平行线分线段成比例
姓名：
1．如果x ：（x +y ）=3：5，那么x ：y=（ ）
A ．
B ．
C ． D ．
2．下列线段中，能成比例的是（ ）
A ．3cm 、6cm 、8cm 、9cm B ．3cm 、5cm 、6cm 、9cm C ．3cm 、6cm 、7cm 、9cm D ．3cm 、6cm 、9cm 、18cm 3．点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB=6cm，则BC 的长为（ ）
A ．（3C ．（3
﹣3）cm
B ．（9﹣3
）cm D ．（9﹣3
）cm
﹣6）cm
﹣3）cm 或（9﹣
3）cm 或（6
4．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，现得到下列结论： ①
；②
；③
；④
．
其中正确比例式的个数有（ ）
A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
5．如图，点G 、F 分别是△BCD 的边BC 、CD 上的点，BD 的延长线与GF 的延长线相交于点A ，DE ∥BC 交GA 于点E ，则下列结论错误的是（ ）
A ．
=
B ．
=
C ．
=
D ．
=
6．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线m ，n 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF 的长为（ ）
A ．12.5 B ．12 C ．8
D ．4
7．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，若AO=2，DO=4，BO=3，则BC 的长为（ ）
A ．6
B ．9 C ．12
D ．15
8．如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别在AD 和BC 上，AB ∥EF ∥DC ，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB 等于（ ）
A ． B ． C ．5
9．如图，AC ∥BD ，AD 与BC 交于点E ，过点E 作EF ∥BD ，交线段AB 于点F ，则下列各式错误的是（ ） A ．
=
B ．
=
C ．
+
=1
D ．
=
D ．6
10．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点H ，如果AB=5，BH=1，CH=2，那么A ． B ． C ．
D ．
的值等于（ ）
11．如图，已知△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，EC=2，BD=AE=x，求BD 的长．
12．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为边BC 上一点，连接AE 并延长AE 交DC 的延长线于点M ，交BD 于点G ，过点G 作GF ∥BC 交DC 于点F ． 求证：
．
13．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 的四等分点，DE ∥AC ，DF ∥BC ，AC=8，BC=12，求四边形DECF 的周长．
参考答案与试题解析
1．如果x ：（x +y ）=3：5，那么x ：y=（ ） A ． B ． C ． D ．
【分析】首先根据x ：（x +y ）=3：5可得5x=3x+3y ，整理可得2x=3y，进而得到x ：y=3：2． 【解答】解：∵x ：（x +y ）=3：5， ∴5x=3x+3y ， 2x=3y，
∴x ：y=3：
2=， 故选：D ．
【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握内项之积等于外项之积． 2．下列线段中，能成比例的是（ ）
A ．3cm 、6cm 、8cm 、9cm B ．3cm 、5cm 、6cm 、9cm C ．3cm 、6cm 、7cm 、9cm D ．3cm 、6cm 、9cm 、18cm
【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．
【解答】解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段． 所给选项中，只有D 符合，3×18=6×9，故选D ．
【点评】理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．
3．点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB=6cm，则BC 的长为（ ） A ．（
3C ．（
3
﹣3）cm B ．（9﹣3﹣3）cm 或（9﹣
3
）cm ）cm D．（9﹣3
）cm 或（6
﹣6）cm
AB 或
【分析】根据黄金分割点的定义，知BC 可能是较长线段，也可能是较短线段，则
BC=BC=
AB ，将AB=6cm代入计算即可．
【解答】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB=6cm， ∴BC=或BC=故选C ．
【点评】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段AB 分成两部分AC 与BC ，使其中较长的线段AC 为全线段AB 与较短线段BC 的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，点C 是线段AB 的黄金分
AB=3
﹣3（cm ），
（cm ）．
AB=9﹣3
割点．熟记较长的线段
AC=分割点有两个．
AB ，较短的线段
BC=AB 是解题的关键．注意线段AB 的黄金
4．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，现得到下列结论： ①
；②
；③
；④
．
其中正确比例式的个数有（ ）
A ．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】由题中DE ∥BC ，EF ∥AB ，可得其对应线段成比例，再根据题中所得的比例关系，即可判定题中正确的个数． 【解答】解：∵EF ∥AB ， ∴即
==
，，
=
，
∵DE ∥BC ， ∴即=
=
===，
， ，
所以①②④正确，故题中正确的个数为3个． 故选B ．
【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问题，应能够熟练掌握．
5．如图，点G 、F 分别是△BCD 的边BC 、CD 上的点，BD 的延长线与GF 的延长线相交于点A ，DE ∥BC 交GA 于点E ，则下列结论错误的是（ ）
A ．
= B ．
= C ．= D ．=
【分析】利用平行线分线段成比例定理即可得到答案． 【解答】解：∵DE ∥BC 交GA 于点E ， ∴
，
，
，
A ，B ，D 正确， 故选C ．
【点评】本题主要考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键．
6．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线m ，n 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF 的长为（ ）
A ．12.5 B．12 C ．8 D ．4
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可． 【解答】解：∵AD ∥BE ∥CF ， ∴
=
，即
=
，
解得，EF=8， 故选：C ．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
7．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，若AO=2，DO=4，BO=3，则BC 的长为（ ）
A ．6 B ．9 C ．12 D ．15
=
；利用AO 、BO 、DO 的长度，求出CO 的长度，
【分析】由平行线分线段成比例定理，得到再根据BC=BO+CO 即可解决问题． 【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴
=
；
∵AO=2，DO=4，BO=3， ∴
=，解得：CO=6，
∴BC=BO+CO=3+6=9． 故选B ．
【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题．掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例是解题的关键．
8．如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别在AD 和BC 上，AB ∥EF ∥DC ，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB 等于（ ）
A ． B ． C ．5 D ．6
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值即可求解． 【解答】解：∵AB ∥EF ∥DC ， ∴
=
，
∵DE=3，DA=5，CF=4， ∴=∴
CB=
， ，
﹣4=．
∴FB=CB﹣
CF=故选B ．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．
9．如图，AC ∥BD ，AD 与BC 交于点E ，过点E 作EF ∥BD ，交线段AB 于点F ，则下列各式错误的是（ ）
A ．
= B ．
= C ．+=1 D ．=
【分析】根据平行线分线段成比例定理一一判断即可． 【解答】解：∵AC ∥BD ，EF ∥BD ， ∴EF ∥AC ， ∴∵∴∵
==+
=
，，=
+
===
，故A 、B 正确， ，
=
=1，故C 正确，
，而DE ≠EB ，故D 错误，
故选D ．
【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．
10．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点H ，如果AB=5，BH=1，CH=2，那么
的值等于（ ）
A ． B ． C ． D ．
【分析】根据平行线分线段成比例，可以解答本题．
【解答】解：∵直线l 1∥l 2∥l 3， ∴
=
，
∵AB=5，BH=1，CH=2， ∴BC=BH+CH=3， ∴∴
=， =．
故选D ．
【点评】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
11．如图，已知△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，EC=2，BD=AE=x，求BD 的长．
【分析】根据平行线分线段成比例定理列比例式求解即可． 【解答】解：∵DE ∥BC ∴
=
，
∴=， ∴x 2=10，
x=∴
BD=
或x=﹣
．
（舍去）
【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解本题的关键．
12．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为边BC 上一点，连接AE 并延长AE 交DC 的延长线于点M ，交BD 于点G ，过点G 作GF ∥BC 交DC 于点F ． 求证：
．
【分析】由GF ∥BC ，根据平行线分线段成比例定理，可得可得AB=CD，AB ∥CD
，继而可证得【解答】证明：∵GF ∥BC ， ∴
，
，则可证得结论．
，又由四边形ABCD 是平行四边形，
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，AB ∥CD ， ∴∴
， ．
【点评】此题考查了平行分线段成比例定理以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
13．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 的四等分点，DE ∥AC ，DF ∥BC ，AC=8，BC=12，求四边形DECF 的周长．
【分析】根据平行四边形的判定得出四边形DFCE 是平行四边形，证△ADF ∽△ABC
，得出
=
=
=，代入求出DF 、AE 即可求出答案．
【解答】解：∵DE ∥AC ，DF ∥BC ， ∴四边形DFCE 是平行四边形， ∴DE=FC，DF=EC ∵DF ∥BC ， ∴△ADF ∽△ABC ， ∴
=
=
=，
∵AC=8，BC=12， ∴AF=2，DF=3
∴FC=AC﹣AF=8﹣2=6， ∴DE=FC=6，DF=EC=3
∴四边形DECF 的周长是DF +CF +CE +DE=3+6+3+6=18． 答：四边形DECF 的周长是18．
【点评】本题考查的知识点是平行四边形的性质和判定和相似三角形的性质和判定，关键是求出DE=CF，DF=CE，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力．