第6章 一阶电路
讲授 板书
1、理解一阶电路的零输入响应概念和物理意义。
、掌握一阶电路的零输入响的计算方法
一阶电路的零输入响的计算方法
一阶电路的零输入响的计算方法、求解初始值的方法
1. 组织教学 5分钟 2. 复习旧课 3. 讲授新课 70分钟
基尔霍夫定律
4. 巩固新课 5. 布置作业
5分钟5分钟5分钟 2
一、学时：2
二、班级：06电气工程（本）/06数控技术（本） 三、教学内容：
[讲授新课]：
§6.2一阶电路的零输入响应
动态电路的零输入响应是指换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。 1. RC 电路的零输入响应
图 6.7
图6.7所示的 RC 电路在开关闭合前已充电，电容电压u C (0－)= U 0，开关闭合
后，根据KCVL
可得： ，由于
，
代入上式得微分方程：
特征方程为 RCp+ 1=0 ， 特征根为：
则方程的通解为：
代入初始值得： A = u C (0+)= U 0 ，
放电电流为：
或根据电容的 VCR 计算：从以上各式可以得出：
1) 电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数，如图 6.8 所示；
图 6.8
图 6.9
2) 响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与 RC 有关。令τ= RC ，τ的量纲为：
称τ为一阶电路的时间常数。τ的大小反映了电路过渡过程时间的长短，即： τ大 → 过渡过程时间长，τ小 → 过渡过程时间短，如图 6.9 所示。表 6.1 给出了电容电压在τ=τ，τ=2τ，τ=3τ，……时刻的值。
表 6.1
表中的数据表明经过一个时间常数τ，电容电压衰减到原来电压的 36.8% ，因此，工程上认为 , 经过 3τ－5τ, 过渡过程结束。
3）在放电过程中，电容释放的能量全部被电阻所消耗，即：
2. RL 电路的零输入响应
图6.10（a ）所示的电路为 RL 电路，在开关动作前电压和电流已恒定不变，因此电感电流的初值为：
图 6.10 （a ）
开关闭合后的电路如图6.10（b ）所示，
根据 KCVL 可得：
把
代入上式得微分方程：
图6.10（ b ）
特征方程为： Lp+R= 0 ， 特征根
则方程的通解为：
代入初始值得： A= i (0+)= I 0
电感电压为：
从以上各式可以得出：
(1) 电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数，如图 6.11 所示；
图 6.11
（2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与 L/ R 有关。令 τ= L / R , 称为一阶 RL 电路时间常数， 满足：
（3）在过渡过程中，电感释放的能量被电阻全部消耗，即：
小结：
1）一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应 , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数，其一般表达式可以写为：
2） 零输入响应的衰减快慢取决于时间常数τ，其中RC 电路τ=RC , RL 电路τ=L /R
R 为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。 3） 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。
4）一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。 用经典法求解一阶电路零输入响应的步骤：
1) 根据基尔霍夫定律和元件特性列出换路后的电路微分方程，该方程为一阶线性齐次常微分方程；
2) 由特征方程求出特征根；
3) 根据初始值确定积分常数从而得方程的解。
例6-5 图示电路中的电容原本充有 24V 电压，求开关闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。
例 6-5 图（a ）
解：这是一个求一阶RC 零输入响应问题，t
＞0 后的等效电路如图（b ）所示，有：
代入 得：
分流得
：
例 6-5 图（b ）
注意：通常为了分析方便，将电路中纯电阻部分从电路中分离出来并简化 其等效电路。
例6-6 图示电路原本处于稳态，t =0 时 , 打开开关，求 t＞0 后电压表的电压随时间变化的规律，已知电压表内阻为10k Ω，电压表量程为50V 。
例 6 — 6 图
解： 电感电流的初值为： i L (0+) = i L (0－) = 1A
开关打开后为一阶 RL 电路的零输入响应问题，因此有：
代入初值和时间常数： 得电压表电压：
t =0+ 时，电压达最大值：
，会造成电压表的损坏。
注意：本题说明 RL 电路在换路时会出现过电压现象，不注意会造成设备的损坏。
例6-7 图示电路原本处于稳态，
t =0 时 , 开关 K 由 1 → 2 ，求 t＞0 后的电感电压和电流及开关两端电压u 12。
例 6 — 7 图（ a ）
解：电感电流的初值为：
开关打开后为一阶RL 电路的零输入响应问题，其等效电路如图（b ）所示，等效电阻为：
时间常数：
因此电感电流和电压为：
图（ b ）
四、开关两端的电压：预习内容 电源的等效变换 五、作业