2016年初中数学利用相似三角形测高专题
一．选择题（共5小题）
1．（2016•深圳模拟）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（ ）
A．1.5米 B．2.3米 D．7.8米
2．（2016•崇明县一模）如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）
C．3.2米
A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张
3．（2015•聊城模拟）如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影
子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（ ）
A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m
4．（2015•张家口二模）如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降
0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ）
A．4m B．6m C．8m D．12m
5．（2015•保亭县模拟）如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB=2米，BC=8米，且点A、E、D在一条直线上，则楼高CD是（ ）
A．9.5米 B．9米 C．8米 D．7.5米
二．填空题（共4小题）
6．（2014•北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为 m．
7．（2016•浦东新区一模）如图是小明在建筑物AB上用激光仪测量另一建筑物CD高度的示意图，在地面点P处水平放置一平面镜，一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一条直线上，那么建筑物CD的高度是
8．（2014•青海）如图，为了测量一水塔的高度，小强用2米的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8米，与水塔相距32米，则水塔的高度为 米．
9．（2015•天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知
AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是 米．
三．解答题（共1小题）
10．（2015•陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）
2016年初中数学利用相似三角形测高专题
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2016•深圳模拟）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（ ）
A．1.5米 B．2.3米 C．3.2米 D．7.8米
【考点】相似三角形的应用．
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【解答】解：∵同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似， ∴∴==， ， ∴BC=×5=3.2米．
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
2．（2016•崇明县一模）如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）
A．第4张
B．第5张 C．第6张 D．第7张
【考点】相似三角形的应用．
【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张．
【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3， 所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x， 则，解得x=3，
所以另一段长为18﹣3=15，
因为15÷3=5，所以是第5张．
故选：B．
【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用；由相似三角形的性质得出比例式是解决问题的关键．
3．（2015•聊城模拟）如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（ ）
A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m
【考点】相似三角形的应用．
【分析】此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．
【解答】解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x， 根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得
∴BD=0.96，
∴树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56， 再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得
∴x=4.45，
∴树高是4.45m．
故选C．
而CB=1.2， ，
【点评】解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同．
4．（2015•张家口二模）如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ）
A．4m B．6m C．8m D．12m
【考点】相似三角形的应用．
【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题．
【解答】解：设长臂端点升高x米， 则=，
∴解得：x=8．
故选；C．
【点评】此题考查了相似三角形在实际生活中的运用，得出比例关系式是解题关键．
5．（2015•保亭县模拟）如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB=2米，BC=8米，且点A、E、D在一条直线上，则楼高CD是（ ）
A．9.5米 B．9米 C．8米 D．7.5米
【考点】相似三角形的应用．
【分析】根据题意，可利用平行线分线段成比例求解线段的长度．
【解答】解：由题意可得，BE∥CD， 所以=，即
=，
解得CD=7.5（米），
故选：D．
【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握平行线分线段成比例的性质是解题关键．
二．填空题（共4小题）
6．（2014•北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为 15 m．
【考点】相似三角形的应用．
【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．
【解答】解：设旗杆高度为x米，
由题意得，=，
解得x=15．
故答案为：15．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．
7．（2016•浦东新区一模）如图是小明在建筑物AB上用激光仪测量另一建筑物CD高度的示意图，在地面点P处水平放置一平面镜，一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一条直线上，那么建筑物CD的高度是米．
【考点】相似三角形的应用．
【分析】由已知得△ABP∽△CDP，则根据相似形的性质可得【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，
则Rt△ABP∽Rt△CDP， 故=，
=24（米）． =，解答即可． 解得：CD=
故答案为：24．
【点评】本题考查了平面镜反射和相似三角形的应用，根据题意得出△ABP∽△CDP是解题关键．
8．（2014•青海）如图，为了测量一水塔的高度，小强用2米的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8米，与水塔相距32米，则水塔的高度为 10 米．
【考点】相似三角形的应用．
【分析】由已知可得BC∥DE，因此△ABC∽△ADE，利用相似三角形的性质可求得水塔的高度．
【解答】解：∵BC⊥AD，ED⊥AD，
∴BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE， ∴，即，
∴DE=10，即水塔的高度是10米．
故答案为：10．
【点评】本题考查了考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是能利用比例式求解线段长．
9．（2015•天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知
AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米．
【考点】相似三角形的应用．
【分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得=，再代入相应数据可得答案．
【解答】解：由题意可得：∠APE=∠CPE，
∴∠APB=∠CPD，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABP=∠CDP=90°，
∴△ABP∽△CDP， ∴=，
∵AB=2米，BP=3米，PD=12米， ∴=，
CD=8米，
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例．
三．解答题（共1小题）
10．（2015•陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，
其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）
【考点】相似三角形的应用．
【分析】先证明△CAD～△MND，利用相似三角形的性质求得MN=9.6，再证明△EFB～△MFN，即可解答．
【解答】解：由题意得：∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=∠MDN，
∴△CAD～△MND， ∴
∴， ，
∴MN=9.6，
又∵∠EBF=∠MNF=90°，
∠EFB=∠MFN，
∴△EFB～△MFN， ∴
∴，
∴EB≈1.75，
∴小军身高约为1.75米．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是相似三角形的判定．