逻辑电路设计中约束项与任意项的使用 作者：孙建伟
来源：《职业·中旬》2013年第02期
摘 要：本文通过对约束项和任意项的讨论，提出只有正确地识别和合理地使用约束项和任意项，才可以设计出最简单、最科学、最适用的逻辑电路。
关键词：逻辑电路 约束项 任意项 逻辑函数
逻辑电路的关键是建立数学模型（即将逻辑问题转化成逻辑表达方式）。数学模型越简单，所设计的逻辑电路就越简单。逻辑电路设计的步骤是：将逻辑问题转化成表达式，使用卡诺图或公式化简表达式，由化简的表达式画逻辑电路图。由于一个逻辑函数的表达式不是唯一的，这就决定了相同功能的逻辑电路也不是唯一的。逻辑函数的表达方式越简单，我们得到的逻辑电路也就越简单。正确地识别、使用约束项和任意项是我们得到最简逻辑函数表达式的重要手段。
一、约束项和任意项的概念
实践中不会出现的，或者是实践中可能出现但不允许出现的取值组合所对应的最小项称之为约束项；有一些逻辑函数在一些输入变量的组合情况下取值是任意的，我们称它们所对应的最小项为任意项（约束项和任意项在真值表或卡诺图中用φ来表示）。
例：试用三个主从JK 触发器设计一个能自启动的异步六进制减法计数器。
解：（1）根据要求选择D2、D1、D0三个主从JK 触发器。设D2、D1、D0三个主从JK 触发器的状态输出端分别为Q2、Q1、Q0，非状态输出端分别为2、1、0，D2、D1、D0三个触发器的时钟脉冲分别选择为CP2=0、CP1=Q0、CP1=CP（计数脉冲）。
（2）由逻辑问题：六进制减法计数器可得状态转化表，即表1。
设三个触发器的初态分别用Q2、Q1、Q0表示，次态分别用Q2n+1、Q1n+1、Q0n+1表示。
三个变量有八种组合，表1中没有出现的两种状态组合110、111是六进制计数所不允许出现的，笔者把它们当作约束项来处理。表1中101、011、001三种状态的组合，由于
CP2=0、CP1=Q0，触发器D2、D1的时钟脉冲Q0的下降沿还没有来，触发器的次态应等于初态，保持不变。若把次态当作相反的状态，实际上也不会翻过来改变结果。因为没有下降沿怎么会翻转呢？因此笔者把101、011、001三种状态组合所对应的Q2n+1、Q1n+1的取值看作是任意的，可使它们的取值为“0”或“1”即任意项。（在真值表和卡诺图中用Φ表示）于是就有了表2（Φ表示它所对应的变量取值组合为约束项和任意项）。
由表2列出的过程可知，约束项和任意项都可以使函数值取“0”或“1”，取“0”或“1”都不会影响逻辑函数的功能。
二、利用约束项和任意项化简逻辑函数
由于约束项和任意项可取“0”或“1”，所以利用卡诺图化简逻辑函数时，对于约束项和任意项来说既可以把它当作“1”，也可以把它当作“0”来处理，还可以把它们中的一部分当作“0”，一部分当作“1”来处理。
例：将表2中的最小项填进卡诺图，并利用卡诺图得到化简后的逻辑函数表达式，与主从JK 触发器的特性方程比较，求出六进制计数器的驱动方程。
方法一：将所有的任意项和约束项都看作“0”
化简结果：Q2n+1＝210 Q1n+1＝Q210
Q0n+1＝21+10＝210与驱动方程Q2n+1＝J22+K22 Q1n+1＝J11+K11 Q0n+1＝J00+K00 可得：
方法二：将表2中的任意项，约束项一部分看作“1”，一部分看作“0”卡诺图如下： 圈内的约束项或任意项看作为“1”，圈外的看作为“0”。
化简结果：
Q2n+1＝21 Q1n+1＝Q2＝21+Q1Q2 Q0n+1＝0
同样与特性方程比较可得驱动方程：
方法三：由逻辑问题列真值表时只考虑到约束项而没有考虑到任意项，由表1填卡诺图。 利用卡诺图化简得状态方程：
Q2n+1＝210+Q2Q0 Q1n+1＝2100+Q1Q0 Q0n+1＝0
与主从JK 触发器的特性方程比较得驱动方程：
方法四：将一部分约束项和任意项看作“0”，另一部分看作是“1”，如卡诺图所示，圈内的为“1”，圈外的为“0”：
化简结果：Q2n+1＝21 Q1n+1＝Q21 Q0n+1＝0，与特性方程比较得驱动方程为：