�9�9 ９３４�9�9 �9�9 基础理论与方法�9�9 ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型中交互作用的分析及评价 邱宏余德新 王晓蓉付振明 谢立亚 【导读】流行病学病因学研究常运用ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型分析影响因素的作用，并利用纳入乘积项 的方法分析因素间交互作用，如有统计学意义表示两因素间存在相乘交互作用，但乘积项若元统计学 意义并不表示两因素间相加交互作用或生物学交互作用的有无。文中介绍Ｒｏｔｈｍａｎ提出的针对 ｌｏｇｉｓｔｉｃ或Ｃｏｘ回归模型的三个评价相加交互作用的指标及其可信区间的计算，并以ＳＰＳＳ １５．Ｏ软件 应用实例分析得出ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型的参数估计值和协方差矩阵，引入Ａｎｄｅｒｓｓｏｎ等编制的Ｅｘｃｅｌ计算 表，计算相加交瓦作用指标及其可信区间，用于评价因素间的相加交互作用，为研究人员分析生物学 交互作用提供依据。该方法方便快捷，且Ｅｘｃｅｌ计算表可在线免费下载。
【关键词】ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型；相加交互作用指标；女性肺癌 Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌｉｎｇ Ｏｔｕ Ｈｏｎｇ，Ｉｇｎａｔｉｕｓ％奄一ＳＵＴＩ ｙＵ，ＷＡＮＧ Ｘｉａｏ－ｒｏｎｇ，ＦＵ Ｚｈｅｎ—ｍｉｎｇ，Ｓｈｅｌｌｙ Ｌａｐ Ａｈ ＴＳＥ．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｏｍｍｕｎｉｔｙ
ａｎｄ Ｆａｍｉｌｙ Ｍｅｄｉｃｉｎｅ， Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｐｕｂｌｉｃ Ｈｅａｌｔｈ。Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｈｏｎｇ Ｋｏｎｇ，
Ｈ．Ｋ．Ｓ．Ａ．Ｒ Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ａｕｔｈｏｒ：Ｉｇｎａｔｉｕｓ死＾一ＳＵｎ ｙＵ，Ｅｍａｉｌ：ｉｙｕ＠ｃｕｈｋ．ｅｄｕ．ｈｋ 【Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ】 ｗｈｅｎ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｅｐｉｄｅｍｉｏｌｏｇｉｃａｌ ｃａｕｓａｔｉｏｎ ｉｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ，ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｃｏｍｍｏｎｌｙ ｕｓｅｄ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｒｉｓｋ ｆａｃｔｏｒｓ．舾ｗｅｌｌ ａｓ ｔｏ ｅｘａｍｉｎｅ ｐｏｓｓｉｂｌｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ ａｍｏｎｇ ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ ｒｉｓｋ ｆａｃｔｏｒ ｂｙ ａｄｄｉｎｇ ｏｎｅ ｏｒ ｍｏｒｅ ｐｒｏｄｕｃｔ ｔｅｒｍｓ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ．Ｉｎ ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｏｒ Ｃｏｘ‟Ｓ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ．ｔｈｅ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔ ｔｅｒｍ ｅｓｔｉｍａｔｅｓ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｏｎ ａｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｖｅ ｓｃａｌｅ ｗｈｉｌｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａ
ｌ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ ｉｎｄｉｃａｔｅｓ ｔｈｅ ｄｅｐａｒｔｕｒｅ ｆｒｏｍ ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｖｉｔｙ．Ｒｏｔｈｍａｎ ａｒｇｕｅｓ ｔｈａｔ ｗｈｅｎ ｂｉｏｌｏｇｉｃ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｉｓ ｅｘａｍｉｎｅｄ，ｗｅ ｎｅｅｄ ｔｏ ｆｏｃｕｓ ｏｎ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ａｓ ｄｅｐａｒｔｕｒｅ ｆｒｏｍ ａｄｄｉｔｉｖｉｔｙ ｒａｔｈｅｒ ｔｈａｎ ｄｅｐａｒｔｕｒｅ ｆｒｏｍ ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｖｉｔｙ．Ｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ｔｈｒｅｅ ｉｎｄｉｃｅｓ ｔｏ ｍｅａｓｕｒｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｏｎ ａｎ ａｄｄｉｔｉｖｅ ｓｃａｌｅ ｏｒ ｄｅｐａｒｔｕｒｅ ｆｒｏｍ ａｄｄｉｔｉｖｉｔｙ。ｕｓｉｎｇ ｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃ ｍｏｄｅｌｓ ｓｕｃｈ ａＳ ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｏｒ ＣＯｘ‟ｓ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．ｗｅ ｕｓｅ ｄａｔａ ｆｒｏｍ ｆｌ ｃａｓｅ—ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｆｅｍａｌｅ ｌｕｎｇ ｃａｎｃｅｒ ｉｎ Ｈｏｎｇ Ｋｏｎｇ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ａｎｄ ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ ｍａｔｒｉｘ ｏｆ ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ＳＰＳＳ．Ｗｅ ｔｈｅｎ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅ ａｎ Ｅｘｃｅｌ ｓｐｒｅａｄｓｈｅｅｔ
ｓｅｔ ｕｐ ｂｙ Ｔｏｍａｓ Ａｎｄｅｒｓｓｏｎ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｉｎｄｉｃｅｓ ｏｆ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｏｎ ａｎ ａｄｄｉｔｉｖｅ ｓｃａｌｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ ｉｎｔｅｒｖａｌｓ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ａｓ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｂｙ ｅｐｉｄｅｍｉｏｌｏｇｉｓｔｓ ｔｏ ａｓｓｅｓｓ ｔｈｅ ｂｉｏｌｏｇｉｃ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｆａｃｔｏｒｓ．Ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ ａｎｄ ｔｈｅ Ｅｘｃｅｌ ｓｐｒｅａｄｓｈｅｅｔ ｉｓ ａｖａｉｌａｂｌｅ ｏｎｌｉｎｅ ｆｏｒ ｆｒｅｅ． 【Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ】Ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ；Ｉｎｄｉｃｅｓ ｏｆ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｏｎ ａｎ ａｄｄｉｔｉｖｅ ｓｃａｌｅ；Ｆｅｍａｌｅ ｌｕｎｇ Ｃａｎｅｅｌ” 多元统计分析中，交互作用是指某因素的作用 随其他因素水平的不同而不同，两因素同时存在时 的作用不等于两因素单独作用之和（相加交互作用） 或之积（相乘交互作用）。目前多采用在回归方程中 纳入因素乘积项的方法进行分析。一般认为，线性 回归模型为相加模型，乘积项反映因素间是否有相 加交互作用，而ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归或Ｃｏｘ回归模型为相乘 模
型，乘积项反映因素间是否有相乘交互作用ｕ１。 若ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型的乘积项系数不等于零且有统 计学意义，表示两因素存在相乘交互作用，但若乘积 作者单位：香港中文大学公共卫生学院社区及家庭医学系 通讯作者：余德新，Ｅｍａｉｌ：ｉｙｕ＠ｃｕｈｋ．ｅｄｕ．ｈｋ 项无统计学意义，并不表示两因素无相加交互作用， 也不表示两因素对某疾病的发生无生物学交互作 用ｏ Ｒｏｔｈｍａｎ旧Ｊ１，Ｈｏｓｍｅｒ和Ｌｅｍｅｓｈｏｗ¨１指出 ｌｏｇｉｓｔｉｃ或Ｃｏｘ回归模型中乘积项分析的不足，从理 论上系统探讨了交互作用分析指标的构造和算法。 向惠云等ｂ１曾介绍反映相加交互作用的三个指标和 可信区间的计算方法，因其计算过程复杂未得到推 广使用。本研究拟以ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归分析为例，介绍利 用ＳＰＳＳ软件的分析结果进一步计算交互作用的评 价指标，并引入Ａｎｄｅｒｓｓｏｎ等哺１编制的Ｅｘｃｅｌ计算表 估计可信区间，以期为病因学研究中评价因素间的 相加交互作用提供简便快捷的方法，亦为研究人员 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from
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watermark 分析生物学交互作用提供依据。 基本原理 以最简单的两因素两水平为例。假设两暴露因 子分别为Ａ、Ｂ，１表示因素存在，０表示因素不存在， 因变量为疾病的发
生与否，其他混杂因素暂不考虑。 ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型得到的ＯＲ值作为相对危险度 （ＲＲ）的估计值。ＯＲ。。表示Ａ、Ｂ都不存在时发病 的ＯＲ值，分析时以此为基准，因此ＯＲ００＝１；ＯＲｌｏ 表示仅Ａ存在、Ｂ不存在时发病的ＯＲ值；ＯＲ。。表 示Ａ不存在、仅Ｂ存在时发病的ＯＲ值；ＯＲ。，表示 Ａ、Ｂ共同存在时发病的ＯＲ值。 Ｒｏｔｈｍａｎ和Ｈｏｓｍｅｒ用于评价相加交互作用的 三个指标，即①相对超危险度比（ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｘｃＰ２ Ｓ ｒｉｓｋ ｄｕｅ ｔｏ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ，ＲＥＲＩ）＝ＲＲｌｌ—ＲＲｌｏ— ＲＲ０１＋１；②归因比（ｔｈｅ ａｔｔｒｉｂｕｔａｂｌｅ ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ ｄｕｅ ｔｏ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ，ＡＰ）＝ＲＥＲＩ／ＲＲｌｌ；③交互作用指数 （ｔｈｅ ｓｙｎｅｒｇｙ ｉｎｄｅｘ，Ｓ）＝（ＲＲｌｌ一１）／〔（ＲＲｏｌ一１）＋ （ＲＲ。。一１）〕。如果两因素无相加交互作用，则 ＲＥＲＩ和ＡＰ的可信区间应包含０，Ｓ的可信区间应 包含１。 Ｒｏｔｈｍａｎ用于评价相乘交互作用的指标是： ＲＲ。。／（ＲＲ。。×ＲＲ。。），如果两因素无相乘交互作用， 则该指标的可信区间应该包含１。容易证明，此相 乘交互作用指标即ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型中乘积项的 ＯＲ值。这也进一步说明ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型中乘积 项反映的是相乘交互
作用。 １．交互作用指标的点估计：ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型估 计ＯＲ，。、ＯＲ。。和ＯＲ。。可通过以下两种方法得到， 代入交互作用指标的计算公式即可得该指标的点估 计值。 （１）用两因素Ａ、Ｂ及乘积项Ａ×Ｂ构建模型１。 Ｉｎ（南）。风＋卢ｔＡ＋屉Ｂ＋Ｐ３Ａ×Ｂ Ｉｎ（ＯＲｌｏ）＝ｌｎ（糍）＿ｌｎ（ｏｄｄｓ，ｏ）＿Ｉｎ（ｏａａｓ∞） ＝岛＋Ｂ一岛＝岛净净０四Ｉｏ＝ｅｐｌ Ｉｎ（ＯＲ０１）＿ｌｎ（糍）２Ｉｎ（ｏｄｄｓ０１）一ｈａ（ｏｄｄｓ∞） ＝岛＋＆一岛＝岛净净０Ｒ０１＝Ｐ如 Ｉｎ（ＯＲｌｌ）＝Ｉｎ（糍）２Ｉｎ（ｏｄｄｓｌＩ）一Ｉｎ（ｏｄｄｓ∞） ＝岛＋风＋ ＋岛一艮＝区＋慝＋岛净净０Ｒｌｌ ＝Ｐ＾＋如＋吩 �9�9 ９３５�9�9 评价相乘交互作用的指标是：ＯＲ，。／（ＯＲ。。× ＯＲ０１）＝ｅＰｔ＋如＋邑／（ｅｐ�9�9 ×Ｐ屯）＝Ｐ屯，说明模型１中乘 积项的ＯＲ值即反映相乘交互作用。 （２）构造新变量Ｃ并以三个哑变量的形式纳 入，构建模型２（表１）。 表ｌ 根据两分类变量Ａ、Ｂ构造新变量Ｃ和三个哑变量 Ｄｕｒａｌ０ Ｄｕｍ０１ Ｄｕｒａｌ １ＯＲ值 ＯＲｏｏ ＯＲｌｏ ＯＲｏｌ ＯＲＩｌ Ｉｎ【丁当ｉ Ｊ２艮＋ＢＤｕｍｌｏ＋ Ｄｕｍｏｌ＋融Ｄｕｍｕ „，。 ＯＲ∞＝１，ＯＲｌｏ＝ｅＰｔ，ＯＲｏｌ＝Ｐ屯，ＯＲｌｌ＝Ｐｂ 可见，模型２中的ｐ。、＆分别等同于模型１中的ｐ。、 ，
而口，等于模型１中的ｐ。＋＆＋岛。 ２．交互作用指标的区间估计：运用Ｈｏｓｍｅｒ和 Ｌｅｍｅｓｈｏｗ【４１介绍的Ｄｅｌｔａ方法估计可信区间，计算 所需的因素间方差和协方差项可由ＳＰＳＳ的 Ｍｕｌｔｉｎｏｍｉａｌ过程选中“Ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ Ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ”得到 的协方差矩阵代入计算。本研究引用Ａｎｄｅｒｓｓｏｎ 等№１编制的Ｅｘｃｅｌ计算表，输入模型１的ｐ。、ｆ１２、 （融＋ ＋融）或模型２的ｐ，、＆、ｐ，以及因素Ａ、Ｂ间 的方差和协方差，可以方便快捷地得到ＲＥＲＩ、ＡＰ 和Ｓ的估计值及其９５％ａ，进而评价因素间是否具 有相加交互作用。 ＳＰＳＳ软件的Ｍｕｈｉｎｏｍｉａｌ ｌｏｇｉｓｔｉｃ过程用于无序 多分类反应变量的ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归建模，当因变量为两 分类时，Ｍｕｌｔｉｎｏｍｉａｌ过程与Ｂｉｎａｒｙ ｌｏｇｉｓｔｉｃ过程得到 的参数估计值结果一致，但前者可以给出因素间的 协方差矩阵。 实例分析 以香港女性肺癌的病例对照研究资料为例，分 析吸烟和癌症家族史在女性肺癌发生过程中有无交 互作用（表２）。为简化计算，暂不考虑其他因素的 作用和混杂因素的影响。 构造乘积项ｆｈｉｓｃａ×ｓｍｏｋｅ，利用ＳＰＳＳ软件的 Ｂｉｎａｒｙ ｌｏｇｉｓｔｉｃ过程得到模型１的参数估计值（表 ３）。或构造新变量ｆｈｉｓｃａ ｓｍ，以哑变量形式纳入 得到
模型２的参数估计值（表４）。 用ＳＰｓｓ软件的Ｍｕｌｔｉｎｏｍｉａｌ过程，因变量选择 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from
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watermark �9�9 ９３６�9�9 以ｃｏｎｔｒｏｌ作为参照，对自变量ｆｈｉｓｃａ—ｓｍ重新编 码，定义ｆｈｉｓｃａ和ｓｍｏｋｅ都不存在的水平为最高水 平（因ＳＰＳＳ １５．０软件中Ｍｕｌｔｉｎｏｍｉａｌ默认以自变量 的最高水平为参照），并选中Ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ Ｃｏｖａｒｉａｎｃｅｓ 估计的方差、协方差矩阵（表５）。 表２ 香港女性肺癌病例对照研究的癌症家族史 和吸烟资料 注：资料为调查所得，表内数据为实际样本量放大１０倍 表３ 模型Ｉ的ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归结果 表４ 模型２的ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归结果 项目 ｆｈｉｓｃａ ｓｍｏｋｅ ｆｈｉｓｃａ ｓｍｏｋｅ 将上述模型１的ｐ，、 、（ｐ。＋＆＋ｐ，）或模型２ 的岛、 、 以及因素间的方差和协方差输入Ｅｘｃｅｌ 计算表（表６），可得到ＲＥＲＩ、ＡＰ和Ｓ的点估计、 ９５％ａ及交互作用示意图（图１）。 本例模型１乘积项ｆｈｉｓｃａ×ｓｍｏｋｅ无统计学意 义（Ｐ＝０．４０５），说明两因素无相乘交互作用，癌症 家族史和吸烟对香港女性肺癌的发生没有相乘交互 作用；Ｅｘｃｅｌ计算表显示ＲＥＲＩ、ＡＰ的
可信区间大于 ０，Ｓ的可信区间大于１，图１直观显示癌症家族史 与吸烟交互作用ＯＲ值的大小，说明癌症家族史和 吸烟对香港女性肺癌的发生有相加交互作用（此为 协同作用）。ＲＥＲＩ和Ｓ意义相同，ＡＰ表示全部病 例中可归因于两因素交互作用的病例所占的比例， 本例ＡＰ＝０．４６９，说明全部女性肺癌病例中归因于 癌症家族史和吸烟的交互作用所引起的病例占 ４６．９％。但因本研究分析未考虑其他因素的作用及 混杂因素的影响，且分析时为了缩窄可信区间用了 实际观察的１０倍样本量分析，所得结论不一定代表 真实情况。 表６ 相加交互作用指标Ｅｘｃｅｌ计算表 ｆｈｉｓｅａ ｓｍｏｋｅ ｆｈｉｓｃａ＆ｓｍｏｋｅ Ｒｅｇｒ．ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ０．８０１ ３０ １．０３ｌ ８３ ２．０２７ ２６ Ｃｏｙ ｆｈｉｓｃａ ０．００５ ３２ ０．００１ ２９ ０．００１ ２９ Ｃｏｙ ｓｍｏｋｅ ０．００１ ２９ ０．００８ ５８ ０．００ｌ ２９ Ｃｏｙ ｆｌ恤ｅａ ｓｍｏｋｅ Ｏ．００１ ２９ Ｏ．００Ｉ ２９ Ｏ．０４２ ９６ Ｅｘｐｏｓｕｒｅ ＲＲ Ｌｏｗｅｒ Ｕｐｐｅｒ ３．５５９ ０．４６９ ２．１７３ ０．４６７ ０．２４４ １．３２３ ６．６５０ ０．６９３ ３．５６７ ．宙ｓｍｏｋｅ ．口皿ｌｉｓｅａ ．ＥｌＵ 黝－． 囹囫 注：Ｕ为不吸烟且无癌症家族史的类别。ｉ殳为对照组，ＯＲ＝１ 圈１ 癌症家
族史与吸烟交互作用示意图 讨论分析交互作用，首先应该清楚统计学交互作用 和生物学交互作用的区别ｂ川。统计学交互作用是 关于多风险因素的统计模型和参数的定量概念，指 在统计模型中纳入乘积项的意义，即随选用模型的 不同而不同：线性模型是加法模型，乘积项表示有无 相加交互作用，而对于ｌｏｇｉｓｔｉｃ或Ｃｏｘ等乘法模型， 乘积项表示有无相乘交互作用。生物学交互作用是 关于多风险因素在发病的生物机制上的定性概念， 指两因素皆为病因的前提下是否具有在发病的生物 机制上的相互联系，包括协同作用和拮抗作用。生 物学交互作用的评价不能等同于统计模型中乘积项 的分析。 Ｒｏｔｈｍａｎ【３１认为，生物学交互作用的评价应该 ｇ７６５４３２１Ｏ酣坦考 心舻ｓ 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkRemover.com to
remove the watermark 基于相加尺度而非相乘尺度，因此对ｌｏｇｉｓｔｉｃ、Ｃｏｘ回 归等相乘模型构建了本文介绍的三项指标，用于评 价因素间是否有区别于相乘交互作用的相加交互作 用。实际应用中可以用ＳＰＳＳ软件计算的模型参数 估计值和因素间的协方差矩阵，代入Ａｎｄｅｒｓｓｏｎ 等哺１编制的Ｅｘｃｅｌ计算表，方便快捷地得出三个相 加交互作用指标的点估计和可信区间，为流行病学 研究人员分析生物学交互作用提供参考依据。但是
相加交互作用是否即表示生物学交互作用，笔者认 为还值得商榷，可能是两因素均为病因前提下的相 加交互作用可以解释为生物学交互作用。 本研究给出了一个没有相乘交互作用但有相加 交互作用的例子，实际分析中还可能碰到有相乘交 互作用但不一定有相加交互作用的情况。因为相乘 交互作用有统计学意义有两种情况：负相乘 （０Ｒ＜１）和正相乘（０Ｒ＞１），有负相乘交互但无相 加交互的情况在我们的资料分析中常常可见，也有 相关文献为证埔１；而有正相乘交互时，对应的相加交 互作用应该也有统计意义，这是从相乘、相加交互的 概念上来推论的，还有待证实。 本法适用于两因素两水平时的相加交互作用的 评价，当两因素或其中之一为保护因素时，因素变量 的编码应以高风险的一类作为暴露，以避免解释上 的混乱口〕。例如注射疫苗是某病的保护因素，在分 析其与环境因素的交互作用时，将注射疫苗编码为 ０，而不注射编码为１。实例分析多有混杂因素存 在，可在拟合ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型时加入混杂因素分 析，然后将得到的参数估计值和协方差矩阵代入 Ｅｘｃｅｌ计算表。当因素变量为多分类或连续变量时， 三个交互作用指标仍可应用，Ｋｎｏｌ等…对此有详细 阐述。但对于可信区间的估计方法，本研究引入的 Ｅｘｃｅｌ计算表不再适用，Ａｓｓｍａｎｎ掣引提出Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ 法优于Ｈｏｓｍｅｒ和Ｌｅｍｅｓｈ
ｏｗ¨１介绍的Ｄｅｌｔａ法： �9�9 ９３７�9�9 Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法在原始数据中做重复千次、万次的模拟 随机抽样，估计的可信区间更稳定可靠；且当因素为 连续变量时，每改变２个单位或５个单位将导致 ＲＥＲＪ，ＡＰ和Ｓ及其可信区间的非线性变化，对此 Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法能做出准确估计而Ｄｅｌｔａ法不能。因此 用ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归模型分析两个连续自变量或连续变 量与分类变量间的交互作用时，其相加交互作用指 标可信区间的估计建议使用Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ方法。 参考文献 〔１】Ｋｕｏｌ ＭＪ，ｖａｎ Ｄｅｒ Ｔｗｅｅｌ Ｉ，Ｇｒｏｂｂｅｅ ＤＥ。ｅｔ ａ１．Ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｏｎ ａｎ ａｄｄｉｔｉｖｅ ｓｃａｌｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔｓ ｉｎ ａｌｏｇｉｓｔｉｃ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｍｏｄｄ．Ｉｎｔ ＪＥｐｉｄｅｍｉｏｌ，２００７，３６（５）：１１１１— １１１８． 【２〕Ｒｏｔｈｍａｎ ＫＪ，Ｇｒｅｅｎｌａｎｄ Ｓ．Ｍｏｄｅｍ ｅｐｉｄｅｍｉｏｌｏｇｙ．２ｒｉｄ ｅｄ８． Ｐｈｉｌａｄｅｌｐｈｉａ：Ａ Ｗｏｈｅｒｓ Ｋｌｕｗｅｒ Ｃｏｍｐａｎｙ．１９９８：３２９—３４２． 〔３】Ｒｏｔｈｍａｎ ＫＪ．Ｅｐｉｄｅｍｉｏｌｏｇｙ：８ｎ ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｏｘｆｏｒｄ Ｕｎｉ
ｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，２００２：１６８—１８０． 〔４】Ｈｏｓｍｅｒ ＤＷ，Ｌｅｍｅｓｈｏｗ Ｓ．Ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ ｉｎｔｅｒｖａｌ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ．Ｅｐｉｄｅｍｉｏｌｏｇｙ，１９９２，３：４５２—４５６． 【５〕向惠云，余松林，孙奕，等．疾病资料多元分析中交互作用指标 及可信区间的估计．中国卫生统计，１９９９，１６：１３０—１３３． 〔６〕Ａｎｄｅｒｓｓｏｎ Ｔ，Ａｌｆｒｅｄｓｓｏｎ Ｌ，Ｋａｌｌｂｅｒｇ Ｈ，ｅｔ ａ１．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｍｅａｓｕｒｅｓ ｏｆ ｂｉｏｌｏｇｉｃａｌ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ．Ｅｕｒ ＪＥｐｉｄｅｍｉｏｌ，２００５，２０： ５７５—５７９． 〔７〕Ａｈｌｂｏｍ Ａ，Ａｌｆｒｅｄａｓｏｎ Ｌ．Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ：ｗｏｒｄ ｗｉｔｈ ｔｗｏ ｍｃｍｉｉｎｇ￥ ｃｒｅｓｔｅｓ ｃｏｎｆｕｓｉｏｎ．Ｅｕｒ ＪＥｐｉｄｅｍｉｏｌ，２００５，２０：５６３．５６４． 〔８】Ｇｕｓｔａｖｓｓｏｎ Ｐ，Ｎｙｂｅｒｇ Ｆ，Ｐｅｒｓｈａｇｅｎ Ｇ，ｅｔ ａ１．Ｌｏｗ－ｄｏｓｅ ｅｘｐｏｓｕｒｅ ｔｏ ａｓｂｅｓｔｏｓ ａｎｄ ｌｕｎｇ ｃａｎｃｅｒ：ｄｏｓｅ－ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｓｍｏｋｉｎｇ ｉｎ ａｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ－ｂａｓｅｄ ｅａ
ｓｅ－ｒｅｆｅｒｅｍ ｓｔ、ｘｉｙ ｉｎ Ｓｔｏｃｋｈｏｌｍ，Ｓｗｅｄｅｎ．Ａｍ ＪＥｐｉｄｅｍｉｏｌ，２００２，１５５（１１）：１０１６— １０２２． 〔９】Ａｓｓｍａｎｎ ＳＦ，Ｈｏｅ口ｎｅｒ ＤＷ，Ｌｅｍｅｓｈｏｗ Ｓ，ｅｔ ａ１．Ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ ｉｎｔｅｒｖａｌｓ ｆｏｒ ｍｅａｓｕｒｅｓ ｏｆ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ．Ｅｐｉｄｅｍｉｏｌｏｇｙ，１９９６，７：２８６�9�9 ２９０． （收稿日期：２００８．０４．２８） （本文编辑：张林东） 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from
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