《数字信号处理》课程设计报告
设计课题 滤波器设计与实现
专业班级 姓 名 学 号 报告日期 2012年11月
目录
1课题描述…………………………………………………………………………………1 2设计原理…………………………………………………………………………………1
2.1巴特沃思滤波器的介绍…………………………………………………………1 2.2滤波器的设计指标………………………………………………………………4 2.3巴特沃思滤波器的设计原理………………………………………… 4 3.设计内容…………………………………………………………………………………5 3.1设计思路…………………………………………………………………………5 3.2用MATLAB编程实现………………………………………………………………6 3.3设计结果分析……………………………………………………………………6 4总结………………………………………………………………………………………6 5参考文献…………………………………………………………………………………6
1．课题描述
数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一，它通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或程序，而数字滤波器处理精度高、体积小、稳定、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。故本课题使用MATLAB信号处理箱和运用契比雪夫设计数字低通滤波器。
2．设计原理
巴特沃思滤波器介绍
巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。 在振幅的对数对角频率的波得图上，从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。
一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝，每十倍频20分贝。二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝、 三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频18分贝、如此类推。巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且也是唯一的无论阶数，振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。只不过滤波器阶数越高，在阻频带振幅衰减速度越快。其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低级数的振幅对角频率有不同的形状。
传递函数
巴特沃斯低通滤波器可用如下振幅的平方对频率的公式表示:
其中, n = 滤波器的阶数
ωc =截止频率 =振幅下降为 -3分贝时的 频率 ωp = 通频带边缘频率
1/(1 + ε2) = |H(ω)|2在通频带边缘的数值.
在二维复平面上
|H(ω)|2, 因此通过:
在 s = jω点的数值=
上述函数的极点等距离地分布在半径为ωc的上
k = 0, 1, 2, ....., n-1
因此,
k = 0, 1, 2, ...., n-1
n阶巴特沃斯低通滤波器的振幅和频率关系可用如下的公式表示：
其中：
G
表示滤波器的放大率， H 表示 ，
j 是 ， n 表示滤波器的级数，
ω 是信号的 ，以弧度/秒 为单位，
是振幅下降3分贝时的截止频率。
), 将上列公式规定一化成为：
令截止频率
根据衰减度求滤波器的阶数
令 1/A=
例：在
时
=0.005
A= 200, n=7.6, 取大一号整数，即需要 8 阶巴特沃斯滤波器。
二阶巴特沃斯低通滤波器的波特图
幅度最平坦的滤波器
g的头(2n-1)次导数在ω = 0时为零，说明放大率对 ω 是常数。 因此巴特沃斯滤波
器又被称为最平坦的滤波器。
高频衰减
因此，n阶巴特沃斯低通滤波器的高频衰减为每十倍频20n 分贝。 2.2 滤波器的设计指标
采样频率500hz，通带衰减为1dB，阻带最大衰减10dB 2.3 设计原理
滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统。滤波处理可以利用模拟电路实现，也可以利用数字运算处理系统实现。滤波器的工作原理是当信号与噪声分布在不同频带中时，可以在频率与域中实现信号分离。在实际测量系统中，噪声与信号的频率往往有一定的重叠，如果重叠不严重，仍可利用滤波器有效地抑制噪声功率，提高测量精度。 任何复杂地滤波网络，可由若干简单地、相互隔离地一阶与二阶滤波电路级联等效构成。一阶滤波电路只能构成低通和高通滤波器，而不能构成带通和带阻。可先设计一个一阶滤波电路来熟
悉电路设计思路以及器件使用要求和软件地进一步学习
滤波器主要参数介绍： ①通带截频通带截频通带截频通带截频fp=wp/(2π)为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。 ②阻带截频阻带截频阻带截频阻带截频fr=wr/(2π)为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。 ③转折频率转折频率转折频率转折频率fc=wc/(2π)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。 ④固固固固有频率有频率有频率有频率f0=w0/(2π)为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率
有源滤波器地设计，主要包括确定传递函数，选择电路结构，选择有源器件与计算无源元件参数四个过程。 巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。 在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。 一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝，每十倍频20分贝。二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝、 三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频18分贝、如此类推。巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且也是唯一的无论阶数，振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。只不过滤波器阶数越高，在阻频带振幅衰减速度越快。其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低级数的振幅对角频率有不同的形状。 巴特沃斯低通滤波器与理想滤波器比较。简单来说，理想低通滤波器的滤波效果是无失真的，其通频特性可以看做一个矩形，滤波不会发生混叠（实际的滤波器是不可能有理想的截止特性，总会在截止频率fc之后总有一定的过滤带）。巴特沃斯滤波器是滤波器的一种设计分类，类同于切比雪夫滤波器，它有高通，低通，带通，高通，带阻等多种滤波器。它在通频带内外都有平稳的幅频特性，但有较长的过渡带，在过渡带上很容易造成失真。 切比雪夫滤波器则相反，过渡带很窄，但内部的幅频特性却很不稳定。其他种类的滤波器一般都是折中设计的 3.设计内容 3.1设计思路
先设计iir数字低通滤波器，在设计信号验证其正确性
3.2Matlab编程
fs=500;
wp=2*pi*40; ws=2*pi*80; rp=1; rs=10;
[n,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s'); %选择滤波器的最小阶数 [z,p,k]=buttap(n);%设计n阶Butterworth低通模拟滤波器原型
[Bp,Ap]=zp2tf(z,p,k);%将零极点增益转换为分子分母参数 [b,a]=lp2lp(Bp,Ap,wc);% 将低通原型转换为模拟低通
[bz,az]=impinvar(b,a,fs); %脉冲相应不变法变换为数字滤波器 t=(1:100)/fs;
x=sin(2*pi*20*t)+sin(2*pi*120*t); % 画原始信号图及频谱特性 figure(1);plot(t,x); title('输入信号');
y=filter(bz,az,x); %用filter函数对输入信号滤波 figure(2); plot(t,y);
xlabel('时间')
title('输出信号');
3.3结果分析
产生包含两个正弦成分（120hz,20hz）的信号，经滤波器去除高频成分，保留20hz信号。采样频率500hz，通带衰减为1dB，阻带最大衰减10dB。
4.总结
通过这次课程设计，对MATLAB程序有了整体的认识。这次课程设计
采用iir数字低通滤波器来设计带阻滤波器并验证正确性，通过对程序的设计让我更加了解了MATLAB语言，加深了对课堂抽象概念的理解,巩固了课堂上所学的理论知识,同时也熟悉了MATLAB环境。