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谈系统牛顿第二定律的应用
作者：白卓
来源：《读写算·素质教育论坛》2014年第17期
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）17-0084-02
以牛顿第二定律为核心的牛顿运动定律是高中物理的主干知识，是高考的必考和重点考察内容，既有对牛顿第二定律单独命题。也有与其他知识的综合命题，且以各种题型出现。 中学生在用牛顿第二定律解题时，大多是把研究对象看成质点，运用 进行处理。而牛顿第二定律不仅对单个质点适用，对质点组或几个质点的组成的系统也适用，并且有时对系统运用牛顿第二定律要比逐个对单个质点运用牛顿第二定律解题要简便许多，可以省去一些中间环节，大大提高解题速度和减少错误的发生。所以有必要对单个质点和系统的牛顿第二定律进行相关的梳理。
现行高中教科版物理教材对牛顿第二定律的表述：“物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力方向相同。”牛顿第二定律表达式：F 合=ma。定律中所述物体是单个物体或有相同加速度的一个系统。
若把牛顿第二定律推广到具有不同加速度系统则可表述为：系统受到的合力（系统以外的物体对系统内的物体的作用力的合力）等于系统内各物体的质量与其加速度乘积的矢量和。表达式为：F 合=m1a1+m2a2+ ……+mnan。式中m1、m2、m3……分别为系统内各物体的质量，a1、a2、a3……为各物体的加速度，F 合为这个系统受到的合力。相应的正交分解的表达式为：F 合x =m1a1x+m2a2x+……+mnanx，F 合y =m1a1y+m2a2y+……+mnany。式中a1x 、a2x 、a3x……为各物体在x 轴上的分加速度，a1y 、a2y 、a3y……为各物体在y 轴上的分加速度，F 合x 为系统在x 轴上受到的合力，F 合y 为系统在y 轴上受到的合力。
下面通过几个实例加以说明：
1.如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱和杆的质量为M ，环的质量为m ，已知环沿着杆加速下滑，加速度为a ，则此箱对地面的压力为多少？ 分析与求解：本题既可以用隔离法也可以用系统牛顿第二定律处理
解法一：对m ：mg-Ff=ma，对M ： Mg+Ff=FN，FN=Mg+mg-ma。
解法二：建立竖直方向直线坐标系，以向下为正方向。对系统受力分析知，系统受竖直向下的重力（M+m）g ，竖直向上的支持力FN ，由系统的牛顿第二定律得：（M+m）g-FN=ma FN=Mg+mg-ma