综合题：1. 某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？
2. 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到1千克）
3. 已知某工厂现有70米，52米的两种布料。现计划用这两种布料生产A 、B 两种型号的时装共80套，已知做一套A 、B 型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。 70米 52米 A 0.6米 0.9米 B 1.1米 0.4米
4. 用若干辆载重量为七吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下10吨货物，若每辆汽车装满7吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？
5. 已知利民服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，现计划用这两种布料生产M ，N 两种型号的时装共80套，已知做一套M 型号时装需A 种布料0．6米，B 种布料0．9米；做一套N 型号时装需A 种布料1．1米，B 种布料0．4米；若设生产N 型号的时装套数为X ，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案
最佳答案：解：设有x 间房，y 人。 则有4x+20=y........1 8x-8
由上述二式得8x-8
解：设小宝体重为x 千克。 则有2x+x72
由上述两式可得22
解：设A 产品x 套，B 产品套。 则有x+y=80 0.6x+1.1y
0.9x+0.4y
所以能完成任务x=36,y=44;x=37,y=43;x=38,y=42;x=39,y=41;x=40,y=40;
解：设有x 辆汽车，y 顿货物。 则有4x+10=y 7x-7
有上述两式得10/3
所以有四辆或五辆汽车。
解：设M 时装x 套，N 时装y 套。 则有x+y=80 0.6x+1.1y
所以x=36,y=44;x=37,y=43;x=38,y=42;x=39,y=41;x=40,y=40
15. 如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为 （– 2，8），（– 11，6），（– 14，0）， （0，0）。
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
（2）如果把原来ABCD 各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
2009～2010学年第二学期期末考试试卷
初 一 数 学
一、选择题(本大题共10 小题，每小题2分，共20分)
1．如图，要得到a ∥b ，则需条件
A ．∠1=∠2 B ．∠1+∠2=180° C ．∠1+∠2=90° D ．∠2＞∠1 2．计算(－8) 2×0．253的结果是
A ．1 B ．－1 C ．-
11 D ． 44
3．如果(x－5)(x+7)=x 2 +ax+b，那么
A ．a=12，b=－35 B ．a=－12，b=－35 C ．a=2，b=－35 D ．a=－2，b=－35 4．方程x+2y=5的正整数解有
A ．一组 B ．二组 C ．三组 D ．四组 5．方程组⎨
⎧x =y +5
的解满足方程x+y－a=0，那么a 的值是
2x -y =5⎩
A ．5 B ．－5 C ．3 D ．－3
6．足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1人，负一场得0分，一个队打14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了
A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场 7．下列说法正确的是
A ．等腰三角形的两条高相等 B ．等腰三角形的两条角平分线相等 C ．等腰三角形的两条中线相等 D ．等腰三角形两腰上的中线相等 8．下列调查适合普查的是
A ．调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量
B ．了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 C ．环保部门调查5月份黄河某段水域或水质情况 D ．了解全班同学本周末参加社区活动的时间 9．要清楚地反映事物的变化情况应选择
A ．条形统计图 B ．折线统计图 C ．扇形统计图 D ．表格统计
10．如图，从右边两个统计图中，能看出甲校中的女生人数比 乙校中的女生人数
A ．多 B ．少
C ．一样多 D ．不能确定
二、填空题(本题共8小题。每小题2分，共16分)
11．小明有红心A 、梅花A 、方块A ，随机抽取一张是红心A 的机会是_________．
12．某班同学参加运土劳动，女同学抬土，每两人抬一筐；男同学挑土，每一人挑两筐．已
知全班共用箩筐56只，扁担36根，则男生、女生各有_________人． 13．如果x -2y ++2x -y -5=0．则x+y的值是___________．
14．因式分解：x 3－5x 2－14x=__________． 15．一本200页的书的厚度约为1．8cm ，用科学记数法表示每一页纸的厚度约等于____cm． 16．若(a－b) 2 =a 2－2ab －N ，则N=_________． 17．已知
x +1y +3x +y 3x +2y +1
==，则=_________． 345x +2y +3
18．如图，A C、BD 相交于O ，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中共有_________
对全等三角形．
三、解答题(共10小题，共64分) 19．(本题6分)
(1)计算(x+3)(x+4)－x(x－1) －14
(2)因式分解 ax 2+2a 2 x+a 2
20．(本题6分)
(1)解方程组⎨
⎧13x +8y =21
⎩3x +2y =5
⎧x +y -z =5⎪
(2)⎨2x +3y +z =10 ⎪x -2y -z =20⎩
21．(本题6分)
已知代数式x 2 +px+q，当x=－1时，它的值是－5；当x=3时，它的值是5．求p ，q ．
22．(6分)
为了“让所有的孩子都能上得起学，都能上好学”，国家自2007年起出台了一系列“资 助贫困学生”的政策，共中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策，为确保这项工 作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况．以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成下表和图
(1)将表中和图中的空缺部分补全；
(2)现要预定2009年下学期的教科书，全额100元．若农村户口学生可全免，城镇低保的学生可减免
3
，城镇户口(非低保) 学生全额交费．求乙班应交书费多少元? 甲班受4
到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少?
23．(本题6分)
某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A 、B 两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A 商品和1件B 商品需用84元；购买6件A 商品和3件B 商品需用108元．而店庆期间，购买50件A 商品和50件B 商品仅需960元，这比不打折少花多少钱?
24．(本题6分)
如图，把矩形ABCD 沿对角线BD 对折，使点C 落在点C ′处，试证明AE=C′E ．
25．(本题6分)
(1)已知3×9 m×27 m=3 16，求m 的值．
(2)已知x －y=1，xy=2，求x 3y －2x 2y 2 +xy3的值．
26．(本题6分)
小勇和小燕玩“掷骰子”的游戏，两个骰子同时掷，若掷出的两个点数之积为奇数，则算小勇赢，若为偶数，则算小燕赢，你认为这个游戏公平吗? 若公平，请说明理由；若不公平，则请你帮他们重新设计一个方案．
27．(本题8分)
如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC =90°．
(1)过点A 任意一条直线l (l 不与BC 相交) ，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ，垂足分别为D 、E ．度
量BD 、CE 、DE ，你发现它们之间有什么关系? 试对这种关系说明理由； (2)过点A 任意作一条直线l (l 与BC 相交) ，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ，垂足分别为D 、E ．度
量BD 、CE 、DE ，你发现经们之间有什么关系? 试对这种关系说明理由．
28．(本题8分)
我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．
当地一家农工商公司收获这种蔬菜140t ，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进 行粗加工，每天可加工16t ；如果进行精加工，每天可加工6 t，但两种加工方式不能同时 进行．受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售． 方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成． 你认为选择哪种方案获利最多? 为什么?