电磁学与电动力学
一、选择题（本大题共６小题，每题２分，总计12分）
1. 下面关于静电场中导体的描述不正确的是:___c___
A. 导体处于平衡状态。
B. 导体内部电场处处为零。
C. 电荷分布在导体内部。
D. 导体表面的电场垂直于导体表面。
2. 静电场在自由空间中是 a
A. 有散无旋场；
B. 无旋无散场；
C. 有旋无散场；
D. 有旋有散场。
３. 分离变量法的实质是_d____
A. 利用高斯积分面求定解。
B. 利用电荷分布求定解。
C. 利用平面镜像求定解。
D. 将偏微分方程转换为常微分方程，再利用边界条件求定解。
４. 一点电荷位于夹角为60度的两个相交接地平面之间，其镜像电荷有_c__个
A. 2 ； B. 4； C. 5； D. 6。
５. 变化电场是__b____，静电场是______。
A. 有旋场；有旋场。
B. 有旋场；无旋场。
C. 无旋场；无旋场。
D. 无旋场；有旋场。
６. TM波的特点是___c__
A. 传播方向上不存在电场分量；
B. 传播方向上存在磁场分量；
C. 传播方向上不存在磁场分量；
D. 在与传播方向垂直的方向上不存在磁场分量。
二、试解释下列物理概念（本大题共4小题，每小题２分，总计８分） 1、 推迟势:电磁波传播需要时间。 2、复波矢：实部表相位，虚部表衰减。
3、矩形波导：波导是空心的金属导管，适用微波范围。 4、四维势。
三、(本题1０分)
均匀介质球（介电常数为ε１）的中心置一自由偶极矩p f ，球外充满另外一种
介质（介电常数为ε２），求空间各点的电势。
四、(本题10分)
在接地的导体平面上有一半径为a 的半球凸部，半球的球心在导体平面上，点
电荷Q 位于系统的对称轴上，并与平面相距为b (b > a) ，用电像法求空间电势。
五、(本题1０分)
请推导达郎贝尔方程。
六、(本题10分)
一个半径为a 的带电介质球（介电常数为 ），其中的极化强度为
(1)计算极化电荷的体密度和面密度。
(2)计算自由电荷的体密度。
(3)计算球内、外的电位。
七、(本题10分) 。
在半径为R ，电荷体密度为 的均匀带电球体内，挖去一个半径为r 的小球，如图所示，两球心距离为
。试求：小球内任一点的场强。
八、(本题10分)
将通有电流的导线弯成如图所示形状。求O 点的磁感应强度。
九、(本题10分)
证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，
（1） 相向的两面（附图中2和3）上，电荷的面密度总是大小相等而符号
相反；
（2） 相背的两面（附图中1和4）上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
若左导体板带电+3微库/米2，右导体板带电+7微库/米2，求四个表面上电荷。
十、(本题10分)
同轴电缆由两同心体组成，内层半径为
的导体圆柱。外层是半径为 的导体圆桶，两导体内电流等量且反向，均匀分布在横截面上，导体的相对磁导率为
域中分布。
两导体间充满相对磁导率为
的不导电的磁介质，求B 在各区
考试科目：电磁学与电动力学
一、选择题（本大题共６小题，每题２分，总计12分）
1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6. C
二、试解释下列物理概念（本大题共4小题，每小题２分，总计８分）
1. 推迟势的物理意义。电磁波传播需要时间。
2. 复波矢。实部表相位，虚部表衰减
3. 矩形波导。波导是空心的金属管，适用于微波范围。
4、四维势。A
=(
三、(本题10分) )
解：问题具有对称性，泊松方程的特解是：
考虑到
有限
得：
四、(本题10分)
;
;
五、(本题10分)
1、请推导达郎贝尔方程。
将 和
代入麦克斯韦方程
令
2、设车厢为S ’系，地面为S 系
S ’系中
S 系中
六、(本题10分)
一个半径为a 的带电介质球（介电常数为），其中的极化强度为。
(1)计算极化电荷的体密度和面密度。(2)计算自由电荷的体密度。(3)计算球内、外的电位。
（1）
（2）
（3）球外电势： 球内电势：
七、(本题10分)
在半径为R ，电荷体密度为 的均匀带电球体内，挖去一个半径为r 的小球，如图所示，两球心距离为。试求：小球内任一点的场强。
将大球的空腔添满，小球内任一点的电场为
小球的电场为 小球内任一点的场强为
八、(本题10分)
将通有电流的导线弯成如图所示形状。求O 点的磁感应强度。 (a)九、(本题10分) (b)
证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，
1. 相向的两面（附图中2和3）上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；
2. 相背的两面（附图中1和4）上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。 若左导体板带电+3微库/米2，右导体板带电+7微库/米2，求四个表面上电荷。
（1）根据高斯定理
（2）导体内任一点P 的电场强度为：
十、(本题10分) 同轴电缆由两同心体组成，内层半径为的导体圆柱。外层是半径为的导体圆桶，两导体内电流等量且反向，均匀分布在横截面上，
导体的相对磁导率为两导体间充满相对磁导率为
的不导电的磁介质，求B 在各区域中分布。