电磁感应中的力学问题
1. 考点分析：电磁感应中的力学问题为命题热点。解决这类问题应搞清楚以下思路：闭合导体在磁场中切割磁感线，产生感应电动势、感应电流，感应电流在磁场中受到安培力的作用，该力影响了导体棒的运动，尽而影响导体棒本身的受力问题，这个问题实际上就是运动和力的关系的体现。2. 解题策略：
电磁感应与力学问题联系的桥梁是磁场对感应电流的安培力。解答电磁感应中的力学问题，一方面要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培力计算公式等。另一方面运用力学的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律等。在分析方法上，要始终抓住导体棒的受力（特别是安培力）特点及其变化规律，明确导体棒（或线圈）的运动过程以及运动过程中状态的变化，把握运动状态的临界点。
例1、在磁感应强度为B 的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框ABCD ，框面垂直于磁场，宽度BC ＝L ，质量m 的金属杆PQ 用光滑金属套连接在框架AB 和CD 上如图. 金属杆PQ 电阻为R ，当杆自静止开始沿框架下滑时：
(1)开始下滑的加速度为 多少? (2)框内感应电流的方向怎样？ (3)金属杆下滑的最大速度是多少?
(4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量
例2、光滑平行导轨上有两根质量均为m ，电阻均为R 的导体棒1、2，给导体棒1以初
速度 v 运动， 分析它们的运动情况，并求它们的最终速度。„.
例3、如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m ，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R 的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．
（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为8W ，求该速度的大小； （3）在上问中，若R =2Ω，金属棒中的电流方向由a 到b ，求磁感应强度的大小与方向．（g =10m/s，sin37°=0.6，c0s37°=0.8）
解析：（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律： mg sin θ－μmg cos θ=ma ，解得 a =10×（0.6－0.25×0.8）m/s2=4m/s2．
（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v ，所受安培力为F ，棒在沿导轨方向受力平衡，所以mg sin θ－μmg cos θ－F =0，此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R 消耗的电功率Fv =P ， 由以上两式解得v
=P F =
=10
0. 2⨯10⨯（0. 6-0. 25⨯0. 8）
8
2
m/s． （3）设
=Blv R
电路中电流为I ，两导轨间金属棒的长为l ，磁场的磁感应强度为B ，所以I ，而
P =I R
2
由以上两式解得 B
=
PR vl
=
8⨯210⨯1
=0. 4
T ，磁场方向垂直导轨平面向上．
如图所示，一个足够长的“门”形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽度L=0．50m ，一根质量为m=0．50kg 的均匀金属棒ab 横跨在导轨上且接触良好，abMP 恰好围成一个正方形，该导轨平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中，ab 棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为f m =1．0N ，ab 棒的电阻为R=0．10Ω，其他各部分电阻均不计，开始时，磁感应强度B 0=0．50T
（1）若从某时刻（t=0）开始，调节磁感应强度的大小使其以∆B
∆t
=0. 20T /s
的变化率均
匀增加，则经过多少时间ab 棒开始滑动？
（2）若保持磁感应强度大小不变，始终为B 0=0．50T ，从t=0时刻开始，给ab 棒施加一个水平向右的拉力F ，使它以a=4．0m/s的加速度匀加速运动，请推导出拉力F 的大小随时间变化的函数表达式，并在所给的F-t 坐标上作出拉力F 随时间t 变化的F-t 图线。
14．⑴ ①E
②I =
=∆φ∆t
=∆B ∆t
L =0. 05V
2
2
E R
=0. 5A
③B =B 0+∆B t
∆t
④F 安=BIL =f m ∴t =(⑵ ab杆做匀加速运动：
f m IL
-B o ) /
∆B ∆t
=17.5s
⑤F -F 安-f m =ma ⑥I =
E R =B 0L v R
⑦F 安=B O IL ⑧v =at ⑨F =f m +ma +
B O L at R
2
2
=3+2. 5t (N )
两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如题21图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R 。整个装置处于磁感应强度大小为B , 方向竖直向上的匀强磁场中。当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度V 1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速度V 2向下匀速运动。重力加速度为g 。以下说法正确的是 A. ab 杆所受拉力F 的大小为μmg +B. cd 杆所受摩擦力为零 C. 路中的电流强度为
BL (V 1 V 2)
2R
2Rmg B L V 1
2
2
B L V 1
2R
22
D. μ与V 1大小的关系为μ=答案:AD
例题4：如图所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L 0、M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻。一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b 向a 方向看到的装置如图所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。 解析：（1）如图13-3-4重力mg ，竖直向下；
图
13-3-4
支持力N ，垂直斜面向上； 安培力F ，沿斜面向上
（2）当ab 杆速度为v 时，感应电动势E =BLv , 此时电路电流
I =
E R =BLv R
B L v R
2
2
ab 杆受到安培力F =BIL =
根据牛顿运动定律，有
ma =mg sin θ-F =mg sin θ-
B L v R
22
a =g sin θ-
B L v mR
22
（3）当
B L v R
22
=mg sin θ时，ab 杆达到最大速度v m
v m =
mgR sin θB L
2
2
例5：如图所示，竖直平面内有一半径为r 、内阻为R 1、粗细均匀的光滑半圆形金属球，在M 、N 处与相距为2r 、电阻不计的平行光滑金属轨道ME 、NF 相接，EF 之间接有电阻R 2，已知R 1＝12R ，R 2＝4R 。在MN 上方及CD 下方有水平方向的匀强磁场I 和II ，磁感应强度大小均为B 。现有质量为m 、电阻不计的导体棒ab ，从半圆环的最高点A 处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，高平行轨道中够长。已知导体棒ab 下落r /2时的速度大小为v 1，下落到MN 处的速度大小为v 2。
（1）求导体棒ab 从A 下落r /2时的加速度大小。
（2）若导体棒ab 进入磁场II 后棒中电流大小始终不变，求磁场I 和II 之间的距离h
和R 2上的电功率P 2。
（3）若将磁场II 的CD 边界略微下移，导体棒ab 刚进入磁场II 时速度大小为v 3，要使其在外力F 作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a ，求所加外力F 随时间变化的关系式。
解：（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I 中切割磁感线，棒中产生产生感应电动势，导体棒ab 从A 下落r /2时，导体棒在策略与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得
mg －BIL ＝ma ，式中l
I =
B lv 1R 总
式中R 总＝
8R ⨯（4R ＋4R ）
8R ＋（4R ＋4R ）
＝4R
由以上各式可得到a =g －
3B r v 14m R
22
（2）当导体棒ab 通过磁场II 时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即 m g =BI ⨯2r =B ⨯
B ⨯2r ⨯v t
R 并
⨯2r =
4B r v t
R 并
2
2
式中 R 并＝
12R ⨯R 4
＝3R
12R ＋R 4
解得
v t =
mgR 并4B r
2
2
=
3mgR 4B r
2
2
2
=2gh 导体棒从MN 到CD 做加速度为g 的匀加速直线运动，有v t 2-v 2
得h =
9m gr 32B r
4
224
-
v 2
2
2g
此时导体棒重力的功率为P G =m gv t =
3m g R 4B r
2
2
22
根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即
P 电=P 1+P 2=P G ＝
3m g R 4B r
2
2
22
所以，P 2=
34
P G ＝
9m g R 16B r
2
2
22
（3）设导体棒ab 进入磁场II 后经过时间t 的速度大小为v t '，此时安培力大小为
4B r v t '3R
2
2
F '=
由于导体棒ab 做匀加速直线运动，有v t '=v 3+at
4B r (v 3+at )
3R
2
2
2
2
2
2
根据牛顿第二定律，有F ＋mg －F ′＝ma 即F +mg -=ma
由以上各式解得F =
4B r 3R
22
(at +v 3) -m (g -a ) =
4B r a 3R
t +
4B r v 3
3R
+ma -mg
例1：下图中 a 1b 1c 1d 1 和 a 2b 2c 2d 2 为同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B 的
匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面) 向里。导轨的a 1b 1段与a 2b 2段是竖直的，距离为l 1，c 1d 1与c 2d 2段也是竖直的，距离为l 2．x 1y 1与x 2y 2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连接的金属杆，质量分别为m 1和m 2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R 。F 为作用于金属杆x 1y 1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。
【分析与解】 本题是电磁感应现象与物体的平衡相结合的问题，分析中应着重于两个方面，一是分析发生电磁感应回路的结构并计算其电流；二是分析相关物体的受力情况，并根据平衡条件建立方程。
设杆向上运动的速度为v ，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通
量也减少．由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小 E = B (l 2－l 1) v ①
回路中的电流 I =
E R
②
电流沿顺时针方向．两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆x 1y 1的安培力为 f 1 =
B l 1I ③
方向向上，作用于杆x 2y 2的安培力 f 2 = B l 2I ④
方向向下．当杆做匀速运动时，根据牛顿第二定律有 F －m 1g －m 2g + f 1－f 2=0 ⑤ 解以上各式，得 I =⑦
作用于两杆的重力的功率的大小 P = (m 1+m2) gv ⑧ 电阻上的热功率 Q =I 2R ⑨ 由⑥、⑦、⑧、⑨式，可得 P =
F -(m 1+m 2) g B (l 2-l 1)
2
2
F -(m 1+m 2) g
B (l 2-l 1)
⑥ v =
F -(m 1+m 2) g B (l 2-l 1)
2
2
R
R (m 1+m 2) g ，
Q =[
F -(m 1+m 2) g
B (l 2-l 1)
]R 。
2
13．如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l ＝0.20m ，电阻R ＝1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B ＝0.50 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图（乙）所示，求杆的质量m 和加速度a ．
解：导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用v 表示其速度，t 表示时间，则有v ＝at ①„1分，
杆切割磁力线，将产生感应电动势，ε＝Blv ②„„1分， 在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流I =ε ③„„1分，
R
杆受到的安培力为f ＝Ibl ④„„1分． 根据牛顿第二定律，有F -f ＝ma ⑤„„2分， 联立以上各式，得F =ma +
B l R
22
at ⑥„„2分．
由图线上取两点代入⑥式，可解得a =10m/s2，m ＝0.1 kg．„„2分
14．如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0＝0.10Ω/m ，
导轨的端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l ＝0.20m 。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B 与时间t 的关系为B ＝kt ，比例系数k ＝0.020T /s ，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t ＝0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t ＝6.0s 时金属杆所受的安培力。
答案：1.44×10N
【全解】以a 表示金属杆运动的加速度，在t 时刻，金属杆与初始位置的距离L =
12at ，
2
－3
此时杆的速度v=at，这时，杆与导轨构成的回路的面积S=Ll，回路中的感应电动势
E =S
∆B ∆t
+Blv
，而 B =kt，
∆B ∆t
=
B (t +∆t ) -∆B
∆t
=k ，
回路的总电阻R =2Lr 0 回路中的感应电流i =
E R
，
作用于杆的安培力F=B il 解得 F 1=
3k l 2
r 0
22
t ，代入数据为F =1.44×10N 。
－3
【纠错在线】 本题易在计算回路中的感应电动势时，片面考虑产生电动势两种因素的一种而出错。
15．水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L ，一端通过导线与阻值为R 的
电阻连接；导轨上放一质量为m 的金属杆（如图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会变化，v 与F 的关系如右下图。（取重力加速度g =10m/s 2）
（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？
（2）若m =0.5kg，L =0.5m，R =0.5Ω；磁感应强度B 为多大？ （3）由v —F 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？
答案：（1）1T （2）0.4
【全解】 （1）感应电动势 E =vBL ， 感应电流 I =
E R
，
vB L R
2
2
安培力 F M =IBL =
，
vB L R
2
2
由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零，即 F =所以 v =
R B L
2
2
+f ，
(F -f ) ，
由图线可以得到直线的斜率k =2，B =
R kL
2
=1T，
（2）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f ，f =2N，
若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数μ=0.4。
【解题策略】 对涉及导体棒在磁场中做切割磁感线运动的力学问题，通常要在电路分析的基础上，对导体棒的受力情况和运动情况进行全面、正确的动态分析，弄清其发展变化
的趋势，再综合运用电磁感应、电路及力学规律进行讨论。
1．如图所示，质量为m 的金属环用线悬挂起来，金属环有一半处于水平且与环面垂直的匀强磁场中，从某时刻开始，磁感应强度均匀减小，则在磁感应强度均匀减小的过程中，关于线拉力大小的下列说法中正确的是 （ A ） A ．大于环重力mg ，并逐渐减小 B ．始终等于环重力mg
C ．小于环重力mg ，并保持恒定 D ．大于环重力mg ，并保持恒定 答案：A
如图4所示，磁感应强度的方向垂直于轨道平面倾斜向下，当磁场从零均匀增大时，金属杆ab 始终处于静止状态，则金属杆受到的静摩擦力将( )．
A ．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先逐渐增大，后逐渐减小D ．先逐渐减小，后逐渐增大 5、如图所示，一闭合线圈从高处自由落下，穿过一个有界的水平方向的匀强磁场区(磁场方向与线圈平面垂直) ，线圈的一个边始终与磁场区的边界平行，且保持竖直的状态不变．在下落过程中，当线圈先后经过位置I 、Ⅱ、Ⅲ时，其加速度的大小分别为a 1、a 2、a 3( )．
A ． a1g，a 3
6、如图6所示，有两根和水平方向成a 角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B ．一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度Vm ,则( )．
A ．如果B 增大，Vm 将变大 B．如果a 变大， Vm将变大 C ．如果R 变大，Vm 将变大 D．如果M 变小，Vm 将变大
7（16分）如图a 所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l =0.20m，电阻R ＝1.0Ω。有一导体静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B ＝0.50T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现用一外力F 沿轨道方向拉杆，使之作匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图b 所示。
（1）在图b 中画出安培力F 安大小与时间t 的关系图线 （2）求出杆的质量m 和加速度a 解：（1）如图所示。
（2）对杆应用牛顿定律，得：F -F 安＝m a
F 安＝B IL I ＝
E R
＝
B L υR
2
2
v ＝at
F -由以上各式得：
B L at R
=ma 分别把t 1＝0、F 1＝2N 及t 1＝10s 、
2
F 1＝3N 代入上式解得m=0.2kg (1分) 、 a =10m/s
6．如图所示，两根相距为d 的足够长的平行金属导轨位于水平的xOy 平面内，一端接有阻值为R 的电阻。在x ＞0的一侧存在着沿竖直方向的非匀强磁场，磁感应强度B 随x 的增大而增大，B ＝kx ，式中k 为常量。一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动。当t ＝0时，金属棒位于x ＝0处，速度为v 0，方向沿x 轴的正方向。在运动过程中有一大小可调节的外力F 平行于导轨作用于金属杆，以保持金属杆的加速度恒定，大小为a ，方向沿x 轴负方向。设除外接电阻R 外，所有其它电阻都可以忽略。问：
（1）该回路中的感应电流持续的时间T 为多长？ （2）当金属杆的速度大小为v 0/2时，回路中的感应电动势E 为多大？
（3）若金属杆的质量为m ，施加于金属杆的外力F 与时间t 的关系如何？
分析：（1）金属杆在导轨上先向右作加速度大小为a 的匀
减速直线运动，到导轨右方最远处时速度为零，然后又沿导轨向左作加速度为a 的匀加速直线运动，过了y 轴后离开磁场不再有感应电流。则感应电流持续的时间就是金属杆这一运动的时间。（2）当金属杆的速度大小为v 0/2时，无论运动方向如何，由于运动的对称性，金属杆的x 坐标为确定值，只要求出x 值，就可以求出该位置的磁感应强度，从而可以计算此时感应电动势的大小。（3）求F 与t 的关系，关键是求导体棒的速度v 和导体棒所处位置的磁感应强度B ，综合运用牛顿第二定律、运动学公式和电磁感应知识进行求解。
解答：（1）以t 1表示杆作减速运动的时间，则t 1＝v 0/a，故回路中感应电流持续的时间T ＝2 t1＝2v 0/a。
2
－(（2）以x 1表示金属杆的速度变为v 1＝v 0/a时，它所在的x 坐标，由v 0
v 02
) ＝2ax 1
2
解
得x 1＝
3v 08a
2
，则金属杆所处位置的磁场的磁感应强度B 1＝kx 1＝
3kdv 016a
3
3kv 08a
2
，此时导体棒切割磁感线
产生的感应电动势E 1＝B 1v 1L ＝
，为回路的感应电动势。
（3）设t 时刻金属杆的速度为v ，所处位置为x ， 则有：v ＝v 0－at ，x ＝v 0t －
12at
2
。
故：金属杆切割磁感线产生的感应电动势大小为：
(t
2v 0a )
。则回路中的电流I ＝
E R
＝
1R
k (v 0t -
12
at )(v 0-at ) d
2
。
由右手定则和左手定则可知，金属杆所受的安培力的方向与金属杆的速度方向总相反，即：
F 安＝－BId ＝－k (v 0t －
12at )
2
1R
k (v 0t -
12
at )(v 0-at ) d
22
由牛顿第二定
律有：F ＋F 安＝－m a ，
故：F ＝
1R
k (v 0t -
2
12
at ) (v 0-at ) d
222
-ma
，(t
2v 0a
)
。
点评：（1）要认真分析导体棒的运动过程。（2）在分析导体棒的运动过程基础上，抓住导体棒的感应电动势与速度v 以及导体棒所处位置的磁感应强度的关系。（3）要注意牛顿运
动定律、运动学公式与电磁感应知识的综合运用。
如图所示abcd 为
质量M ＝2kg 的导轨，放在 光滑绝缘水平面上，另有一
根质量m ＝0.6kg 的金属棒PQ 平行于bc 放在水平导轨上，PQ 棒左边靠着绝缘的竖直立柱e 、f 。导轨处于匀强磁场中，磁场以OO′为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右。磁感应强度大小都为B ＝0.8T 。导轨的bc 段长L ＝0.5m, 其电阻r ＝0.4Ω，金属棒的电阻R ＝0.2Ω，其余电阻均可不计。金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2。若在导轨上作用一个方向向左、大小恒为F ＝2N 的水平拉力，设导轨足够长（g ＝10m/s）, 试求：
（1）导轨运动的最大加速度；
（2）导轨运动的最大速度；
（3）定性画出回路中感应电流随时间的变化图线。
分析: 导轨在F 作用下向左加速运动，由于切割磁感线在回路中产生感应电流，导轨的bc 边及金属棒均受安培力作用，bc 受安培力向右，PQ 受安培力向上。安培力大小相等设为F 安。 对PQ 棒，竖直方向受重力mg ，
导轨支持力N 1，安培力F 安，水平方 向受导轨摩擦力f ，立柱弹力N ，处 于平衡状态，受力如图，则有： N 1＝mg －F 安,f ＝μN ＝μ（mg －F 安）. 对导轨，水平方向受向左的拉力F ，
向右的安培力F 安，向右的摩擦力f ，受力如图所示。由牛顿第二定律有：∑F＝F －F 安
－f ＝Ma ，
即F －F 安－μ(mg－F 安) ＝Ma, 整理得：F －(1－μ)F 安－μmg ＝Ma.
由上式可以看出，当速度V 增加时，F 安增加，合外力∑F减小，加速度减小，当F －(1－μ)F 安－μmg ＝0时，加速度a ＝0，速度达到最大。故：导轨做加速度减小的加速运动，最终匀速运动。
解答：（1）当导轨开始运动时，v ＝0，加速度最大。由F －μmg ＝Ma m 解得
a m =
F -μmg
M
=0. 4m /s
2
2
（2）设导轨的速度为v ，则导轨切割磁感线的感应电动势E ＝BL v ，回路中感应电流
I =
BLv R +r
，bc 及PQ 受安培力大小都为F 安＝
B L v R +r
22
.
2
2
对导体棒有：
f =μN =μ(mg -F 安) =μ(mg -
B L v R +r
)
；
-(1-μ)
B L v R +r
2
2
对导轨有：∑F =F -(1-μ) F 安－μmg =Ma 。整理得：F
F 当a ＝0时，v 最大，即：
B L v R +r
2
2
－μmg =Ma .
-(1-μ) －μmg =0
v m 解得：
=
(F -μmg )(R +r ) (1-μ) B L
2
2
=3. 75m /s
.
（3）由于导轨作加速度减小的加速运动，由I =可知I －t 图如图， 其中I m
=BLv m R +r
=2. 5A .
BLv R +r
以及速度v
点评：要解答本题，关键是明确导轨的受力情况，把握导轨的运动过程以及运动过程中各个量的变化和变化规律，分析出导轨在运动过程中的临界点。