2013年八年级上学期12月份数学测试题
一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列运算中，正确的是（ ）
A 、x 3
+x3
=2x
6
B、(a+b)2
=a2
+b2
C、(x2) 3
=x5
D、x 3
²x 3
=x6
2. 下列各点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（ ）
A. （－1，1） B. （－1，－1） C. （2，0） D. （0，－1.5） 3、下列等式计算正确的是（ ）
A ．(-3) 2
＝－3 B ．＝±12 C ．－25＝－5 D. -8＝－2
4．如图 EB =CF , ∠A =∠D , 再添一个条件仍不能证明．．．．
⊿ABC ≌⊿DEF 的是（ ） A ．AB=DE B ．DF ∥AC C．∠E=∠ABC
D ．AB ∥DE
第4题图
B
F
C
5. 如图BC=BD，AD=AE，DE=CE，∠A=36°，则∠B=( )
A ．36° B ．45° C ．72° D ．30°
6. 设面积为11的正方形的边长为x ，则x 的取值范围是（ ）
A . 2
7. 已知正比例函数y =kx (k≠0) 的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=x＋k 的图象大致是( )
y
y y y
x
O O
x
x
O
x
A
B O
C
D
8、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到了终点。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事相吻合的是（ ）
A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分）
5-x 9. 函数关系式
y =
x +2
中的自变量x 的取值范围是
10. 点(x 1, y 1) 和点(x 2, y 2) 都在直线y =-12
x +2上，若x 1>x 2，则y 1, y 2的大小关系是 11. 如果a x
=2，a
y
=3，则a x +y =_______
12. 如图，已知∠AOB ＝30°，点P 在OA 上，且OP ＝2，点P 关于直线OB 的对称点是Q ，则PQ ＝第14题图
第13题图
13. 如图，∆ABC 中，
∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则。 14. 直线l 1:y =k 1x +b 1与直线l 2:y =k 2x +b 2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式
a
A b
B b
C k 2x +b 2>k 1x +b 1的解集为__________
b
15. 已知x +y =6，xy =-3，则x 2+y2=______________．
16. 如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b) 、宽为(a＋b) 的大长方形，则需要C 类卡片张． 三、计算题（20分）
17. （7分）w w w.xk b 1. c om
（1）
3-2+3-8+(-2) 2 （4分） （2）x 2 -
121
49
= 0 （3分）
18. （6分）
(1) ⎛ 3x 2y 1x 2y 5
3
⎫y -4)
2x y （2）(x-y)( x+xy+y2
⎝426⎪⎭
(
2)
19. (7分) 先化简，再求值：（a －2）（a ＋2）＋3（a ＋2）２
－6a （a ＋2）, 其中a ＝5.
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四、解答题（52分） 20. (10分) 如图，直线L 1的解析式为y =－3x ＋3，且L 1与x 轴交于点D ，直线L 2经过点A 、B ，直线L 1，L 2交于点C ． （1）求点D 的坐标；(1分) （2）求L 2直线的解析式；（4分） （3）求⊿ADC 的面积；（3分）
（4）在直线上L 2存在异于点C 的另一点P ，使得
⊿ADP 与⊿ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．（2分）
21、（8分）如图，l A lB 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上驶的
路程S 与时间t 的关系。
（1）B 出发时与A 相距 千米。（1分）
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理， 所用的时间是 小时。（1分） （3）B 出发后 小时与A 相遇。（1分）
（4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 在图中表示出这个相遇点C ，并写出C 点的坐标。 （写出计算过程）（5分）
22. （7分）如图，已知AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，AB ⊥DE ，AB=DE，E 是BC 的中点． （1）求证：BC=BD
D
（2）若BD=6cm，求AC 的长．
A
C
E
B
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23．（7分）如图，△ABC 中，AM ，CM 分别是角平分线，过M 作DE ∥AC 。求证：AD+CE=DE
24. （10分）在汶川抗震救灾中，甲、乙两重灾区急需一批大型挖掘机，甲地需25台，乙地需23台；A 、B 两省获知情况后分别捐赠挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．若从A 省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B 省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A 省调往甲地x 台，A 、B 两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y 万元．
（1）求出y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3分）
（2）若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？（4分）
（3）怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？（3分）
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25. （10分）已知：点O 到△ABC 的两边AB ，AC 所在直线的距离相等，且OB =OC ． （1）如图1，若点O 在边BC 上，求证：AB =AC ；（3分） （2）如图2，若点O 在△ABC 的内部，求证：AB =AC ；（4分） （3）若点O 在△ABC 的外部，AB =AC 成立吗？请画图表示．（3分）
O C
图1
图2
2013年数学12月月考答案
一、选择题
二、填空题
9.x ≤5且x ≠-2 10.y1
17. （1）2
－ （2）x=±11
7
18. （1）-3x 3y 3+2x2y 4+
103
xy 5
（2）x 3-y 3 19. 原式=-2a2
+8；当a=5时，原式=-42 20. （1）D 的坐标（1,0）； （2）直线的解析式：y=3
2
x －6 （3）先求出C 的坐标（2，-3） 的面积是4.5
（4）p 的坐标（6，3）
21. （1）10 （2）1 （3）3
（4）C 的坐标（10150
11
，11）
22. （1）略（2）3cm 23. 略
24．⑴ y ＝0.4X ＋0.3(26-X) ＋0.5(25－X) ＋0.2〔23－(26-X)〕
=19.7－0.2X (3≤X ≤25)
⑵ 19.7－0.2X ≤15
解得:X≥23.5 ∵ 3≤X ≤25 ∴ 24≤X ≤25
即有2种方案，方案如下：
方案1：A 省调运24台到甲灾区，调运2台到乙灾区,
B 省调运1台到甲灾区，调运21台到乙灾区；
方案2：A 省调运25台到甲灾区，调运1台到乙灾区,
B 省调运0台到甲灾区，调运22台到乙灾区；
⑶ y ＝19.7－0.2X, y是关于x 的一次函数，且y 随x 的增大而减小，要使耗资
最少，则x 取最大值25。
即：y 最小=19.7－0.2³25=14.7(万元)
25. 证：（1）过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，E ，F 分别是垂足， 由题意知，OE =OF ，OB =OC ， ∴Rt △OEB ≌Rt △OFC ， ∴∠B =∠C ，从而AB =AC ．
（2）过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，E ，F 分别是垂足，
F 由题意知，OE =OF ．
在Rt △OEB 和Rt △OFC 中， C
OE =OF ，OB =OC ，∴Rt △OEB ≌Rt △OFC ． ∴∠OBE =∠OCF ，
又由OB =OC 知∠OBC =∠OCB ，∴∠ABC =∠ACD ，∴AB =AC ．
解：（3）不一定成立．
（注：当∠A 的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时，有AB =AC ；否则，AB ≠AC ．如示例图）
A
A
C
F
C B
F
O （成立）