圆的综合应用题
年级：九年级 学科：数学 出题人：付娟 审核人：杨慧 时间：2014.12.04
1. 如图，在平面直角坐标系中，以点
A （-1，0）为圆心，AO 为半径的圆交x 轴负半轴于另一点B ，点F 在⊙A 上，过点F 的切线交y 轴正半轴于点E ，交x 轴正半轴于点C ，已知CF=2． （1）求点C 的坐标； （2）求证：AE ∥BF
（3）延长BF 交y 轴于点D ，求点D 的坐标及直线BD 的解析式．
2. 已知：一元二次方程x 2
+kx+k﹣=0．
（1）求证：不论k 为何实数时，此方程总有两个实数根；
（2）设k ＜0，当二次函数y=x2
+kx+k﹣的图象与x 轴的两个交点A 、B 间的距离为4时，求此二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C ，过y 轴上一点M （0，m ）作y 轴的垂线l ，当m 为何值时，直线l 与△ABC的外接圆有公共点？
3. 抛物线
y =ax 2
+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，已知抛物线的对称轴为x =1，B (3,0)，C (0,-3) 。
（1）求二次函数
y =ax 2
+bx +c 的解析式； （2）在抛物线对称轴上是否存在一点P ，使点P 到B 、C 两点距离之差最大？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）平行于x 轴的一条直线交抛物线于M
、N 两点，若以MN 为直径的圆恰好与x 轴相切，求此圆的半径。
4. 如图，点P 在y 轴上，⊙P 交x 轴于A ，B 两点，连结BP 并延长交⊙P 于C ，过点C 的直线y =2x +b 交x 轴于D ，且⊙P AB =4． （1）求点B ，P ，C 的坐标； （2）求证：CD 是⊙P 的切线；
（3）若二次函数y =-x 2
+(a +1) x +6的图象经过点B
数值小于一次函数y =2x +b 值的x 的取值范围．
5. 如图，已知抛物线y=ax2
+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y 轴交于点C （0，2），与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边）． （1）求抛物线的解析式及A ，B 两点的坐标；
（2）在（1）中抛物线的对称轴l 上是否存在一点P ，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；
（3）在以AB 为直径的⊙M相切于点E ，CE 交x 轴于点D ，求直线CE 的解析式．
6. 如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O ，A 点坐标为（4，0），B 点坐标为（﹣1，0），以AB 的中点P 为圆心，AB 为直径作⊙P的正半轴交于点C ．
（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线所对应的函数解析式；
（2）设M 为（1）中抛物线的顶点，求直线MC 对应的函数解析式； （3）试说明直线MC 与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
7. 如图，已知抛物线的顶点坐标为M(1，4) ，且经过点N(2，3) ，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 左侧) ，与y 轴交于点C 。
（1）求抛物线的解析式及点A 、B 、C 的坐标；
（2）若直线y=kx+t经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，试证明四边形CDAN 是平行四边形；
（3）点P 在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x 轴上方是否存在这样的P 点，使以P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。 ．
y =x 28. 已知：如图，
抛物线
x x 轴分别交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，
圆M 经过原点O 及点A ，C ，点D 是劣弧OA 上一动点（D 点与A ，O 不重合）。
（1）求抛物线的顶点E 的坐标； （2）求圆M 的面积；
（3）连CD 交AO 于点F ，延长CD 至G ，使FG =2，试探究当点D 运动到何处时，直线GA 与圆M 相切，并请说明理由．