2011年12月
农业机械学报
第42卷第12期
基于无迹卡尔曼滤波的车辆状态与参数估计
解少博
林
程
（北京理工大学机械与车辆学院，北京100081）
*
【摘要】准确获取车辆运动过程中的状态变量和时变模型参数可以提高动力学控制的鲁棒性。引入了车辆建立了车辆动力学状态空间模型，应用无迹卡尔曼滤波（UKF）算法对车辆状态变量和参数模型时变参数的概念，
进行了估计。与车辆动力学软件CarMaker建立的参考模型对比表明，该估计方法具有可行性和准确性。在估计系统中，提出含自适应参数的简化魔术公式来表达轮胎侧偏力，减少了模型参数，并且实现了对轮胎侧向力的准确估计。
关键词：车辆动力学中图分类号：U461.91
状态估计
模型时变参数
无迹卡尔曼滤波
轮胎模型
文献标识码：A
1298（2011）12-0006-07文章编号：1000-
StateandParametersEstimationofVehicleBasedonUKF
XieShaobo
LinCheng
（SchoolofMechanicalEngineering，BeijingInstituteofTechnology，Beijing100081，China）
Abstract
Accurateestimationofvehiclestatevariablesanduncertainparameterscanimprovetherobustnessofvehicledynamiccontrolsystem．Theconceptofuncertainvehicleparameter-setwasproposed．Thestatespacemodelfortheestimationsystemwasestablished．Theestimationofthestatevariablesanduncertainparameter-setwerecompletedbasedontheUKFtheory．Thecomparisonwiththereferencemodelshowedthattheestimationmethodwaseffectiveandcouldgetthepreciseresults．Atransformedmagicformulatiremodelwasalsoproposedtocalculatethecorneringforceintheestimationprocess．Thetiremodelreducedtheparametersandcouldrealizethepreciseestimationoftirelateralforce．
Keywords
Vehiclesystemdynamics，Stateestimation，Modeltime-varyingparameters，UKF，Tiremodel
展卡尔曼滤波（extendedKalmanfilter，简称EKF）应
用最为广泛。对于车辆参数的估计，多见于用EKF
［7～9］
。对局部变量和对不同形式轮胎模型进行辨识
参数的估计未能全面揭示车辆时变特征，把状态变量和所有参数看成时变量更接近车辆的动态本质。
EKF通过泰勒展开将非线性系统进在估计方法上，
行线性化近似，引入了截断误差，使变量尤其参数的
估计难以达到很高精度，甚至导致估计结果发
［10］
散。无迹卡尔曼滤波（unscentedKalmanfilter，简称UKF）是卡尔曼滤波框架下利用确定性采样进
在处理非线性系统时比EKF有行变量估计的方法，
引言
车辆高级动力学控制系统，如电子稳定程序
（ESP）要求准确实时获取关键状态变量和轮胎受力信息，以便控制单元作出合理干预。经济实用的方法是利用车辆上有限的传感器基于特定算法估计出
车辆自身的参数是不断变化的，需要的信息。同时，
尤其在剧烈运动情况下，载荷转移、轮胎受力变化等
准确辨识出关键参会引起车辆模型参数值的改变，
数可以提高基于模型的控制系统的鲁棒性。［1］［2］
文献中常用滑膜观测、鲁棒观测和卡尔曼［3～6］
等算法估计车辆各种状态变量。其中，扩滤波
11-04修回日期：2011-01-04收稿日期：2010-*国家高技术研究发展计划（863计划）资助项目（2008AA11A146）
更高的精度。
E-mail：2201020133@163．com作者简介：解少博，博士生，主要从事汽车系统动力学研究，
基于此，本文引入车辆时变参数的概念，应用UKF对车辆状态变量和参数进行估计，并将估计结果与参考模型进行对比分析。在车辆模型中，提出含动态参数的魔术公式来表达轮胎侧偏力。
1
1.1
车辆动力学模型
车辆模型时变参数
图1Fig．1
魔术公式和简化公式侧偏力对比Magicformulaandsimplified
model
车辆在运动过程中的许多参数值是不断变化的。车辆承载状况的变化会引起质量的重新分布，从而影响质心位置和转动惯量等物理参数。驾驶员的操控以及道路、风阻等外部激励会引起载荷和轮胎受力状况的变化，从而使轮胎刚度等参数发生改变。而这些不断变化的参数对基于模型的车辆控制系统性能有重要的影响，本文用车辆模型时变参数集来描述动力学模型中所有数值不断变化的车辆参数，以更本质地揭示车辆系统的动态特征。1.2
轮胎侧偏力模型
轮胎侧偏力与路面附着状况、载荷、车速以及轮胎材料等多种因素有关。文献中广泛应用的解析形
［11］
式轮胎模型（Gim模型）和半经验模型（魔术公式）都能准确计算出轮胎在特定附着路面的侧偏
力。但这些模型涉及较多的参数，如纯侧偏工况下的魔术公式参数多达8个，并且有些参数依赖于轮胎载荷和路面附着系数。在车辆行驶过程中，影响轮胎和地面相互作用的因素不断变化，用确定性的轮胎参数不能揭示其动态受力过程，尤其当车辆行驶在不同附着系数路面时。在车辆动力学建模中，为了既能准确刻画轮胎力又能减少参数以降低系统复杂度，本文将Pacejka的魔术公式进行简化并引入动态参数来表达轮胎的侧偏力
Fy（t）=Fz（t）C（t）sin（Darctan（Eα（t）））
——侧偏力Fz（t）———垂直载荷式中Fy（t）—
——侧偏角α（t）—
D———曲线形状因子
E———拟合参数
图2Fig．2
车辆模型Vehiclemodel
由前面引入的概念可知，本文建立的车辆模型
中的时变参数集θ，包括轮胎参数和车辆参数，即式中
T
C1C2C3C4mabIzhg］θ=［
Ci———轮胎模型参数m———车辆质量
a、b———质心到前、后轴的距离Iz———车辆横摆转动惯量hg———质心高度
一般的非线性系统估计模型可以通过状态空间
方程的形式来描述，包括状态方程和量测方程。其离散形式为
x（k+1）=f（x（k），u（k））+ω（k）
z（k+1）=h（x（k+1），u（k+1））+v（k+1）系统变量包括状态变量x、测量变量z和输入v分别为系统过程噪声和量测噪声，变量u。ω、设其协方差分别为Q和R。
状态方程反映了状态变量不断更新的物理本
质。状态变量中的轮胎力是重要的外部激励，动力
用动态参数C（t）来反映因附着系数等因素而
不断变化的轮胎道路相互作用关系。
简化侧偏力公式依然是垂直载荷和轮胎侧偏角的函数，同样表达出侧偏力的非线性特征。图1为魔术公式和简化模型中参数C（t）动态变化时计算的侧偏力对比曲线。路面为良好附着路面，魔术公12］。D、E取值分别为式中的拟合参数来自文献［1.3和13。可以看出，随着参数C（t）的不断变化，简化公式曲线能够接近魔术公式。1.3估计模型方程
车辆模型如图2所示，包括纵、横向平动和绕垂直轴的横摆自由度，前轮为驱动轮
。
学控制的核心是控制轮胎与地面的作用力。本文轮胎侧向力的估计应用简化魔术公式来实现。对于驱动轮纵向力的估计，若通过其旋转自由度来建立物
将涉及施加在轮胎上的驱动或制动力矩，该理方程，
3～物理量通常不易获得。因此，本文参考文献［，4］将其看作自适应变量，通过一阶高斯过程进行处理。从而有状态变量
xs=［vxvyωraxayFx1Fx2Fz1Fz2Fz3Fz4
T
Fy1Fy2Fy3Fy4］
xs进行联合估计，从而得到扩展形式的状态变量x=［xsθ］=［vxvyωraxayFx1Fx2Fz1Fz2Fz3Fz4
T
Fy1Fy2Fy3Fy4C1C2C3C4mabIzhg］
对应的状态方程为
xs，f（xs，uk）k+1k，
xk+1==
θk+1θk
[][][η]
+
k
ωk
量测方程为
zk+1=h（xs，uk+1）+vk+1θk+1，k+1，式中
——参数过程噪声η—
状态方程的分量表达式为为了估计时变参数θ，将其也作为状态变量与
·
（Fx1（k）+Fx2（k））cosδ（k）－Ff（k）－vx（k+1）=vy（k）ωr（k）+［
（Fy1（k）+Fy2（k））sinδ（k）］/m（k）+ω1（k）·vy（k+1）=－vx（k）ωr（k）+［（Fx1（k）+Fx2（k））sinδ（k）+（Fy1（k）+
Fy2（k））cosδ（k）+Fy3（k）+Fy4（k）］/m（k）+ω2（k）
·
a（k）（Fy1（k）+Fy2（k））cosδ（k）－b（k）（Fy3（k）+Fy4（k））+ωr（k+1）=［
0.5td（Fx1（k）－Fx2（k））cosδ（k）］/Iz（k）+ω3（k）
ax（k+1）=［（Fx1（k）+Fx2（k））cosδ（k）－Ff（k）－（Fy1（k）+
Fy2（k））sinδ（k）］/m（k）+ω4（k）
（Fx1（k）+Fx2（k））sinδ（k）+（Fy1（k）+Fy2（k））cosδ（k）+ay（k+1）=［
Fy3（k）+Fy4（k）］/m（k）+ω5（k）·F（k+1）=ωj（k）（i=1，2；j=6，7）xi0.5m（k）/L（k）（gb（k）－ax（k）hg（k））m（k）ay（k）hg（k）b（k）/（tdL（k））+ωj（k）（i=1，2；j=8，9）F（k+1）=zi
0.5m（k）/L（k）（gb（k）+ax（k）hg（k））
m（k）ay（k）hg（k）b（k）/（tdL（k））+ωj（k）（i=3，4；j=10，11）
Fyi（k+1）=Fzi（k）Ci（k）sin（D（k）arctan（E（k）αi（k）））+ωj（k）（i=1，2，3，4；j=12，13，14，15）其中
arctan（（vy（k）+a（k）ωr（k））/（vx（k）0.5tdωr（k）））－δ（k）（i=1，2）（k）=αi
arctan（（vy（k）－b（k）ωr（k））/（vx（k）0.5tdωr（k）））（i=3，4）式中
vx、vy———质心纵、侧向速度ax、ay———质心纵、侧向加速度——横摆角速度ωr———车辆质心侧偏角β—
——轮胎侧偏角——前轮转角αi—δ—Fx1、Fx2———前轴左、右轮纵向力Fzi、Fyi———轮胎垂直载荷、侧偏力参数集θ作为一阶高斯过程来处理，即2，…，9）（2）θi（k）=ηi（k）（i=1，
方程组（1）和（2）构成了车辆状态变量和时变参数估计模型的状态方程。
·
（1）
测量变量是通过传感器直接获得的可观测量。量测方程反映了测量变量、状态变量及输入变量之间的内在联系。假设质心横、纵向加速度和横摆角
这3个量也可以从ESP等速度能够通过测量得到，主动安全单元测量得到，即
T
z=［ωraxay］
量测方程的分量形式为ωr（k+1）
a（k+1）x
ay（k+1）其中
0H=0
0
v1（k+1）=Hx（k+1）+v（k+1）
2
v3（k+1）000
100
010
001
…0
…0
…03×24
（3）
系统的输入为前轮转角，即
u=［δ］
2UKF估计方法
UKF是卡尔曼滤波框架下的一种滤波方法，它
得到的其他变量用来验证对应的估传感器的测量，
计量。试验中虚拟传感器的采样周期为0.
001s。
构造出与原分布均值和协方差利用相似分布原理，
相同的Sigma点集，并将其引入非线性系统进行无，通过求变换点的统计量得到估计迹变换（UT）
变量。本文采用实践中广泛应用的对称加比例修正变换策略的UKF。其算法如下：
（1）建立变换点集并初始化
xξv］，S=diag（PxQR），Px为状令W=［
态变量xi的协方差。利用UT变换，得到当前时刻1，…，2L）。状态的Sigma点集｛χi（k|k）｝（i=0，W－γkW+γkmc
χ和S的权值ω、ω分别定义为
m
ω0=λ/（L+λ）
Wχ=［
cm2
ω0=ω0+1－α+β
mc
2，…，2L）ωi=ωi=0.5/（L+λ）（i=1，
（2）时间更新
xx
uk－1，χk|k－1=g（χk－1，χηk－1）
2L
T
T
T
T
［13］
图3Fig．3
CarMaker中的参考模型
ReferencemodelintheCarMaker
3.2
仿真结果分析
在Matlab编程环境完成UKF对车辆状态和参数的估计。扩展形式状态变量重写为
x=［xsθ］=［vxvyωraxayFx1Fx2Fz1Fz2Fz3Fz4
T
Fy1Fy2Fy3Fy4C1C2C3C4mabIzhg］
在2次试验的车辆状态变量初值设置中，垂直载荷初值为其静态载荷（单位kN），纵向车速初值与试验一致，其他变量设置为较小的任意值。轮胎模型中的参数C与车辆行驶的路面附着情况有关，2次试验初值均取为0.8。对于车辆参数的初值，通常能获得其近似值。即两次试验扩展状态变量的初31.0/22.00.010.010.010.0150.0值为x0=［
50.04.04.03.13.1505050500.80.80.80.8
T
14601.101.4224000.5］。模型过程噪声和测量
x=
－
k
mxωiχi，∑k|k－1i=0
x
ζk|k－1=h（χk|k－1，χνk－1）
2L
yk－=
（3）量测更新
2L
m
ωiζi，∑k|k－1i=0
Pyk=Pxkyk=
（ζi，∑k|k－1－yi=0
2L
－k）（ζi，k|k－1－y）－
k
T
（1×噪声对估计结果有重要影响，取Q=diag（［
10－5）I15×15（1×10－8）I4×4（1×10－2）I1×1（1×10－11）I2×2
（1×10－2）I1×1
（1×10－11）I1×1］），
R=（1×10－9）I3×3，状态变量的初始协方差Px0=（1×10－5）I36×36。I为单位矩阵。3.2.1
高附着路面双移线试验
纵向速度、侧向速度、横摆角速度及质心侧偏角
－－T
（χi，∑k|k－1－xk）（ζi，k|k－1－yk）i=0
K=PxkykPx－k1
xk=xk－+K（xk－yk－）Pxk=Px－k－KPykKT
22
式中，λ=α（L+κ）－L，γ=sqrt（α（L+κ））。α、β
2和0。L为W的维数，和κ的值分别取1、本文的
估计结果见图4，由图可知，纵向速度估计值和参考
值总体趋势一致，阻力的建模精度引起了较小的估计误差。侧向车速和质心侧偏角也达到很高的估计精度，横摆角速度与CarMaker中的采集值吻合良好。驱动轮纵向力估计结果见图5，估计曲线基本跟随了参考值，部分误差的出现是由模型中空气阻力、滚动阻力的模型误差所导致。
轮胎垂直载荷估计值和参考值的比较见图6，可以看出，估计值和参考值吻合良好。在曲线的“波峰”“波谷”和处存在微小误差。轮胎垂直载荷
侧倾及俯仰等旋转涉及车辆的平动自由度和横摆、
自由度，建立更精确的车辆动力学模型可以提高对
垂直载荷的估计精度。
图7为轮胎侧向力的估计结果。由图可知，估
状态方程为24维，量测方程为3维，可知L的值为
51。各符号具体含意可见文献［14］。
3
3.1
状态估计仿真
参考模型
为了验证UKF的估计性能，在车辆动力学软件
CarMaker中进行了虚拟试验，如图3所示。CarMaker集成了车辆模块、轮胎模块、路面模块、驾驶员模块等车辆系统子模块，可以进行高精度的动态虚拟试验。设计了两组包含高、低附着路面的车辆双移线操纵试验，试验中采集到的车辆质心横、纵向加速度和横摆角速度及方向盘转角用来模拟真实
图4Fig．4
车辆速度、横摆角速度和侧偏角估计结果
图7Fig．7
轮胎侧向力估计结果
Estimationofvelocities，yawrateandsideslip
angle
Estimationoflateraltireforces
逐渐上升并达到一个稳定值。图9为反映车辆质心
3个参数位置的3个参数的估计结果。可以看出，在试验中都发生了较小的变化。试验过程中，在驾
驶员方向盘输入下，载荷转移等因素使质心位置发生了相应的变化。图10为车辆质量和垂向转动惯量在试验中的时间历程。可以看到，车辆质量没有发生变化。由于车辆质心位置的改变，车辆的转动惯量发生了相应的变化。车辆模型中横摆运动方程
图5
Fig．5
驱动轮纵向力估计结果
Estimatedlongitudinalforcesoffront
wheels
从对横摆角速度的估计精涉及到车辆的转动惯量，
度可以判断出对转动惯量的估计是准确的
。
图8Fig．8
轮胎模型系数C估计结果
Estimationoftiremodelparameter
C
图6Fig．6
轮胎垂直载荷估计结果
Estimationoftire’snormalloads
计值在整体上跟踪了参考值。误差较大的地方出现在试验开始和终了以及侧向力由上升变为下降的
“波峰”处和由下降变为上升的“波谷”处。在虚拟由于方向盘转角较小，即外界激试验的开始和终了，励较小，估计模型没有获得足够的信息来估计侧向“波峰”“波谷”和处，轮胎受力趋势发生了改力。在
简化模型中的参数需要经历自适应的调整过程。变，
图8为简化魔术公式侧偏力模型中参数C的估计结果。可以看出，本次试验在附着系数为1.0C
值自适应地跟随路面特征而的良好路面上进行，
Fig．9
图9
车辆质心参数估计结果
Estimatedparametersofgravitycenter
3.2.2
低附着路面双移线试验
车辆在附着系数为0.5的低附着路面上进行双
角速度的估计可以判断出转动惯量的估计是合理的
。
图10Fig．10
质量和转动惯量估计结果
Estimatedmassandmomentofinertia
移线试验，驱动轮纵向力估计曲线如图11所示。与高附着路面双移线相同，车辆模型中的阻力建模误差引起了驱动轮纵向力在中间段的误差。车辆横向速度、纵向速度、横摆角速度及质心侧偏角与参考值吻合较好，见图12。轮胎垂直载荷的估计结果也达到了理想的精度，见图13。尽管路面附着系数有很大改变且轮胎模型参数C与高附路面试验一样都取为0.8，但其能够自适应地调整，如图14所示，从而使轮胎侧偏力的估计达到了较好精度，见图15
。
图14
低附着路面轮胎模型系数C估计结果
Estimatedmodelparameter
C
图13
低附着路面轮胎垂直载荷估计结果Estimationoftire’snormal
loads
Fig．13
Fig．14
图11Fig．11
低附着路面驱动轮纵向力估计结果Estimatedlongitudinalforcesoffront
wheels
图15低附着路面轮胎侧向力估计结果Estimationoflateraltire
forces
Fig．15
图12Fig．12
低附着路面车辆速度、横摆角速度和
侧偏角估计结果
Estimatedvelocities，yawrateandsideslipangle
车辆质心位置在试验中的变化曲线如图16所示，在低附着路面由于车辆载荷的转移，质心位置发生了相应的变化。车辆质量和转动惯量的时间历程见图17，可以看到，质量没有发生变化，转动惯量随着车辆质心位置的改变而发生相应的变化。同样，从对横摆
图16Fig．16
低附着路面车辆质心参数估计结果Estimatedparametersofgravitycenter
更本质地揭示出辆模型中参数的值看成是时变的，
其动态特征，对提高基于模型的车辆动力学控制系统的鲁棒性有重要意义。
（2）建立了车辆动力学模型，应用UKF算法对车辆状态变量和参数进行了估计。通过与基于CarMaker建立的参考模型的对比，表明了对状态变对参数的估计得到了量的估计达到了较好的精度，合理的结果。
图17
低附着路面车辆质量和转动惯量估计结果
Estimatedmassandmomentofinertia
（3）为有效估计轮胎侧偏力并降低估计方程的维数和复杂度，对魔术公式进行了简化并引入动态参数来表达不同附着路面的轮胎力。仿真表明该模型在简化参数的情况下，能实现对侧向力的准确估计，为瞬态情况下轮胎力的计算提供了参考。
Fig．17
4结论
（1）首先引入车辆模型时变参数的概念，把车
参
[***********]4
考
文献
M’sirdiN，RabhiA，ZbiriN，etal．Vehicle-roadinteractionmodelingforestimationofcontactforce［J］．VehicleSystem2005，43（1）：403～411．Dynamics，
SatriaM，BestMC．ComparisonbetweenKalmanfilterandrobustfilterforvehiclehandlingdynamicsstateestimation［C］．SAEPaper2002-01-1185，2002．
RayLR．Nonlineartireforceestimationandroadfrictionidentification：simulationandexperiment［J］．Automatica，1997，33（10）：1819～1833．
WilkinMA，CrollaDC，LevesleyMC，etal．DesignedverificationofanextendedKalmanfiltertoestimationvehicletyreforce［C］．SAEPaper2006-01-1285，2006．
WenzelTA，BurnhamKJ，BlundellMV．DualextendedKalmanfilterforvehiclestateandparameterestimation［J］．2006，44（2）：153～171．VehicleSystemDynamics，
BaffetG，ChararaA．Anobserveroftire-roadforcesandfrictionforactivesecurityvehiclesystem［J］．IEEE/ASME2007，12（6）：651～661．TransactionsonMechatronics，
BolzernP，CheliF，FalciolaG，etal．Estimationofthenon-linearsuspensiontyrecorningforcesfromexperimentalroadtestdata［J］．VehicleSystemDynamics，1999，31（1）：23～34．
．KimJ．IdentificationoflateraltyreforcedynamicsusinganextendedKalmanfilterfromexperimentalroadtestdata［J］ControlEngineeringPractice，2009，17（3）：357～367．
BestMC．IdentifyingtyremodelsdirectlyfromvehicletestdatausinganextendedKalmanfilter［J］．VehicleSystemDynamics，2009，48（2）：171～187．
MeinholdR，SingpurwallaN．RobustificationofKalmanfiltermodels［J］．JournaloftheAmericanStatisticalAssociation，1989，84（406）：479～486．
GimG，NikraveshPE．Ananalyticalmodelofpneumatictyresforvehicledynamicssimulations．Part1：pureslips［J］．InternationalJournalofVehicleDesign，1990，11（6）：589～618．
BakkerE，NyborgL，PacejkaHB．Tyremodelingforuseinvehicledynamicsstudies［C］．SAEPaper870421，1987．WhyteHF．AnewmethodforthenonlineartransformationofmeansandcovariancesinJulierS，UhlmannJK，Durrant-filtersandestimators［J］．IEEETransactionsonAutomaticControl，2000，45（3）：477～482．
MerweR，WanE，JulierS．SigmapointKalmanfilterfornonlinearestimationandsensor-fusion-applicationstointegratednavigation［C］2004．∥ProceedingsoftheAIAAGuidanceNavigation＆ControlConference，Providence，RI，