2.11 有效数字和科学计数法
——科 学 记 数 法
学习任务分析
学习目标：
1、通过观察、类比等独立思考手段获得对大数的合理表示的猜想，从克服困难的过程中获得成功的情感体验，树立乐观的态度和学好数学的自信心。
2、通过自我探究大数的合理表示方法，培养合情推理能力、解决问题的优化意识。
3、掌握用科学记数法将大于10的数表示成a ×10 （1≤a ＜10）的形式。
学习重点：用科学记数法表示大于10的数。
学习难点：掌握用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数整数位数之间的
关系。
n
学习过程设计
一、问题与情境1：
情景引入：
1、我们上节课学习了有理数的乘方运算，现在老师准备出几道题目，你会做吗？
（1）310的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿；103的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿。
（2）102=＿＿＿； 103=＿＿＿； 104 =＿＿＿；105=＿＿＿。
（3） 100=10×10=＿＿＿；（写成幂的形式，下同）1000=＿＿＿；10000=
＿＿＿；100000=＿＿＿。
2、光的传播速度是目前所知所有物质中最快的，每秒钟可传播300 000 000米，你能快速准确的读出这个数字并把它写出来吗？
对大数进行读和写确实比较麻烦和困难，容易搞错。
二、 问题与情境2：
自我学习：
1、既然大数的读和写都比较麻烦和困难，那么能不能开动你的脑筋，想办法解决这个问题呢？也就是说能否用另外的比较适当的方法来直接表示比较困难的大数呢？
尝试用适当的方法将100 000 000这个数字快速而准确地表示出来，使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观。
将100 000 000写成幂的形式：108 。
2、 能否用这种方法将300 000 000这个数字表示出来？
这个数字表示为3×108。
3、将3 500 000这个数用这种方法表示出来。
会出现35×105和3.5×106两种答案，都正确。
但：
科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数位只有一位的数。
同时指出3 500 000应表示成3.5×106。
利用有理数的乘方运算将一个大数表示成含有幂的形式的式子，这样表示可以将原本读和写都比较困难的大数表示成读和写都很简单、直观的形式。不过在用科学记数法将一个大数表示成a ×10n 的形式是要注意，a 是一个整数位只有一位的数，如3 500 000应表示成3.5×106而不应表示成35×105。
三、问题与情境3：
例题及练习：
1、用科学记数法表示下列各数。
①800； ②1 180 000； ③1230。
2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
①1×105； ②5.18×103； ③7.04×106。
四、问题与情境4：
小结：
1、将一个较大的数用科学记数法表示成a ×10n 形式的必要性。
2、a ×10n 形式中，a 是整数位数只有一位的数，即1≤a ＜10。
3、用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1。
五、问题与情境5：
自测：
1、分析下列各题用科学记数法表示是否正确，并说明原因。
（1）36 000=36×103； （2）567.8=5.678×103。
2、用科学记数法表示下列各数：
（1）1 000 000； （2）－57 000 000； （3）961.34。
3、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1）1×107； （2）3.96×104； （3）－7.80×104。
例3 用四舍五入法，按括号内的要求取近似数：80642（保留3个有效数字）。 错解 80642 80600。
分析 把结果写成80600就看不出哪些是保留的有效数字，像这类“大数”，可以用科学计数法表示近似数，乘号前的数的有效数字即为这个近似数的有效数字。 对应练习：
1. （2011•德州）温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是（ ）
A.3.6×10 B.3.6×10
68 C.36×10 D.0.36×10
考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：计算题。
n 分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，
要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 76
解答：解：∵36 000 000=3.6×10；
故选A ．
n 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|
＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
2、 （2011•潍坊）我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了笫六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（ ）（保留3个有效数字）
A.13.7亿 B.13.7×10
99 C.1.37×10 D.1.4×10
考点：科学记数法与有效数字。
n 分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易
错点，由于1370536875有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关，与10的多少次方无关．
99解答：解：1370536875=1.370536875×10≈1.37×10．
故选：C ．
点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
3. （2011•泰安）第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人靠数量约为1 340 000 000人．这个数据用科学记数法表示为（ ）
A.134×10人 B.13.4×10人
910 C.1.34×10人 D.1.34×10人
考点：科学记数法—表示较大的数。
n 分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，
要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
9解答：解：1 340 000 000=1.34×10人．
故选C ．
n 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|
＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
4. （东营）北京时间2011年3月11日，日本近海发生9．0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒。这里的0.0000016秒请你用科学记数法表示为_________秒． 考点：科学记数法—表示较小的数。
n 分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，
要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
-6解答：解：0.000 0016=1.6×10人．
n 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|
＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 7887