第二讲 体育比赛中的数学
体育比赛的类型：
一、淘汰赛：决出胜负场数=淘汰人数
1、单淘汰赛：队数-1
2、双淘汰赛： 最少：（队数-1）*2 最多：（队数-1）*2+1
二、循环赛：
1、单循环赛： 队数*（队数-1）/2
三、积分的类型：
1、无平局： 胜1 负0
2、有平局：胜 平 负 胜=负
2 1 0 平局为偶数
总分不变，总分=2K
胜 平 负 2K 总分=3K
3 1 0 每多一场平局总分减少1分
3、结果的特点
所有人总胜场=总负场 所有人平局总数为偶数
例题：各种基本赛制
1、十六支篮球队按以下的单淘汰赛的规则进行比赛：分成八个队伍晋级，再对决出四个队伍….. 最后决出冠军，请问总共进行了几场比赛？
16-1=15
2、十二支篮球队进行双败淘汰赛（输两场才会淘汰），请问要决出冠军，至少要举办多少场比赛？最多举办多少场？
至少举办：（12-1）*2=22场 最多举办：（12-1）*2+1=23场
3、8位同学进行网球循环赛，规则是每个人都要和其他所有人比一场，那么这八个人总共要举行多少场比赛？
8*（8-1）/2=23场
4、有8个选手进行乒乓球单循环赛，结果没人获胜局数各不相同，那么冠军胜几局？ 8*（8-1）/2=28场
310比赛和210比赛
1、在中国象棋比赛中，有胜平负三种结果：获胜的2分，战平得1分，失败得0分，现在六个人进行单循环赛，已知其中五人的分数分别是7、6、5、4、3，那么最后1人分数？ 6*（6-1）*/2=15场 总分：15*2=30分
7+6+5+4+3=25分 最后1分得分：30-25=5分
2、盛盛和A 、B 、C 、D 、E 共6人进行中国象棋单循环赛比赛，已知结束后几人成绩如下，A ：4胜1负，B ：3胜1负1平，C ：2胜1负2平，D ：1胜2负2平，E ：0胜3负2平，那么计算积分，盛盛最后是第几名，得了几分？
6*（6-1）/2=15场 总分：15*2=30分
A ：4*2=8分 B ：3*2+1*1=7分 C:2*2+2*1=6分 D ：1*2+2*1=4分 E ：2*1=2 共计8+7+6+4+2=27分 盛盛得分：30-27=3分 1胜1平0负
3、世界杯小组塞规则如下：四支队伍进行单循环赛，胜者3分，战平1分，输了0分，则：（1）他们总得分最低是多少，最高是多少？（2）一支队伍有几种可能得最终得分？
4*（4-1）/2=6场 所有人总得分最多2*6=12分，最少3*6=18分
胜 平 负 得分
3 0 0 9
2 1 0 7
2 0 1 6
1 2 0 5
1 1 1 4
1 0 2 3
0 2 1 2
0 1 2 1
0 0 3 0
4、学校组织8名同学去体育场进行羽毛球比赛，两两配对进行淘汰赛，要在8个人决出冠军，请问一共要进行多少场比赛？
8-1=7场
5、学而思要进行足球比赛，有5个校区参加比赛，每个区出两个代表队，每个队都要与其他队塞一场，那么每个队要塞几场？一共要比赛多少场？
5*2=10队，10-1=9场 10*9/2=45场（握手一样，你握我和我握你一样）
6、ABCD 四只球队进行循环赛（每两个队赛一场），比赛进行一段时间后，A 赛了3场，B 赛了2场，C 赛了1场，这时，D 赛了几场？
A B
C D
7、甲乙丙丁戊五个同学比赛，每两个同学都要赛一局，胜者2分，平的1分，负的0分，已知甲乙丙戊四个同学得分为8、5、2、2分，那么丁同学几分？
5*（5-1）/2=10场， 总分10*2=20分， 8+5+2+2=17 丁20-17=3分
8、五只球队进行足球比赛，每两只队之间都要赛一场，规定胜一场3分，平一场各得1分，负一场0分，全部比赛结束后发现共有3场平局，且其中4只球队共得了25分，则第五只球队得多少分？ 一场分胜负：3分 一场平局：2分
5*（5-4）/2=10场 总得分10*3=30分 三场平局：30-（3-2）*3=27分
五只球队：27-25=2分
9、一场体育比赛有六个球队参加，比赛结束后他们的得分分别为10、8、7、6、5、4、分，则共有几场平局？6*（6-1）/2=15场 10+8+7+6+5+4=40分 是310制
15*3=45 45-40=5 平了5场