十字相乘法分解因式
本节课的教学分：“课前预习----课上探究----课后延伸”三大步，这个课例的特点是设计思路好，发挥了学生的主体地位，注重了师生双边活动。在课前预习中既注重了新旧知识的联系与对比，在旧知识的基础上呈现新知识的形成过程，又注重培养了学生的观察能力和课前预习的习惯养成；课上探究是这节课展示的精华，在这步中教师注重了知识的呈现方式，又
注重了学生的探究过程。
【课堂流程】
一、自主预习检测（学生自己做题，组内讨论存在关系。教师检查学生的预习情况。）
解答下列两题，观察各式的特点并回答它们存在的关系。
1. （1）(x+2)(x+3)；（2）(x－2)(x－3) ；（3）(x－2)(x+3)；（4）(x+2)(x－3)
生：等号左边是两个一次二项式相乘积的形式；等号右边都是二次项系数是1的二次三项式；从左到右是整式的乘法运算；2×3=6；2+3=5„„
2222. （1）x +5x+6＝( )( )；（2）x －5x+6=( )( ) ；（3）x +x－
26=( )( )； （4）x －x －6=( )( )
（学生做题，做完之后回答问题）怎么快速得到答案
生：因为第1题和第2题互逆恒等变形；做第2题时是根据第1题去做的；如：第1题的（1）反过来就是第2题的（1）个；5=2+3；6=2×3„„
师：同学们观察的很好。请问：你对二次项系数是1的二次三项式进行因式分解时，如果没有告诉你相乘的这两个一次二项式，你又如何让去找呢？我们怎样分解因式呢? 我们来做学案上的导学部分
二小组合作、探究
21．试一试： 分解因式 x+7x+12 （学生自己尝试）
师：你们是怎么想的？
2生：12是3与4乘积，而3+4=7，所以，x +7x+12=（x+3）（x+4）
师：x 3
师：这种方法叫做十字相乘法. 用这种方法做几个题试试看。
2. 用十字相乘法分解因式，小组或同桌之间交流自己的解答方法。（学生做题，组内交流）
（1）x 2-4x -12 （2）x 2+8x +12 （3）x 2+x -6
师：用十字相乘法分解二次项系数是1的二次三项式时你认为最关键的一步是什么？
生：找常数项分解成的那两个因数。
师：常数项分解的这两个因数还与这个多项式中的什么有关系呢？
生：与一次项的系数有关系。
师：如何分解这三个题的常数项？
生：第（1）中的-12分解成+2和-6；第（2）中的+12分解成+2和+6；第（3）中的-6分解成+3和-2。
师：分解两个因数的符号与什么有关系？（学生讨论）
生：与一次项的符号有关系。
师：做学案的第3题。
3. 在横线上填+ ，－ 符号（学生做题）
222(1) x+4x+3=(x 3)(x 1)；(2) x－2x －3=(x 3)(x 1)；(3) y－9y+20=(y 4)(y 5)； 222(4) t +10t－56=(t 4)(t 14)；(5) m +5m+4=(m 4)(m 1)； (6) y －2y －15=(y 3)(y 5)
师：通过前面的探究我们能不能总结出用十字相乘法分解二次项系数是1的二次三项式呢？
（先让学生独立思考，再小组讨论，最后师生共同归纳总结，归纳之后让学生理解记忆。） 归纳总结：用十字相乘法把二次项系数是“1”的二次三项式分解因式时,
(1).当常数项是正数时，常数项分解的两个因数的符号是（同号）, 且这两个因数的符号 与一次项的系数的符号（相同）。
(2).当常数项是负数时， 常数项分解的两个因数的符号是（异号），其中（绝对值较大 ）的因数符号与一次项系数的符号相同。
（3）对于常数项分解的两个因数，还要看看它们的（ 和 ）是否等于一次项的（ 系数 ）。
4. 跟踪练习（学生做题并回答）
22填空：（1）a +7a+10=( )( )；（2）y －7y+12=( )( )
22（3） x+x－20=( )( )；（4）m -7m －18=( )( )
师：谁来说说你是怎么解答的？
2生：（1）“a +7a+10”中的常数项是正数，一次项的系数是正的，所以常数项分解的两个因数
2的符号都是正数，而10=2×5,2+5=7，所以a +7a+10=( a + 2 )( a + 5 ).
师：这些题目同学们做得非常好，方法掌握的也非常好，我们再来做几个题巩固一下，做学案的“分层练习”。
5. 分层练习
（1）选择：下列各式分解因式错误的是（ ）
22 A.x－5x+6=(x－2)(x－3) B.x+5x+6=(x+6)(x+1)
22C.x －5x －6=（x －6) （x+1） D.x+5x－6=(x+6)(x－1)
22 (2)填空：①x +9x+m=(x+3)(x+6),则m= ；②x +mx－n=(x－1)(x+2),则m= ,n= ；
2③因式分解：（x+y）+4(x+y)+3=
师：谁来说说你自己的想法？（学生抢答）
2生：（抢答）①x +9x+m=(x+3)(x+6),则m= 18 ；二次三项式中的常数项就等于分解的两
2个常数项的乘积，3×6=18；②x +mx－n=(x－1)(x+2),则m= 1 n= 2 因为-n=（-1）×2=-2，
2所以n=2；m=（-1）+2=1；做③题时，把（x+y）看做整体来做，所以（x+y）+4(x+y)+3= （x+y+3）(x+y+1)
师：同学们做得非常好。知识今天我们就学到这儿，现在回想一下这节课上你有什么收获？ 三课堂小结： 通过这节课的学习你有哪些收获？（学生自己总结，教师可以多找几个学生说。）
生：学会了二次项系数是1的二次三项式的分解因式的方法；知道了常数项分解的两个因数的符号与一次项系数之间的关系；常数项是正数时，常数项分解的两个因数的符号是同号，并且这两个因数的符号与一次项系数的符号相同；常数项是负数时，常数项分解的两个因数的符号是异号，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同„„
四当堂自主检测：
1. 因式分解成（x －1）(x+2)的多项式是（ ）
2222A.x －x －2 B. x+x+2 C. x+x－2 D. x－x+2
22. 若多项式x －7x+6=(x+a)(x+b)则a=_____b=_____
223. (1)x+4x+_____=(x+3)(x+1)；(2)x+____x－3=(x－3)(x+1)；
【课后反思】让学生自己总结所学，回想所学内容，并纳入到自己已有的知识体系中，培养学生会反思、会总结的良好学习习惯，自主检测，让学生查缺补漏，及时对所学知识进行反馈矫正，对所学知识进一步巩固给学生留有思考讨论的余地，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。