C. 贝塞尔函数的有关公式
贝塞尔方程
的持解B p (z ) 为(柱) 贝塞尔函数。有
第一类柱贝塞尔函数J p (z
)
p 为整数n 时，J -n =(-1) n J n ；
p 不为整数时，J p 与J -p 线性无关。
第二类柱贝塞尔函数N p(z )(柱诺依曼函数
)
n 为整数时N -n =(-1) n N n 。
第三类柱贝塞尔函数H p (z ) (柱汉开尔函数) ：
第一类柱汉开尔函数 H p (1)(z )= Jp (z )+j N p(z )
第二类柱汉开尔函数 H p (2)(z )= Jp (z ) -j N p(z
)
大宗量z →∞
小宗量z →
，为欧拉常数
见微波与光电子学中的电磁理论
p668
J n (z ) 的母函数和有关公式
函数e z (t /2-1/2t ) 称为第一类贝塞尔函数的母函数，或称生成函数，若将此函数在t =0附近展开成罗朗级数，可得到
在上式中作代换，令t =ej ϕ，t =±je j ϕ等，可得
又可得
如z =x 为实数
贝塞尔函数的加法公式
J n (z ) 的零点μni
J ’n (z ) 的零点γ
ni
半整数阶贝塞尔函数
J n+1/2(z ) 的零点χ
np
J ' n+1/2(z ) 的零点χ' np
D ．朗斯基行列式及其它关系式
E ．修正贝塞尔函数有关公式
贝塞尔方程中用(jz ) 代换z ，得到修正的贝塞尔方程
方程的两个线性无关的解为
I p (z )=j-p J p (jz ) ．称为第一类修正的柱贝塞尔函数。
K p (z )=(π/2)jp+1H p (1)(jz ) ．称为第二类修正的柱贝塞尔函数。
大宗量z →∞
小宗量z →