来源于骄者拽鹏 习题1
1. 将气体混合物的质量组成换算为物质的量的组成。气体混合物的质量组成如下：
CH 4-40%, C 2H 6-10%，C 3H 8-15%，C 4H 10-25%，C 5H 10-10%。 解：按照理想气体计算：
2. 已知液体混合物的质量组成：C 3H 8-10%,C 4H 10-35%,C 5H 12-55%.将此液体混合物的质量组成换算为物质的量的组成。 解：
3．已知地面条件下天然气各组分的体积组成：CH 4-96. 23%, C 2H 6-1. 85%，
C 3H 8-0. 83%，C 4H 10-0. 41%， CO 2-0. 50%，H 2S -0. 18%。若地层压力为15MPa ，地层温度为50O C 。求该天然气的以下参数：（1）视相对分子质量；（2）相对密度；（3）压缩因子；（4）地下密度；（5）体积系数；（6）等温压缩系数；（7）粘度；（8）若日产气为104m 3, 求其地下体积。
解：
（1）视相对分子质量
M g =∑(y i M i ) =16. 836
（2）相对密度
γg =
M g M a
16. 836==0. 580552
29
（3）压缩因子 p r =
p 15T 50+273==3. 244 T r ===1. 648 p c 4. 624T c 196. 02
（4）地下密度
m pM g 15⨯16. 836ρg ===＝111. 95（kg /m 3）
V ZRT 0. 84⨯0. 008314⨯（50+273）
（5）体积系数
V gf V gsc
ZnRT
p T 0. 101325273+50p
==Z ⋅sc ⋅=0. 84⨯⨯=6. 255⨯10-3(m 3/标m 3) nRT sc p T sc 15273+20p sc
B g =
（6）等温压缩系数
1.648
0.52
3.244
C g
（7）粘度
[C =
gr
⋅T r
P c ⋅T r
]＝
0. 52
＝0. 068（MPa -1）
4. 624⨯1. 648
0.0117
50
16.836
1.648
1.4
3.244
μg =μg /μg 1⨯μg 1=1. 4⨯0. 0117=0. 01638(mPa ⋅s )
（8）若日产气为104m 3, 求其地下体积。
V gf =B g V gsc =6. 255⨯10-3⨯104=62. 55(m 3)
4. 知常压下天然气各组分的体积组成：CH 4-87. 0%, C 2H 6-4. 0％，C 3H 8-1. 0%，
[]
C 4H 10-0. 5%， N 2-7. 5%。若相对密度为0.88，地层压力为15MPa ，地层温度为38O C ，求天然气的压缩因子。
P γch =
15
=3. 255 4. 608
T rcH =
38+273
=1. 565
198. 72
查图得Z CH =0.805
∴Z g =Z CH (1-Y N 2) +Z N 2 Y N 2
=0.805⨯(1-7.5%)+1.036⨯7.5% =0.822
5. 某天然气在温度为93.33O C 、压力为14.06MPa 时，视临界温度和视临界压力分别为225.19K 和5.538MPa ，在该天然气中，H 2S 的摩尔分数为18.41%，CO 2的摩尔分数为1.64%，试计算含H 2S 和CO 2的天然气压缩因子。
6. 求相对密度为0.743，地层压力为13.6MPa ，地层温度为93.3O C 时天然气的压缩因子。
7. 在压力为10MPa ，温度为40O C 的砂岩地层中储藏有天然气，其物质的量的组成为:CH 4-70. 0%,C 2H 6-6. 0%,C 3H 8-10. 0%,C 4H 10-6. 3%,C 5H 12-7. 7%,设岩层孔隙度为20%，气体饱和度为80%，求1m 3岩层体积中的天然气量（标m 3） 解：
γ===2.253
P c 4.439
T 40+273γ===1.244
T c 251.64
①B g =
P sc TZ 0.101325⨯(273+40) ⨯0.587==0.00635(m 3/标m 3) PT sc 10⨯(273+20)
∴V gs =V 地下φS o B g =1⨯20%⨯0.00635=25.20(标m 3)
②B g =3.458⨯10-4⋅Z
273+t
P
8. 有一含气层（湿气），其地层压力为20MPa , 地层温度为75O C ，气体的相对密度为0.70，该气层的地下含气体积为109m 3，求该气层的储量。
c =5.1021-0.6895⨯0.7=4.61945c =132.2222+116.6667⨯0.7=213.888920
=4.3295
4.6194575+273γ==1.627
213.8889γ=查z =0.835
B g =3.458⨯10-4⨯Z ⋅
T 75+273=3.458⨯10-4⨯0.835⨯=0.005024 P 20
∴V gs =V B g =109=1.99⨯1011(标m 3)
9. 天然气的相对密度为0.70，地层温度为99O C ，地层压力为15.64MPa ，计算气体的体积系数。
10. 某一地层气体在65.55O C 时，压缩因子Z 随压力P 的变化情况和表1.0所示。
表1.1
试绘出Z 和P 的关系曲线，并用图解法确定压力分别为7，15及28MPa 处的斜率，然后再求出在这些压力下的气体压缩系数。
11. 已知某气井深4554m ，地层压力为54.141MPa ，地面平均温度为17.0O C ，地温梯度为0.02O C /m，天然气的压缩因子为1.148，相对密度为0.574（干气），求天然气的地下密度。
t =4554⨯0.02+17.0=108.08（℃）
r g =
M g M a
⇒M g =r g M a =0.574⨯28.97=16.464g/mol
Mg
RT Ma
M g M g P r g M a P
⇒ρg ===
V ZRT ZRT
γg P
⇒ρg =3484.4
ZT PV =Z
12. 已知某气井地层压力为53.752MPa ，地层温度为105.58O C ，根据天然气分析知，相对密度为0.57，临界压力为4.762MPa ，临界温度为192.3O C ，求天然气的地下密度。 13. 气体组成如表1.2所示。
表1.2
若地层压力为136MPa ，地层温度为99O C ，求气体的粘度。
14. 试估算某一凝析气藏气在49.2MPa 和104.44O C 下的粘度。已知这一气体的相对密度为0.90，并含有摩尔分数为2%的N 2，4%的CO
2和6%的H 2S 。
15. 天然气的相对密度为0.743，地层压力为13.6MPa ，地层温度为93.3O C ，求天然气的绝对粘度和运动粘度。
16. 某油田气的组成如表1.3所示。
表1.3
若油层温度为32O C ，油层压力为8.3MPa 。 （1）求气体的压缩因子； （2）求气体的体积系数；
（3）若油井日产气10000m 3（标准状态），它在地下所占的体积为多少？ （4）计算该气体的压缩系数；
（5）计算该气体的粘度。
8.3
⎫P γ==1.809⎪
⎪4.588
（1）⎬⇒Z =0.82
32+273
T r ==1.477⎪
⎪206.44⎭
（2）Bg =3.458⨯10-4Z
273+t
P
（3）V g =B g ⨯V os =0.01042⨯10-4=104.2（m 3） （4）由γ、γ查[C gr ⨯T γ]-γ图， 得C gr →C g =0.142
C g =[C gr ⨯γ]γ) γC g =
111∂Z
[-()]P c P γZ ∂P γ
=
111
[+⨯0.0625] 4.5881.8090.82=0.14
（5）
μgi =∑μi x ∑(x i =1
i =1
n n
=0.01258(mPa s ) 由P γ、T γ查得，
μg μg 1=1.25
μg =1.25⨯0.1258=0.0157(mPa ⋅s )
17. 有一凝析气藏。有其流体的高压物性分析得到压力-温度关系如图1.1所示，图中A 点代表气藏压力及密度。试分析：
（1）此气藏在开采过程中的相态变化；
（2）为了减少凝析油的损失，可采取什么措施？为什么？
18. 根据某油田所取油样的高压物性试验，得到如图1.2所示的压力—温度关系图，油藏的压力及温度如A 点所示，试说明此油藏的类型，并分析开采过程中的变化情况。 19. 原始气体组成列表于表1.4中，以致原始地层压力p i =26.78MPa ，地层温度
T
=346.68K 。计算地层温度下（收敛压力P CV =35.0MPa , 由其他资料得C 7+的临界温度
为596.9K ）。
表1.4地层温度不同压力下的平衡常数
20. 某油井产物的n i 值和20O C 下的平衡常数见表1.5。
表1.5
试计算一次脱气分离出来的液量，并对分出液量进行对比。（已知脱气温度：20O C ；一次脱气压力：0.1MPa ；多级脱气时，一、二、三、四级脱气压力分别为5.0，3.0，1.0，0.1 MPa 。）
21．某地油层样品，在地层条件下原始体积为310cm 3，当地温降到15.5O C ，压力降到大气压时，液体体积减少到204cm 3，并析出218⨯103cm 3气体，计算天然气在原油中的溶解度。
V gs =V g ⨯解：
T o 293
=218⨯103⨯=221. 4(标m 3) T 273+15. 5
Rs =
V gs V os
=1. 085⨯103(标m 3/m 3)
22. 在饱和压力下，1m 3密度为876kg /m 3的原油中溶解相对密度为0.75的天然气138m 3，在饱和压力下体积系数为1.42，求饱和压力下原油的密度。 解：油的质量：876kg/m3⨯1m 3=876kg
γg =
M g M a
=0. 75=
ρg ρg
=
ρa 1. 205
气的质量：∴ρg =1. 205⨯0. 75⨯103=0. 90375kg /m 3
M g =ρg V g =1. 205⨯0. 75⨯138=124. 72kg
饱和条件下油密度ρgf =
M gf V gf
=
876+124. 721000. 72
==704. 7kg /m 3
V sc B o 1⨯1. 42
23. 某断块地层压力为22.55 MPa ，地层温度为72O C ，泡点压力为21.84
MPa ，油气分析数据表1.6和表1.7，求当地层压力分别为21.0MPa 及20.0MPa 时的两相体积系数。
表1.6地层油的分析数据（泡点压力为21.84MPa ）
表1.7天然气的分析数据（γg =0.684）
24. 某一地层油在原始压力P i =18.5MPa 时的体积为10cm 3；当地层压力降到14MPa 时，释放出的13.4cm 3的气体后，油的体积为8.7cm 3；原油在地面脱气后剩下的体积为7.8cm 3，试求原始压力下油的体积系数、14MPa 时油的单相及两相体积系数。 解：（1）B oi =
10
=1. 282(m 3m 3) 7. 8
8. 7
=1. 115(m 3m 3) 7. 8
8. 7+13. 4
=2. 833(m 3m 3) 7. 8
（2）P =14MPa , B o =
B t =
25．由某一地层油样的高压物理性质试验，得出如图1.3所示的溶解度曲线。求： （1）原始溶解气油比； （2）泡点压力；
（3）当油层压力降到12.5MPa 时，从油中分出的游离气有多少？ 解：（1）R s =106. 7(m 3)
（MP a ）（2）P b =17. 25
V g =(R si -R s ) V os
(3)单位体积油中，=(106. 7-81. 3) ⨯1
=25. 4(标m 3m 3)
26．查图版计算油藏压力为20MPa ，温度为93O C ，含盐质量浓度为3⨯104g /m 3的地层水的压缩系数。
27．某油藏地面原油的密度为0.8762g /cm 3，所溶解的天然气的相对密度为0.80，油层温度为71.11O C ，溶解气油比为100m 3/m 3，试查图版估算在16.6MPa 下的底层油体积系数
解：Glas φ（1980）公式：
lg P b =1. 7447lg P b -0. 3022(P b ) 2-0. 3946P b =4. 0876(
*
*
*
R s
γg
)
0. 816
1. 8213(5. 625⨯10-2T +1) 0. 173
⨯
1. 076
124. 6285(-1) 0. 989
γO
-2
0. 173
1000. 8161. 8213(5. 625⨯10(273+71. 11) +1)
) ⨯
1. 0760. 8
124. 6285(-1) 0. 989
0. 8762
=22. 3183=4. 0876(
P b =25. 6296MPa P =16. 6
∴选择V az ques 和Beggs （1980年）公式P
11. 076B o =1+C 1R s +（C 2+C 3R s ）（6. 4286⨯10-2T -1(-1)
γgs γo
γgs =γgp ⎢1+0. 2488（
⎣
⎡1. 076
γo
⎤
-1）（5. 625⨯10-2T sep +1）⨯（lg P sep +0. 1019）⎥
⎦
28．某地层油在地面脱气的密度为0.78g /cm 3，脱出气体的相对密度为0.8，原始溶解气油比为178m 3/m 3，目前油藏压力为13.6MPa ，油藏温度为93O C ，试查图版确定地层油泡点压力、收缩率及粘度。
29. 有一封闭未饱和油藏，如图1.4所示，原始储量在标准状况下为N （m 3），原始压力p i ，溶解气油比为R si （m 3/m 3）；目前压力P 低于泡点压力P b , 累积采油为N p (m 3), 平均生产气油比（累积产气与产油之比）为R p (m 3/m 3), 目前压力下油、气体积系数分别为B o 、B g ，溶解气油比为R S （m 3/m 3），试写出下列平衡表达式（不考虑岩石及束缚水弹性）：
原始溶解气量=采出气量+目前溶解气量+自由气量 解：NR si =R p N p +(N -N p ) R s +NB oi -(N -N p ) B o B g 习题2
1. 某岩样的粒度组成如表2.1所示，其孔隙度φ=25.9%，取校正系数C=1.3，试计算岩样的比面值。
表2.1
[
Si =C =1. 3⨯
i ∑d 100i
6(1-25. 9%)421068862
(++++++)
1000. 010. 0170. 0670. 120. 1710. 240. 3
=76. 004(mm 2/mm 3) =760(cm 2/cm 3)
2试证明等径球形颗粒正排列理想原始的孔隙度φ=47.5%。 证明：设模型边长为L ，每边均排列直径为D 的小球n 个 则 每个小球的表面积为πD 2 每个小球的体积为
n 3πD 2πS v =33=
D n D
πD 3
6
n 3D 3-n 3
π
6
D 3
=1-
φ=
π
6
n 3D 3
≈47. 64%
3设有一块干净岩样，在空气中的质量W 1=27. 760g ，饱和煤油后在煤油空气中的质量
W 2=30. 665g ，饱和煤油后在煤油中的质量W 3=19. 178g ，煤油的密度为0.876g /m 3，试求
该岩样的孔隙度。 解：V 空隙=
W 2-W 1
ρo
=
30.665-27.760
=3.3162(cm 3)
0.876
W 1-W 3
岩石受到的浮力等于其排开液体的重量。V 骨架=
ρo
V 外表=
W 湿-W 浮
ρo
=
W 2-W 3
ρo
=
30.665-19.178
=13.1130（cm 3）
0.876
∴φ=
V 空隙W -W 13.3162
=2==0.253
V 骨架+V 空隙W 2-W 313.1130
4设一油藏含油面积A=10km 2，油层有效厚度h =10m ，孔隙度φ=20%，束缚水饱和度
S wi =20%,在P i =15. 50MPa 下原油体积系数B oi =1. 02，在泡点压力p b =10. 0MPa 下原油体
积系数B ob =1. 025，考虑了束缚水在内的岩石的压缩系数C f =2⨯10-4MPa -1(p i 间P b 的平均值) ，试计算油藏的储量，综合压缩系数（p i ~P b 之间）和弹性储量。
V =Ah φ(1-S wi ) B oi
（1）储量 =10⨯106⨯10⨯20%⨯(1-20%). 02
1. 57⨯107(地面m 3)
（2）
C O = =
B 1
⋅ob B o P -P b
11. 025-1. 02
⋅
1. 0215. 5-10. 0=8. 913⨯10-4(MPa )
C =C f +φC l =C f +φC o S o
=2⨯10+20%⨯8. 913⨯10⨯80%=3. 426⨯10-4(MPa )
（3） 弹性储量
∆V =CAh (P i -P b ) B ob
-4
-4
=3. 426⨯10-4⨯10⨯106⨯10⨯(15. 5-10) . 025
=1. 838⨯105(地面m 3)
5已知某一过饱和油藏中含束缚水为24%，测得油，水及岩石的压缩系数分别为
C o =70⨯10-4MPa -1，C w =4. 5⨯10-4MPa -1，C f =1. 4⨯10-4MPa -1，油藏的孔隙度为27%，试
求该油藏的综合压缩系数。 解：C =C f +φ(C o S o +C w S w )
=1.4⨯10+27%⨯[(1-24%)⨯70⨯10+24%⨯4.5⨯10] =16.06⨯10
-4
-4-4-4
6. 设第五题中油藏含油体积为15⨯106m 3（原始压力下），原始压力为27.0MPa ，泡点压力为21.3MPa , 泡点压力下油的体积系数为1.2，试计算该油藏的弹性采油量。 解：∆V =C V (P i -P b ) /B ob
-4
=16.06⨯10⨯15⨯106⨯(27-21.3) /1.2 =1.144⨯10（cm ）
5
3
7. 油藏的岩层压缩系数为8. 5⨯10-4MPa -1，水的压缩系数为4. 27⨯10-4MPa -1，油的压缩系数为17. 07⨯10-4MPa -1，气体的压缩系数为213. 34⨯10-4MPa -1，束缚水饱和度为25%，气体饱和度为5%，孔隙度为20%，试计算该油藏的综合压缩系数。 解：C =C p +φ(C o S o +C w S w +C g S g )
=8.53⨯10+[25%⨯4.27⨯10-4+5%⨯213.34⨯10-4+(1-25%-5%)⨯17.07⨯10-4]
-4
=32.2135⨯10(-4
)
8. 设一直径为2.5cm ，长为6.0cm 的圆柱形岩心在0.3MPa 的压差下，通入粘度为2.5mPa ∙s 的油且流量为0. 8cm 3/s ，岩心被该岩样100%饱和，求该岩样的渗透率。 解：K =
Q μL 0. 8⨯2. 5⨯6
==0. 815(μm 2) A ∆P 2. 52⨯34
9对于第8题中的岩心，若该用粘度为0.75mPa ∙s 的盐水100%饱和，试求0.5MPa 压差下盐水的流量。
KA ∆P
=μl
0.3395⨯
π
解：Q =
0.75⨯2.5
⨯2.52⨯5
=4.444(cm )
3
10在上游压力0.113MPa 和下游压力0.1MPa 的压差作用下，粘度为0.018mPa ∙s 的空气通过直径为2. 5cm ，长度为2. 8cm 的圆柱形岩心，流量为0. 514cm 3/s ，求岩心的气体渗透率。 解：K g =
2Q o μo L A (P 1-P 2)
2
2
=
2⨯0. 514⨯1⨯0. 018⨯2. 8
4
=0. 038(μm 2)
2. 52(1. 132-12)
11已知岩心截面积为4.9cm 2，长为3cm ，气测渗透率的数据见表2.2，测试温度20O C ，空气粘度0.0182mPa ∙s ，出口压力0.0979MPa ，试求岩心的等效流体渗透率。
表2.2
12设长度均一的100根内径为0.02in 的毛管和50根内径0.01in 的毛管，装在一根半径为1in 的管子中，毛管间孔隙填满石蜡，渗流只发生在毛管中，求模型的渗透率。
解：K 1=
N 1πr 1100
=⨯2
A 8π⨯2. 54N 2πr 250
=⨯2
A 8π⨯2. 54
4
4
π(
0. 02
⨯2. 54) 4=80. 6(μm 2) 80. 01
⨯2. 54) 4=2. 52(μm 2) 8
π(
K 2=
K =K 1+K 2=83. 1(μm 2)
13根据Kozeny 方程推导实验测量比面公式。推导中采用国际单位，取Kozeny 常数为5。 14设一油基泥浆取岩样蒸馏洗油前质量W 1=100g ，洗油烘干后质量W 2=92g ，蒸馏出水的体积V W 1=4cm 3，岩石密度2g /cm 3，原油密度0. 8162g /cm 3，岩石孔隙度φ=25%。计算：
（1）岩石的含油，含水饱和度；
（2）若水体积系数B W =1. 03，求岩石在原始油藏条件下的含油饱和度。 解：V 油=
V f =
W 1-W 2-W w
ρo
=
=
100-92-4⨯1
=4.9008cm 3
0.8162
W 2
ρ石V 油4.9008
（1）S o ===42.6%
V f φ46⨯25%
S w =
V w 4
==34.8% V f φ46⨯25%
V w B w 4⨯1.03
=1-=64.2% V f φ46⨯25%
92
=46cm 3 2
（2）S oi =1-S wc =1-
15已知某岩石孔隙度为20%，渗透率为0.5μm 2，试求岩石的平均孔隙度和比面。
解：r =
S v =
8K
φ
=
8⨯0. 5
=4. 472(μm ) 0. 2
2φ2⨯0. 2==894. 9(cm 2cm 3) -4r 4. 47⨯10
16某一油层包括两个沙层：一层厚4.57m ，渗透率为150⨯10-3μm 2；另一层厚3.05m ，渗透率为400⨯10-3μm 2，求油层平均渗透率。 解：Q =Q 1+Q 2
KA ∆P K 1A 1∆P K 2A 2∆P
=+
μL μL μL
K 1h 1+K 2h 24. 57150⨯10-3+3. 05⨯400⨯10-3⇒K ===250. 1⨯10-3(μm 2)
h 1+h 24. 57+3. 05
17某油层横向渗透率为分布不均匀，分别为0.05,0.2和0.5μm 2，相应各层高度分别为12.19,3.05和22.86m ，求油层的平均渗透率。
K =
L L ∑K
i
=
i i
12.19+3.05+22.86
=0.1250（μm 2）
12.193.0522.86⎛⎫
++ ⎪
0.5⎭⎝0.050.2
18某一裂缝性石灰岩，其基质渗透率小于μm 21. 0⨯10-3，裂缝密度为20条/m 2，平均裂缝宽度为0.127mm ，长度为32cm 。假设裂缝方向与液流方向相同，求裂缝的渗透率是多少？
解： K f =
n b l 20
=⨯A 121⨯108
3
(0.127⨯103)⨯32⨯104
3
12
=1.0925(μm 2)
习题3
1如图3.1所示，将三块性质相同的岩石放在水中，画出油滴在各个表面上的形状，并判断岩石表面的润湿性。
2三支不同半径的毛管(r 1=1. 0mm , r 2=0. 1mm , r 3=0. 01mm ）插在同一杯水中，测出水的表面张力为72. 3mN /m ，三支毛管中的水面与毛管壁的润湿角为30o ，水的密度为
1. 0g /cm 3，求这三支毛管中水面上升的高度。
解：P c =
2σcos θ
=ρw gh r
2σcos θ2⨯72. 3⨯10-3⨯cos 30o
∴h 1===12. 78(mm )
r 1ρw g 1. 0⨯10-3⨯1. 0⨯103⨯9. 8
2σcos θ2⨯72. 3⨯10-3⨯cos 30o
h 2===127. 78(mm )
r 2ρw g 0. 1⨯10-3⨯1. 0⨯103⨯9. 82σcos θ2⨯72. 3⨯10-3⨯cos 30o
h 3===1277. 8(mm ) -33
r 3ρw g 0. 01⨯10⨯1. 0⨯10⨯9. 8
3. 将第2题中的三根毛管插入盛有油和水的杯中（浸没于油中），油的密度为0. 87g /cm 3，水的密度为1g /cm 3，并测的油水界面张力为33mN /m ，润湿角均为30o ，求这三支毛管中的水面上升高度。 解：h =
P c 2σcos θ
=
(ρw -ρo ) g r (ρw -ρo ) g
2⨯33⨯10-3⨯cos 30o
h 1==44. 86(mm ) -303
1. 0⨯10⨯(1-0. 87) ⨯10⨯9. 82⨯33⨯10-3⨯cos 30o
h 2==448. 6(mm ) -303
0. 1⨯10⨯(1-0. 87) ⨯10⨯9. 82⨯33⨯10-3⨯cos 30o
h 3==4486(mm ) -303
0. 01⨯10⨯(1-0. 87) ⨯10⨯9. 8
4. 如图3.2所示，一毛管中存在一气泡，气泡静止时测得油气界面与毛管壁的润湿角为45，
o
对毛管一端加压，使气泡移动，移动开始时测得润湿角分别是θ
'
=60o θ' ' =30o ，
若油气界面张力为24mN /m ，毛管内半径为0.1mN /m ，试求使气泡移动时所加的附加压差。（不计气泡对管壁垂向的毛管效应产生的阻力）
2σ2⨯24⨯10-30
(cosθ-0. 5) =(cos45-0. 5) =99. 4(P a ) 解：P c 1=-3r 0. 1⨯102σ2⨯24⨯10-3///
P c 2=(cosθ-cos θ) =(cos300-cos 60o ) =175. 69(P a ) -3
r 0. 1⨯10
∴P c 总=P c 1+P c 2=99. 4+157. 69=275. 09(P a )
12. 如图3.3所示是一变截面毛细管，r 1=0. 1cm , r 2=1cm ，有一气泡欲通过窄口，气泡两端为
原油。测得油气界面的界面张力为21.8mN /m ，接触窄口产生最大变形时的接触角分别是，计算气泡通过窄口时产生的最大阻力。 θ1=15o ，θ2=90o （曲面趋于平面）
P c 3=2σ(
解：
cos θ1cos θ211
-) =2σ(-) R 1R 2r 1r 2
cos 15cos 90
-) =42. 11(N /m 2) -2-2
0. 1⨯101⨯10
=2⨯21. 8⨯10-3(
13. 用半渗隔板法测得的某岩样的气驱水毛管力数据列于表3.1中，试根据该表绘制毛管力曲
线，并求出阈压、饱和度中值压力（S W =50%）及最小含水饱和度。
表3.1
7. 已知下列资料：水银的表面张力为480mN /m ，水银—空气-岩石体系的润湿角为160o ，油藏条件下油水界面张力为30mN /m ，油-水-岩石体系的润湿角为139o ，油、水密度差为
0. 4g /cm 3，有压汞曲线知饱和度中值压力为9. 84⨯105Pa ，阈压为2. 11⨯105Pa 。求：
（1）油藏条件下岩石中非润湿相饱和度为50%时，油水相压力差是多少？ 解：P c 50Hg =
2σHg cos Hg
r
P c 50wo =
2σwo cos wo
r
∴P c 5wo
2σwo cos wo 30⨯cos 139054=⋅P c 50Hg =⨯9. 84⨯10=4. 94⨯10(P a ) 0σHg cos θHf 480⨯cos 160
（2）引起水的驱替所需要的最小压力是多少？ 解：∴P c 最小
2σwo cos wo 30⨯cos 139054=⋅P T =⨯2. 11⨯10=1. 059⨯10(P a ) 0σHg cos θHf 480⨯cos 160
8. 在室内用半渗隔板法测某一油藏岩样的气驱水毛管力曲线，测得S W =50%时，毛管力
p cL =0. 6⨯105Pa p ，室内条件下水的表面张力σwg =72mN /m ；油藏条件下，油水界面
张力σwo =24mN /m ，水的密度ρw =1. 088g /cm 3，油的密度ρo =0. 848g /cm 3；自由水面海拔高度为-1000m ，油藏岩石亲水，地面，地下条件下水对岩石润湿角相同。求： （1）该油藏在S W =50%的含水饱和度面距自由水面的距离； 解：P cL =
2σ1cos θ2σ2cos θ
=(ρw -ρo ) gh 1= r r
2σcos θ2⨯72⨯10-3cos θ
∴r ==5
P cL 0. 6⨯10
2σ2cos θ2⨯24⨯10-3cos θ
上升高度 h 1===8. 50(m )
r , (ρw -ρo ) g 2⨯72⨯10-3cos θ3
⨯(1. 088-0. 848) ⨯10⨯9. 85
0. 6⨯10
（2）含水饱和度S W =50%面的海拔高度。
H =-1000+8. 50=-991. 5(m )
9. 某岩样由毛管力资料得到油排水的阈压为0. 42⨯105Pa ，而空气排油的阈压为
0. 46⨯105Pa 测得油-水界面张力为280mN /m ，空气-油界面张力为249mN /m ，求该岩
样的润湿指数和视接触角，并判断其润湿性。
cos θwo P Two σog 0. 42⨯105⨯249⨯10-3
解：W ====0. 812 5-3
cos θog P Tog σwo 0. 46⨯10⨯280⨯10
θwo =P Two σog P Tog σwo
=arccos 0. 812=35. 70
10. 实验测得三块岩样的毛管力曲线如图3.4所示，试比较三块岩样的最大孔隙的大小、分选性的好坏、主要孔道半径的大小、束缚水饱和度的大小。
最大孔隙：c >a >b 分选性：a >b >c 主要喉道半径：a >c >b
21
束缚水饱和度：a
11. 图3.5是实验室内用空气驱水测得某油层的四块岩样的毛管力曲线，并测得水-空气的界面张力σ=72. 8mN /m ，θ=0o ，岩样数据见表3.2。试利用J (S W ) 函数平均上述毛管力曲线，并绘出k =166⨯10-3μm 2, φ=0. 208的小层的毛管力曲线。
表3.2
cm cm 22⨯105Pa ，油的粘度为3mPa ∙s ，水的粘度为1mPa ∙s ，含水饱和度与油、水流量的关
系列于表3.3中。求：
（1）绘出相对渗透率曲线（岩样的绝对渗透率为1.2μm 2）； （2）确定束缚水饱和度几残余油饱和度。
表3.3
解：L =15cm A =4. 9cm 2 ∆P =2⨯105P a μo =3mP a ⋅s μw =1mP a ⋅s
K w =
Q w μw l Q μl
K o =o o K =1. 2 A ∆P A ∆P
22
13. 某岩样长10cm ，截面积4.9cm 2，绝对渗透率为67⨯10-3μm 2，当岩样中水、油饱和度分别为40%、60%时。在k =2⨯105Pa 的压差作用下，通过岩样的水、油的流量分别为
0. 04cm 3/s , 和0. 01cm 3/s , 。在水、油粘度分别为0.75mPa ∙s 和2.5mPa ∙s 时，求：
（1）油、水的相渗透率，油、水相对渗透率及油、水相对渗透率之比值； 解：L =10cm A =4. 9cm 2 K =67⨯10-3μm 2 Q o 60%=0. 01cm 3/s Q w 40%=0. 04cm 3/s ∆P =2⨯105Pa
K w =K o =
Q w μw L 0. 04⨯0. 75⨯10K 0. 0306
=0. 457 ==0. 0306(μm 2) K rw =w =
K 0. 067A ∆P 4. 9⨯2Q o μo L 0. 01⨯2. 5⨯10K 0. 0255
=0. 381 ==0. 0255(μm 2) K ro =o =
K 0. 067A ∆P 4. 9⨯2
K w +K 0=0. 0561
K ro
=0. 834 K rw
（2）解释油、水相对渗透率之和小于绝对渗透率的原因。 油水间相互干扰
14. 在某砂岩上测得的相对渗透率数据见表3.4。
表3.4
求：
（1）在直角坐标纸上绘出油、水的相对渗透率随含水饱和度的变化曲线； （2）在半对数坐标纸上绘出相对渗透率比值与含水饱和度的关系曲线； （3）根据所绘的曲线的截距及斜率求出公式k ro /k rw =ae -bS 中的常数a 和b ；
w
（4）假如油的粘度为3.4mPa ∙s ，水的粘度为0.68mPa ∙s ，油的体积系数为1.50，水的体积系数为1.05，试问：若某井钻在油水过度带上，射孔处地层中水的饱和度为50%，则该井地面产水率为多少？地下产水率又为多少？
解：（1）
⎧S w =50%（3）⎨
K S =60%0. 16ro ⎩w
==0. 8K rw 0. 2
⎧a =12500 ⇒⎨
b =16. 1⎩
（4）f w 地下＝
K ro 0. 44
==4K rw 0. 11
Q w
=
Q w +Q o
11+K ro w
⋅K rw μo
=
1
=55. 6%
0. 440. 681+⋅0. 113. 41
=
1
=64. 1%
0. 440. 681. 051+⋅⋅0. 113. 41. 5
f w 地面＝
Q w /B w
=
Q w /B w +Q o /B o
1+
K ro w B w
⋅⋅K rw μo B o
15. 从油层取一块有代表性的岩样，用半渗隔板法以油排水测得油藏条件下的毛管压力曲线如图3.6所示，同时测得
该岩样的相对渗透率曲线如图3.7所示。实验中所用的油水均为该油层的原油和地层水。从许多测定资料综合判断，该油层自由水面的海拔高度为-3180m ，地层条件下油水密度差为0.3g /cm 3。求该油层的油水界面位置及实际油水过渡带厚度。 解：P csor =0. 27⨯10-1MPa P cswc =1. 6⨯10-1MPa H o =-3180m 油水上界面 S w =1-S wc =80%
P csor 0. 27⨯10-1⨯106 h ===9. 18m 3
(ρw -ρo ) g 0. 3⨯10⨯9. 8
. 82(m ) ∴H =-3180+9. 18=3170
P cswc -P csor (1. 6-0. 272) ⨯10-1⨯106
油水过渡带 ∆h ===45. 2(m )
(ρw -ρo ) g 0. 3⨯103⨯9. 8