.677m

 =1.5m n  n  n =  

1 1

r

2

1

2

0.0275  3.677  0.025 1.5 3.677  1.5 = =0.02678

h A=(b+b+mh)× 2 =3.56m2

A R=  =0.688m

 =b+h 1  m +h=5.177m

2

1 1 1 1 1 6 6  ( 0 . 688 ) 2/s R C= n = 0.0268 =35.09( m )

Q=AC Ri =3.56×35.09× 0.688  0.002 =4.63(m3/s)

19

水力学课

后习题详解

城建水电 1102 班

欧阳赞

[1**********]

1 6.14 已知：b=3.4m,梯形 m=1.5,i= 6500 ,渠底至堤顶的高差为 3.2m

安全超高 a=0.5m,Q=67m3/s 解： （2）h=3.2-0.5=2.7m A=(b+mh)h=(3.4+1.5×2.7)×2.7=20.12 ㎡

 =b+2h 1  m =3.4+2×2.7× 1 1.5 =13.1m

A R=  =1.54m

2

2

C= n

R

1 6

1.54

1 6

查表取 n=0.03 C= 0.03 =35.82(

m

1 2

/s

)

Q=AC Ri =20.12×35.82×

1.54 

1 6500 =11.09m3/s

Q v= A =0.55m/s

当 h=1.5m 时

v 不冲=vR×

R

1 4

=0.95m/s>v

不冲

A=(b+mh)h=(3.4+1.5×1.5)×1.5=8.48 ㎡

2 2

 =b+2h 1  m =3.4+2×1.5 1 1.5 =8.81m

A 8.48 R=  = 8.81 =0.96m

当 n=0.03,C= n = 0.03 =33.1(

R 0.96

1 6

1 6

m

1 2

/s

)

0.96 Q=AC Ri =8.48×33.1× 6500 =3.41m3/s

Q 3.41 v= A = 8.48 =0.4m/s

v =0.5m/s>v

''

所以在此条件下会发生淤积

7-6 梯形 水跃 Q=25m³/s，b=5m，m=1.25，h2=3.14，求 h1

解：q=Q/b=5 ㎡/s 查图法 h2/q2/3=3.14/52/3=1/0.93=1.07 N=mq2/3/b=1.25×52/3/5=0.731 由此查附图 IV 可知： h1/q2/3=0.104 h1=0.304 7-7 矩形水平渠：b=5.0m, Q=50m³/s, h1=0.5m，判别水跃形式，求 h2 解：q=Q/b=10 ㎡/s

20

水力学课后习题详解

城建水电 1102 班

欧阳赞

[1**********]

Fr12=v2/gh1=(Q/bh1)2/gh1=81.63, Fr1=9.035>9.0,可见水跃为强水跃. h2=h1/2[(1+8Fr12)0.5-1]=6.14m

7.9

21