普通物理力学试题
一、选择题（将下列每小题中的正确答案选出，并将其号码填写在括号内） 1、试判断下述说法哪几个是正确的（ ）
A 、 运动质点具有零速度，同时具有不为零的加速度 B 、 运动质点具有恒定的速率，但速度矢量在不断改变 C 、 摩擦力总是与物体的运动方向相反 D 、 摩擦力总是阻碍物体间的相对运动
E 、 根据波长、波速和频率关系式v =λν，则可利用提高频率ν的方法来增大波在给
定媒体中的波速v 。 2、平地上放一质量为m 的物体，已知物体与地面间的滑动摩擦系数为μ，令物体在力F 作用下向右运动，（如图所示），欲使物体具有最大的加速度，则力与水平方向的夹角θ应符合下列哪一个等式？（ ） A 、cos θ=1 Ｂ、sin θ=u
Ｃ、tg θ=u
Ｄ、ctg θ=u
3、如图所示，光滑桌面上放三个质量相同的小球，它们做完全弹性碰撞，若第1小球以～与静止的2、3小球相碰时，问碰后三个小球的速度各为：（ ）
A 、v 2=0, v 3=v 0, v 1=0
111
v 0, v 3=v 0, v 1=v 0 33311
C 、v 2=v 0, v 3=v 0, v 1=0
22
B 、v 2=
D 、v 2=0, v 3=0, v 1=0
4、一只质量为m 的猫，原来抓住用绳吊在天花板上的一根垂直杆子，杆的质量为M ，悬
线突然断裂，小猫沿杆竖直向上爬，以保持它离开地面的高度不变，如图所示，此时杆子下降的加速度应为：（ ）
m
g M
m +M M -m
g g C 、D 、M m
5、A 为实心木球，B 为形状大小与A 相同的实心铁球，C 为质量形状大小和A 一样的空
A 、g
B 、
心铁球，若受到的阻力相同，三球从同一高度落下，则落地的时间是：（ ） A 、相同 B 、B 球先落地，A 球最后 C 、A , B 两球同时落地，C 球最后 D 、A , C 两球同时落地 6、倔强系数为κ的轻弹簧的一端与质量为m 的物体相连，物体置于水平面上，接触面间的静摩擦系数为μs ，用力拉弹簧的自由端，使弹簧沿流水平方向缓慢地伸长，从自然长度伸
长到物体恰可滑动而尚未滑动时为止，则在此过程中拉力F 做功为：（ ）
(μs m g ) 2A 、
2κ(μs m g ) 2C 、
7κ
B 、0
D 、
2μs mg
κ
7、如图所示，园柱体质量为m ，长为l ，半径为R ，用两根轻绳对称地绕在这个园柱体两端附近，两绳的另一端分别系在天花板上的两个钉子上，现将这园柱水平地托住，且使两绳竖直地拉紧，然后释放，则此园柱体向下运动的线加速度为：（ ）
1
g 31C 、g
2
A 、A 、
2g 31D 、g
4
B 、
另向下加速度动时，两绳中的张力为：（ ）
1
mg 6
B 、mg
13
C 、
2mg 3
D 、
1mg 4
8、如图所示，将弹簧的一端固定在墙上，另一端系一物体A ，当把弹簧压缩到x 0后，在它
F 的右边放一物体B ，然后突然撤除外力，则B 的最大速率为（水平面视为光滑）
（m A >m B ）（ ）
A 、x 0(
m A +m B
κ
)
1
2
12
B 、x 0(
κ
m A +m B
m A -m B
)
12
12
C 、x 0(
κ
m A -m B
)
D 、x 0(
κ
)
另当A , B 分开后，A 的最大位移是：（ ）
m +m B 2A 、±x 0(A )
m A m A
C 、±x 0() 2
m A +m B
1
1
m +m B 2
B 、±x 0(A )
m B m B
D 、±x 0() 2
m A +m B
1
1
二、填空题（请将正确答案填写在横线上的空白处） 1、一单摆的振动周期图线如图所示，则此单摆的摆长为 米。
2、若始点的坐标为r 0，振动规律为
x =A cos(ϖt +α) ，则以速度v 沿r 轴负向传播的平面简谐波的表达
式
为 。
3、有一个100万人的大城市，假设平均每人每天消费30升水，自来水厂用半径为20cm 的水管供水，大概估计可知水的流速约为 。
三、计算题
1、如图所示，光滑水平面上有一轻弹簧，倔强系数为κ，一端固定在O 点，另一端连接一质量为m 的物体A ，开始弹簧具有自然长度l 0，使物体获得一初速度v 0，且v 0与弹簧轴线垂直，设当A 到达图示位置2时，弹簧长度为l ，求此时物体A 的速度大小及与轴线的夹角θ。
2、如图所示，一长为l 质量为M 的均质刚性杆绕过O 的水平轴转动，一质量为m 的泥团，以水平速度v 0打在杆的中部，并粘住，试求： （1） 杆风开始摆动时的角速度及可摆到的最大角度; （2） 求使轴上的横向力为零时打击的位置。
3、飞机在某高度的水平面上飞行，飞行方向沿正西偏南15角，风以100km /h 的速率自西向东北方向吹来，与正南夹角为45，结果飞机向正西方向飞行。试求飞机相对于风的速度
及相对于地面的速度。
参考答案及评分标准
一、选择题（共42分）
1、A 、B 、D （每答一个给2分，答错一个扣2分，全答者给零分） 以下每小题每答对一个给4分 2、C 3、A 4、C 5、D 6、A 7、B 、A 8、B 、C
二、填空题（共6分，每答对一个给2分） 1、
g π2
2、x =A cos[ϖ(t +
r -r 0
) +α] v
3、2. 76m /s
三、计算题
1、解：由机械能守恒及动量矩（角动量守恒）有：
⎧121212
1) ⎪mv 0=mv +κ(l -l 0) ......( 22⎨2
⎪.......... ...(2) ⎩mv 0l 0=mvl sin θ..........
由(1)式有：v =
r 02-
m
(l -l 0) 2.........(3)
v 0l 0
(3)代入(2)有：sin θ=
2
l v 0-
m
(l -l 0) 2v 0l 0
∴θ=arcsin
2
l v 0-
κ
m
.........(4)
(l -l 0) 2
评分标准：全题共15分，得出(1)和(2)式各给6分，在写出(1)和(2)的条件下写出(3)式
再给1分，写出(4)式再给2分。
2、解：(1)因碰撞前后对O 点的角动量守恒，则有：
mv 0
l
=I ϖ.......... ..(1) 2
l 212
2) 其中I =m +Ml .........(
43
则有：ϖ=
mv 0l 6mv 0
=.........(3) 2I (3m +4M ) l
(2)由对O 的角动量守恒以及水平方向动量守恒，有：
.........(4) ⎧mv 0x =I ϖ..........
⎨
(5) ⎩mv 0=(m +M ) v ..........
12⎧2I =Ml +mx .......... .........(6) ⎪3⎪其中 ⎨ l
mx +M ⎪.........(7) ⎪v =ϖx c =ϖm +M ⎩
联立(4)(5)(6)(7)，可求得:
x =
2
l .......... .......(8) 3
评分标准：全题共20分，得出(1)式给5分，在写出(1)式的条件下写出(2)和(3)再各给1分。得出(4)给2分，得出(5)式给5分，在写出(4)和(5)的条件下，写出(6)式给1分，写出(7)式给2分，最后得出结果(8)再给2分。
3、解：根据题意有：
⎧1) ⎪v =v 1cos 15-v 2cos 45.........(
⎨
⎪(2) ⎩0=v 1sin 15-v 2sin 45..........
⎧v --绝对速度
⎪
其中：⎨v 1--相对速度
⎪v --牵连速度⎩2
v 2sin 45
=75. 89m /s .........(3) 与南面夹解为15 由(1)：v 1=
sin 15.(4) ，方向正西 把(3)代入(1)，得：v =53. 67m /s ..........
评分标准：全题共17分，得出(1)和(2)各给7分，在写出(1)和(2)的条件下，写出(3)再
给1分，写出(4)式再给2分。