数学选修1--1第一章常用逻辑用语测试题及答案

第一章 常用逻辑用语 一、选择题

1．下列语句中是命题的是（ ）

A．周期函数的和是周期函数吗？ B．sin451 C．x2x10 D．梯形是不是平面图形呢？ 2．在命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则

2

（1） p:91(AB)（其中全集UN（2） p:有一个素数是偶数；.

（3） p:任意正整数都是质数或合数； （4） p:三角形有且仅有一个外接圆.

13．已知命题

*

，

Ax|x是质数，Bx|x是正奇数）.

x|ax

2

bxc0”的

逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）

A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真 3．有下述说法：①ab0是ab的充要条件. ②ab0是

2

2

p:4x6,q:x22x1a20(a0),若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。

14．若abc，求证：a,b,c不可能都是奇数。

15．求证：关于x的一元二次不等式axax10对于一切实数x都成立的充要条件是0a4

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（数学选修2-1）第一章 常用逻辑用语 [综合训练B组] 一、选择题

1．若命题“pq”为假，且“p”为假，则（ ） A．p或q为假 B．q假

C．q真 D．不能判断q的真假 2．下列命题中的真命题是（ ）

A．3是有理数 B

．2

2

2

2

11

的充要条件. ab33

③ab0是ab的充要条件.则其中正确的说法有

（ ） D．3个

A．0个 B．1个 C．2个 4．下列说法中正确的是（ ）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“ab”与“ acbc”不等价

2

2

C．“ab0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0, 则ab0”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 5．若A:aR,a1, B:x的二次方程

2

2

x2(a1)xa20的一个根大于零,另一根小于零,则A是B的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知条件p:x12，条件q:5x6x，则p是

2

q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 7．命题：“若ab不为零，则a,b都不为零”的逆否命题是 。

8．A:x1,x2是方程ax2bxc0(a0)的两实数根；

C．e是有理数 D．x|x

是小数



R

3．有下列四个命题： ①“若xy0 , 则x,y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q1 ,则x2xq0有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 4．设aR，则a1是

2

b

B:x1x2,则A是B的

a

9．用“充分、必要、充要”填空：

①pq为真命题是pq为真命题的________条件； ②p为假命题是pq为真命题的_________条件；

2

③A:x23, B:x4x150, 则A是B的

1

1 的（ ） a

___________条件。

10．命题“ax2ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_______。

11.“abZ”是“xaxb0有且仅有整数解”的__________条件。 三、解答题

12．对于下述命题p，写出“p”形式的命题，并判断“p”与“p”的真假：

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2

2

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．命题：“若ab0(a,bR)，则ab0”的逆否命题是（ ）

A． 若ab0(a,bR)，则ab0 B． 若ab0(a,bR)，则ab0

2

22

2

22

C． 若a0,且b0(a,bR)，则ab0 D． 若a0,或b0(a,bR)，则ab0 6．若a,bR,使ab1成立的一个充分不必要条件是( )

A

．

2

2

22

ab1

B．

a1

C．a0.5,且b0.5 D．b1

二、填空题

1．有下列四个命题：

①、命题“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；

②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

2

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（数学选修2-1）第一章 常用逻辑用语 [提高训练C组] 一、选择题

1．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；

2

③梯形不是矩形；④方程x1的解x1。其中使用逻辑联结词的命题有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．设原命题：若ab2，则a,b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题

的真假情况是（ ）

A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真

C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题

③、命题“若m1，则x2xm0有实根”的逆否命题； ④、命题“若ABB，则AB”的逆否命题。

其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。 1

ABCA30sinA3．在△中，“”是“”的（ ） 2．已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q2

是s的充分条件， A．充分不必要条件 B．必要不充分

则s是q的 ______条件，r是q的 条件

C．充要条件 D．既不充分也条件，p是s的 条件.

0不必要条件 3．“△ABC中,若C90,则A,B都是锐角”的否命题为 ；

4．已知、是不同的两个平面，直线

4．一次函数y

m1

x的图象同时经过第一、三、nn

a,直线b，命题p:a与b无公共点；

命题q://， 则p是q的 条件。

5．若“x2,5或xx|x1或x4”是假命题，则x的范围是___________。 三、解答题

1．判断下列命题的真假： （1）已知a,b,c,dR,若

四象限的必要但不充分条件是（ ） A．m1,且n1 B．mn0 C．m0,且n0

D．m0,且n0

,那么x|x3

5．设集合Mx|x2,P



ac,或bd,则abcd.

（2）xN,xx

（3）若m1,则方程x2xm0无实数根。

（4）存在一个三角形没有外接圆。

2．已知命题p:xx6,q:xZ且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值。

3．已知方程x(2k1)xk0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。

4．已知下列三

2

2

2

32

“xM,或xP”是“xMP”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．命题p:若a,bR，则ab1是ab1的充分而不必要条件； 命题q:函

数y

2

的定义域是

,1

则（ ） 3,，

x24ax4a30,x2(a1)xa20,x22ax2a0xy3的②至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围。

xy3的

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个方程：

A．“p或q”为假 C．p真q假 二、填空题

1．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 ；

2．用充分、必要条件填空：①x1,且y2是

x1,或y2

是

3.下列四个命题中

①“k1”是“函数ycos2kxsin2kx的最小正周期为”的充要条件；

②“a3”是“直线ax2y3a0与直线

3x(a1)ya7相互垂直”的充要条件；

2

4x③ 函数y的最小值为2 2

x3

其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）

4．已知ab0，则ab1是

a3b3aba2b20的__________条件。 5．若关于x的方程x22(a1)x2a60.有一正

一负两实数根，

则实数a的取值范围________________。 三、解答题

1．写出下列命题的“p”命题： （1）正方形的四边相等。

（2）平方和为0的两个实数都为0。

（3）若ABC是锐角三角形， 则ABC的任何一个内角是锐角。

（4）若abc0，则a,b,c中至少有一个为0。 （5）若(x1)(x2)0,则x1且x2。

2．已知p:1

x1

2；3

q:x22x1m20(m0) 若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围。

3．设0a,b,c1，

求证：(1a)b,(1b)c,(1c)a不同时大于

4.命题p:方程xmx10有两个不等的正实数

根，

2

命题q:方程4x4(m2)x10无实数根。若“p

或q”为真命题，求m的取值范围。

2

1. 4

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