题 目： 单幅图像量测误差分析
学 院： 土木工程学院
专 业： 测绘工程
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指导教师：职 称：
二〇一三年六月一日
摘要
普通非量测用相机质量轻、携带方便、价格便宜，普通非量测用相机拍摄的单幅图像作为一种重要的信息源在很多领域发挥作用。其优点是量测方便、快捷、非接触性、普适性等。因此在摄影测量领域中，基于单幅图像的量测已成为目标量测的重要手段。但是单幅图像由于变形等因素会引起量测误差，即图像量测值与其物方空间真实值之间存在差异，这种差值的大小无疑会影响单幅图像量测的质量和应用范围，因此本文重点研究单幅图像的量测误差分布和提高量测精度的方法。
首先本文对基于交比的单幅图像几何信息提取方法进行研究，推出利用交比进行平面距离量测的具体方法、公式与算法。其次本文在基于交比的单幅图像量测上，通过实验验证基于交比的平面距离量测方法的正确性和精度。统计不同图像场景图像的量测值与实际值之间的误差分布，寻找不同空间位置的待测距离量测误差的分布规律，并探索提高单幅图像量测精度的方法。
关键词：单幅图像量测，交比，误差分布，精度
ABSTRACT
Ordinary digital camera is light, portable and inexpensive, the single image taken by it is an important source of information and it plays an important role in many fields. The advantages of the single image are non-contact , universality, moreover, measuring it is very convenient and rapid. So in the area of photogrammetry, single image measurement has become an important means of target measurement. But it will cause measurement error in single image due to deformation , this error is difference between measured value and true value, the difference will no doubt affect the quality of the single image to use, so this paper focus on the single image measurement error distribution and improve the measurement precision of the method.
Firstly, this paper studies the method of single image measurement based on cross ratio and deduces the specific methods, cross-ratio formulas and algorithm. Secondly, this paper tests and verifies the correctness and precision of measurement method based on the cross-ratio though experiments. Count up the errors between different images measured values and the actual values, study the regularities of the errors distribution of the distance under measurement in different sp atial positions. Experiment scenario of this paper is the photos by ordinary camera, including the indoor-photos (such as polyester film) and outdoor-photos (such as building and Volleyball court).
Key words: single image measurement, cross- ratio, regularities of the errors distribution, precision
目录
1 绪论 .................................................................................................................................................................. 1
1.1研究目的及意义 ................................................................................................................................................ 1
1.2研究现状 ............................................................................................................................................................ 1
1.3研究内容及思路 ................................................................................................................................................ 2
2 基础知识 . .......................................................................................................................................................... 3
2.1灭点与灭线 ........................................................................................................................................................ 3
2.2交比 .................................................................................................................................................................... 3
2.3 基于交比的平面距离量测 ................................................................................................................................ 4
2.3.1与参考线段共线的线段长度量测 ............................................................................................................. 5
2.3.2与参考线段平行的线段长度量测 ............................................................................................................. 6
2.3.3包含边长已知的矩形的平面上任意线段的量测 . ..................................................................................... 6
3 基于交比的平面距离量测实例与分析 ............................................................................................................. 9
3.1实例一 聚酯薄膜的平面距离量测 ................................................................................................................... 9
3.2实例二 建筑物的平面距离量测 ..................................................................................................................... 14
3.3实例三 排球场的平面距离量测 ..................................................................................................................... 17
3.4本章小节 .......................................................................................................................................................... 20
4 量测中线段两端点拾取误差对量测误差的影响 . ............................................................................................22
4.1不同拍摄角度的图像与像素之间的定性关系 . .............................................................................................. 22
4.1.1聚酯薄膜拍摄图像的纵、横像素边长度探究量测实验 . ....................................................................... 22
4.1.2排球场拍摄图像的纵、横像素边长度探究量测实验 . ........................................................................... 26
4.2不同拍摄角度的图像与像素之间的定量关系 . .............................................................................................. 28
4.3距离远近不同与像素代表的实际长度的近似数量关系 . .............................................................................. 31
5 镜头畸变对单幅图像量测值的影响 . ...............................................................................................................34
5.1不同的畸变系数对图像量测误差的影响 . ...................................................................................................... 34
5.1.1聚酯薄膜图像改正后的图像量测实验.................................................................................................... 34
5.1.2排球场图像经畸变改正后的图像量测实验 . ........................................................................................... 37
5.2小结 .................................................................................................................................................................. 38
6 结论与展望 . .....................................................................................................................................................39
6.1结论 .................................................................................................................................................................. 39
6.2展望 .................................................................................................................................................................. 40
致谢 .....................................................................................................................................................................41
参考文献 .............................................................................................................................................................42
1 绪论
1.1研究目的及意义
近年来随着近景摄影测量技术的提高和理论的完善，以及普通数码相机像素的提升，基于单幅未标定图像的量测（以下称为单像量测）具有方便快捷以及不需要知道相机参数等优点，使得单像量测越来越在近景摄影测量领域发挥重要作用。单幅图像本身无法恢复空间位置以进行量测，但对像片中包含的特定信息以及摄影不变量等线索进行分析，可以实现基于单幅未标定图像的空间距离量测。单幅图像的量测精度影响因素十分复杂，比如成像质量、成像范围、拍摄角度、场景类型、已知条件分布、待测距离的空间分布等因素均会对量测结果的误差大小产生直接影响。误差大小的不确定性在行业应用中导致了精度评定的缺失。因此研究单幅图像的误差大小及空间分布情况，找出误差分布规律以及提高量测精度就成为单幅图像量测技术精度评定的当务之急，是单幅图像在各个领域进行应用的基础。
1.2研究现状
单幅图像信息提取涉及计算机视觉、摄影测量等多个学科，研究涉及目标识别，图像分割，三维建模，图像量测等多个方面。要对单幅图像量测误差进行分析，必须首先要了解、熟悉上述学科和领域，在此基础上才能有效进行图像量测误差分析。有许多学者和专家致力于此领域。刘学军等为进一步促进单幅图像几何量测理论和技术的研究深化，拓展其运用领域，对近十年来单幅图像几何量测技术和方法进行了分析和总结。首先总结提炼了单幅图像几何量测的基本原理，即直接几何量测和间接几何量测，论述了各自的数学背景；在此原理下，将单幅图像几何量测方法分为基于单应的量测方法和几何关系的量测方法，并对各类算法的原理、约束条件、求解方法进行了详细的讨论，阐明了算法的优缺点
[1]。李畅等针对长久以来灭点的研究都集中在自动检测和相机检校方面，然而对其本身的误差分布研究并不多。从而对灭点存在的闭合差问题和灭点的误差分布问题，进行深入探讨。构建单像灭点平差解算的初始选权方案，并提出基于选权迭代法、协因数矩阵和误差椭圆理论来解算和估计灭点误差分布的方法。通过实验揭示灭点误差分布规律[2]。王美珍等提出并实现了基于交比作为仿射变换不变量的单幅图像平面几何信息提取算法。该方法首先利用结构化场景中的平行、垂直等几何关系计算平面的灭点灭线；然后利用平面上已
知长度的参考线段及灭点、灭线信息构建交比；最后依据待求线段与已知几何信息的位置关系计算待求线段的长度。对实验数据计算结果的精度分析验证了算法的正确性和可行性
[3]。李畅探讨和论证利用3个正交方向的灭点进行相机的内外方位元素定标与定参的不确定性问题，给出灭点定参的充要条件。着重探讨双正交方向灭点联合误差分布下结算第三灭点的问题，补充了相对误差椭圆估计灭点的不确定性方法。提出利用Monter-Carlo 方法模拟第三灭点空间分布和估算分布范围大小的算法。探讨了灭点空间分布规律和不确定性
[6]。刘涌等依据摄像机成像过程，提出了一种方便快捷的摄像机镜头畸变精确校正方法。基于逆向摄像机镜头校正模型、仿射变换和投射变换，推导出了从标准靶标图像坐标到理想图像坐标之间的精确函数关系，采用最小二乘估计对畸变参数求解，利用双线性插值法还原原理想图像，并给出了详细的实验过程和实验结果。结果表明，该方法具有对实验条件要求低、算法运行速度快、校正结果精确等特点，使用与自动实时校正环境[8]。谢明红通过研究三维空间影像修复技术修复影像上两地面点的相对高程从而对相片进行改善[16]。
综上所述，单幅未标定图像的测量工作方兴未艾，对结构化场景在一定已知条件的约束下可以实现量测，但对量测的精度缺乏系统性研究，比如同一张照片中误差大小的分布规律，不同拍摄视角、不同已知条件分布与量测误差的关系等方面有待进一步研究。
1.3研究内容及思路
第一章，为绪论部分，介绍了单幅图像量测的发展概况和本文研究目的。
第二章，对基于交比的量测理论做了公式推导和算法说明。
第三章，单幅图像量测实例与分析，分别选择的室内标准化场景（聚酯薄膜），室外标准化场景（排球场），室外人工建筑场景（建筑物），通过相片测量程序，分别对不同空间分布位置的若干线段进行量测，与它们对应的实际长度比较，统计出误差的大小，找出误差分布的规律。首先验证基于交比的单幅图像距离量测方法的正确性，再对误差分布进行分析。
第四章，研究量测中线段两端点的拾取误差对量测值的影响，以及相片的像素边长度所代表的实际长度与成像范围的关系研究。
第五章，探讨了相机畸变对相片量测的影响，采用不同的畸变系数对图像进行矫正，再对矫正后的图像进行量测，研究镜头畸变对量测误差的影响。
第六章，结论与展望，总结了本文的研究成果和展望后续的研究工作。
2 基础知识
要实现对单幅图像进行量测，首先要了解图像量测的一些基础知识。本文采用的是基于交比的图像量测来进行对图像量测误差的分析。所以本章就对交比的基本知识做一些概述。
2.1灭点与灭线
现实世界中的一组平行直线经过射影变换后不再平行，而是汇聚于一点，这一点就称为这组平行直线的灭点。所有相互平行的直线共享一个灭点，即一组平行线有且只有一个灭点。在一个平面上，所有方向上的平行线确定的灭点都在一条直线上，这条直线就称为这一平面的灭线。
灭点和灭线可由图像中的信息计算得出。如图2.1所示，灭点的位置与相机的位置有关，当相机拍摄平面平行于被拍摄平面时，灭点的位置就在无穷远处。通常情况下，灭点位于图像之外。要确定灭线，则至少要知道两个灭点，这两个灭点分别可以由两组平行直线形成。
vp 2
图2.1灭点与灭线
2.2交比
交比可以定义为共线四点之间构成的线段之间的比值关系，如图2.2所示，ABCD 为共线的四点，其中AB 称为基点，CD 称为分点，[A,B]表示A , B 两点之间的距离。则交比用这四点的比值公式表示如下：
Cross (AB , CD ) =
[A , C ][B , D ]=cr (2.1) [B , C ][A , D ]
共线四点的交比有以下几个基本的性质, 在实际操作中可以灵活选择
交比形式，获得交比值。
（1）交换基点和分点，交比值不会改变：Cross (CD , AB ) =Cross (AB , CD ) ；
（2）在公式中基点两个点或分点两个点交换位置，得到值是原来值得倒数，即：Cross (BA , CD ) =Cross (AB , DC ) =1； cr
（3）同时交换基点和分点的位置，交比值不改变，即：Cross (BA , DC ) =cr ；
（4）若交换交比中间两个点的位置或两端两点的位置，得到新交比的值等于1减去原来交比的值，即：Cross (AC , BD ) =Cross (DB , CA ) =1-cr 。
图2.2共线四点与四点共线的交比
交比是仿射变换不变量，在同一条直线上可以多次嵌套应用交比，从而计算出该直线上任意两点的距离[3]。在本文中，平面距离量测都是基于交比理论，因此下面介绍基于交比的平面距离量测的方法和理论。
2.3 基于交比的平面距离量测
现实世界是由规则和不规则的物体组成，而对于规则物体又以长方体、球体、圆柱体等比较常见，这些规则几何体在平面上的投影为长方形、正方形、园、椭圆等。在本文中，主要是对矩形进行量测研究，从而对单幅图像量测误差进行定性和定量的研究分析。
2.3.1与参考线段共线的线段长度量测
本节将研究待测线段和已知线段共线的情况。在基于矩形的单幅图像量测中，很多情况下会出现待测线段和已知线段共线的情况。在单幅图像中，当给定直线上任意两点A 、B 间线段的长度d 以及该直线的灭点V ，就可以知道该直线上任意两点之间线段的距离，如图2.3所示：
图2.3待测线段与已知线段共线
在图2.3中，A 、B 、C 、D 为物空间四个共线的点，V 为该直线上无穷远处的灭点。a 、b 、c 、d 为上述四个点在图像上相应的像点，它们在相片上也是四点共线，v 为该四点组成直线在无穷远处的灭点，一般位于图像之外。在四点共线中，若有一个点是灭点，交比的定义仍然是有效的。如图2.3中，线段AB 的长度已知为d 。则有交比：
C r o s (A s , B , C , V ) =C r o s (a s , b , c , v ) （2.2） 根据交比的定义，以距离的形式可以表示为：
[A , B ][C , V ][a , b ][c , v ]= l i （2.3） V →∞[A , C ][B , V ][a , c ][b , v ]
由于V 是直线的灭点，它在无穷远处，所以CV 、BV 线段的长度为正无穷，不能量测，因此必须把式（2.3）转换成所有线段都能量测出的公式。把式（2.3）左边通过变换，此极限为∞型，分子分母同除以最大项，如下： ∞
[C , V ]
[A , B ][C , V ][A , B ][A , B ][C , V ] (2.4
) lim =lim =lim =V →∞[A , C ][B , V ]V →∞[B , C ]+[C , V ]V →∞⎛[B , C ]⎫[A , C ][A , C ][A , C ] 1+[C , V ]⎪⎪[C , V ]⎝⎭[A , B ]
式（2.3）右边的式子中每一项可由量测值得出，设其值为m ，则线段AC 的长度为：
[A , C ]=d , 以此为原理，改变字母的顺序，选择相应的已知线段，就可以得到目标线段的m
长度。Cross (C , D , A , V ) =[C , A ]d 。这样由已知线段=m ' ，则线段CD 的长度[C , D ]=m ⋅m ' [C , D ]
AB 的长度，就可以得到与之共线的线段的长度。
2.3.2与参考线段平行的线段长度量测
本节将研究待测线段与已知线段平行的情况。交比是一维空间射影变换不变量，通过它可以提取一维空间上的几何信息。若再有其他的几何信息与之结合，就可对二维空间的几何信息进行计算。见算法3.2
图2.4待测线段与已知线段平行
如图2.4所示，线段A 1A 2和线段B 1B 2。它们在像平面的成像为线段a 1a 2和线段b 1b 2。已知改成像平面的灭线V L 和线段a 1a 2的长度d ，那么就可以求得与之平行的线段b 1b 2的长度。具体步骤为：延长线段a 1a 2与灭线V L 交于V 1，因为线段A 1A 2和线段B 1B 2是物空间两条平行的线段，所以V 1也在线段b 1b 2的延长线上。连接a 1和b 1并延长，与灭线V L 交于V 2，连接V 2与a 2，与线段b 1b 2交于J 。因为平行直线共享一个灭点，所以a 1b 1与a 2J 是相互平行的线段，因此四边形a 1b 1J a 2是平行四边形。根据平行四边形的性质，对边长度相等，所以线段b 1J 的长度等于线段a 1a 2的长度。这样平面上的线段计算就可以转换为直线上的线段计算，直线上的线段计算见2.3.1。因此得到与已知线段平行的线段的长度。
2.3.3包含边长已知的矩形的平面上任意线段的量测
在上述两节中，不管是与已知线段共线还是平行，最终还是转换到与已知线段共线的
情况。但在现实世界中，量线段的几何位置不止是共线或平行，还有其他情况。在包含矩形的平面中，要实现对任意线段的量测，还必须要知道其他的约束条件。直线与矩形大致可以分为三种情况：共线、平行、斜交，如图2.5(a ) 、图2.6(a ) 、图2.7(a ) 。图（b ）为相应在图像上的形状。
(a ) (b )
图2.5待测线段与矩形的一边共线
(a ) (b )
图2.6待测线段与矩形的一边平行
（a ） (b )
图2.7待测线段与矩形斜交
在图2.6（b ）中，由于线段A 1A 2平行于线段P 1P 2，所以线段a 1a 2的延长线必定经过灭点V 2。图2.7（b ）中，直线b 1b 2b 3b 4与灭线VL 交于V 3。
上述已经提到，平面线段长度的量测，无论待测线段与已知矩形边的位置关系如何，最终还是转化到与已知线段共线的情况。与已知矩形边共线或平行的情况可以参考2.3.1,2.3.2两小节。至于待测线段与已知矩形边斜交的情况，其核心还是要归化到与待测线段共线的某一线段的长度。下面就来分析待测线段与已知矩形边斜交的情况。
待测线段所在直线与矩形四边所在直线交于点b 1、b 2、b 3、b 4。此时可以分为两种情况。一是待测线段所在直线在矩形外，即与矩形四边没有交点。二是待测线段所在直线通过矩形的一个顶点。
当待测线段所在直线在矩形之外时，如图2.7，要求线段a 1a 2的长度，那么只要知道与其在同一直线上的线段b 2b 3的长度。根据上述两小节的结论，可以求出与已知矩形边共线的线段p 4b 2和线段p 4b 3。然后再直角三角形△p 4b 2b 3中，利用勾股定理，就可以计算出线段b 2b 3的长度，从而可计算出待测线段a 1a 2的长度。
当待测线段所在直线通过矩形的一个顶点时，这里设通过顶点p 4，那么可以计算出与已知矩形边p 1p 2共线的线段p 2b 4的长度。在直角三角形△p 2b 4p 4中，线段p 2p 4为矩形的一边，长度已知，现已求出线段p 2b 4的长度，那么根据勾股定理，就可计算出斜边p 4b 4的长度。那么与线段p 4b 4共线的待测线段a 1a 2就可根据2.3.1的结论求出其长度。
3 基于交比的平面距离量测实例与分析
在第二章中，已经总结了利用交比进行平面距离量测的理论和方法，并对各种情况做出了总结。本章就基于这一理论进行实验，收集数据来验证上述算法、公式的正确性。并对收集的数据进行统计和分析，找出单幅图像量测误差的分布。
本章进行结构化场景的平面距离量测实验，首先要知道物方空间实际物体的真实距离，然后在图像量测程序中进行量测。图像量测时选定一个已知的矩形为初始条件，再对各条待测线段进行量测，得到其所对应的实地距离。然后和物方空间实际物体相应的真实值进行对比，统计量测值与真实值之间的误差，研究其误差分布的规律。
单幅图像量测误差产生的原因有许多，主要包括了镜头畸变差，地球曲率和大气折光的影响，以及图像手工量测时的偶然误差，已知条件提取误差，以及误差的传播等。
（1）普通数码相机拍摄的图像产生变形的主要原因是镜头的畸变误差，主要是径向畸变误差。
（2）在单幅图像的量测中，由于是手工量测，每个人的量测习惯不一样，或者同一个量测者在选取线段的时候往往会产生偏差。这种误差属于偶然误差，是不可避免的。但是通过一定的手段和方法可以使偶然误差尽量减小。
（3）已知条件提取误差也属于偶然误差，但是因为这种偶然误差会影响后面量测工作的精度，所以在这里单独列出。
（4） 根据先验知识，只要已知条件和目标线段，即待量测线段之间有函数关系，不管这种关系是线性的或者是非线性的，由于已知条件的提取本身是存在误差的，那么两者之间就存在误差传播，这是影响量测精度的一个原因。
本章中采用较大场景的室外拍的摄图像（建筑物，排球场）和较小场景的室内的拍摄图像（聚酯薄膜）为数据进行实验，对聚酯薄膜图像进行量测的实验目的是证明基于交比的平面距离量测方法的正确性和高精度性以及研究选择不同已知条件下量测误差的分布规律。 对建筑物和排球场图像进行量测实验目的是研究选择不同已知条件下量测误差的分布规律，不同范围的场景中量测误差值的大小变化。
3.1实例一 聚酯薄膜的平面距离量测
图3.1是普通数码相机拍摄的照片，左图像素为2448⨯3264，右图像素为4288⨯2848，
它们是同一场景不同拍摄角度的相片。聚酯薄膜是十分理想的结构化场景，它由5 5个边长为10cm 的小正方形组成，优点在于小正方形的边长已知，不需要手工量测，减少真实值量测的偶然误差。此次实验的目的是验证基于交比的平面距离量测算法和程序的正确性，给出量测值与真实值之差的数值大小，以及研究其量测值与真实值之差的分布规律。
(a ) （b ）
图3.1不同角度聚酯薄膜像片的平面距离量测
图3.1是同一场景不同拍摄角度的图像，图中选择红色矩形（离镜头最近的矩形）为已知条件，目标线段为蓝色线段，分布从左至右，从上到下逐格进行了量测。将量测值与真实值之差作为误差进行统计，表3.1（a ）和表3.3（b ）分别为图3.1（a ）和图3.1（b ）对应的量测误差数据，单位为厘米，如下：
表3.1聚酯薄膜在选择离镜头最近的矩形为已知条件下的量测误差（单位：厘米） 误差 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行
第一列 0.00 0.04 0.21 0.46 0.64
第二列 0.01 0.17 0.32 0.55 0.79
第三列 0.09 0.18 0.39 0.66 0.95 （a ）
第四列 0.17 0.31 0.49 0.74 1.10
第五列 0.30 0.41 0.62 0.90 1.22
第六列 0.47 0.56 0.77 1.07 1.32
误差 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行
第一列 0.00 0.01 0.10 0.21 0.39
第二列 0.01 0.03 0.12 0.22 0.40
第三列 0.02 0.05 0.15 0.26 0.41
第四列 0.04 0.10 0.18 0.29 0.43
第五列 0.08 0.15 0.20 0.32 0.47
第六列 0.17 0.21 0.26 0.37 0.49
(b )
将表中数据绘制成折线图，如图3.2为量测值与真实值之差的分布情况：
（a ）
（b ）
图3.2聚酯薄膜在选择离镜头最近的矩形为已知条件下的量测误差分布
从表3.1和图3.2中可以看出，量测值与真实值之差最大1.5cm ，其中图3.2（b ）场景的量测误差最大不超过0.5cm 。可见，基于交比的平面距离量测方法的正确性和可行性，从图3.2看出误差分布规律为：在纵向上，离已知条件越远，量测值与真实值之间的误差越大；在横向上，离已知条件越远，量测值与真实值之间的误差越大。
接着改变已知条件对图像进行量测，如图3.3（a ）选择的已知条件为第二层左侧第三个矩形。图3.3（b ）选择的已知条件为第三层右侧第二个矩形。
（a ） （b ）
图3.3换已知条件后的聚酯薄膜的平面距离量测
表3.2（a ）和表3.2（b ）分别为图3.3（a ）和图3.3（b ）在选择上述矩形为已知条件下的量测数据，如下：
表3.2聚酯薄膜在选择离镜头非最近的矩形为已知条件下的量测误差 (单位：毫米)
误差 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行
第一列 1.32 0.47 0.55 0.67 0.72
第二列 1.11 0.42 0.12 0.49 0.80
第三列 0.47 0.07 0.02 0.17 0.93
第四列 0.76 0.06 0.07 0.15 1.26
第五列 1.25 0.17 0.13 0.46 1.30
第六列 1.73 0.52 0.40 0.73 1.37
（a ）
误差 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行
第一列 2.09 0.82 0.28 0.07 0.32
第二列 1.80 0.76 0.07 0.30 0.47
第三列 1.80 0.51 0.03 0.27 0.42
第四列 1.96 0.82 0.26 0.14 0.05
第五列 2.03 1.19 0.36 0.29 0.06
第六列 2.64 1.37 0.50 0.07 0.23
（b ）
将表中的数据制成折现图，如图3.4 为量测值与真实值之差的分布情况
（a ）
（b ）
图3.4聚酯薄膜在选择离镜头非最近的矩形为已知条件下的量测误差分布
从表3.2看出，当选择图中的红色矩形为已知条件进行平面距离量测时，表3.2（a ）最大量测误差为1.73毫米，最小误差为0.02毫米，表3.2（b ）最大量测误差为2.64毫米，最小量测误差为0.03毫米，可见基于交比的平面距离量测方法的可行性。
表3.2中红色的数据为作为已知条件的矩形的两条竖边的量测误差，可以看出它们的量测误差是最小的。表中的加粗的数据为作为已知条件的矩形的两条竖边在横向和纵向方向上线段的量测误差。整体看表3.2和图3.4，其误差分布显示出一定规律，与上述的规律相同。但是表3.2（a ）第五行的数据和表3.2（b ）第四、第五行的数据在规律之外，其原因可能是量测真实值时产生误差。但是从表中加粗的数据看，量测误差分布规律明显，即在纵向上，离已知条件渐远，量测值与真实值之间的误差渐大；在横向上，离已知条件渐远，量测值与真实值之间的误差渐大。
因此通过实验，本节验证了基于交比的单幅图像平面距离量测方法的正确性和高精度性。同时发现了单幅图像量测误差分布的规律，即纵向上，离已知条件越远，量测值与真实值之间的误差越大；在横向上，离已知条件越远，量测值与真实值之间的误差越大。
3.2实例二 建筑物的平面距离量测
图3.5是普通数码相机拍摄的照片，像素为3968 2232。此建筑物包含多个的矩形，
是一个理想的结构化场景。其每一层的高度和宽度是实地量测得到的，量测工具为钢尺。
此次实验的目的是研究量测值与真实值之差在室外场景中的变化情况及分布规律。
图3.5建筑物的平面距离量测
在实验中，采用图中的红色矩形（离镜头最近的矩形）为已知条件以及对蓝色线段（目标线段）进行量测。对图中的量测目标进行编号，左侧开始第一列蓝色线段所在直线编号第一列，第二列蓝色线段所在直线为第二列，依次编号到第六列。作为已知条件的矩形的两条竖边所在的楼层为第一层，依次向上编号，第二层开始为目标线段所在楼层数的上边缘或下边缘，直到编号至第六层。这样图中每一条目标线段就能方便的用层数和列数表示出来。然后对目标线段量测，误差结果如下，其单位为厘米。
表3.3建筑物在选择离镜头最近的矩形为已知条件下量测误差（单位：厘米） 误差 第一层 第二层 第三层 第四层 第五层 第六层 第七层
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
第六列
0.01 0.46 1.19 3.08 8.77 9.65 17.18
0.10 0.52 1.56 3.22 9.43 9.90 17.93
0.82 2.49 3.41 10.27 11.04 19.71
2.80 6.34 10.61 12.27 20.90
6.40 12.93 13.96 21.19
9.45 14.00 15.34 22.13
图3.6为量测值与真实值之差的分布情况图：
图3.6建筑物在选择离镜头最近的矩形为已知条件下量测误差分布
由表3.3和图3.6可以看出，从误差的空间分布看，在纵向上，离已知条件越远，量测值与真实值之间的误差越大；在横向上，离已知条件越远，量测值与真实值之间的误差越大。从误差的数值大小看，最大量测误差为22.13厘米，平均误差为8.42厘米，均比实例一中的最大误差和平均误差大。误差变大的原因是量测真实时存在较大的偶然误差。
接下来换已知条件对蓝色的目标线段进行量测，已知条件选为建筑物第二层左侧第一个矩形，量测误差数据如表3.4，单位为厘米。
表3.4建筑物在选择离镜头非最近的矩形为已知条件下量测误差（单位：厘米） 误差 第一层 第二层 第三层 第四层 第五层 第六层 第七层
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
第六列
1.68 0.14 0.30 2.68 8.73 10.34 16.53
1.53 1.27 1.86 4.78 10.56 13.14 17.65
4.73 7.98 8.96 16.34 15.60 21.87
8.69 14.88 17.07 18.67 25.21
17.37 20.35 24.53 26.05
18.23 23.71 25.06 28.14
表3.4中红色数据为作为已知矩形的两条竖边的量测误差，从表中数据可以看出，当选择上述矩形为已知条件时，误差的分布整体上显示出规律。即纵向上，离已知条件越远，量测值与真实值之间的误差越大；在横向上，离已知条件越远，量测值与真实值之间的误差越大。
从此节看出，误差大小与已知条件与待定条件的空间分布有关，为了进一步验证相关关系，设计了以排球场为实验场景的图像量测实验。
3.3实例三 排球场的平面距离量测
图3.8是单反相机拍摄的相片，像素为4288 2848。排球场也是由矩形组成，是理想的结构化场景，且边长可由标准排球场尺寸获得，经实地量测比较后相差甚小，所以真值 就取其标准长度，图3.7为排球场的标准尺寸图。此次试验的目的是研究量测值与真实值之差的分布规律。
图3.7排球场的标准尺寸图
图3.8排球场的平面距离量测
此次实验，选择图3.8中的红色矩形（离镜头最近的矩形）为已知条件下对蓝色竖线段和橙色横线段进行量测。对蓝色线段量测时，规定包含红色矩形的排球场为第一行，依次向上编号至第四行。右侧目标线段所在的直线为第一列，依次向左编号至第四列。表3.5为蓝色竖线段的量测误差统计表，单位为厘米，如下：
误差 第一列 第二列 第三列 第四列
第一行 0.02 3.55 18.02 38.58
第二行 1.51 8.44 22.93 38.74
第三行 6.61 8.53 25.76 41.33
第四行 19.44 20.42 29.63 45.11
图3.9为量测误差分布图，如下：
图3.9排球场竖线段量测误差分布
从表3.5和图3.9中，可以看出误差分布符合规律，即在纵向上，离已知条件越远，量测值与真实值之间的误差越大；在横向上，离已知条件越远，量测值与真实值之间的误差越大。
接着采用相同已知条件对图3.8中橙色的横线段进行量测，对橙色线段从右向左编列号至第三列。量测数据如下表，单位为厘米。
误差 第一列 第二列 第三列 第四列
第一行 0.16 0.34 0.59 3.01
第二行 1.24 2.12 4.41 4.97
第三行 15.66 6.76 6.85 7.36
图3.10为量测误差分布情况，如下。
图3.10排球场横线段量测误差分布
从表3.6和图3.10可以看出，误差分布整体符合规律，即纵向上，离已知条件越远，量测值与真实值之间的误差越大；在横向上，离已知条件越远，量测值与真实值之间的误差越大。只有第一行第三列的数据不在规律内，其原因可能是第一块排球场边界线画的不准或者是量测偶然误差过大。
3.4本章小节
结通过上述三节可以得出结论：单幅图像的量测中，误差分布显示出一定的规律：当选择离镜头最近的矩形为已知条件时，纵向上，离已知条件越远，量测值与真实值之间的误差越大；在横向上，离已知条件越远，量测值与真实值之间的误差越大。当选择离镜头
非最近的矩形为已知条件时，整体误差符合上述规律，在作为已知条件的矩形的纵向和横
向上的线段的量测误差随着远离已知条件逐渐增大。
从表3.5可以看出排球场竖线段的量测误差最大为0.451米，平均误差为0.201米。从表3.6可以看出排球场横线段的量测误差最大为0.157米，平均误差为0.045米。为何同一场景中横线段和竖线段会出现如此之大的量测误差差异，对此设计了第四章中的实验来分析像素边的量测值与其所代表的真实值之间的关系。
4 量测中线段两端点拾取误差对量测误差的影响
在单幅图像的量测中，由于是手工量测，所以在拾取线段两端点时难免会产生偏差，这种偏差是图像上选取的线段与物空间的实际线段的偏差，即不可能使量测对象与实际对象完全符合，这就是产生量测偶然误差的原因。在图像的量测中，某一方向的线段上的量测误差是在拾取该线段两端点时此方向上若干个像素边的长度，像素边指的是像素的高和宽。在本章中，通过对不同场景，不同拍摄角度，不同成像范围的图像进行量测实验，探索和总结像素偏差与实际距离偏差之间的关系。
4.1不同拍摄角度的图像与像素之间的定性关系
在本节中，将进行不同场景以及不同拍摄角度的图像的量测，找出所拍摄的图像变形情况与图像的像素边长量测值之间的对应关系。
4.1.1聚酯薄膜拍摄图像的纵、横像素边长度探究量测实验
图4.1为普通数码相机拍摄的相片，像素都为2448⨯3264。拍摄时镜头中心与如图纵向蓝色线段上任意一点的连线在水平面上的投影与水平线的夹角α大于30度，如图4.2为聚酯薄膜与相机在空间中的位置情况。图像在纵向上没有较大的压缩，即纵向上压缩变形不大，而在横向上有着明显的压缩。量测时采用图4.1中红色矩形为已知条件，在橙色框中各取一个像素进行量测，纵向量测像素高，横向量测像素宽。
(a ) (b )
图4.1拍摄角度大于30度的图像的纵横像素边长度量测
图4.2相机与聚酯薄膜的空间位置关系
如图4.1，量测时选取图中蓝色的线段以及此方向上包含的红色已知矩形边，在每条线段上选取一个像素进行量测。表4.1（a ）和表4.2（b ）分别为图4.1（a ）和4.1（b ）中每一个像素量测出所对应的实地距离，单位为毫米，如下表：
表4.1拍摄角度大于30度的图像的纵横像素边量测（单位：毫米）
编号 第一个像素 第二个像素 第三个像素 第四个像素 第五个像素
横向像素宽
0.22 0.25 0.28 0.38 0.42 （a ）
编号 第一个像素 第二个像素 第三个像素 第四个像素 第五个像素
横向像素宽
0.27 0.33 0.37 0.43 0.49 （b ）
纵向像素高
0.24 0.29 0.21 0.32 0.36 纵向像素高
0.20 0.21 0.22 0.23 0.24
图4.3为拍摄角度大于30度的图像的纵横像素边长度量测值分布图，如下图：
(a
)
(b )
图4.3拍摄角度大于30度的图像的纵横像素边长度量测值分布
以上是拍摄角度大于30度的图像的纵横像素边长度量测值分布，可以从图4.3看出，在单幅图像中，若某一方向上的图形压缩量大，则该方向上的像素边的长度比压缩量小的方向上的像素边的长度长。
上述是对某一方向有较大压缩变形的图像的像素边进行量测，若对纵横向都没有较大压缩变形的图像的像素边进行量测，依据上述的结论，那么纵横向上的像素边长度就没有明显差距。下图4.4为纵横向都没有较大压缩变形的图像。
图4.4. 纵横向都没有明显压缩变形的图像
如图4.4
，选择图中红色的矩形为已知条件，蓝色的线段为需要量测的目标线段，在
图中的橙色方框中选择一个像素进行量测，纵向量测像素高，横向量测像素宽。下表4.2是量测数据, 单位为毫米。
表4.2没有明显压缩的图像的像素量测数据（单位：毫米）
编号 第一个像素 第二个像素 第三个像素 第四个像素 第五个像素
横向像素宽
0.28 0.29 0.26 0.27 0.25
纵向像素高
0.27 0.28 0.28 0.27 0.27
图4.4为没有明显压缩的图像的像素大小的分布情况，如下图：
图4.5纵横向都没有明显压缩变形的图像的像素边长度的分布
从表4.2和图4.5中可以看出，对纵横向都没有较大压缩变形的图像的像素边进行量测，各方向上的像素边的长度的平均值基本相等，符合了上述的假设。
4.1.2排球场拍摄图像的纵、横像素边长度探究量测实验
图4.6为单反相机拍摄的排球场的两个不同拍摄角度的相片, 像素为4288 2848。从图中可以看出图像纵向的压缩量比横向的压缩量大。
图4.6在纵向有较大压缩变形的排球场的相片的像素边长度量测
如图4.6中，红色的矩形为选定的已知条件，经过实验得出此矩形为规则矩形。目标线段为蓝色线段以及此方向上包含红色已知矩形边，在每条目标线段上（图中橙色方框中）各选取一个像素进行量测，纵向的蓝色线段量像素高，横向的蓝色线段量像素宽。表4.3为像素量测数据，如表：
表4.3排球场的相片像素边量测数据（单位：厘米） 编号 第一个像素 第二个像素 第三个像素 第四个像素
横向像素宽
0.55 0.60 0.63 0.67
纵向像素高
1.32 2.63 4.19 6.44
图4.7为排球场像素边长度的分布图，如下：
图4.7排球场图像的纵横向像素边的长度分布
从表4.3和图4.7中可以看出，某一方向上压缩变形更厉害，即此方向上包含的内容越多，则此方向上的像素边的长度就越大，且差异明显。和4.1.1小节的结论是完全符合的。
4.2不同拍摄角度的图像与像素之间的定量关系
本节中，将研究图像像素边长量测值与其代表的真实值之间的关系。这里采用聚酯薄膜进行研究，把聚酯薄膜贴在墙上，在墙上沿着薄膜的两边延长线上标上刻度，在拍摄相片的时候要注意使成相框的一边与薄膜的一边重合，如图4.8所示：
图4.8拍摄示意图
如图4.8，红色的边框为相机拍摄时的成像框，把它调整到其中一边与薄膜的一边重合，这样实际量测相片包含的内容大小时，就能方便地用钢尺量出。
图4.9为普通数码相机拍摄的图像，左图像素为2432⨯4320，右图像素为4320⨯2432。左图图像包含实际内容的尺寸高为83.3cm ，宽为74.4cm 。右图图像包含实际内容的尺寸高为71.3cm ，宽为92.3cm 。
（a ） （b ）
图4.9聚酯薄膜定量像素研究
如图4.9，红色矩形为选择的已知条件，目标线段为蓝色线段以及此方向上包含红色已知矩形边，在每条目标线段上（橙色方框中）各选取一个像素进行量测，纵向的蓝色线段量像素高，横向的蓝色线段量像素宽。根据上述的实际量测结果，图4.9（a ）中纵向每个像素的像素高代表的实际长度的平均值为83. 3÷4329=0.01928cm ，横向每个像素的像素宽代表的实际长度的平均值为74. 4÷2432=0.03059cm 。图4.9（b ）中纵向每个像素的像素高平均长度为0.02932cm ，横向每个像素的像素宽平均长度为0.02136cm ，计算方法与上述相同。
然后对图像进行平面量测，量测结果如表4.4。
表4.4聚酯薄膜像素边长量测值（单位：毫米） 编号 第一个像素 第二个像素 第三个像素 第四个像素 第五个像素
横向像素宽
0.23 0.27 0.31 0.35 0.42 （a ）
编号 第一个像素 第二个像素 第三个像素 第四个像素 第五个像素
横向像素宽
0.18 0.18 0.19 0.19 0.20 （b ）
纵向像素高
0.22 0.26 0.29 0.33 0.38 纵向像素高
0.20 0.20 0.19 0.20 0.20
图4.10为聚酯薄膜的像素大小分布图，如下：
（a ）
（b ）
图4.10聚酯薄膜图像的纵横向像素边的长度分布
从表4.4和图4.10中可以看出，像素边的长度的分布的规律是符合4.1节的。而且进一步分析量测像素边的长度与它所代表的实际长度的关系，从表4.4中可以看出，在程序上量测的像素边的长度的平均值与每个像素边代表的实际长度相差在10-4~10-3cm 。
聚酯薄膜图像中像素边的长度的数量级为10-4m ，在排球场图像中像素边的长度的数量级为10-3~10-2m 。第三章中，聚酯薄膜的量测误差在毫米级，排球场的量测误差为厘米级。可见在单幅图像的量测中，拾取线段两端点时仅仅一个像素的拾取偏差就能对整个量测结果产生较大影响。所以量测时的拾取误差（即量测偶然误差）对整个量测误差有显著影响。
4.3距离远近不同与像素代表的实际长度的近似数量关系
在第三章中经过试验已经证明，量测误差在空间分布上的规律为：纵向上，离已知条件越远，量测值与真实值之间的误差越大；在横向上，离已知条件越远，量测值与真实值之间的误差越大。那么在像素上的表现就是：纵向上，离已知条件越远，纵向像素高越长；横向上，离已知条件越远，横向像素宽越长。而4.2节也通过试验证明了线段两端点的拾取误差即量测偶然误差对整个误差的影响显著，所以有必要研究离已知条件距离远近不同的像素边长度与其离已知条件距离的关系。这样就能近似给出一幅图像的最大像素边长度，而不需要对每个像素边量测以确定最大值。
本节使用聚酯薄膜和排球场为实验场景进行实验。图 4.11（a
）为一张聚酯薄膜的图
像，在图中红色方框标记出的聚酯薄膜纵横丝的交点中各取一个像素，量测像素高，每个交点之间的长度为10厘米，因此选中的各个像素之间的距离近似为10厘米。图4.11（b ）为排球场的图像，在图中红色方框标记出的排球场纵横线的交点中各取一个像素，量像素高，每个交点的长度为11米（包括排球场的宽为9米，每块排球场之间的距离为2米），因此选中的各个像素之间的距离近似为11米。
（b ）
（a ）
图4.11聚酯薄膜和排球场图像
量测已知条件为图中的蓝色矩形，表4.5（a ）为图4.11（a ）像素高的量测数据，表4.5（b ）为图4.11（b ）的像素高量测数据，如下。
表4.5像素高量测数据
编号 第一个像素 第二个像素 第三个像素 第四个像素 第五个像素
（a ）
像素高长度 0.24976mm 0.25294mm 0.26050mm 0.27616mm 0.29018mm
编号 第一个像素 第二个像素 第三个像素
像素高长度 1.0504cm 2.2887cm 3.7553cm
(b)
从表4.5（a ）可以计算出每隔1厘米，像素高长度平均增加1. 01⨯10-3毫米，计算方法为第五个像素高长度减去第一个像素高长度，再除以它们之间的距离40厘米。从表4.5（b ）可以计算出，每个1厘米，像素高长度平均增加1. 23⨯10-3厘米，计算方法和上述相同。接下来就验证此方法是否合理，继续量测图4.5（a ）中第六个像素高长度，量测结果为0.30562cm ，通过计算0. 24976+1. 01⨯10-3⨯50=0. 30026(mm)，与量测结果0.30562mm 相差为5. 35⨯10-3mm 。再量测图4.5（b ）中第六个像素高长度为5.1375cm ，通过计算
1. 0504+1. 23⨯10-3⨯3300=5. 1094（mm ），与量测结果5.1375cm 相差为0.28mm 。
通过实验可以得出通过此方法来大致估计一张图像的最大像素边长，只要知道此幅图像包含实际场景的距离和像素边长度随距离的增加量即可。
5 镜头畸变对单幅图像量测值的影响
在第三章中已经提到，镜头畸变是引起图像变形的原因之一，也是引起量测值与真实值产生误差的原因之一。本章就研究镜头畸变差对图像量测误差的影响，光学畸变差是影响点坐标质量的一项重要误差。相机镜头的非线性光学畸变有三种：径向畸变、偏心畸变和薄棱镜畸变。其中最重要的是径向畸变系数k 1的影响，因此对小像幅的非量测普通相机取k 1即可[12]。
5.1不同的畸变系数对图像量测误差的影响
本节将采用不同的畸变系数k 1，通过图像矫正程序将图像进行矫正。然后进行矫正后的图像的平面距离量测，统计误差的大小，与矫正前的图像的量测误差比较，以期对量测精度进行改善。为此设计了如下两个场景的畸变纠正后的图像的距离量测实验。
5.1.1聚酯薄膜图像改正后的图像量测实验
如图5.1（a ）为原聚酯薄膜图像，相机镜头的畸变系数在这里取畸变k 1一般在
10-8~10-6之间[8][13][14][10]。首先取系数k 1=10-7，经过图像改正程序把原图像进行改正，
得到改正后的图像，如图5.1（b ）。
（a ） （b ）
图5.1聚酯薄膜原图和经过畸变系数为10改正后的图像
-7
果如下表5.1，单位为厘米。
表5.1经畸变系数k 1=10-7改正后的图像的量测误差数据（单位：厘米）
误差 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行
第一列 0．00 0.01 0.06 0.11 0.19
第二列 0.07 0.11 0.13 0.33 0.38
第三列 0.21 0.29 0.37 0.49 0.61
第四列 0.36 0.46 0.54 0.68 0.82
第五列 0.57 0.71 0.78 0.91 1.07
第六列 0.78 0.87 0.96 1.13 1.28
对比表5.1和表3.3（a ）可以看出，经过纠正后的图像的量测误差数值中有17个数值比之前减小，误差的平均值比之前减小，最大误差也比之前减小。从而看出总体的误差呈减小趋势。且量测误差分布符合规律，在纵向上，离已知条件越远，量测值与真实值之间的误差越大；在横向上，离已知条件越远，量测值与真实值之间的误差越大。
接着取k 1=10-8对原始图像进行校正，校正后的图像如图5.2。
图5.2经畸变系数10改正后的图像
-8
表5.2，单位为厘米。
表5.2经畸变系数k 1=10-8改正后的图像的量测误差数据（单位：厘米）
误差 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行
第一列 0.00 0.01 0.03 0.05 0.08
第二列 0.01 0.16 0.17 0.19 0.27
第三列 0.25 0.26 0.27 0.29 0.44
第四列 0.36 0.49 0.52 0.56 0.57
第五列 0.59 0.70 0.71 0.78 0.97
第六列 0.98 0.90 0.91 1.08 1.19
从表5.2可以看出，量测误差分布还是符合规律的，即在纵向上，离已知条件越远，量测值与真实值之间的误差越大；在横向上，离已知条件越远，量测值与真实值之间的误差越大。且对比表5.2和表3.3（a ）可以看出，经过矫正后的图像最大量测误差为1.19厘米，比原始图像最大量测误差小，且平均误差比原图的平均误差减小。所以总体上经过校正后的量测误差有所减小。
再用畸变系数k 1=10-6对原始图像进行校正，校正后的图像如图5.3。
图5.3经畸变系数10改正后的图像
-6
实验相同，量测结果见表5.3，单位为厘米。
表5.3经畸变系数k 1=10-6改正后的图像的量测误差数据（单位：厘米）
误差 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行
第一列 0.00 -0.07 -0.21 -0.29 -0.59
第二列 0.02 0.18 0.07 -0.03 -0.24
第三列 0.36 0.38 0.39 0.24 0.04
第四列 0.57 0.64 0.65 0.54 0.33
第五列 1.00 0.98 0.84 0.70 0.62
第六列 1.31 1.18 1.00 0.90 0.85
对比表5.2与表3.3（a ）可以看出经过畸变系数k 1=10-6后，量测误差的规律被打破且量测误差的数值的平均值和最大值没有减小。
5.1.2排球场图像经畸变改正后的图像量测实验
图5.4为取畸变系数k 1=10-7，经过图像改正程序将原图像（图3.7）进行畸变纠正后的图像。
图5.4排球场聚酯薄膜原图和经过畸变系数为10改正后的图像
-7
表5.4，单位为米。
表5.4经畸变系数k 1=10-7改正后的图像的量测误差数据（单位：米）
误差 第一列 第二列 第三列 第四列
第一行 0.0001 0.0247 0.0176 0.3346
第二行 0.0103 0.0728 0.2302 0.3724
第三行 0.0578 0.0877 0.2624 0.4302
第四行 0.1897 0.1924 0.2789 0.4436
对比表5.4与表3.5。可以发现经畸变改正后的图像的量测误差有所减小，且误差分布的规律还是没有改变。
从上述两小节可以看出，图像经过适当的畸变系数的畸变改正后图像质量有所提高，量测误差比改正前的图像的量测误差有所减小。
5.2小结
由上述实验可以看出，当原始图像经过适当的畸变系数改正后，图像的量测误差有所减小，且误差分布的规律保持不变。充分说明了镜头畸变误差对单幅图像量测值有一定影响，且经过畸变改正后图像的质量有一定的提高，即通过适当的畸变系数畸变改正后，量测最大误差和量测平均误差均比原图像的量测最大误差和平均误差有所减小。且量测误差分布基本符合规律，即在纵向上，离已知条件越远，量测值与真实值之间的误差越大；在横向上，离已知条件越远，量测值与真实值之间的误差越大。
但当选择的畸变系数较大时，单幅图像的量测误差不仅没有减小，而且误差分布规律也被打破。这就要求在对图像进行畸变改正时，首先要求出图像的畸变参数再对图像进行量测实验。
6 结论与展望
6.1结论
基于单幅图像的量测方便、快捷、非接触性等优点使之在摄影测量领域突显其重要的价值。本文在基于交比原理的基础上进行平面距离量测实验，并探索提高量测精度的方法。以下是本文所做的主要工作：
（1）以基于交比的单幅像片几何信息提取方法为重要对象进行研究，推导出交比的公式，根据矩形结构化场景中的几何关系推导出基于交比的平面距离量测的具体公式、方法和算法。
（2）选择具体的实例进行平面距离量测，通过实验数据验证基于交比的单幅图像几何信息提取方法的正确性，且算法具有较高精度。
（3）总结出基于交比的单幅图像平面距离量测中出现误差的具体原因，并提出了解决方法。
（4）统计量测值与真实值之间的误差，并分析其误差的分布规律，总结出基于交比的单幅图像平面距离量测误差分布的规律。
（5）探究图像量测的像素边的长度与其代表的实际长度的关系，得出了量测偶然误差对量测结果的影响情况。
经过本文的实验和研究，得出了以下几个可以提高量测精度的方法，如下：
（1）对于镜头畸变差，求出相机镜头的畸变参数，再对图像进行校正，校正后可提高量测精度。
（2）针对手工量测中的偶然误差，这是不可避免的。但固定量测人员和量测习惯能够减小偶然误差。在本文中，量测人员都为作者自己，且已经形成一定的量测习惯，熟练掌握量测方法，所以偶然误差已经大大减小。
（3）已知条件提取误差也是不可避免的，由于在图像上提取的已知图形和现实中的图像存在一定的偏差，而且手工提取时难免会因为图像的质量和操作的灵敏度等影响已知条件的提取。所以这种误差只可降低，不能避免。减少这种误差可以选择质量更好，像素更高的数码相机，在提取已知条件时能尽量放大图片。
（4）对于误差传播的影响，可以优化算法模型，减少中间过程。
6.2展望
本文主要研究讨论了基于交比的平面距离量测下单幅图像的量测误差分布规律，以及提高量测精度的方法。但是，仍有很多方面有待完善。
比如说若要对某一条特定的目标线段进行量测，在选择离这条目标线段非最近的已知条件的情况下如何提高量测精度。又比如说在知道相片各方向上像素边长的情况下，如何确定相机离拍摄对象的空间位置。
致谢
本文是在隋铭明老师的悉心指导下完成的。从毕业论文题目的选择到课题的研究和论证，再到本毕业论文的撰写、修改，每一步都有隋老师的细心指导和认真解析。在隋老师的指导下，我在各方面都有所提高，老师严谨、一丝不苟的治学态度深深感染了我，是我人生路上的榜样。值此成文之际，谨向隋老师表示真挚的谢意。
在南林的这四年时间里，我收获了很多，我要感谢我的每一位专业课老师，是他们的谆谆教诲使我健康成长，在这里我向史玉峰教授、郑加柱副教授、栾志刚老师、何立恒副教授、史晓云老师、王志杰老师、陈红华副教授、陈健老师、魏浩翰老师、齐冬梅老师、王增利老师等表示感谢，你们传授的专业知识是我不断成长的源泉也是完成本论文的基础。
最后感谢所有朝夕相处的同学，感谢陪伴四年的舍友，他们在这四年大学生活学习中给予了我帮助和鼓励，在他们的关心下，顺利完成了学业。在此，也向他们表示真挚的感谢。
由于经验匮乏，能力有限，本文中难免存在很多考虑不周的地方，希望各位老师多加指教。
参考文献
1 刘学军，王美珍，甄艳等. 单幅图像几何量测研究进展[J]. 武汉大学学报：信息科学版, 2011, 36(8)：941-947.
2 李畅，张祖勋，张永军. 灭点误差分布的理论精度评定[J]. 测绘学报，2011, 40(3)：393-396.
2 王美珍，刘学军，甄艳等. 基于交比的单幅图像平面几何信息提取算法[J]. 武汉大学学报：信息科学版，2011, 36(2)：190-194. 4 王美珍，刘学军，甄艳等. 包含圆形的单幅图像距离量测[J]. 武汉大学学报：信息科学版，2012，37(3)： 348-353.
5 王美珍. 单幅图像中地物目标几何量测研究[D]. 南京：南京师范大学，2011.
6 李畅. 利用灭点进行相机检校与定姿的充要条件及其不确定性分析[J]. 测绘学报，2012, 41(6)：851-856.
7 卫征，方俊永，张兵. 非量测相机镜头光学畸变的改正[J]. 光学技术，2007, 33(6)： 885-888.
8 刘涌，黄丁发，刘志勤等. 基于放射变换和透视投影的摄像机镜头畸变矫正方法[J]. 西南科技大学学报，2010，25(3)：76-81. 9 陈新玺，李浩，张曼祺. 普通数码相机构想畸变差两种检校模型的比较[J]. 北京测绘，2005(4)： 50-54. 10 田原嫄，黄合成，谭庆昌等. 摄像机镜头畸变的研究[J]. 计算机工程与运用，2009, 45(26)：49-52. 11 马莉，王国辉，李锦城等. 数码相机镜头畸变对变形监测精度的影响及其改正方法[J]. 铁道建筑，2006(11)：106-108.
12 丁昊，谢文寒，张继贤. 无控制场的相机畸变差改正方法[J]. 测绘科学，2012, 37(2)：33-35.
13 崔红霞，孙杰，林宗坚等. 非量测数码相机的畸变差检测研究[J]. 测绘科学，2005, 30(1)：105-112. 14 马莉，王国辉，李卫国. 普通相机镜头畸变改正系数的测定及精度分析[J]. 铁路航测，2001(2):1-5. 15 Hartley R., Zisserman A.; Multiple View Geometry in Computer Vision [M]. CambridgeUniversity Press, 2000.
16 HUANG Feng-Rong，HU Zhan-Yi，WU Yi-Hong．A New Method on Single View Metrology [J]．ActaAutomaticaSinica ，2004, 30(4).
17 XIEMing-hong . Study of a new method for the three-dimensional restoration from singe image[J]. Journal of Chongqing University of Post and Telecommunications(Natural Science Edition), 2009, 21(2).