1第一章测量的基础知识

第1章 测试技术基础

1.1 量的基本概念

1.1.1 量与量纲 1.1.2 国际单位制 1.1.3 基准、标准和量值的传递

1.2 测量方法和测量器具 1.3 测量误差 1.4 测量结果的表达方式

1.1 测量标准

制定标准的必要性： • 各国在商业及其它涉及公众利益的范围内都制定有 法定计量学的规定条例，这些条例涉及法定计量学 的三大范畴： –确定单位和单位制； –确定国家施加影响的范围（测量仪表的校准义 务，官方监督职能和校准能力）； –实施校准和官方监督。 • 目的： – 保证正当竞争 ； – 保护公民免遭不公平对待或由不正确计量结果所 带来的损害； – 保护消费者利益。

1.1.1 量和量纲

1.量 量：指现象、物体或物质可定性区别和定量区别的 一种属性。 相同量，才可以比较 分类： 基本量和导出量 基本量和导出量 ：

基本量是相互独立的量； 导出量可以由基本量按一定函数关系来定义 七个基本量（国际单位制（SI）中） ：

长度、质量、时间、温度、电流、发光强度、物质的量

1.1.1 量和量纲

2. 量纲 ：可以理解为量的一种属性，量是根据 量纲来定性区别的。

七个基本量（国际单位制（SI）中） ：

长度、质量、时间、温度、电流、发光强度、物质的量 基本量的量纲：L（长度）、 M（质量） 、T（时间）、θ （热力学温度）、I（电流）、N（物质的量）、J（发光强度）

其它量纲：基本量的幂的乘积表达式来表示。

如 力的量纲LMT-2 任何一个量可用基本量的幂的乘积的表达式来表示

量值：用于表示量的大小。 量值是数值和计量单位的乘积。表征被测对 象属性的大小。如 3.4m

1.1.2 国际计量单位

法定计量单位: 是强制性的。

• 国际单位制（SI） ：

–国际度量衡大会在1960年将大会以前确 定的七个基本单位的系统命名为“国际 单 位 制 ” ， 国 际 上 统 一 缩 写 为 SI （Systè me International d’ Unité s）。 •SI单位制的组成：

• 由SI单位（包括SI基本单位、SI辅助单位、SI导出单位）、 •SI词条； •SI单位的倍数单位和分数单位组成

1.1.2 国际单位制

SI 单位:

1. 基本单位：七个基本单位分别赋于七个

基本量，经协议规定认为是彼此独立的

2.辅助单位：弧度、球面度 3.导出单位：基本单位和辅助单位以相乘

或相除的形式所构成的单位。如速度的单 位为米每秒

1.1.2 国际计量单位

国际单位的基本量和基本单位

1.1.2 国际计量单位

SI基本单位的定义

• 1米被定义为真空中的光在（1/299792458）秒时间内所 经过的距离的长度（1983年）。该标准的复制精度可 达± 10-9 。 • 1千克定义为国际千克原型器的质量（1889年），该国 际千克原型器是保存在法国巴黎

塞夫勒博物馆中的一 根铂铱合金圆柱体。其复制精度可达10-9数量级。 • 1秒被定义为铯133原子基态的两个超精细结构能级间 跃迁所对应的辐射的9192631770个周期的持续时间 （1967年）。 • １安培定义为流经在真空中两根平行且相距1m的无限 长直导线（其圆横截面可忽略不计）上并能在其每米 长导线之间产生0.2×10-6N的电动力的不随时间变化的 电流量（1948年）。

1.1.2 国际计量单位

SI基本单位的定义

• 1开尔文被定义为水的三相点的热力学温度的273.16 分之一（1967年）。 • 1坎德拉被定义为一个在在一定方向上发送频率为 540×1012Hz的单色光辐射的辐射源，在该方向 上的辐射强度为1/683W/sr时的光强（1979年）。 • 1摩尔的定义为一个由确定成份组成的系统，如果它 含有粒子的个数等于碳12原子核的（12/1000）kg质 量中所含原子的个数，则该系统的物质量为一摩尔 （1971年），此处所述的粒子可以是原子、分子、 离子和电子及其组合。

1.1.2 国际计量单位

4、倍数单位和分数单位

由SI词头与SI单位进行组合得到的。 国际单位制中规定的词头有16个，其中比较常用的有兆

（符号M，因数106）、千（符号K，因数103）、分（符号d， 因数）、厘（符号c，因数）、毫（符号m，因数）等。

SI词头和SI单位构成一个新单位：

倍数单位：新单位比原SI单位大整数倍； 分数单位：新单位是原SI单位的分数倍。 例如：米（m）是SI单位，千米（Km）是米的倍数单位，而毫 米（mm）是米的分数单位

1.1.3 基准和标准

 基准：是复现和保存计量单位的计量器具，具有现代科学技术

所能达到的最高准确度的计量器具。

千克：1千克定义为国际千克原型 器的质量（1889年），该国际千克原型器是保存在法国巴黎塞夫勒博物馆中的一根铂 铱合金圆柱体。

 分类：按用途和准确度

• 国家基准：最高计量特性；统一全国量值的最高依据 • 副基准： • 工作基准（为了避免重复使用上述二种基准。）

标准 计量标准：用于检定较低等级计量标准或工作计量

器具的计量器具。 计量器具。 指通过与国家基准或副基准比对或校准来确定其量值，用 以检定计量标准的计量器具

工作计量器具：用于现场测量而不用于检定工作的

第一章 测试技术基础知识

1.2 测量方法和测量器具

– 1.2.1测量方法 – 1.2.2 测量器具及有关术语

1.2 测量方法和测量器具

1.2.1测量方法分类

1.直接测量和间接测量：是否测定被测量的原则

不必测量与被测量有一定函数关系的量，直接得到被测量的 数值或对标准值的偏差称直接测量。 通过测量与被测量有一定函数关系的量，根据已知的函数关

系式求得被测量的测量称为间接测量。

2.直接比较测量法和替代测量法：是否直接和已知的 同种量进行比较的原则

直接比较测量法是将被测量直接和已知的同种量进行比较， 从而得到被测量的量值。如等臂天平测物体质量 ； 替代比较测量法是利用仪器把原始形态的被测量转换成与 之保持已知函数关系的另一种量的测量，如用水银温度计 测量温度

1.2 测量方法

1.2.1测量方法分类

3. 接触测量和非接触测量：是否和被测物体产生

机械接触的原则 4．等精度测量和不等精度测量：按决定测量 精度的全部或部分因素的改变与否分类

• 等精度测量是指在测量过程中，决定测量精度的全部因素 或条件不变的测量。如由一个人，用同一台仪器，同一种 测量方法，在同样条件下进行的测量。生产上大都采用此 种测量。 不等精度测量是指在测量过程中，决定测量精度的因素或 条件发生变化或部分变化的测量。不等精度测量常在科研 工作中使用。

•

1.2 测量方法和测量器具

1.2.2 测量器具及有关术语 1.测量装置分类

• 传感器： 是指能感受规定的被测量，并按一定的规律将

被测量转换成可用输出信号的器具。

• 测量变换器： 是指能提供与输入量有给定关系的输出量

的测量器具。 • 当测量变换器的输入量为被测量时，该测量变换器就是传感 器。因此，传感器属于测量变换器，是测量系统中第一级的 测量变换器。当传感器的输出量为规定的标准信号时，它就 被称为变送器。

• 检测器： 是指用于指示某种特定量的存在而不必提供量值

的器具。化学试纸（如PH试纸）就是一种检测器。

1.2 测量方法和测量器具

2. 有关术语

• 示值： 是测量器具指示的被测量的量值。 • 示值误差 ： 是测量器具的示值与真值之差。一般来说，

示值误差越小，计量器具的精确度就越高。 • 标称范围：器具对应的被测量示值的范围。例如：温度计 起点示值：-30°C，终点示值20 °C 。标称范围-30 °C ~20 °C。 • 量程：标称范围的上下限之差的模。（上例中？） • 测量范围：在测量器具的误差处于允许极限内的情况下， 测量器具所能测量的被测量值的范围。（与准确度等级有关） • 准确度等级：用来表示测量器具测量准确度的等级或级别

器具的参数

第一章 测试技术基础知识

1.3 测量误差

– – – – 1.3.1测量误差的含义 1.3.2测量误差的分类 1.3.3测量结果的可信程度 1.3.4测量误差的传递

1.3 测量误差

1.3测量误差 1.3.1误差定义：测量结果减去被测量的真值，简称误差，即：

  x

所谓的“真值”，指在一定条件下，被测量客观存在的实际值 。

真值如

何 获得？

1.3 测量误差

指在一定条件下，被测量客观存在的实际值 。 •理论真值：理论真值也称绝对真值，如平面三角形三内角之和 恒为180° •规定真值 （约定真值） 国际上公认的某些基准量值，如米 定义为“1米等于光在真空中1／299792458秒时间间隔内所经路 径的长度”。这个米基准就当作计量长度的规定真值。 •相对真值 是指计量器具按精度不同分为若干等级，上一等级 的指示值即为下一等级的真值，此真值称为相对真值。 •最佳估计值 通常将一被测量在重复条件或复现条件下的多次 测量结果的平均值作为最佳估计值，也作为约定真值。即以算 术平均值作为最后测量结果的表达值均可看作是约定真值。

1.3 测量误差

1.3.2 测量误差分类：

–1.按误差的统计特征 –2.误差产生原因 –3.根据误差的表示方法

1.3 测量误差

• 1.3.2 测量误差分类：

• 1.按误差的统计特征可以分为

–系统误差 –随机误差 –粗大误差 • ①系统误差：在对同一被测量进行多次测量时，如果测量

误差按一定的规律变化或保持为一个常数，这种误差称为系 统误差。 • 特点：系统误差的数值大小和正负在测量过程中恒定不变， 或按一定规律变化。需要对系统误差进行修正。 • 如度盘偏心的误差。系统误差大部分能通过修正值或找出其变化规律

后加以消除。

1.3 测量误差

② 随机误差：在对某量进行多次测量的过程中，其测量

误差的大小和符号以不可预知的方式变化着，则称此类 误差为随机误差。 特点：误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化着。也没有确定

的规律性，它的出现具有随机性（偶然性）。随机误差就个体而言， 从单次测量结果来看是没有规律的，但就其总体来说，即对一个参 量进行重复测量后就会发现，随机误差服从一定的统计规律。 随机误差主要由温度波动、测量力变化、测量器具传动机构不稳、 视差等各种随机因素造成，虽然无法消除，但只要认真、仔细地分 析产生的原因，还是能减少其对测量结果的影响。 •

1.3 测量误差

③ 粗大误差（疏失误差 ）： 粗大误差是明显歪曲测

量结果的误差，指那些误差数值特别大，超出在规定条 件下预计的误差。

如读数错误、温度的突然大幅度变动、记录错误等。该误差可根据 误差理论，按一定规则予以剔除。

1.3 测量误差

2.误差产生原因来分：

• (1) 器具误差 是由测量器具本身存在的缺陷而产生的测量误 差。它与测量器具的工作原理、结构设计、制造、安装调整 等因素有关。 • (2) 方法误差 是由于测量方法不完善而引起的测量误差。例 如，在采用间接测量方法进行测量时

使用了近似的数学模型， 比如说用直线代替弧线。 • (3) 调整误差 是由于测量前未能将测量器具和被测对象调整 到正确位置和状态所引起的测量误差。例如，被测量为零时 而测量器具的示值却偏离零位的误差即零位误差，就属于调 整误差。 • (4) 观测误差 是由于测量过程中观测者主观判断不当所引起 的测量误差。 • (5) 环境误差 是由于测量过程中环境状态变化所引起的测量 误差。

1.3 测量误差

3.根据误差的表示方法

1. 绝对误差：绝对误差=测得值-真值 2. 相对误差：相对误差=误差/真值

相对误差≈误差/测量值 （误差较小时） 3.分贝误差：

分贝误差  20  lg(测量结果  真值）

4. 引用误差

1.3 测量误差

4. 引用误差（表征计量器具的特性）

• 计量器具的绝对误差与引用值之比。引用值一般指 标称范围的最高值或量程。

•引用误差用于评价某些测量仪器的准确度高低，电测仪表按 引用误差的大小分为若干准确度等级。 •国际规定电测仪表的精度等级指数 a 分为0.1，0.2，0.5， 1.0，1.5，2.5，5.0共七个等级，符合某一个等级 a 的仪表， 说明该仪表在整个测量范围内、各示值点的引用误差均不超 过 a ％，即 r m≤a%

例2.1 用标称范围0~150V的0.5级电压表测量，经更高等级标准电 压表校准，在示值为100.0V时，测得实际电压(相对真值)为99.1V， 问该电压表是否合格？ 解： 引用误差=（100.0-99.1）/150=0.6% 0.5级电压表允许的引用误差为0.5％，因0.6％>0.5％，所以该电压表不合格。 最大引用误差：仪表量程内出现的最大绝对误差与量程的比值.

1.3 测量误差

• 例：测量约80V的电压，有两块电压表：一块量程 为300V，0.5级；另一块为量程为100V，1.0级，选 用那一块好？

• 解 最大绝对误差X1=300*0.5%＝1.5 • 最大 绝对误差X2=100*1.0%＝1.0 • • 相对误差1= X1 /80=1.88% 相对误差2= X2 /80=1.25%

• 选用仪表不仅要看仪表的准确度，还要根据量程。

1.3 测量误差

1.3.3测量结果的可信程度

精密度;正确度; 准确度

1. 精密度：表示测量结果中随机误差的大小。指一定条件下进 行多次测量时所得结果的符合程度。 2. 正确度：表示系统误差大小。指规定条件下测量结果中所有 系统误差的综合。 3. 准确度：表示测量结果与真值之间的一致程度。系统误差和 随机误差的综合。 4. 不确定度：描述了测量结果的可信赖程度，是对被测量真值 所处量值范围的评定。只有指出测量结果的不确定度后，测 量结果才有意义 。

1.3 测量误差

1.3.3测量结果的可信程度

高的精密度； 低的准确度和正确度

1.3 测量误差

1.3.3测量结果的可信程度

高的正确度； 低的准确度和精密度

1.3 测

量误差

1.3.3测量结果的可信程度

高的精密度； 高的准确度; 高的正确度

1.3 测量误差

1.3.3测量结果的可信程度

高的精密度； 低的准确度和正确度

高的正确度； 低的准确度和精密度

高的精密度； 高的准确度; 高的正确度

1.3.4 误差的传递

主要是针对随机误差

1. 间接测量结果的平均值的计算 2. 误差传递规律 3. 标准偏差的传递

1.3.4误差的传递

研究对象

y  f ( x1 , x2 , , xm )

针对间接被测量

1. 间接测量结果的平均值的计算

y  f ( x1 , x2 , , xm )

1.3.4误差的传递

2. 误差传递规律

i 为直接测量量的真值

xi远小于测量结果 xi

xi  i  xi

把函数展开成泰勒级数，只取一阶近似式， 略去高次项.

y  f ( 1 , 2 , , m )  ( f f f )( x1  1 )  ( )( x2  2 )    ( )( xm  m ) x1 x2 xm

f  f ( 1 , 2 , , m )   ( )( xi  i ) i 1 xi

m

f  f ( 1 , 2 , , m )   ( )xi i 1 xi

m

  y  y

f y   ( )xi i 1 xi

m

1.3.4误差的传递

2. 误差传递规律

绝对误差传递公式

f y   ( )xi i 1 xi

m

相对误差传递公式

误差传递系数

y m f xi  ( ) y y i 1 xi

1.3.4 误差的传递

3. 标准偏差的传递

设对该 m个直接被测量分别进行了n次测量，间 接量的标准偏差为：

2  y  j i 1 n

y 

n

m

f 2 2  y   ( )  xi i 1 xi

1.3.4 误差的传递

3. 标准偏差的传递（推导过程）

y   (

i 1

m

f )xi xi

设对该 m个直接被测量分别进行了n次测量，可得相应的随机误差为 x11 , x21 , , xm1 ;  ; x1n , x2n , , xmn 间接测量的n次测量的误差为：y1 , y2 , , yn

y1  f f f x11  x21    xm1 x1 x2 xm

y n 

n

f f x1n  x2n    xmn x1 x2 xm

2



 f

方程组各式平方后相加得:

f 2 n f 2 n f 2 n 2 2 2 (  y )  ( ) (  x )  ( ) (  x )    ( ) (  x )   1n x   k 2n mn x1 k 1  x k 1 k  1 k  1 2 m f f 2  ( x jk x jk ) k 1 j  i 1 x j xi

n m

1.3.4 误差的传递

• 标准偏差的传递

2   yi 2 2 2 m    f 2  x1i f 2  x2i f 2  xmi f f ( ) ( )  ( ) 2 [  xi xj ) n x1 n x2 n xm n j i 1 x j xi

xx

 各直接测量参数不相关时，上式中的协方差为 零，所以有：

i

为协方差

j

f 2 2  y   ( )  xi i 1 xi

m

扩展：

• 设间接测量量 z  x 2  y ，测量数据如下表。 试求z的均值及标准偏差。

测量序号 x读数 y读数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 104 102 98

103 101 99 101 105 102 51 51 54 50 51 52 50 50 53 51

1.4 测量结果的表达方式

1.4.1 测量数据的处理和概率统计分析 1.4.2 测量结果的表达方式

1.基于极限误差的表达方式 2.基于t分布的表达方式 3. 基于不确定度的表达方式

1.4.1 测量数据的处理和概率统计分析 1.4.1 测量数据的处理和概率统计分析

1. 测量数据的处理

消除系统误差、正态性检验和剔除粗大误 差这三项处理之后 针对随机误差； 没有说明的情况下，假设随机误差的总体 分布服从正态分布。

1.4.1 测量数据的处理和概率统计分析

2. 测量数据的概率统计分析 样本的算术平均值 样本标准偏差 样本算术平均值的标准偏差

针对随机误差

1.4.1 测量数据的处理和概率统计分析

2. 测量数据的概率统计分析  样本的算术平均值

x1  x2    xn x  n

x

i 1

n

i

n

算术平均值是数学期望的最佳估计值

1.4.1 测量数据的处理和概率统计分析

 测量列中单次测量值的标准偏差  对于测量列 x i (i  1, 2,  , n ) ，由概率论得到

  lim

n  2 ( x  u )  i i 1 n

n

表征同一被测量值n 次测量所得结果精 密度。

1.4.1 测量数据的处理和概率统计分析

 测量列中单次测量值的标准偏差  对于测量列 x i (i  1, 2,  , n ) ，由概率论得到

  lim

n  2 ( x  u )  i i 1 n

n

实际上， n不可能无穷大，总体期望

 （即真值）一般也不可能知道。

多种估计标准偏差值的近似方法 ：

标准法（贝塞尔Bessel公式）、极差法、绝对差法、最大误差法等

2 ( x  x )  i i 1 n

1. 贝塞尔公式

sx 

样本的标准偏差

n 1

1.4.1 测量数据的处理和概率统计分析

本节中的符号表示：

1.4.1 测量数据的处理和概率统计分析

 算术平均值的标准偏差

均值的标准偏差与总体标准偏差的关系为：

x x  n

实际上，算术平均值仍然是服从正态分布的随机变量； 样本算术平均值的标准偏差

sx ˆ sx    x n

表征算术平均 值分散程度.

1.4.2 测量结果的表达方式

• 例 做某批材料的抗拉极限试验，测得5个样品的拉 断力分别为7890N、8130N、8180N、8200N和8020N。 试求试验的均值及其标准偏差。

1.样本平均值

F

F

i 1

5

i

2. 均值的标准偏差

5

5

 8084N

ˆ   F

2 ( F  F )  i i 1

5(5  1)

 58N

1.4.2 测量结果的表达方式

1.4.2 测量结果的表达方式

1.基于极限误差的表达方式 2.基于分布的表达方式 3.基于不确定度的表达方式

1.4.2 测量结果的表达方式

• 1．基于极限误差的表达方式

x0  x   max

  max 是误差不得超出的范围； 上式默认界限被超出概率为零 。

逐渐不被采

用

1.4.2 测量结果的表达方式

• 1．基于分布的表达方式

（1）正态分布 （2）t 分布

1.4.2 测量结果的表达方式

• 1．基于分布的表达方式

（1）基于正态分布的表达方式

x0  x  k  x



( )

置信概率

1.4.2 测量结果的表达方式

• 1．基于分布的表达方式

（1）正态分布



x0  x  k  x

( )

置信概率 误差等级 k 百分比表示的置 信概率 68.3 90.0 95.0 99.7 99.994



 1.6449

 1.96

 3  4

• 例1.5 做某批材料的抗拉极限试验，测得50个样品的拉断力的 均值为8100N，均值标准偏差44N，要求置信概率为0.95，试 报道该批材料抗拉极限的试验结果。 查正态分布表，测量结果表示为

F0  (8100  1.96  44)N (置信概率为0.95)

• （2）基于t分布的表达方式

x0  x  t   x

表示真值处于区间 内的概率为  ˆ ˆ [ x  t  , x  t  ]  x x



置信概率取值的选择因行业而易，通常工业技术领域 中取0.95，物理学中采用0.6826，生物学中采用0.99.

随机误差分布与测量值的置信概率

正态分布与t分布：

• 英国统计学者科萨特（W.S.Gosset） 当测量次数很少时，需要考虑由于样 本数目不足而造成对误差范围估计的 不准确。 当测量次数n>30时， t分布趋于正态分 布，因此，正态分布是t分布的极限分 布。因而， n

当n>30时， 正态分布； n

• 例1.3 做某批材料的抗拉极限试验，测得5个样品的拉断力分 别为7890N、8130N、8180N、8200N和8020N。要求置信概 率为0.95，试报道该批材料抗拉极限的试验结果。 1.样本平均值

F

F

i 1

5

i

2. 均值的标准偏差

5

5

 8100N

ˆ   F

2 ( F  F )  i i 1

5(5  1)

 44N

3. 查t分布表，测量结果表示为

F0  (8100  2.776  44)N  (8100  122)N (置信概率为0.95)

随机误差分布与测量值的置信概率

例1.4 为一杆等臂平衡式秤配备制作0.5，1，2和4克砝码。为做 质量检验，制造商随机选择 1 克砝码的14个的样本，并在一 杆精密天平上进行称量。其结果如下（单位克）： 1.08 1.03 0.96 0.95 1.04 1.01 0.98 0.99 1.05 1.08 0.97 1.00 0.98 1.01 问：根据该样本以及假定母体总体为正态分布，总体均值的 90%置信区间为多少？ sx  0.04178 x  1.009 解

由

  n  1  13

查表 t0.05,13  1.771

  t0.05,13 sx    0.01978

t0.05,13  sx n1 2

1.771 0.04178  14

x  (1.009  0.020)克

1.4.2 测量结果的表达方式

• 3．基于不确定度的表达方式

s x0  x   x  x  n



1.4.2 测量结果的表达方式

• 例1.6 做某批材料的抗拉极限试验，测得5个样品的拉断力分 别为

7890N、8130N、8180N、8200N和8020N。试报道该批 材料抗拉极限的试验结果（基于不确定度）。 1.样本平均值

F

F

i 1

5

i

2. 均值的标准偏差

5

5

 8084N

ˆ   F

2 ( F  F )  i i 1

5(5  1)

 58N

3. 测量结果表示为

F0  (8084  58)N

随机误差分布与测量值的置信概率

例2.4 为一杆等臂平衡式秤配备制作0.5，1，2和4克砝码。为做 质量检验，制造商随机选择 1 克砝码的14个的样本，并在一 杆精密天平上进行称量。其结果如下（单位克）： 1.08 1.03 0.96 0.95 1.04 1.01 0.98 0.99 1.05 1.08 0.97 1.00 0.98 1.01 问：根据该样本以及假定母体总体为正态分布，分别以t分布（ 90%置信概率）和不确定度的方式来表示测量结果。

解

x  1.009

由

sx  0.04178

t0.05,13  sx n1 2

查表 t0.05,13  1.771

  n  1  13

  t0.05,13 sx  

t分布

  1.009  0.020克 不确定度方式： sx  0.011   1.009  0.011克

1.771 0.04178  14

扩展内容：不确定度

例2.10 用电压表直接测量一个标称值为200欧的 电阻两端的电压，以便确定该电阻承受的功率。 测量所用电压表的技术指标由使用说明书得知， 其最大允许误差为1%。 200欧的电阻经计量部门校准，证书给出校准值 为199.99欧，校准值的扩展不确定度为0.02欧（ 包含因子k=2）。 电压表在同一条件下测量了5次，测量值为2.2V ，2.3V，2.4V，2.2V，2.5V. 要求给出功率的测量结果及扩展不确定度。

扩展内容：不确定度

 标准不确定度：用标准差表示的不确定度，用u表示 – A类评定：用统计方法得到的不确定度。又称为A 类不确定度 – B类评定：用非统计方法得到的不确定度，即用不 同于对测量样本统计分析的其他方法进行不确定 度评定。又称为B类不确定度评定。 合成标准不确定度：当测量结果是由若干个其它量的 值求得时，按这些量的方差和协方差加权和的正平方 根算得的标准不确定度，用uc表示。 扩展不确定度：由合成标准不确定度的倍数表示的不 确定度，用U表示。它用包含因子乘以合成标准不确定 度得到的一个区间半宽度来表示测量不确定度。

扩展内容：不确定度

B类不确定度 例2.10 测量所用电压表的技术指标由使用

说明书得知，其最大允许误差为1%。

B类不确定度

200欧的电阻经计量部门校准，证书给出校 准值为199.99欧，校准值的扩展不确定度为 0.02欧（包含因子k=2）。

电压表在同一条件下测量了5次，测量值为 A类不确定度 2.2V，2.3V，2.4V，2.2V，2.5V.

合成不确定度； 要求给出功率的测量结果及扩展不确定度。 扩展不确定度