No.021 伺服系统的计算
3 伺服系统的计算
3.1 恒定负载下伺服系统的计算 3.1.1 伺服电机容量的计算
所谓恒定负载是指电机长时间不变的负载。所谓长时间是指电机在负载期间能达到稳定温升（负载时间大于电机发热时间常数的3-5倍）。
在这种情况下，按最大负载转矩T load 和最高负载转速N load 选择电机： 电机允许连续输出功率P c ≥P load ： P load (kw) = Tload (n-m)Nload (rpm)/9550 电机允许连续输出扭矩T c ≥T load /i 电机的最高转速N max ≥N load /i 3.1.2 伺服放大器容量的计算
伺服放大器允许的连续输出电流I c ≥伺服电机的连续电流I m,c 伺服放大器的最高输出电压V max ≥K B ·(Nload /i)/1000+Im,p ·R 其中：K B = 电动机反电势系数（v/krpm） Im,p = 电动机的峰值电流 R = 电动机绕组电阻 3.1.3 伺服电源模块的计算
●单轴：电源模块允许的连续输出电流I c ≥I c,A ≥I c,m 其中：Ic,A = 伺服放大器连续输出电流 Ic,m = 伺服电机的连续电流 ●多轴：I c ≥C ·∑I c,m
其中：C = 多轴同时利用系数（2轴时-C =0.625；3轴时-C =0.5） 多轴情况下，要注意验算逻辑电源的容量。
3.2 周期性变动负载下伺服系统的计算 3.2.1 伺服电机容量的计算
P c (kw)≥T RMS （n-m ）·N RMS (rpm)/9550 其中：Pc = 伺服电机连续输出功率 TRMS = 均方根负载转矩
2221/2
= [(T1t 1+T2t 2+…+Tn tn)/(t1+t2+…+tn )] NRMS = 均方根转速
2221/2
= [(N1t 1+N2t 2+…+Tn t n )/(t1+t2+…+tn )]
伺服电机连续输出转矩： T c (n-m)≥T rms (n-m) 伺服电机的峰值转矩： T p (n-m)≥T L,max (n-m)
3.2.2
伺服电机的最高转速： N max ≥NL,max/i
伺服放大器容量的计算 伺服放大器连续输出电流： I c ≥I c,m ≥I RMS
伺服放大器峰值电流： I p ≥I p,m ≥I L,max (≤2 s)
伺服放大器的最高输出电压： V max ≥K B ·N L,max /1000+Ip,m ·R
3.2.3 伺服电源模块的计算
伺服电源模块的计算同上。 3.3 短时负载下伺服系统的计算 3.3.1 伺服电机容量的计算
所谓短时负载是指在负载间歇时间能电动机可以冷却到环境温度。此时应该按伺服电机的过载能力选择电机：
伺服电机的峰值转矩： T p ≥T L,max
伺服电机的最高转速： N max ≥N L,max
3.3.2 伺服放大器容量的计算
按伺服放大器的过载能力选择放大器： 伺服放大器峰值电流： I p ≥I L,max (≤2 s )
当I L,max ＜I p 时，过载时间t oL 允许加长： t oL = IP / (IL,max -I c )
伺服放大器的最高输出电压： V max ≥K B ·N L,max /1000+IL,max·R 3.3.3 伺服电源模块的计算
伺服电源模块的计算同上。 3.4 再生分流电阻的计算
3.4.1 再生分流电阻的作用
所谓PWM 的电流控制，就是根据电流指令通过调节接在BUS 母线上的IGBT 开关的占空比来调节电机绕组的电压或电流。电机绕组有电感，流过电流时将存储磁能。电流增加时存储的磁能增加，电流减小时存储的磁能将减小但必须释放掉多余的磁能。多余的磁能转换为电能以感应电动势方式释放出来。接在BUS 总线上的电容器将存储由磁能转换来的电能，称为能量再生。伺服系统在制动（减速或停止运动）时，运动系统存储的动能将转换为电能，以续流方式对电容器充电，存储这部分能量，称为再生制
2
动。电容器存储的电能W c = CV/2，与电压的平方成比例，如果伺服系统惯量很大，运行中存储很大的动能，制动时将使电容器充电电压（BUS 电压过高）。为了保护IGBT ，BUS 电压高于保护值时，自动投入再生分流电阻（与电容器并联）进行放电。
3.4.2 能量的计算
（1）单轴系统在制动期间内，反馈的再生能量为：
22
E M = (1/182.38)(JM +JL )N M – 3IM (RM /2)td – (1/19.1)TF N M t d （公制单位） 其中：E M = 再生反馈能量（Jouies ）
2
JM = 电动机的转动惯量（n-m-s ）
2
JL = 负载的转动惯量（n-m-s ） NM = 减速前电动机转速（rpm ）
IM = 减速期间电动机的电流（A RMS /相） RM = 电动机线间电阻（ΩL-L ），等于两倍的相绕组电阻。 TF = 摩擦转矩（n-m ） td = 制动时间（s ）
22
E M = (1.356/2)(JM +JL ) ωM – 3IM (RM /2)td – (1.356/2)TF ωM t d （英制单位） 其中：E M = 再生反馈能量 (Joules)
2
JM = 电机的转动惯量（lb-ft-s ）
2
JL = 负载的转动惯量（lb-ft-s ） ωM = 减速前电动机的角速度（rad/s） = rpm/9.55 IM = 减速期间电动机的电流（A RMS /相） RM = 电动机电阻（ΩL-L ） TF = 摩擦转矩（lb-ft ） td = 制动时间（S ）
如果EM 小于电容器能够存储（吸收）的能量，则再生电阻无须投入：
22
对单轴系统：E M ＜(1/2)C(VM – VNOM )
其中：C = 制动电容器的电容量（Farads ） VM = 最高母线电压（v ） VNOM = 额定母线电压（v ）
n 22
（2）对多轴系统反馈再生能量为：∑i=1E Mi ＜(1/2)C(VM – VNOM )
22n 22
如果E M ≥(1/2)C(VM – VNOM ) 或∑i=1E mi ≥(1/2)C（V M – VNOM ) ，则必须加入再生分流电阻。 3.4.3 再生分流电阻的计算
在再生电阻R reg1上要消耗掉电容器在安全电压内没有吸收掉的能量： 222I M R reg1≥E M – (1/2)C(VM – VNOM )
222
R reg1≥[EM – (1/2)C(VM – VNOM )]/IM
在制动期间，在再生电阻上消耗的电功率应大于或等于伺服系统储存的动能转换为电能在减速期间的平均功率： 对单轴系统：
21/2
V M /Rreg2≥(3)V B I M
21/2
R reg2≤V M /(3V B I M )
对多轴系统：
V M 2/Rreg2≥(31/2) ∑n i=1V Bi I M
21/2n
R reg2≤V B /(3∑i=1V Bi I M ) 其中：V M = 最大母线电压
V B = 减掉电动机消耗后的电动机反电势 V B = KB N/1000 – (31/2)I M (RM /2) 其中：K B = 电动机的反电势系数（V(L-L)/Krpm） N = 减速前电动机的速度（rpm ） IM = 减速期间电动机的电流（A RMS /相） 再生分流电阻R reg 应按下式选择： Rreg1≤R Reg ≤Rreg2 3.4.4 再生电阻平均功率的计算
对单轴系统：
22
PAV = [EM – (1/2)c(VM – VNOM )]/tcycle 对多轴系统：
n 22
PAV = [∑i=1E mi – (1/2)C(VM – VNOM )]/tcycle
其中：t cycle = n轴中最长的周期。
●再生电阻峰值功率的计算
PPK = VM /RReg
3.5 伺服变压器容量的计算
伺服变压器的容量（KVA ）= 负载的功率（kw ）/ 0.75
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