实验五、图像高通和低通滤波处理
实验内容:
1. 对数字图象进行低通滤波处理
2. 对数字图象进行高通滤波处理
3, 比较和分析所得到的结果。
要求：
1、实验之前要预习
2、独立完成程序的编写
3、写出实验报告
4、实验每组1人
实验设备：每组计算机一台
实验原理：
原理
● 频域技术的基础是卷积理论，设函数f(x,y)与线性位不变算子h(x,y)的卷积结果是g(x,y)，即g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)，那么根据卷积定理在频域有： ● G(u,v)=H(u,v)F(u,v)
● 取逆变换为：
● g(x,y)=F-1[H(u,v)F(u,v)]
在频域中进行增强是相当直观的，其主要步骤：
(1)计算需增强图的傅立叶变换；
(2)计算其与1个(根据需要设计的) 转移函数相乘；
(3)再将结果傅立叶反变换以得到增强的图。
● 常用频率增强方法有：
● （1）低通滤波；（2）高通滤波；（3）带通滤波和带阻滤波；（4）同态滤波。
以低通滤波为例，做图像平滑的频域增强处理
1．图像平滑的概念
图像平滑是数字图像处理的一个重要内容。我们所涉及的图像中，相邻像素的灰度之间大多具有很高的相关性，换句话说，一幅图像中大多数像素的灰度与其相邻像素的灰度差别不大。因为这种灰度相关性的存在，一般图像的能量主要集中在低频区域中，只有图像的细节部分的能量才处于高频区域中。但因为在图像的数字化和传输过程中经常有噪声和假轮廓出现，这部分信息也集中于高频区域内。
图像平滑的主要目的就是去除或衰减图像上的噪声和假轮廓，即衰减高频分量，增强低频分量，或称低通滤波。由前面的介绍可以得知，图像平滑处理在消除或减弱图像噪声和假轮廓的同时，对图像细节也有一定的衰减作用。因此，图像平滑的直观效果是图像噪声和假轮廓得以去除或衰减，但同时图像将变得比处理前模糊了，模糊的程度要看对高频成份的衰减程度而定。就同一种平滑方法而言，去除或衰减噪声和假轮廓的效果越好，图像就越模糊，因而图像细节损失越
多。因此，在对图像作平滑处理的过程中，要二者兼顾。
假定f (x，y) 是含有噪声或假轮廓的图像，或称待处理的数字图像，g （x ，y ）为经平滑处理以后的图像，则图像平滑可用下式表示：
G （u ，v ）= F（u ，v ）H （u ，v ）
式中G （u ，v ）是g （x ，y ）的傅立叶变换；F （u ，v ）是f （x ，y ）的傅立叶变换；H （u ，v ）是低通滤波器的传递函数。
按上式对图像作平滑处理的过程是，先把待处理图像作傅立叶变换，得到F （u ，v ）；然后根据选定的H （u ，v ）按式计算出G （u ，v ）；最后对G （u ，v ）作傅立叶反变换即可得到g （x ，y ）。
处理前的原图效果
1 低通滤波
处理后的图像效果
1 低通滤波
I=imread(' .jpg');
figure(1),imshow(I);
title('原图像');
I=rgb2gray(I);
s=fftshift(fft2(I));
figure(2);
imshow(log(abs(s)),[]);
title('图像傅里叶变换频谱');
[a,b]=size(s);
a0=round(a/2);
b0=round(b/2);
d=50;
p=0.2;q=0.5;
for i=1:a
for j=1:b
distance=sqrt((i-a0)^2+(j-b0)^2); if distance
else h=0;
end;
s(i,j)=(p+q*h)*s(i,j);
end;
end;
s=uint8(real(ifft2(ifftshift(s))));
figure(3);
imshow(s);title('低通滤波图像');
figure(4);
imshow(s+I);title('低通滤波的高频增强图像');
2 高通滤波
I=imread(' .jpg');
figure(1),imshow(I);
title('原图像');
I=rgb2gray(I);
s=fftshift(fft2(I));
figure(2);
imshow(log(abs(s)),[]);
title('图像傅里叶变换频谱');
[a,b]=size(s);
a0=round(a/2);
b0=round(b/2);
d=50;
p=0.2;q=0.5;
for i=1:a
for j=1:b
distance=sqrt((i-a0)^2+(j-b0)^2); if distance
else h=1;
end;
s(i,j)=(p+q*h)*s(i,j);
end;
end;
s=uint8(real(ifft2(ifftshift(s))));
figure(3);
imshow(s);title('高通滤波图像');
figure(4);
imshow(s+I);title('高通滤波的高频增强图像');