求曲率半径例题
3a 4b x 2y 2, ) 三点处的曲率半径。 1. 求椭圆2+2=1。(a>b>0)在P 1(a,0)和P 2(0,b)及P 3(55a b
2. 一半径为R 的圆柱表面画有一等距螺旋线,螺距为h 。求:螺旋线上任一点的曲率半径。
3. 一曲线可表示为参数方程。
x=RØ-RsinØ。
y =R (1-cosØ)
求:Ø1=600, Ø2=900时的曲率半径,及该曲线的曲率半径的最大值
4. 一细杆绕定轴匀速转动,一虫子自转轴处沿杆爬行,若虫子相对地面的速度大小不变,
试证明虫子相对地面运动的路径为一圆弧。
5. 三只蜗牛自边长为L 的正三角形三个顶点开始以相同大小的速度爬行,爬行中,A 始终
朝着B ,B 朝着C ,C 朝着A 。求:(1)当它们运动到彼此相隔距离为
经历的路程?(2)每只蜗牛路径均为曲线,当它们彼此间距离为
的曲率半径为多大? L 时,每只蜗牛2L 时,曲线在这一点2