电力系统反时限过流保护优化整定计算研究
侯计兵，李银红，石东源
（华中科技大学电气与电子工程学院 湖北省武汉市 430074）
摘 要：随着我国电力系统的发展，反时限过流保护将在我国得到越来越广泛的应用。本文介绍了反时限过流保护优化整定的基本概念，分析和评述了数学规划方法、智能优化算法在反时限过流保护整定计算中的应用情况，以及反时限过流保护数学模型改进、与距离保护配合等研究现状。指出了改进优化算法、减少约束条件、与自适应保护系统相结合等研究方向。
关键词：反时限过流保护；优化整定；约束条件；自适应保护
0 引言
目前，我国电力系统中多采用定时限保护作为配电网的主保护和输电网后备保护。但是，定时限保护范围直接受电网接线和系统运行方式影响[1]，在某些极端运行方式下，很难同时满足灵敏性和选择性要求。反时限过流保护是动作时限与被保护线路中电流大小有关的保护，当电流大时，保护动作时限短，电流小时动作时限长[1]。反时限过流保护的这种特性，能很好地解决保护选择性和灵敏性矛盾的问题，而且具有可靠性高、经济性好[2]等优点，在国外得到了广泛的应用。我国的一些地区也采用反时限过流保护或者反时限过流保护和定时限保护相结合的保护方式[3]。鉴于反时限过流保护的诸多优点，其将在我国得到越来越广泛的应用。
长期以来，包括反时限过流保护在内的继电保护整定计算采用逐级配合的整定方法，即保护仅与相邻保护逐个进行配合，确定多个整定结果，从中选取最严重的数值作为最终整定值。这种整定方法没有综合考虑保护定值间的相互影响，不能获得整体保护性能最优的保护定值[4]。为了获得一套满足用户期望的、保证整体保护性能最优的保护定值，国内外继电保护工作者展开了大量的研究工作。1988年文献[4]首次提出反时限过流保护优化整定概念，从根本上改变了逐级配合的整定方法，综合考虑所有保护间配合关系，能找出整体保护效果最优的保护定值。随后，许多文献都展开了反时限过流保护优化整定研究，取得了一定的成果。
本文介绍了反时限过流保护优化整定的基本
概念和方法，从优化算法、数学模型等方面展开论述，综述了当前的研究现状和成果，并就存在的问题提出一些观点和进一步的研究方向。
1 反时限过流保护
反时限过流保护的动作特性取决于反时限继电器的特性，反时限继电器由电流元件和时间元件组成。通过试验方法可获得反时限继电器的动作特性曲线，对特性曲线进行拟合，得到通用动作特性方程[4]：
T=KTDS1
(1)
[(K2I+Kp
3]式中T为保护动作时间，TDS(Time Dial Setting)
为时间系数，Ip (Pickup Current Setting)为启动电
流，I为流过保护的故障电流，K1、K2、K3为不同类型反时限特性曲线所确定的常数。
根据K1、K2、K3的不同取值，反时限特性曲线可以分为多种类型。国际电工委员会(IEC255-3)规定，输电线路反时限过流继电器一般采用以下三种标准的反时限特性方程：
1)一般反时限，K1=0.14，K2=0.02，K3=−1；2)非常反时限，K1=1.35，K2=1，K3=−1； 3)极端反时限，K1=8.0，K2=2，K3=−1。 反时限过流保护的这种动作特性，能保证保护在近处故障时动作时限短，稍远处故障时动作时限较短，而远处故障时动作时限自动加长，可以同时满足速动性和选择性的要求[1]。
2 反时限过流保护优化整定的数学模型
反时限过流保护优化整定概念可以简单表述为：在保护动作特性限制下，满足保护间相互配合关系和保护各参数的上、下限的约束，求解使整个保护系统最快速动作的各个保护定值项。 2.1 优化目标
优化整定的主要目标是获得使保护动作时间最短的定值，可写成如下目标函数：
f=min∑WiTik (2)
Tik表示第ｋ条支路发生故障时，保护Ri的动作时3 优化算法研究
反时限过流保护的优化整定就是在等式(1)
或(3)和不等式(7)、(8)、(9)约束下，求解使目标
间，Wi为权重系数，一般设置为1。
[4]
2. 2 保护动作特性约束
式(1)即为反时限过流保护的动作特性约束
函数(2)达到最小值的各保护整定值TDS和Ip。可[4]
条件，也可以采用更精确的式子表示为： T=(PTDS)(PIp) (3) 见，优化整定问题是一个多约束的全局优化问题。
PTDS=(K10+K11TDS+K12TDS2+K13TDS3) (4)
PIp=(AA0+AA3(M−1)+(M−1)2+(M−1)3+A(M−1)4) (5)
式中K10、K11、K12、K13、A0、A1、A2、A3和A4
为常数，M=II。保护定值项包括TDS和Ip
，
p
采用微机保护时，
TDS和Ip分别由时间乘法器和电流乘法器设置，即TSM(Time Setting Multiplier)
和CSM(Current Setting Multiplier)，后期文献也用TSM和CSM分别表示反时限过流保护定值项。对于待整定的系统，可以事先求出流过保护的故障电流I。
2. 3 主、后备保护配合约束
为了保证主、后备保护之间满足选择性要求，
主、后备保护在动作时间上应满足配合约束条件，
即：
Tnk−Tik≥ΔT (6) 式中Tnk表示第ｋ条支路发生故障时保护Ri的第一后备保护动作时间，ΔT是保护范围内允许后备保护切除故障的最小时间间隔，包括断路器的跳闸时间、时间继电器可能出现的提早闭合触点的时间和考虑计算短路电流可能产生的误差而留有的一定裕度，采用机电式保护时取0.3s-0.4s，采用微机保护时取0.1s-0.2s[5]。 2. 4 参数上、下限约束
对于特定的保护，其动作时间和整定值都必须满足一定的上、下限要求：
Tikmin≤Tik≤Tikmax (7)
TDSimin≤TDSi≤TDSimax (8)
Ipmin≤Ip≤Ipmax (9)
其中对于启动电流，为了防止继电器误动限制线路的载荷能力，最小的启动电流应按最大负荷电流确定。同理，为保证继电器不拒动，最大的启动电流应按最小短路电流确定[6]。 由于电网结构庞大，约束条件数量巨大，使得优
化整定问题的求解相当复杂，所以众多学者对相
关算法进行了广泛深入的研究。这些算法可以分为传统的数学规划方法、智能优化算法和其他算
法三大类。
3.1 数学规划方法 等式约束(1)或(3)是关于TDS和Ip的非线性方程，优化整定问题是一个非线性优化的问题。
鉴于非线性问题的复杂性，实际多采用不同方法将非线性模型转化为线性模型。文献[4]首次提出该优化问题时，就采用高斯-塞得尔迭代算法求解线性规划问题，具体步骤如下：
1)给定各保护初值Ip0；
2)给定Ip0情况下，K1、K2、K3和I已知，
式(2)成为线性方程，使用高斯-塞得尔迭代方法求解满足约束条件并使目标函数值最小的TDS0； 3)根据求得的TDS0，将
K1
看作变
[(IK2+Kp
3]量，求解满足约束条件并使目标函数值最小的解；
4)重复步骤2、3，直到按收敛判据收敛；
5)根据的短路电流求解出Ip，就得到了各保护整定值TDS和Ip。
采用动作方程(3)时，也能用同样的方法求出
满足条件的TDS和Ip。 为了加快计算速度，文献[7]提出了一种并行
计算方法，将整个系统分解成多个子系统，使用稀疏对偶修正单纯型法对各子系统同时进行计
算，并与奔德斯分解算法进行比较，证明该算法
结果更准确、收敛更快而且没有振荡问题。文献[8]采用两阶段单纯型算法，在第一阶段识别不可行的约束条件，并在优化计算的第二阶段忽略其影响，使计算结果更接近最优解。以上几种方法
都是对系统中所有保护进行整定，为了充分利用原定值，减少计算量，文献[9]提出一种适用于局部拓扑结构变化的整定方法，仅重新计算拓扑结构变化附近的保护，简化为一个低维的线性问题。但是此方法需权衡全局最优性能与重新计算保护数目之间的关系，如果要得到性能较好的保护定值，必须重新计算大量保护。
在TDS或Ip已知的条件下，才能将非线性方程(1)或(3)简化为线性方程。多数文献通过经验确定Ip，不能保证整个保护系统的优化性能。文献[10]直接采用非线性模型，利用序列二次规划法同时求解TDS和Ip，并就仅采用近端(保护出口处)故障约束条件和同时采用近端、远端(线路末端)故障约束条件的整定结果进行对比。
以上线性和非线性规划中，
TDS和Ip都是连续变量，而采用微机保护时，保护定值需用时间
乘法器和电流乘法器设置，TSM和CSM为离散取值。线性和非线性模型中求得的Ip必须四舍五入以匹配保护乘法器的设定，可能导致约束条件的破坏，即主、后备保护失配，而且会降低保护动作时间的最优性能。因此，文献[11]引入二进制变量，考虑Ip为离散取值的情况，构造成混合整数非线性模型，采用GAMS系统进行求解。文献[12]为简化混合整数非线性模型，在文献[11]的基础上引入中间变量，线性化为混合整数线性模型，避免了复杂的非线性问题。 3. 2 智能优化算法
智能优化算法是通过模拟或揭示某些自然现象或过程发展而来的，由于智能算法的并行高效、通用性强等优点，为解决复杂优化问题提供了新的思路和手段[13]。继电保护优化整定计算问题十分复杂，而智能优化算法在处理复杂问题上比数学规划方法有明显的优势，因此，智能优化算法被广泛应用于优化整定计算。
在上世纪60年代，美国密西根大学的Holland教授及其学生受到生物模拟技术的启发，创造了一种基于生物和进化机制的适合复杂系统优化计算的自适应概率优化技术—遗传算法[19]。文献[14]、[15]最早将遗传算法应用于反时限过流
保护，结果表明遗传算法适用于多约束的整定计
算问题，得到全局最优解的可能性也更大。为了减少失配保护对的数量，文献[16]在目标函数中加入保护配合时间级差项，加快了遗传算法的收敛速度。遗传算法能方便地求解混合整数非线性问题，文献[17]在文献[16]的基础上，用遗传算法
直接求解离散的TSM和CSM，
避免四舍五入连续整定值带来的问题。文献[18-21]将进化规划或进化算法成功应用于优化整定计算。进化规划或进化算法与遗传算法相似，只是遗传操作、突变操作等具体操作方法不同。
相对于其他智能优化算法，粒子群优化算法具有操作简单、易于建模实现等特点，至1995 年由美国学者Kennedy 和Eberhart 提出到现在，得到了极大的发展[22]。文献[23]提出了一种改进的粒子群优化算法用于整定计算优化，采用线性下降的惯性权重，以获得更佳的全局优化性能，在迭代过程中检查更新的粒子是否超出可行解域，对超出的粒子不更新，保持其原位置。文献[5]根据粒子超越次数，采用不同的速度更新粒子，同时建议采用数学规划方法计算初值，避免随机产生满足约束条件的初始可行解而耗费大量时间。文献[24]采用和文献[17]相同的数学模型，改用粒子群优化算法求解离散的TSM和CSM。 3. 3 其他算法
文献[25]提出一种仅基于约束条件的新方法，每个保护的TDS从下限值逐渐增大，直到满足所有约束条件，方法本身保证了所获得的定值在约束条件下是全局最优的。该方法能处理线性和非线性模型，但都是在已知Ip的条件下。文献同时指出，在处理小规模系统时该方法收敛速度较快，随着系统规模的增大，收敛速度变慢。
4 优化模型研究
第2节中介绍了反时限过流保护优化整定的基本数学模型，当系统规模较大时，模型中含有大量的约束条件，维数很高，求解困难，需要很长的计算时间。除了寻找合适的优化算法，学者们还从保护的数学模型出发，研究各种减少约束条件的方法，以简化问题。同时，实际系统复杂多变，反时限过保护又受其他保护的影响，如何更好地在优化模型中完全反应实际系统的情况，学者们也作了不少工作。
4.1 反时限过流保护的模型改进
电力系统是一个动态变化的网络，由于负荷
变化、设备维护、故障跳闸等原因，电网拓扑结构经常发生变化。而电网拓扑结构的变化可能导致主、后备保护配合关系破坏，后备保护无选择性动作。当线路故障时，由于两端保护动作特性不同，而且测量的短路电流也不同，一端保护会先于另一保护动作。文献[26]探讨了故障切除过程中的配合问题，提出了判断故障切除过程中保护失配的必要条件，当条件满足时增加暂态约束条件，以防止故障切除过程中保护无选择性动作，又避免了冗余约束条件的引入。文献[27]和[28]在文献[26]的基础上，分析了保护间配合的约束条件和保护参数上、下限约束条件的关系，提出约束条件预处理的方法，识别有效约束和冗余约束，大大减少了约束条件，加快了计算速度，减少了所需的内存空间。
在环形电网结构中，由于故障位置的不同，同一线路中故障电流的方向可能改变，引起主、后备保护关系的变化。文献[29]考虑了环形电网中不同故障位置对保护间配合的影响，在配合约束条件中，考虑保护与相邻所有保护的配合，以保证不同故障位置时保护间满足配合关系。
对于的机电式保护而言，保护的动作特性相同，即K1、K2、K3为常数，而微机保护装置中往往有几种不同的反时限动作特性曲线可供选择。文献[30]考虑了K1、K2、K3几种可能的取值，对目标函数和约束条件进行了补充，能选择最优的动作特性曲线，并针对不同特性曲线的
TDS和Ip进行整定。
4. 2 与其他保护配合时的模型改进
电力系统继电保护具有完整的体系，由多种不同原理的保护组合成有机的整体，以达到保护系统、维持系统稳定的根本目的。优化整定也应为保护的根本目的服务，不光考虑同类保护间的配合，还应考虑不同保护间的配合。定时限距离保护因其良好的保护性能，广泛应用于电力系统中，而且往往作为配电网的主保护。所以，反时限过流保护优化整定主要考虑与距离保护配合。
文献[31]考虑了与定时限保护(距离保护和断路器失灵保护)的配合，增加了与定时限保护配合的约束条件，保证反时限过流保护与定时限保护间的选择性。约束条件的故障点设置为近端故障和远端故障，即：近端故障时配合保护的距离II段比被配合保护的反时限过流保护动作时间长，远端故障时配合保护的反时限过流保护比被配合
保护的距离II段动作时间长，并且满足时间级差要求。文献[32]也考虑了与距离保护配合，但没有简单地将故障点设置为近端和远端，探讨了最容易失配的故障点位置，即配合保护的距离II段保护范围末端和被配合保护的距离I段保护范围末端。文献中约束条件采用新的故障点，系统中任何位置故障时，都能保证主、后备保护满足选择性要求。文献[33]采用文献[32]提出的故障点设置方法，并且在目标函数中加入反时限过流保护与距离保护时间级差项，采用遗传算法求解时，能增大更优解被选择的机会，可以加快收敛速度。文献[34]在文献[33]的基础上，并结合文献[30]考虑多条反时限特性曲线，较全面地考虑了反时限过流保护整定计算问题。 4. 3 与自适应保护结合
网络技术对人类的生产、生活方式产生了深远的影响。就电力系统而言，使用以数字微波为主，多种通信方式并存的电力专用网络。电力网络的发展实现了电力系统实时数据的采集和传输，为此，产生了一种新的保护方式，实时跟踪系统运行状态，根据系统变化整定和调整保护定值的保护[35]，即自适应保护。离线优化整定时，需考虑系统各种可能的运行方式，选取最严重的值确定保护参数上、下限约束条件，因而需要进行大量的预备计算。文献[36]将优化整定方法和自适应保护系统相结合，由于自适应保护系统的实时特性，仅需根据当前运行方式确定保护参数上、下限约束条件，能减少大量的预备计算，简化了反时限过流保护优化整定问题。当系统拓扑结构变化时，自适应保护系统实时获取系统信息进行优化整定，并在线修改定值，在任何系统状态下，都能保证保护动作时间最短而且有正确的配合关系。
5 今后工作展望
反时限过流保护优化整定研究已经取得了一定的成果，但要广泛应用于工程实践，还需要进一步深入。今后的研究方向主要包括弥补现有算法缺陷以加快计算速度，全面考虑实际系统，与电力系统其他技术相结合等。
智能优化算法须在产生初始解，加快收敛速度等方面进行改进，以加快计算速度，减少数据存储空间。传统数学规划方法应用于复杂、困难的优化问题时有较大的局限性，但具有较高的计算效率、较强的可靠性、比较成熟等优点。实际电力系统规模庞大，约束条件的数量巨大，但就
单个约束条件而言是极简单的一次不等式，所以优化整定问题是一个复杂而又“简单“的优化问题。如何综合智能优化算法和传统数学规划方法的优点，寻找更适用于优化整定的算法仍然值得深入研究。
除了在优化算法上进行改进外，反时限过流保护的数学模型也是主要的研究对象。目前，为了全面考虑实际系统中的各种情况，往往是增加约束条件，以更复杂的数学模型为代价，例如：微机保护中，考虑TSM和CSM为离散变量时，引进二进制变量，增加新的约束条件。这样，约束条件数量进一步增加，问题的求解更加困难。如何全面考虑实际系统情况，而又尽量减少冗余约束条件，是重要的研究方向。
整定定计算不是一项独立的任务，应和其他技术方法相结合，最大限度地发挥继电保护装置的作用。优化整定方法在自适应保护系统的应用，还处于概念和构想阶段，如何应用于工程实践还有待进一步研究。工程经验对于整定计算是非常实用和有效的，开发专家经验系统，与优化整定方法相结合也是一个重要的发展方向。
优化整定的方法能在理论上保证定值的全局最优性，但工程中要达到理论上的最优是困难的，有时还是不可能的。如何权衡理论最优性能和工程实践的需要，应提出定量的指标和可行的操作方法。
6 小结
本文介绍了反时限过流保护优化整定的基本概念和方法，总结了目前获得的研究成果。对反时限过流保护优化整定的算法和数学模型分别进行了分析和评述。最后，指出了改进优化算法、减少约束条件、与自适应保护系统相结合等研究方向，以促进反时限过流保护优化整定的发展，有利于反时限过流保护在我国的推广应用。
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作者简介：
侯计兵（1986-），男，重庆永川人，汉族，硕士研究生，主要研究方向为继电保护优化整定方法。Email：houjibing@yahoo.cn
李银红（1976-），女，湖北荆门人，汉族，副教授，主要研究方向为继电保护整定计算理论及相关软件技术。Email：liyinhong@gmail.com
石东源（1974-），男，湖南新邵人，汉族，副教授，主要研究方向为信息化电力系统相关理论及支撑软件技术。Email：dongyuanshi@163.com