第３０卷第１期
２０１０年２月
振动、测试与诊断
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎ．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ＆Ｄｉａｇｎｏｓｉｓ
Ｖ０１．３０Ｎｏ．１
Ｆｅｂ．２０１０
瞬变载荷作用下滑动轴承轴心轨迹计算仿真。
马金奎，
路长厚，
陈淑江
（山东大学高效洁净机械制造教育部重点实验室济南，２５００６１）
摘要为了研究动压滑动轴承在瞬变载荷作用下的润滑状况，在考虑轴颈惯性力和非线性油膜力的基础上，建立了滑动轴承轴心轨迹的运动方程，提出了采用欧拉法求解有限长滑动轴承瞬时轴心轨迹的数值方法。分别计算了在阶跃、矩形脉冲和正弦脉冲瞬变载荷作用下轴心轨迹、最大油膜压力及最小油膜厚度的变化规律。分析结果表明，在瞬变载荷作用时，轴心轨迹、最大油膜压力及最小油膜厚度都有较大的变化并呈现出一定的振荡过程。由于脉冲载荷的作用时问有限，随着其消失，轴心乃收敛于原平衡位置，而阶跃载荷则使轴心收敛于新的平衡位置。
关键词滑动轴承润滑仿真轴心轨迹瞬变载荷
中图分类号ＴＨｌ３３．３
ＴＨｌｌ７．２
有限长滑动轴承瞬时轴心轨迹的数值方法。由初始
引言
滑动轴承的轴心轨迹直接反映轴承的工作状
条件，首先求解该瞬时轴心位置的Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程，根据油膜压力分布积分得到油膜合力，然后求解运动方程，得到轴心的瞬时加速度，再由欧拉方法计算出轴心的下一个位置参数，如此循环迭代，直到得到完整的轴心轨迹。该方法充分考虑了油膜力的非线性，对滑动轴承参数设计及非线性行为分析具有实用价值。
态，通过轴心轨迹可以判定轴承的稳定性［１］，了解轴承的润滑状况，验证轴承设计参数的合理性。当轴承承受静载荷稳定工作时，轴心处于静平衡位置或有小的涡动。如果轴承受到瞬态动态载荷作用，轴心轨迹运动复杂，油膜压力和最小油膜厚度发生较大变化，尤其当最小油膜厚度较小时，轴承和轴会发生摩擦或碰壁［２｛］。因此，计算瞬变动载荷作用下滑动轴承的轴心轨迹和最小油膜厚度，对滑动轴承设计及其故障诊断有重要意义。文献［４］借助于ＣＦＤ软件ＡＤＩＮＤ８．１建立滑动轴承的液固模型，对轴施加ｚ，Ｙ方向的稳态正弦激励，研究了轴心轨迹的变化，并利用ｚ，Ｙ方向的位移响应识别了轴承的非线性特性系数。何芝仙［５３等用多体动力学软件ＡＤＡＭＳ和Ｍａｔｌａｂ联合仿真，研究了矩形冲击载荷作用下考虑轴颈倾斜时轴心轨迹的变化，但该文所选工况接近半速涡动，油膜产生自激振动，不能准确反映载荷对轴心轨迹的影响。文献［６］计算了冲击载荷对油膜压力的影响，没有计算轴心轨迹和最小油膜厚度的变化。
本文基于轴颈惯性力、非线性油膜力和瞬变载荷平衡，建立了滑动轴承轴心轨迹的运动方程。通过求解雷诺方程和运动方程，提出了采用欧拉法求解
１轴承系统模型
１．１运动方程
图ｌ为滑动轴承计算模型。Ｑ为轴承的中心，即ｘＯｂｙ坐标原点；ＯＪ为轴的中心，轴心坐标为（ｚ，ｙ）；轴以叫。旋转，Ｆ。（ｃｏｏｔ），Ｆ，（ｏＪｏｔ）为非线性油膜力在ｚ，Ｙ方向的积分分量；Ｑ为作用于轴上的瞬变载荷；Ｍ为轴的质量。轴心在坐标系ｘＯ。Ｙ中的运动方程为
鬈纂荔；嚣地
Ｍ多＝Ｆ，（∞∥）＋Ｑ，
㈩
用ＭＣ∞２０除以方程（１）两端，则其无量纲形式为
戈＝口瓦（ｒ）＋一ｑｘ（ｒ）十ｐ
舯ｑ
２蚓ｒｌＬ引３佤属卜瀚；
（２）
矿＝口Ｆ，（ｒ）＋己（ｒ）
．国家“九七三”计划资助项目（编号：２００９ＣＢ７２４４０４）
收稿日期：２００９—０８—０６；修改稿收到日期：２００９—１１—１６
万方数据
第ｌ期马金奎，等：瞬变载荷作用下滑动轴承轴心轨迹计算仿真
图１滑动轴承计算模型
ｒ＝㈤（一ｑｚ面＝％等；ｐ＝南埘㈤＝
等；Ｌ为轴承长度；７为润滑油黏度；ｃ为轴承半
径间隙；Ｒ为轴承半径。
Ｉ．２雷诺方程
不司压缩、层流状态。Ｆ动载荷作用雷诺方程为】１
ａ［＾３雾］＋丕１３警］＝
６∞。７耄＋ｌＺｒ／（ｘｃｏｓ口＋５，ｓｉｎ口）
（３）
其中：０为圆周计算坐标；ｚ为轴向坐标。
油膜厚度为
ｈ（咿，ｆ）＝Ｃ＋ｘｃｏｓ０＋ｙｓｉｎＯ
（４）
石＝南，（文，ｐ）＝警，则式（３）的无量纲形
令无量纲变量Ⅳ＝告，（ｘ，ｙ）＝垒半，ｚ－－一ｉＺ，
弘吐虿Ｊ
式为
；［日３等］＋（引２曩［Ｈ３差］＝
６等＋１２（２ｃ。ｓ０＋９
ｓｉｎ口）
（５）
无量纲油膜厚度
Ｈ＝１＋ＸｃｏｓＯ＋ＹｓｉｎＯ
（６）
计算时，圆周方向采用双雷诺边界条件［７］，即在油膜起止边界都满足式（７）。坐标２原点放在轴承长度中间，轴承两端满足式（８）的边界条件
石＝ｏ，警＝ｏ
（７）
７（０，ｉ＝一０．５）＝万（护，三＝０．５）＝０（８）
采用有限差分求解方程（５），迭代时超松弛因子
取１．９６，收敛准则艿一１０一，求得油膜力万的分布。则
ｚ，Ｙ方向的无量纲油膜合力为
万方数据
｛；：：）＇＝ｆ：』：：．。７／。ｃ。。。ｎｓ伊口，／ｄ互ｄ口
ｃ９，
１。３轴承轨迹的计算由于考虑了轴的惯性力和油膜力Ｆ。，瓦的非线
性，所以这种轨迹计算方法属于轴心轨迹的非线性
分析，其计算步骤如下：
（１）给定初始（Ｘ。，Ｙ。），（Ｘ。，Ｙ。），按式（５～９）计
算石，一Ｆｚ，瓦。ｘ，Ｙ的变化范围为［一１，１］，且满足
Ｘ２＋ｙ２≤１，即轴心位置（Ｘ，ｙ）的变化范围为Ｏ≤Ｘ２＋Ｐ≤１的间隙圆内。一般初始位置（Ｘ。，Ｙ。）和
（Ｘ。，Ｙ。）可设置为零，计算表明，初始值的变化不影响收敛结果。
（２）将瓦，瓦代入式（２），同时取ｒ＝ｏ计算出
（Ｘｏ，Ｙｏ）。
（３）取△ｆ，根据欧拉方法，由式（１０－－，１１）计算出轴心的下一个位置（Ｘ。，Ｙ。）和（Ｘ。，Ｙ，）
Ｘ（ｒ＋ａｒ）＝Ｘ（ｒ）＋Ｘ（ｒ）Ａｒ
Ｘ（ｒ＋Ａｔ）＝Ｘ（ｒ）＋Ｘ（ｒ＋Ａｔ）Ａｔ（１０）
ｙ（ｒ＋Ａｔ）＝Ｙ（ｒ）＋Ｙ（ｒ）Ａｒ
．
（１１）
ｙ（ｒ＋Ａｒ）＝Ｙ（ｒ）＋Ｙ（ｒ＋Ａｔ）Ａｔ
（４）利用（Ｘ。，Ｙ。）和（Ｘ。，Ｙ１），重复步骤（１）～（３），直到轨迹收敛。
２
动载荷作用下的轴心轨迹和油膜力
计算轴承的参数如表１所示，其中：轴的转速为
３０００
ｒ／ｒａｉｎ；参数ａ＝Ｏ．８３５３７；卢＝０．３９７２；平均雷
诺系数Ｒ，＝２０６．５。
表１计算轴承的参数
２．１阶跃载荷
设作用于轴的阶跃载荷如式（１２）所示，图２为
＿工（ｒ）随无量纲时间ｒ的变化规律。由式（２）可知，在
每一瞬时，惯性力、油膜力、外载荷及轴的重量保持
８
振动、测试与诊断
第３０卷
平衡。
孤）：ｆ？
（ｒ＜１６ｎ）
Ｉ上
（ｒ≥１６７【）
ｑｙ（ｒ）＝０
（１２）
图２阶跃载荷
当Ｏ≤ｒ＜１６ｎ时，阶跃载荷为零，惯性力、油膜力和轴的重量（卢－－－０．３９７２）保持平衡，因此轴心位置从初始点（ｔｔ标原点）开始，不断自动调整，收敛于第１平衡点Ｘ＝０．１１４７，ｙ＝０．３０２
９，如图３所示，此
时惯性力变为零，油膜力和轴的重量平衡，轴承稳定
于此静平衡的平衡点。
当ｆ≥１６ｎ时，阶跃载荷（吼＝１相当于２．５倍轴的重量）开始作用轴上，此时作用于轴的载荷为阶跃载荷和轴的重量。因此，轴心位置第１平衡点开始变化，由于ｒ＞１６＇ｒ时阶跃载荷于大小方向不变，轴心最后收敛于第２平衡点Ｘ＝０．４１１，ｙ＝０．４６５４。惯性力变为零，油膜力和载荷平衡。
－ｉ．０－ｏ．８－ｏ．６－ｏ．４
－０．２畸Ｏ．ｏ
Ｏ．２Ｏ．４０．６
Ｏ．８１．０－１
图３阶跃载荷作用时的轴心轨迹
从图３还可以看出，初始位置的选取并不影响轴心最终的收敛位置。图４～图６是轴心在不同位置时，最大油膜力ｐ一和最小油膜厚度Ｈ幽、油膜合力凡和Ｆ，、位移Ｘ和ｙ随无量纲时间ｒ的变化规律。当阶跃载荷作用时，最大油膜力户～和最小油膜厚度
Ｈ面。、轴心位移ｘ和ｙ、油膜合力瓦都有较大的变
化，而Ｆ，变化较小，这是由于载荷只加在ｚ方向的缘故。同时还可以看出，在Ｏ≤ｒ＜１６ｎ时段，由于轴
万方数据
蠢●
０
图４瓦。和Ｈ一随时间ｒ的变化
的重量作用（相当阶跃载荷作用），上述参数振荡（达
到平衡点）的时间较长。当ｚ．≥１６７ｃ，阶跃载荷作用时，上述参数振荡（达到平衡点）的时间较短。
Ｉ【０
●
Ｉ《
图５瓦和瓦随时间ｒ的变化
０．６０．５
０．４
ｋ
０．３＾
ｋ
０．２０・１
０．０
—Ｏ．１
０
∞４０６０８０
１００１２０１４０
ｆ
卧
Ｘ和ｙ随时间ｒ的变化
２．２矩形脉冲载荷
作用于轴的矩形脉冲载荷如式（１３）所示，图７
是最（ｆ）随无量纲时间ｒ的变化规律。该载荷属于瞬变载荷，在作用时间内，对参数－ｍ，，Ｈ。¨瓦，瓦，ｘ，
ｙ产生瞬态扰动，如图８～图１１所示。当Ｏ＜ｒ＜１６ｎ时，轴心轨迹收敛于平衡点，如图８所示，随着矩形脉冲载荷的作用，ｒ≥１６７ｃ，轴心发生振荡，离开平衡
第１期
马金奎，等：瞬变载荷作用下滑动轴承轴心轨迹计算仿真
９
点，随着脉冲载荷的消失，轴心轨迹又重新收敛于平衡点Ｘ＝０．１１４
７，ｙ＝０．３０２
９。最大油膜压力ｐ。，
（图９）增大到４．６倍，瓦（图１０）增大到３．９倍。ＨＩＩＩｉｎ，
Ｆ，，Ｘ，ｙ呈现不同程度的振荡，载荷消失后都趋近于稳定值。这说明瞬变动载荷对轴承工作状态的影响是瞬态的，载荷消失后轴承乃能收敛于稳定工作点。
‘吼ｌ
Ｏ
１６冗１８兀
ｆ
图７矩形脉冲载荷
（ｒ＜１６ｎ）
一％ｌＩ
ｐｔ
１６，ｒ≤（ｒ≤１８７ｒ）（ｒ＞１８ｎ）
一钐＝ｏ
（１３）
图８脉冲载荷作用时的轴心轨迹
２．５
２．Ｏ
１．５
谨．＿Ⅳ
Ｉ．Ｏ
Ｏ．５
Ｏ．Ｏ
Ｏ
２０４０
６０
８０ｌｏｏ１２０１４０
ｆ
图９＿舢。和日一随时间ｒ的变化
２．３正弦脉冲载荷
设作用于轴上的正弦脉冲载荷如式（１４）所示，
图１２为丑（ｒ）随无量纲时间ｚ．的变化规律。如图１３～
图１６所示，由于正弦脉冲载荷较矩形脉冲变化缓
万方数据
慢，在作用时间内，对轴心轨迹及万。。，Ｈ面。，瓦，瓦，
Ｏ．５
Ｏ．０
Ｉ时－０・５
Ｉ《一１．０
一１．５
ｋ
＾
ｋ
ｆ
图１１Ｘ和ｙ随时间ｒ的变化
ｆ０（Ｏ≤ｒ＜１６，０ｑ。＝．｛ｓｉｎｒ（１６，ｔ≤ｒ≤１７，Ｏ
【ｏ
（ｒ＞１７７ｃ）
ｌ
一
Ｏ
………入
１６丌
１７矗
ｆ
图１２正弦脉冲载荷
ｙ
图１３正弦脉冲载荷作用时的轴心轨迹
１０
振动、测试与诊断
第３０卷
２・５
２．Ｏ
Ｉ≤１・５
０
１・ｏ
０．５
０．Ｏ
０
２０
４０
６０
８０１００１２０１４０
ｆ
图１４＿ｍ。和Ｈ“。随时间ｒ的变化
Ｉ寸
＾
时
图１５瓦和瓦随时间ｒ的变化％６”５
４
¨们３
ｋ．Ｋ
２
眈叭１∞舭
∞１
０
２０
４０
６０
８０１００１２０
１４０
ｆ
图１６Ｘ和ｙ随时间ｒ的变化
３
结论
（１）提出了采用欧拉法求解有限长滑动轴承瞬时轴心轨迹的数值方法。该方法充分考虑了油膜力的非线性，对滑动轴承参数设计及非线性行为分析具有重要的实用价值。
万方数据
（２）稳定工作轴承受到瞬变载荷作用时，轴心轨迹、最大油膜压力及最小油膜厚度等参数都有较大的变化并呈现出一定的振荡过程。阶跃载荷则使轴心收敛于新的平衡位置而稳定工作。
（３）时域中变化剧烈的矩形脉冲较正弦脉冲，前者对轴心轨迹、最大油膜压力及最小油膜厚度等参数的影响比后者大。
（４）由于脉冲载荷的作用时间有限，随着其消失，轴心乃收敛于原平衡位置而稳定工作。
参
考
文
献
［１］ＮｉｃｏｌｔａＭ
Ｅ，ＦｌｏｒｉｎＤ，ＴｈｅｏＧＫＪ．Ａｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌ—
ｙｓｉｓ
ｆｏｒ
ａ
ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ
ｔｈｒｅｅ—ｗａｖｅ
ｊｏｕｒｎａｌｂｅａｒｉｎｇ
［Ｊ］．ＴｒｉｂｏｌｏｇｙＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ，２００８（４１）：４３４—４４２．
［２］余俊，徐真，赵冬初，等．摩擦学［Ｍ］．长沙：湖南科学技
术出版社，１９８４．
［３］李旗，吕延军，戴融，等．轴承一转子系统不平衡周期响
应的稳定性和分岔［Ｊ］．振动、测试与诊断，２００８，２８
（３）：１９１—１９６．
［４］ＭｅｒｕａｎｅＶ，ＰａｓｃｕａｌＲ．Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｙ—
ｎａｍｉｃｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｉｎｐｌａｉｎ
ｊｏｕｒｎａｌｂｅａｒｉｎｇｓ［Ｊ］．Ｔｒｉｂｏｌ—
ｏｇｙ
Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ，２００８（４１）：７４３—７５４．
［５］何芝仙，桂长林，李震，等．冲击载荷作用下计入轴颈倾
斜的轴一轴承系统动力学摩擦学行为研究［Ｊ］．轴承，
２００７（３）：１７—２１．
［６］关岱杉，郭百森．冲击载荷作用下滑动轴承油膜压力与
应力研究［Ｊ］．传感器与微系统，２００８（４）：５５—５８．［７］
陈淑江．螺旋油楔滑动轴承润滑机理的理论与实验研
究［Ｄ］．济南：山东大学，２００７．
第一作者简介：马金奎男，１９６２年ｌＯ
月生，副教授。主要研究方向为旋转机
械及功能部件的故障诊断、监测与精度
控制，机电一体化。曾发表“基于小波分析的滑动轴承参数识别研究”（《机械工程学报｝２０００年第２６卷第５期）等论文．
Ｅ—ｍａｉｌ：ｍｊｋ＠ｓｄｕ．ｅｄｕ．ｃａ