一、实验目的：
1. 学会用千分表法测量金属杆长度的微小变化。 2. 测量金属杆的线胀系数。
二、实验原理：
一般固体的体积或长度，随温度的升高而膨胀，这就是固体的热膨胀。绝大多数固体材料，其长度是随温度的升高而增加的，这一现象称为线膨胀。设物体的温度改变∆t 时其长度改变量为∆L ，如果∆t 足够小，则∆t 与∆L 成正比，并且也与物体原长L 成正比，因此有 ∆L =αL ∆t
上式中比例系数α称为固体的线胀系数，其物理意义是温度每升高1o C 时物体的伸长量与它在0o C 时长度之比。设在温度为0o C 时，固体的长度为L 0，当温度升高为t 时，其长度为L t ，则有
(L t -L 0)/L 0=αt
即 L t =L 0(1+αt )
如果金属杆在温度为t 1，t 2时，其长度分别为L 1，L 2则可得出
L 1=L 0(1+αt 1) L 2=L 0(1+αt 2)
将式L 1=L 0(1+αt 1)代入式L 2=L 0(1+αt 2)，又因L 1与L 2非常接近，所以
L 1/L 2≈1，于是可得到如下结果： α=
L 2-L 1
L 1t 2-t 1由上式，测得和就可求得值。
三、实验仪器：
加热箱 恒温控制仪
四、实验内容和步骤：
1. 接通电加热器与温控仪输入输出接口和温度传感器的航空插头。
2. 测出金属杆的长度L （本实验使用的金属杆的长度为4000mm ），1使其一端与隔热顶尖紧密接触。
3. 调节千分表带绝热的测量杆，使其刚好与金属杆的自由端接触，记下此时千分表的读数n 1。
4. 接通恒温控制仪的电源，设定需要加热的值，一般可分别增加温度为200C 、300C 、400C 、500C ，按确定键开始加热，注视恒温控制仪，每隔50C 读一次读数，同时读出千分表的示数，将相应的读数t 2，t 3， ，t n ，n 2，n 3， ，n n 记在表格里。
5. 显然，金属杆各时刻上升的温度是t 2-t 1, t 3-t 1, , t n -t 1, 相应的伸长量是n 2-n 1, n 3-n 1, , n n -n 1, 则前面式可表示为
n n -n 1=αL 1(t n -t 1)
即 α=
n n -n 1∆n
=
L 1t n -t 1L 1∆t
根据式来计算出α。因为长度的测量是连续进行的，故用逐差法对∆n 进行处理。
6. 与理论参考值比较，考虑误差情况。 注意事项
1. 在测量过程中整个系统应保持稳定，不能碰撞。 2. 读取数据时特别是要迅速。
五、实验数据与处理：
∆n =0.038404mm t =50C
∆n A =
∑(∆n -∆n )
i
i =1
5
2
5-1
2
2
=0.00417mm ∆n B =0.001mm
u ∆n =∆n A +∆n B =0.00429mm
u ∆t =0.10C L 1=400mm
α=
∆n
=1.9202⨯10-50C -1 L 1∆t
u r α
⎛u ⎫⎛u ⎫
== ∆n ⎪+ ∆t ⎪=0.1135 ⎝∆n ⎭⎝∆t ⎭
u α
22
u α=⨯u r α=0.2179⨯10-50C -1
α=±u α=1.9202±0.2179⨯10-50C -1
六、实验小结及误差分析：
1. 金属棒自由端与千分表顶尖一定要接触，否则影响伸长量的测量。
2. 在测量过程中保证千分表不能出现回转的现象。
3. 考虑温度具有滞后性，一定要测出多组数据用逐差发处理，不受绝对数值的影响。
4. 本实验操作其实很简单，但是一定要抓紧时间读数，温度马上就会升高，读数过慢会导致数值偏大。
5. 我在测量过程中，最后两个数据出现回转情况，所以为取消记录后两个数据，留下前十个数据。
6. 一定要在升温时准确读数，不能漏读，降温会很慢。
七、思考题：
1. 如果温度已上升超过你计划记录的一两个读数，可你还没来得及记录时，实验是否可以进行下去？为什么？
答：不能，因为缺少一两个数据后不能用逐差法处理数据，使用其他数据会增大误差。
2. 如果因故实验需要重做，然而接近室温时温度下降的非常缓慢，有无必要用冷水把实验仪器冷却至室温后再做？
答：不能，仪器有降温功能。如果准备升温测量的话，也可以直
接从接近室温的温度开始测量。
3. 与用蒸汽加热、仪器竖直放置、只测始末两个数据比较优点。 答：结果更准确，读数增多减小了偶然误差。
八、附上原始数据：